Все что нужно знать о задачах на движение (2019). Задачи на движение как решать? Методика решения задач на движение

Задачи на движение с решениями

1. Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 ч после старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста?
2. Из пункта A в пункт B отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй - 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно.
3. Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда.
4. Расстояние между станциями A и B равно 103 км. Из A в B вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся до B путь проходил со скоростью, на 4 км/ч большей, чем прежняя. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся до B путь был на 23 км длиннее пути, пройденного до задержки, и что на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до нее.
5. Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин.
6. Автобус проходит расстояние между пунктами A и B по расписанию за 5 ч. Однажды, выйдя из A, автобус был задержан на 10 мин в 56 км от A и, чтобы прибыть в B по расписанию, он должен был оставшуюся большую часть пути двигаться со скоростью, превышающей первоначальную на 2 км/ч. Найти скорость движения автобуса по расписанию и расстояние между пунктами A и B, если известно, что это расстояние превышает 100 км.
7. Поезд проходит мимо платформы за 32 с. За сколько секунд поезд проедет мимо неподвижного наблюдателя, если длина поезда равна длине платформы?
8. Два поезда отправляются навстречу друг другу с постоянными скоростями, один из А в В, другой из В в А. Они могут встретиться на середине пути, если поезд из А отправится на 1,5 ч раньше. Если бы оба поезда вышли одновременно, то через 6 ч расстояние между ними составило бы десятую часть первоначального. Сколько часов каждый поезд тратит на прохождение пути между А и В?
9. От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз на 96 км, потом повернул обратно и вернулся в А через 14 ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути расстоянии 24 км от А.
10. Пункт В находится по реке ниже пункта А. В одно и то же время из пункта А отплыли плот и первая моторная лодка, а из пункта В - вторая моторная лодка. Через некоторое время лодки встретились в пункте С, а плот за это время проплыл третью часть пути от А до С. Если бы первая лодка без остановки доплыла до пункта В, то плот за это время прибыл бы в пункт С. Если бы из пункта А в пункт В отплыла вторая лодка, а из пункта В в пункт А - первая лодка, то они встретились бы в 40 км от пункта А. Какова скорость обеих лодок в стоячей воде, а также расстояние между пунктами А и В, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
11. Два тела, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 112 мин, а двигаясь в противоположных направлениях - через каждые 16 мин. Во втором случае расстояние между телами уменьшилось с 40 м до 26 м за 12 с. Сколько метров в минуту проходит каждое тело и какова длина окружности?
12. Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются каждые 12 мин, причем первая обходит окружность на 10 с быстрее, чем вторая. Какую часть окружности проходит за 1 с каждая точка?
13. Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую последующую секунду проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/c и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся?

