گاز ایده آل، قوانین و فرمول ها. گاز ایده آل چیست

چه خطاهایی در حین اندازه گیری در کار آزمایشگاهی شماره 4 "تعیین گرمای ویژه تبلور (ذوب) و تغییرات آنتروپی در طی تبلور قلع" رخ می دهد؟ دلایل آنها را توضیح دهید.

در کار آزمایشگاهی شماره 4 ما، خطاهایی مانند ترکیب قلع، دمای اتاق و نتیجه نیز می تواند تحت تأثیر حرارت طولانی مدت قلع باشد. دلایل: ترکیب قلع ممکن است حاوی مقداری ناخالصی باشد که در نتیجه ممکن است بر نتیجه اندازه گیری تأثیر بگذارد. دمای اتاق را نیز می توان یک خطا در نظر گرفت، زیرا ... هر بار که این کار آزمایشگاهی را انجام می دهیم، از دمای محیط متفاوتی در آزمایشگاه استفاده می کنیم.

چه گازی را ایده آل می نامند؟ معادله حالت گاز ایده آل را بنویسید و توضیح دهید.

گاز ایده آلاین گازی است که مولکول های آن بر اساس قوانین برخورد گلوله های الاستیک به عنوان نقاط مادی برهمکنش با یکدیگر در نظر گرفته می شوند. آن ها مدل‌های گاز ایده‌آل از حجم ذاتی مولکول‌ها و نیروهای برهمکنش بین آنها غفلت می‌کنند. فرمول: یا PV= . این فرمول یک رابطه بین درشت پارامترهای یک ماده را نشان می دهد. f(P,V,T)=0 شکل کلی معادله حالت.

فرآیند انتقال یک سیستم از یک حالت به حالت دیگر است.

معادله برقراری رابطه بین فشار، حجم و دمای گاز در اواسط قرن نوزدهم توسط فیزیکدان فرانسوی B. Clapeyron به دست آمد؛ این معادله برای اولین بار توسط D.I. Mendeleev به شکل (PV=RT) نوشته شد. بنابراین معادله حالت گاز را معادله کلاپیرون- مندلیف می نامند.

گاز می تواند در فرآیندهای حرارتی مختلفی شرکت کند که طی آن تمام پارامترهای توصیف کننده حالت آن (P، V و T) می توانند تغییر کنند. اگر فرآیند به اندازه کافی آهسته پیش رود، در هر لحظه سیستم به حالت تعادل خود نزدیک می شود. به چنین فرآیندهایی شبه استاتیک می گویند. در مقیاس زمانی معمول ما، این فرآیندها ممکن است خیلی کند پیش نروند. به عنوان مثال، کمیابی و فشرده سازی گاز در یک موج صوتی که صدها بار در ثانیه اتفاق می افتد، می تواند به عنوان یک فرآیند شبه استاتیک در نظر گرفته شود. فرآیندهای شبه استاتیکی را می توان بر روی یک نمودار حالت (مثلاً در مختصات P، V) به شکل یک خط سیر ترسیم کرد که هر نقطه آن نشان دهنده یک حالت تعادل است.

در مورد جرم گاز ثابت، معادله را می توان به صورت زیر نوشت: آخرین معادله نامیده می شود قانون واحد گاز. از آن قوانین بویل - ماریوت، چارلز و گی-لوساک به دست می آید.

29. قانون اول ترمودینامیک را به صورت کلی و برای هر ایزوفرایند فرموله کنید. نمودارهای ایزوفرایندها را به صورت مختصات رسم کنید ( pV) , ( pT) , ( VT) .

قانون اول ترمودینامیک اعمال قانون بقا و تبدیل انرژی به پدیده های مورد مطالعه ترمودینامیک است. قانون اول ترمودینامیک- یکی از سه قانون اساسی ترمودینامیک، بیانگر قانون بقای انرژی برای سیستم های ترمودینامیکی است.

اولین قانون ترمودینامیک در اواسط قرن نوزدهم در نتیجه کار دانشمند آلمانی J. R. Mayer، فیزیکدان انگلیسی J. P. Joule و فیزیکدان آلمانی G. Helmholtz تدوین شد. قانون اول ترمودینامیک اغلب به عنوان عدم امکان وجود یک ماشین حرکت دائمی از نوع اول فرموله می شود که بدون گرفتن انرژی از هیچ منبعی کار می کند.

انرژی یک معیار کمی کلی از همه فرآیندها و انواع برهمکنش در طبیعت است که تابع قانون بقا است. انرژی در هر حالتی از سیستم مقدار معینی دارد، بنابراین dU است تابع حالت. تابع حالت-این تابعی است که در یک وضعیت معین از سیستم، مستقل از روش یا روشی که در آن سیستم به این حالت می‌رسد، ارزش بسیار مشخصی دارد. دارای دیفرانسیل کامل F-I فرآیند-تابعی که مقدار آن بر اساس نوع فرآیندی که سیستم در نتیجه آن حالت خود را تغییر داده است، تعیین می شود. توابع فرآیند شامل کار، مقدار حرارت است.

قانون اول ترمودینامیک:

1) در فرآیند ایزوباریک(p=const)-قانون گی-لوساک. وقتی P=const- نمودار این فرآیند (ایزوبار) در مختصات p، V به صورت یک خط مستقیم موازی با محور V نشان داده می شود. توسط مساحت مستطیل تعیین می شود.

2) در یک فرآیند همدما - فرآیند تغییر وضعیت یک سیستم ترمودینامیکی در دمای ثابت (T=const) PV=const-Boyle-Mariotte معادله. وقتی T=const - dU=0; نمودار این فرآیند (ایزوترم) در مختصات p، V یک هذلولی است که بالاتر روی نمودار قرار دارد، دمایی که در آن فرآیند رخ داده است بالاتر است.

3) با فرآیند ایزوکوریک (V=const) - فرآیند تغییر وضعیت یک سیستم ترمودینامیکی در حجم ثابت (V=const). برای گازهای ایده آل، فرآیند ایزوکوریک با قانون چارلز توصیف می شود: برای جرم معینی از گاز در حجم ثابت، فشار مستقیماً با دما متناسب است:

وقتی V=const-

; که در آن اندازه ذرات گاز نادیده گرفته می شود، نیروهای برهمکنش بین ذرات گاز در نظر گرفته نمی شود، با این فرض که میانگین انرژی جنبشی ذرات بسیار بیشتر از انرژی برهمکنش آنها است و اعتقاد بر این است که برخورد گاز ذرات با یکدیگر و با دیواره های ظرف کاملاً کشسان هستند.

مدلی از گاز ایده آل کلاسیک وجود دارد که خواص آن توسط قوانین فیزیک کلاسیک توصیف شده است و مدلی از گاز ایده آل کوانتومی که از قوانین مکانیک کوانتومی تبعیت می کند. هر دو مدل گاز ایده آل برای گازهای کلاسیک و کوانتومی واقعی در دماهای به اندازه کافی بالا و نادر بودن معتبر هستند.

در مدل کلاسیک گاز ایده آل، گاز به عنوان مجموعه ای از تعداد زیادی ذرات (مولکول) یکسان در نظر گرفته می شود که اندازه آنها ناچیز است. گاز در یک ظرف محصور است و در حالت تعادل حرارتی هیچ حرکت ماکروسکوپی در آن رخ نمی دهد. یعنی گازی است که انرژی برهمکنش بین مولکول ها به طور قابل توجهی کمتر از انرژی جنبشی آنها است و حجم کل مولکول ها به طور قابل توجهی کمتر از حجم ظرف است. مولکول ها بر اساس قوانین مکانیک کلاسیک مستقل از یکدیگر حرکت می کنند و تنها در هنگام برخورد با یکدیگر برهمکنش می کنند که ماهیت برخورد کشسانی دارند. فشار یک گاز ایده آل بر روی دیواره یک ظرف برابر است با مجموع تکانه های منتقل شده در واحد زمان توسط ذرات منفرد در هنگام برخورد با دیواره و انرژی مجموع انرژی ذرات منفرد است.

حالت یک گاز ایده آل با سه کمیت ماکروسکوپی مشخص می شود: پ- فشار، V- جلد، تی- درجه حرارت. بر اساس مدل گاز ایده آل، قوانین تجربی که قبلاً به صورت تجربی ایجاد شده بودند (قانون بویل-ماریوت، قانون گی-لوساک، قانون چارلز، قانون آووگادرو) به صورت نظری مشتق شدند. این مدل اساس مفاهیم جنبشی مولکولی را تشکیل داد (به نظریه جنبشی گازها مراجعه کنید).