Задачи для самостоятельного решения

1. Дорога от A до D длиной в 23 км идет сначала в гору, затем - по ровному участку, а потом - под гору. Пешеход, двигаясь из A в D, прошел весь путь за 5 ч 48 мин, а обратно, из D в A, - за 6 ч 12 мин. Скорость его движения в гору равна 3 км/ч, по ровному участку - 4 км/ч, а под гору - 5 км/ч. Определить длину дороги по ровному участку. Ответ: 8 км
2. В 5 ч утра со станции A вышел почтовый поезд по направлению к станции B, отстоящей от A на 1080 км. В 8 ч утра со станции B по направлению к A вышел пассажирский поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем почтовый. Когда встретились поезда, если их встреча произошла в середине пути AB? Ответ: в 5 ч дня
3. Из пункта A впунктB отправились три велосипедиста. Первый из них ехал со скоростью 12 км/ч. Второй отправился на 0,5 ч позже первого и ехал со скоростью 10 км/ч. Какова скорость третьего велосипедиста, который отправился на 0,5 ч позже второго, если известно, что он догнал первого через 3 ч после того как догнал второго? Ответ: 15 км/ч
4. Два поезда - товарный длиной в 490 м и пассажирский длиной в 210 м - двигались навстречу друг другу по двум параллельным путям. Машинист пассажирского поезда заметил товарный поезд, когда он находился от него на расстоянии 700 м; через 28 с после этого поезда встретились. Определить скорость каждого поезда, если известно, что товарный поезд проходит мимо светофора на 35 с медленнее пассажирского. Ответ: 36 км/ч; 54 км/ч
5. Турист A и турист B должны были выйти одновременно навстречу друг другу из поселка M ипоселкаN соответственно. Однако турист A задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что A прошел на 12 км меньше, чем B. Отдохнув, туристы одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате A пришел в поселок N через 8 ч, а B пришел в поселок M через 9 ч после встречи. Определить расстояние MN и скорости туристов. Ответ: 84 км; 6 км/ч; 4 км/ч.
6. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них, а тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отстал от них на 3 км. На сколько километров велосипедист обогнал пешехода в тот момент, когда пешехода настиг мотоциклист? Ответ: 2 км
7. Два туриста вышли одновременно из пункта A в пункт B.Первый турист проходил каждый километр на 5 мин быстрее второго. Пройдя 20% расстояния от A до B, первый турист повернул обратно, пришел в A, пробыл там 10 мин, снова пошел в B и оказался там одновремен-
   но со вторым туристом. Определить расстояние от A до B, если второй турист прошел его за 2,5 ч. Ответ: 10 км
8. Рыбак проплыл на лодке от пристани против течения 5 км и возвратился обратно на пристань. Скорость течения реки равна 2,4 км/ч. Если бы рыбак греб с той же силой в неподвижной воде озера на лодке с парусом, увеличивающим скорость на 3 км/ч, то он за то же время проплыл бы 14 км. Найти скорость лодки в неподвижной воде. Ответ: 9,6 км/ч
9. Моторная лодка проплыла по озеру, а потом спустилась вниз по реке, вытекающей из озера. Расстояние, пройденное лодкой по озеру, на 15% меньше расстояния, пройденного по реке. Время движения лодки по озеру на 2% больше, чем по реке. На сколько процентов скорость движения лодки вниз по реке больше скорости движения по озеру? Ответ: на 20%
10. Турист проплыл в лодке по реке из города A в город B и обратно, затратив на это 10 ч. Расстояние между городами равно 20 км. Найти скорость течения реки, зная, что турист проплывал 2 км против течения реки за такое же время, как 3 км по течению. Ответ: 5/6 км/ч
11. По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. Определить скорости точек. Ответ: 4 м/с; 3 м/с.
12. Из точек A и B одновременно начали двигаться два тела навстречу друг другу. Первое в первую минуту прошло 1 м, а в каждую последующую проходило на 0,5 м больше, чем в предыдущую. Второе тело проходило каждую минуту по 6 м. Через сколько минут оба тела встретились, если расстояние между A и B равно 117 м? Ответ: через 12 мин.
13. Два приятеля в одной лодке прокатились по реке вдоль берега и вернулись по одной и той же речной трассе через 5 ч с момента отплытия. Протяженность всего рейса составила 10 км. По их подсчетам получилось, что на каждые 2 км против течения в среднем потребовалось столько же времени, сколько на каждые 3 км по течению. Найти скорость течения реки, а также время проезда туда и время проезда обратно. Ответ: 5/12 км/ч; 2 ч и 3 ч.

Одной из базовых тем в математике младших классов является "Движение и задачи на движение". Приступать к ее изучению можно после того, как усвоены основные математические действия (сложение, разность, произведение и частное), устный счет . Совсем не обязательно детям такого возраста показывать формулы, которые связывают путь, скорость и время. Как правило, дети начинают это понимать интуитивно. Конечно, эта тема подготавливает школьника к будущему изучению физики, но до этого еще очень далеко. Однако стоит обсудить с ребенком, например, реальность скоростей, которые присутствуют в решаемых задачах, спросить у школьника что движется быстрее всего, что или кто медленнее всего. Можно подобрать еще массу вопросов, которые будут совпадать с фабулой задачи.