رابطه تجربی بین فشار، حجم و دمای گاز تقریباً با معادله کلاپیرون توصیف می‌شود، که هر چه خواص گاز به ایده‌آل نزدیک‌تر باشد، دقیق‌تر برآورده می‌شود. گاز ایده آل کلاسیک از معادله حالت کلاپیرون تبعیت می کند پ = nkT، جایی که آر- فشار، n- تعداد ذرات در واحد حجم، ک- ثابت بولتزمن، تی- دمای مطلق معادله حالت و قانون آووگادرو اولین چیزی بود که ویژگی های کلان یک گاز - فشار، دما، جرم - را با جرم مولکول آن مرتبط کرد.

در یک گاز ایده آل، که در آن مولکول ها با یکدیگر تعامل ندارند، انرژی کل گاز حاصل مجموع انرژی هر مولکول است و برای یک مول از گاز تک اتمی این انرژی است. U =3/2 (RT)، جایی که آر- ثابت گاز جهانی این کمیت مربوط به حرکت گاز در کل نیست و انرژی داخلی گاز است. برای یک گاز غیر ایده آل، انرژی داخلی مجموع انرژی مولکول های منفرد و انرژی برهمکنش آنها است.

ذرات یک گاز ایده آل کلاسیک بر اساس توزیع بولتزمن در انرژی توزیع می شوند (به آمار بولتزمن مراجعه کنید).

مدل گاز ایده آل را می توان در مطالعه گازهای واقعی استفاده کرد، زیرا در شرایط نزدیک به نرمال و همچنین در فشارهای پایین و دماهای بالا، گازهای واقعی از نظر خواص نزدیک به گاز ایده آل هستند.

در فیزیک مدرن، مفهوم گاز ایده آل برای توصیف هر ذره و شبه ذرات، بوزون ها و فرمیون ها با برهمکنش ضعیف استفاده می شود. با انجام اصلاحاتی که حجم ذاتی مولکول های گاز و نیروهای بین مولکولی فعال را در نظر می گیرد، می توانیم به نظریه گازهای واقعی برویم.

وقتی دما کاهش می یابد تیگاز یا افزایش چگالی آن به مقدار معینی، خواص موجی (کوانتومی) ذرات گاز ایده آل قابل توجه می شود. انتقال از گاز ایده آل کلاسیک به گاز کوانتومی در چنین مقادیری اتفاق می افتد تیو n، که در آن طول امواج د بروگلی ذراتی که با سرعت هایی مطابق با حرارت حرکت می کنند با فاصله بین ذرات قابل مقایسه است.

در مورد کوانتومی، دو نوع گاز ایده آل متمایز می شود: اگر ذرات یک گاز از یک نوع دارای اسپین برابر با وحدت باشند، در آن صورت آمار بوز - انیشتین برای آنها اعمال می شود، اگر ذرات دارای اسپین برابر با Ѕ سپس از آمار فرمی دیراک استفاده می شود. کاربرد نظریه گاز ایده آل فرمی دیراک برای الکترون های فلزات، توضیح بسیاری از خواص حالت فلزی را ممکن می سازد.

با این مثال، می‌توانیم به جزئیات چگونگی تبدیل مدل‌های ریاضی به مدل‌های فیزیکی نگاه کنیم.

اول از همه، یک گاز ایده آل است ریاضیمدل گاز و با ریاضیاز دیدگاه، ایده بسیار ساده است: اتم ها (یا مولکول های) همین گاز، یکدیگر را نمی بینند. یعنی هر ذره ظرف را کاملاً خالی درک می کند. چنین ذرات می توانند از یکدیگر عبور کنند. برای مثال، از این نتیجه می شود که همه ذرات می توانند در یک نقطه فضایی جمع شوند.

از طرفی گاز ایده آل است فیزیکیمدت، اصطلاح. این بدان معنی است که ما باید بفهمیم که چه فیزیک با چنین مدل ریاضی مطابقت دارد.

الف) پس اولاً برای اینکه اتم ها یکدیگر را «نبینند» نباید نیروهای برهمکنش بالقوه ای بین آنها وجود داشته باشد، یعنی نیروهایی که به فاصله بین ذرات بستگی دارد. از نظر انرژی، این نیاز به این صورت است: "انرژی پتانسیل برهمکنش ذرات صفر است." چنین برابری دقیقی با صفر هنوز هم ریاضیات است، در فیزیک می‌توانیم این شرایط را با گفتن «انرژی پتانسیل برهمکنش ذرات» ملایم کنیم. خیلی کمتر.... چه؟

1) انرژی پتانسیل برهمکنش ذرات گاز بسیار کمتر از انرژی جنبشی آنها است.