Задача 1. В одно и тоже время друг навстречу другу из двух городов отправились два поезда. Один из них за 1/4 часа проходит 13 км, а второй за 1/3 часа проходит 16 км. Спустя 2 часа эти поезда встретились. Сколько километров между этими городами?

Задача 2. Друг навстречу другу движутся велосипедист и пешеход. На данный момент между ними расстояние 52 км. У велосипедиста скорость 9 км/ч, скорость пешехода меньше на 5 км/ч, а. Каким будет между ними расстояние по истечении 6 часов?

Задача 3. Два велосипедиста одновременно выехали из сел А и В. Между селами расстояние 117 км Велосипедисты отправились друг навстречу другу. У первого велосипедиста скорость 17 км/ч, у второго велосипедиста скорость 24 км/ч. Каким стало расстояние между велосипедистами спустя 2 часа.

Задача 4. Из некоторого города отправился поезд. Второй поезд выехал из этого же города в противоположную сторону спустя 2 часа. Когда прошло 3 часа с этого момента, дистанция между поездами стало 402 км. Скорость первого поезда на 6 км/ч меньше, чем скорость второго. Чему равны скорости поездов?

Задача 5. В одно и тоже время друг навстречу другу вылетело два самолета. Через 10 минут они отдалились на 270 км. У первого самолета скорость 15 км/мин. Какая скорость у второго самолета, если расстояние между аэродромами 540 км? В какое время второй самолет прибудет на противоположный аэродром, если он вылетел в 10 часов 15 минут?

Задача 6. В 9 часов утра из города А выехал поезд, скорость которого 67 км/ч. В тот же день в 12 часов из города В навстречу ему отправился другой поезд, его скорость 50 км/ч. По истечении 7 часов после того, как отправился второй поезд между ними оказалось 365 км. Узнайте сколько километров между городами А и В.

Задача 7. Автомобиль выехал из точки А в точку В, его скорость 65 км/ч. По истечении 2 часов из точки В ему навстречу выехал мотоцикл, его скорость 80 км/ч. На расстоянии 240 км от пункта В он встретил автомобиль. Найдите расстояние от пункта А до пункта В.

Задача 8. По шоссе едут два велосипедиста друг навстречу другу. Между ними сейчас 2700 метров, велосипедисты встретятся через 6 минут. Скорость одного больше на 50 м/мин, чем скорость другого. Определите их скорости.

Задача 9. Два автомобиля выехали одновременно друг навстречу другу. Через сколько дистанция между ними окажется равной 150 км, если первый до этого момента проедет 180 км Известно, что скорость второго в 2 раза меньше, чем скорость первого, и первый автомобиль тратит на весь путь от А до В 7 часов?

Задача 10. От одного до другого города 250 км, из этих городов друг навстречу другу в одно и тоже время отправились два мотоциклиста. Когда прошло 2 часа, оказалось, что дистанция между мотоциклистами стала 30 км. У первого мотоциклиста скорость больше на 10 км/ч, скорости второго. Найдите скорость каждого мотоциклиста.

Узнать как решить эти задачи вы можете по адресу Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. . Мы с удовольствием вышлем вам все решения с методическими рекомендациями.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

В задачах на движение обычно используются формулы, выражающие закон равномерного движения, т.е.

s = v · t.

При составлении уравнений в таких задачах удобно использовать геометрическую иллюстрацию процесса движения.

При движении по окружности удобно пользоваться понятием угловой скорости, т.е. угла, на который поворачивается вокруг центра движущийся объект за единицу времени. Бывает, что для усложнения задачи, ее условие формулируют в разных единицах измерения. В таких случаях для составления уравнений необходимо выразить все данные значения через одну и ту же единицу измерения.

Источником составления уравнений в задачах на движение служат следующие соображения:

1) Объекты, начавшие движение навстречу друг другу одновременно, движутся до момента встречи одинаковое время. Время, через которое они встретятся, находят по формуле

t = s/(v 1 + v 2) (*).