ب) در مدل ریاضی، مولکول ها به صورت نقاط ریاضی، یعنی بدون اندازه نمایش داده می شوند. در دنیای واقعی ما نمی توانیم این را مطالبه کنیم. چگونه می توانیم این شرایط را به صورت فیزیکی فرموله کنیم؟ چرا به مولکول های بدون بعد نیاز داریم؟ تا با هم برخورد نکنند. ما نمی توانیم برخورد ذرات با اندازه غیر صفر را بدون وارد کردن نیروهای دافعه به سیستم ممنوع کنیم. اما با نکته اول نیروهای دافعه را حذف کردیم. سپس باید اجازه برخورد در سیستم را بدهیم، اما با تحمیل 3 شرط: به ندرت، سریع و بدون اتلاف انرژی. و این هم 3 نکته دیگر:

2) میانگین مسیر آزاد ذرات (یعنی مسافت طی شده بین دو برخورد متوالی) بسیار بزرگتر از اندازه آنهاست.

3) زمان برخورد ناچیز است.

4) تمام صدسالگی ها بدون از دست دادن انرژی اتفاق می افتد.

ما نقاط 3) و 4) را تا برخورد با دیواره های کشتی گسترش می دهیم. اگر هر چهار الزام برآورده شود، می توانیم گاز خود را ایده آل در نظر بگیریم.

ج) یکی دیگر از جزئیات جالب. برخوردهای ما چیزی را وارد سیستم می کند. یعنی تغییرات در سرعت. علاوه بر این، ماژول و جهت. بنابراین توزیع سرعت ها در همان ابتدا هرچه باشد، پس از برخوردهای زیاد، طبق نظر ماکسول از قبل توزیع می شوند. بنابراین، به طور دقیق، ما باید تقاضا کنیم که توزیع سرعت ها در ابتدا به این صورت باشد. سپس برخوردهای ما بر فیزیک اصلی سیستم تأثیری نخواهد گذاشت:

5) ذرات در سیستم دارای سرعت های تصادفی هستند که طبق قانون ماکسول توزیع شده اند.

به طور ضمنی، ما قبلاً به کاربرد قانون نیوتن در سیستم (مثلاً برای قانون بقای حرکت) نیاز داشته ایم:

6) قوانین نیوتن در سیستم اعمال می شود.

همانطور که مشخص است، بسیاری از مواد در طبیعت می توانند در سه حالت تجمع باشند: جامد، مایعو گازی.

دکترین خواص ماده در حالت های مختلف تجمع بر اساس ایده هایی در مورد ساختار اتمی-مولکولی جهان ماده است. نظریه جنبشی مولکولی ساختار ماده (MKT) بر سه اصل اصلی استوار است:

• همه مواد از ذرات ریز (مولکول ها، اتم ها، ذرات بنیادی) تشکیل شده اند که بین آنها فضاهایی وجود دارد.
• ذرات در حرکت حرارتی مداوم هستند.
• نیروهای برهمکنش بین ذرات ماده (جاذب و دافعه) وجود دارد. ماهیت این نیروها الکترومغناطیسی است.

این بدان معنی است که حالت تجمع یک ماده به موقعیت نسبی مولکول ها، فاصله بین آنها، نیروهای برهمکنش بین آنها و ماهیت حرکت آنها بستگی دارد.

برهمکنش بین ذرات یک ماده در حالت جامد بارزتر است. فاصله بین مولکول ها تقریباً برابر با اندازه های خودشان است. این منجر به یک برهمکنش نسبتاً قوی می شود که عملاً حرکت ذرات را غیرممکن می کند: آنها حول یک موقعیت تعادل خاصی در نوسان هستند. شکل و حجم خود را حفظ می کنند.

خواص مایعات نیز با ساختار آنها توضیح داده می شود. ذرات ماده در مایعات با شدت کمتری نسبت به جامدات تعامل دارند و بنابراین می توانند مکان خود را به طور ناگهانی تغییر دهند - مایعات شکل خود را حفظ نمی کنند - آنها سیال هستند. مایعات حجم را حفظ می کنند.

گاز مجموعه ای از مولکول ها است که به طور تصادفی در همه جهات مستقل از یکدیگر حرکت می کنند. گازها شکل خاص خود را ندارند، کل حجم ارائه شده به آنها را اشغال می کنند و به راحتی فشرده می شوند.

حالت دیگری از ماده وجود دارد - پلاسما. پلاسما یک گاز نیمه یا کاملاً یونیزه است که در آن چگالی بارهای مثبت و منفی تقریباً برابر است. وقتی به اندازه کافی گرم شود، هر ماده ای تبخیر می شود و به گاز تبدیل می شود. اگر دما را بیشتر افزایش دهید، فرآیند یونیزاسیون حرارتی به شدت تشدید می شود، به عنوان مثال، مولکول های گاز شروع به تجزیه شدن به اتم های سازنده خود می کنند، که سپس به یون تبدیل می شوند.

مدل گاز ایده آل رابطه فشار و انرژی جنبشی متوسط.

برای روشن شدن قوانین حاکم بر رفتار یک ماده در حالت گازی، یک مدل ایده آل از گازهای واقعی در نظر گرفته می شود - یک گاز ایده آل. این گازی است که مولکول‌های آن به‌عنوان نقاط مادی در نظر گرفته می‌شوند که در فاصله‌ای با یکدیگر برهمکنش ندارند، اما در هنگام برخورد با یکدیگر و با دیواره‌های ظرف برهم کنش دارند.

گاز ایده آل – گازی است که در آن برهمکنش بین مولکولهای آن ناچیز است. (Ek>>Er)

گاز ایده آل مدلی است که توسط دانشمندان برای درک گازهایی که در طبیعت مشاهده می کنیم ابداع شده است. نمی تواند هیچ گازی را توصیف کند. هنگامی که گاز به شدت فشرده شده است، زمانی که گاز به حالت مایع تبدیل می شود، قابل استفاده نیست. گازهای واقعی زمانی مانند گازهای ایده آل رفتار می کنند که فاصله متوسط ​​بین مولکول ها چندین برابر بزرگتر از اندازه آنها باشد، یعنی. در خلاءهای به اندازه کافی بزرگ

خواص گاز ایده آل:

1. فاصله بین مولکول ها بسیار بیشتر از اندازه مولکول ها است.
2. مولکول های گاز بسیار کوچک هستند و توپ های الاستیک هستند.
3. نیروهای جاذبه به صفر میل دارند.
4. فعل و انفعالات بین مولکول های گاز فقط در هنگام برخورد اتفاق می افتد و برخوردها کاملاً الاستیک در نظر گرفته می شوند.
5. مولکول های این گاز به طور تصادفی حرکت می کنند.
6. حرکت مولکول ها طبق قوانین نیوتن

حالت یک جرم معین از ماده گازی با کمیت های فیزیکی وابسته به یکدیگر مشخص می شود که به آن ها می گویند پارامترهای حالتاین شامل جلدV، فشارپو دماتی.

حجم گازنشان داده شده با V. جلدگاز همیشه با حجم ظرفی که اشغال می کند منطبق است. واحد حجم SI m 3.

فشار– کمیت فیزیکی برابر با نسبت نیرواف، بر روی یک عنصر سطحی عمود بر آن، بر مساحت اثر می کنداساین عنصر.

پ = اف/ اسواحد فشار SI پاسکال[Pa]

تاکنون از واحدهای فشار غیر سیستمی استفاده می شود:

جو فنی 1 در = 9.81-104 Pa;

جو فیزیکی 1 اتمسفر = 1.013-105 Pa;

میلی متر جیوه 1 میلی متر جیوه هنر = 133 Pa;

1 اتمسفر = = 760 میلی متر جیوه. هنر = 1013 hPa.

فشار گاز چگونه ایجاد می شود؟ هر مولکول گاز، با برخورد به دیواره ظرفی که در آن قرار دارد، برای مدت کوتاهی با نیروی خاصی روی دیواره اثر می گذارد. در نتیجه ضربه های تصادفی روی دیوار، نیروی اعمال شده توسط تمام مولکول ها در واحد سطح دیوار به سرعت با زمان نسبت به مقدار معینی (متوسط) تغییر می کند.

فشار گازدر نتیجه برخورد تصادفی مولکول ها بر روی دیواره ظرف حاوی گاز رخ می دهد.