2) Если одно тело догоняет другое, то время, через которое первый догонит второго, вычисляется по формуле

t = s/(v 1 – v 2) (**).

3) Если объекты прошли одинаковое расстояние, то величину этого расстояния удобно принять за общее неизвестное задачи.

4) Если при одновременном движении двух объектов по окружности из одной точки, один из них догоняет в первый раз другого, то разность пройденных ими к этому моменту расстояний равна длине окружности

5) Для времени новой встречи при движении в противоположных направлениях получим формулу (*), если в одном направлении – то формулу (**).

6) При движении по течению реки скорость объекта равна сумме скоростей в стоячей воде и скорости течения. При движении против течения скорость движения есть разность этих скоростей.

Аналитическое решение задач на движение

Задача 1.

Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу и через 3 часа 20 минут встретились. Сколько времени понадобилось каждому пешеходу, чтобы пройти все расстояние, если известно, что первый пришел в пункт, из которого вышел второй, на 5 часов позже, чем второй пришел в пункт, откуда вышел первый?

Решение.

В этой задаче нет никаких данных о пройденном расстоянии. Это является ее главной особенностью. В таких случаях будет удобно принять за единицу все расстояние, тогда скорость первого пешехода будет равна
v 1 = 1/x, а второго – v 2 = 1/y, где x часов – время в пути первого, а y – время в пути второго пешеходов.

Условия задачи позволяют составить систему уравнений:

{3⅓ · 1/x + 3⅓ · 1/y = 1,
{x – y = 5.

Решая эту систему, получим, что y = 5, x = 10.

Ответ: 10 часов и 5 часов.

Задача 2.

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Через 3 часа навстречу ему из пункта В выехал мотоциклист, со скоростью в 3 раза большей, чем скорость велосипедиста. Встреча велосипедиста и мотоциклиста происходит посередине, между пунктами А и В. В случае выезда мотоциклиста позже велосипедиста на 2 часа, их встреча произошла бы на 15 километров ближе а пункту А. Найти расстояние АВ.

Решение.

Сделаем иллюстрацию к задаче (рис. 1).

Пусть АВ = s км, v км/ч – скорость велосипедиста, 3v км/ч – скорость мотоциклиста.

t 1 = 0,5 s/v часов – время до встречи велосипедиста,

t 2 = 0,5 s/3v часов – время до встречи мотоциклиста.

По условию t 1 – t 2 = 3, значит 0,5 s/v – 0,5s / 3v = 3, откуда s = 9v.

Если бы мотоциклист выехал на 2 часа позже велосипедиста, то они встретились бы в точке F.

AF = 0,5s – 15, BF = 0,5s + 15.

Составим уравнение: (0,5s – 15)/v – (0,5s + 15)/3v = 2, откуда s – 60 = 6v.

Получим систему уравнений:

{s = 9v,
{s = 60 + 6v.

{v = 20,
{s = 180.

Ответ: v = 20 км/ч, s = 180 км.

Графический метод при решении задач на движение

Существует и графический метод решения заданий. Рассмотрим применение этого метода для решения задач на движение. Графическое изображение функций, описывающих условие задачи – зачастую очень удобный прием, который позволяет наглядно представить ситуацию задачи. Так же он позволяет составить новые уравнения или заменить алгебраическое решение задачи чисто геометрическим.

Задача 3.

Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Вслед за ним из пункта А выехал велосипедист, но с задержкой в 2 часа. Еще через 30 минут по направлению к пункту В выехал мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались в пункт В без остановок и равномерно. Через некоторое время после того, как выехал мотоциклист, оказалось, что к этому моменту все трое преодолели одинаковую часть пути от А до В. На сколько минут раньше пешехода велосипедист прибыл в пункт В, если мотоциклист прибыл в пункт В на 1 час раньше пешехода?

Решение.

Для алгебраического решения требуется введение многих переменных и составления громоздкой системы. Графически ситуация, описанная в задаче, представлена на рисунке 2.

Используя подобие треугольников AOL и KOM, а так же треугольников AOP и KON можно составить пропорцию:

x = 4/5 ч = 48 минут.