با استفاده از مدل گاز ایده آل می توانیم محاسبه کنیم فشار گاز روی دیواره کشتی.

در طول برهمکنش یک مولکول با دیواره یک ظرف، نیروهایی بین آنها ایجاد می شود که از قانون سوم نیوتن پیروی می کنند. در نتیجه، طرح ریزی υ ایکسسرعت مولکولی عمود بر دیوار علامت خود را برعکس تغییر می دهد و برآمدگی υ yسرعت موازی با دیوار بدون تغییر باقی می ماند.

دستگاه هایی که فشار را اندازه گیری می کنند نامیده می شوند ابزار اندازه گیری فشار.گیج های فشار، نیروی فشار متوسط ​​زمانی را در واحد سطح عنصر حساس آن (غشاء) یا سایر گیرنده های فشار ثبت می کنند.

گیج فشار مایع:

1. باز - برای اندازه گیری فشارهای کوچک بالاتر از اتمسفر
2. بسته - برای اندازه گیری فشارهای کوچک زیر اتمسفر، یعنی. خلاء کوچک

فشار سنج فلزی- برای اندازه گیری فشارهای بالا

قسمت اصلی آن یک لوله خمیده A است که انتهای باز آن به لوله B لحیم شده و گاز از آن عبور می کند و انتهای بسته به فلش متصل می شود. گاز از طریق شیر و لوله B وارد لوله A می شود و آن را خم می کند. انتهای آزاد لوله، در حال حرکت، مکانیسم انتقال و اشاره گر را به حرکت در می آورد. ترازو بر حسب واحدهای فشار درجه بندی می شود.

معادله پایه نظریه جنبشی مولکولی گاز ایده آل.

معادله پایه MKT: فشار یک گاز ایده آل با حاصلضرب جرم مولکول، غلظت مولکول ها و مجذور میانگین سرعت مولکول ها متناسب است.

پ= 1/3متر 0· n·v 2

m 0 - جرم یک مولکول گاز؛

n = N/V - تعداد مولکول ها در واحد حجم یا غلظت مولکول ها.

v 2 - ریشه میانگین سرعت مربع حرکت مولکولها.

از آنجایی که میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی مولکول ها E = m 0 * v 2 / 2 است، پس از ضرب معادله اصلی MKT در 2، p = 2/3 n (m 0 v 2) / 2 = 2/3 به دست می آید. E n

p = 2/3 E n

فشار گاز برابر با 2/3 میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی مولکول های موجود در یک واحد حجم گاز است.

از آنجایی که m 0 n = m 0 N/V = m/V = ρ، که ρ چگالی گاز است، داریم پ= 1/3· ρ·v 2

قانون گاز متحد

کمیت های ماکروسکوپی که به طور واضح وضعیت گاز را مشخص می کنند نامیده می شوندپارامترهای ترمودینامیکی گاز

مهمترین پارامترهای ترمودینامیکی یک گاز آن استجلدV، فشار p و دما T.

هر تغییری در حالت گاز نامیده می شودفرآیند ترمودینامیکی

در هر فرآیند ترمودینامیکی، پارامترهای گاز که حالت آن را تعیین می کنند، تغییر می کنند.

رابطه بین مقادیر پارامترهای خاص در ابتدا و انتهای فرآیند نامیده می شودقانون گاز.

قانون گاز بیانگر رابطه بین هر سه پارامتر گاز نامیده می شودقانون واحد گاز

پ = nkT

نسبت پ = nkT ارتباط فشار گاز به دما و غلظت مولکول‌ها برای مدلی از گاز ایده‌آل به‌دست آمد که مولکول‌های آن تنها در هنگام برخوردهای الاستیک با یکدیگر و با دیواره‌های ظرف تعامل دارند. این رابطه را می توان به شکل دیگری نوشت و بین پارامترهای ماکروسکوپی یک گاز - حجم ارتباط برقرار کرد. V، فشار پ، درجه حرارت تیو مقدار ماده ν. برای این کار باید از برابری ها استفاده کنید

که در آن n غلظت مولکول ها، N تعداد کل مولکول ها، V حجم گاز است.

سپس می گیریم یا

از آنجایی که در یک جرم گاز ثابت N بدون تغییر باقی می ماند، Nk یک عدد ثابت است، به این معنی

در جرم ثابت یک گاز، حاصل تقسیم حجم و فشار بر دمای مطلق گاز برای همه حالات این جرم گاز یکسان است.