Ответ: 48 минут.

Задача 4.

Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два посыльных. После встречи один из них был в пути еще 16 часов, а второй – 9 часов. Определить, сколько времени был в пути каждый посыльный.

Решение.

Пусть время движения до встречи каждого посыльного будет t. По условию задачи строим график (рис. 3).

Аналогично задаче 3, необходимо использовать подобие треугольников.

Значит, 12 + 16 = 28 (часов) – был в пути первый, 12 + 9 = 21 (час) – был в пути второй.

Ответ: 21 час и 28 часов.

Вот мы и разобрали основные методы решения задач на движение. В ЕГЭ они встречаются очень часто, поэтому обязательно практикуйтесь в решении данных задач.

Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи на движение?
Чтобы получить помощь репетитора – .
Первый урок – бесплатно!

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Урок математики в 4 классе.

Урок провела учитель начальных классов первой категории Моргачева Наталья Юрьевна

Тема урока: Решение текстовых задач. Движение навстречу друг другу.

Цели урока:

Образовательная :

Познакомить учащихся с решением задач на встречное движение. Обеспечить условия для усвоения всеми учащимися понятий скорости сближения.

Определить уровень восприятия, осмысления и первичного запоминания материала, провести коррекцию уровня сформированности умений и навыков в ходе урока.

Развивающая : Развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать. Развивать творческие способности.

Воспитательная : Воспитывать у учащихся чувство уверенности в своих силах.

Тип урока: урок изучения новых знаний

Вид урока: комбинированный.

Формы работы: фронтальная работа, работа в парах, в группах, самостоятельная работа.

Ход урока:

Организационый момент.

Слайды 1 - 3

Вы талантливые, дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели стремиться к их достижению…» (Ж.Ж.Руссо)

-Девочки, мальчики садитесь, пожалуйста!
-Какой урок сейчас?
-Проверяем готовность.
-Какое нужно настроение, чтобы урок получился удачный?
-Я желаю вам сохранить хорошее настроение на весь урок.

Актуализация знаний.

Посмотрите на ребус. Отгадайте слово.

Учащиеся читают слово: Задача.

Сделайте вывод. Чем будем заниматься на уроке?

(Будем решать задачи).

Б) – Обратите внимание на формулы. - Объясните, что они обозначают.

(Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.)

(Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость).

(Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время).

В каких единицах измеряется расстояние? (км, м, дм, см).

В каких единицах измеряется время? (ч, мин, с, сут.).

В каких единицах измеряется скорость? (км/ч, м/мин, м/с, км/мин, км/с).

Что такое скорость? (Расстояние, пройденное за единицу времени).

В) – Вспомните, с какой скоростью могут двигаться объекты .

Составьте простые задачи, используя эти данные.

(Составляют задачи и решают устно).

3.Формирование новых знаний и умений (постановка учебной задачи).

Как называются задачи, в которых используются взаимосвязи между скоростью, временем и расстоянием? (Задачи на движение).

Что такое движение?

Сформулируйте тему урока.

(Задачи на встречное движение).

Какова цель нашего урока? (Научиться решать задачи на встречное движение).

Как вы думаете, все ли мы знаем о встречном движении? Хотелось бы узнать?

4.Открытие нового знания.

Введение понятия «Скорость сближения».

Сначала практически продемонстрируем, как происходит встречное движение.

(2 учащихся показывают, как происходит встречное движение).

Расскажите, как движутся два пешехода. (Одновременно навстречу друг другу)

Что значит «одновременно»? (одинаковое время)

Что происходит с пешеходами, когда они идут навстречу друг другу?

(Они сближаются)

Представим, что скорость одного пешехода – 6 км/ч, а другого – 5 км/ч.

На сколько км они сблизятся за час? (на 11 км/ч).

Как вы узнали? (6 +5=11 км/ч).

Ребята, то, что мы с вами сейчас определили при встречном движении называется скоростью сближения.

Сделайте вывод, что такое скорость сближения. (Запись на доске и в тетрадях:

V= V1 + V2)

5. Первичное закрепление.

Решение задачи №.

Задача 1

6. Физкультминутка

7. Первичное закрепление.

Послушайте условия задачи.

А) От двух противоположных берегов поплыли одновременно навстречу друг другу две черепахи и встретились через 5 часов. Одна черепаха плыла со скоростью 29 км/ч, а другая 35 км/ч. Какое расстояние было между черепахами?

Как двигались черепахи?

Д. Навстречу друг другу.

Как это показано на чертеже?

Д. Стрелками.

Что известно о времени их выхода?

Д. Они вышли одновременно.

Как обозначено место встречи?

Д. Флажком.

Сколько времени будет плыть до встречи каждая черепаха?

Д. 5 часов каждая черепаха будет плыть до места встречи.

Известны ли скорости черепах?

Д. Известны, одна черепаха плывет со скоростью 29 км/ч, а другая со скоростью 35 км/ч.

Какая из черепах проплывет до встречи большее расстояние? Почему?

Д. Вторая черепаха. Она плыла с большей скоростью, а времени затратила столько же, сколько и первая черепаха.

Что же требуется узнать?

Д. Расстояние между черепахами.

Как видим по чертежу, часть этого расстояния проплыла одна черепаха, а другую часть – другая черепаха. Покажи эти части на чертеже? Как узнать расстояние между черепахами?

Д. Сначала узнать, какое расстояние проплыла за 5 часов одна черепаха, затем расстояние, которое проплыла вторая черепаха, после этого можно будет узнать все расстояние.

Запишите решение задачи (1 ученик работает у доски).

Эту задачу можно решить другим способом. (Кто хочет побыть черепахой?)

Покажите откуда вы начали движение. Вы начали движение одновременно и плыли один час. Сколько км проплыли за час обе черепахи.

Д. 64 км. (или на сколько сблизились обе черепахи за один час: скорость сближения.)

Прошел второй час. На сколько км еще сблизились черепахи?

Д. Еще на 64 км. … и так далее.

Кто догадался, как по другому решить задачу?

Запишите решение задачи.

Послушайте условие следующей задачи.

От двух противоположных берегов, расстояние между которыми 320 км, одновременно навстречу друг другу поплыли две черепахи. Одна черепаха плыла со скоростью 29 км/ч, а другая 35 м/ч. Через сколько часов черепахи встретились?

Как узнать через, сколько часов черепахи встретились? (Сначала узнаем скорость сближения, а потом расстояние разделим на скорость и узнаем время.)

Запишите решение задачи.

От двух противоположных берегов, расстояние между которыми 320 км, поплыли одновременно на встречу друг другу две черепахи и встретились через 5 часов. Одна черепаха плыла со скоростью 29 км/ч. С какой скоростью плыла другая черепаха?

(Два способа решения: 1 способ. (320-29х5):5=35 2 способ. 320:5- 29 = 35)

Запишем формулу нахождения скорости сближения.

8. Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

7. Рефлексия. - Чему учились на уроке? Что узнали нового? Что такое скорость сближения?

Как оцениваете свою работу на уроке?

10. Домашнее задание.

Составить задачу на встречное движение.

(Дополнительное задание)

Какое расстояние проехал всадник за 3 часа, если его скорость 18 км/ч? (18*3=54)

Сколько часов в 240 минут? (240:60=4)

Чему равна длина прямоугольника, если его площадь 42 см2, а ширина 6 см? (42:6=7)

Чему равен периметр квадрата со стороной 12 дм? (12*4=48 дм)

Сколько см в 3 м? (300 см)

Сколько минут потратила гусеница, если она преодолела расстояние в 40 дм со скоростью 2 дм/мин? (40:2=20 мин)

Найдите площадь квадрата со стороной 4 см? (4*4=16 см2)

Через сколько часов встретятся два поезда, если расстояние между ними 900 км, а скорости равны 45 км/ч и 55 км/ч? (900: (45+55) =9 ч)