معادله برقراری رابطه بین فشار، حجم و دمای گاز در اواسط قرن نوزدهم توسط فیزیکدان فرانسوی B. Clapeyron به دست آمد و اغلب نامیده می شود. معادله کلایپرون.

معادله Clayperon را می توان به شکل دیگری نوشت.

پ = nkT،

با توجه به آن

اینجا ن– تعداد مولکول‌های موجود در ظرف، ν – مقدار ماده، ن A ثابت آووگادرو است، متر- جرم گاز در ظرف، م- جرم مولی گاز در نتیجه دریافت می کنیم:

حاصلضرب ثابت آووگادرو N A توسطثابت بولتزمنk نامیده می شود ثابت گاز جهانی (مولری). و با نامه مشخص می شود آر.

مقدار عددی آن در SI آر= 8.31 J/mol K

نسبت

تماس گرفت معادله حالت گاز ایده آل.

در فرمی که ما دریافت کردیم، اولین بار توسط D.I. Mendeleev نوشته شد. بنابراین معادله حالت گاز نامیده می شود معادله کلاپیرون – مندلیف.`

برای یک مول از هر گاز این رابطه به شکل زیر است: pV=RT

نصب کنیم معنی فیزیکی ثابت گاز مولی. فرض کنید در یک سیلندر مشخص در زیر پیستون در دمای E 1 مول گاز وجود دارد که حجم آن V است. اگر گاز به صورت ایزوبار (در فشار ثابت) 1 K گرم شود، پیستون تا یک مول افزایش می یابد. ارتفاع Δh و حجم گاز به اندازه ΔV افزایش می یابد.

بیایید معادله را بنویسیم pV=RTبرای گاز گرم شده: p (V + ΔV) = R (T + 1)

و از این برابری معادله pV=RT که مربوط به حالت گاز قبل از گرم شدن است کم کنید. pΔV = R بدست می آوریم

ΔV = SΔh، که در آن S مساحت پایه استوانه است. بیایید معادله حاصل را جایگزین کنیم:

pS = F - نیروی فشار.

ما FΔh = R را بدست می آوریم و حاصل ضرب نیرو و جابجایی پیستون FΔh = A کار حرکت پیستون است که توسط این نیرو در برابر نیروهای خارجی در حین انبساط گاز انجام می شود.

بدین ترتیب، آر = آ.

ثابت گاز جهانی (مولری) از نظر عددی برابر است با کاری که 1 مول گاز انجام می دهد وقتی که به صورت همسان با 1 K گرم شود.

تعریف

گاز ایده آلساده ترین مدل یک سیستم متشکل از تعداد زیادی ذره است.

گازی است که از نقاط مادی تشکیل شده است که جرم محدودی دارند اما حجم ندارند. این ذرات نمی توانند از فاصله دور برهم کنش داشته باشند. برخورد ذرات یک گاز ایده آل با استفاده از قوانین برخورد کاملاً کشسان کره ها توصیف می شود. لازم به ذکر است که این به قوانین برخورد توپ ها اشاره دارد، زیرا ذرات نقطه ای فقط برخوردهای رو به رو را تجربه می کنند که نمی توانند جهت سرعت را در زوایای مختلف تغییر دهند.

یک گاز ایده آل فقط در تئوری وجود دارد. در زندگی واقعی، اصولاً نمی تواند وجود داشته باشد، زیرا مولکول های نقطه ای و عدم تعامل آنها در فاصله مشابه وجود آنها در خارج از فضا، یعنی عدم وجود آنها است. نزدیکترین خواص به مدل گاز ایده آل گازهایی در فشار پایین (گازهای کمیاب) و (یا) دمای بالا هستند. مدل گاز ایده آل برای مطالعه روش های مطالعه سیستم های چندذره ای و آشنایی با مفاهیم مربوطه مناسب است.

در فواصل بین برخوردها، مولکول های یک گاز ایده آل در خطوط مستقیم حرکت می کنند. قوانین برخورد و برخورد بر روی دیواره ظروف حاوی گاز شناخته شده است. در نتیجه، اگر موقعیت و سرعت تمام ذرات یک گاز ایده آل را در نقطه ای از زمان بدانید، می توانید مختصات و سرعت آنها را در هر نقطه دیگری از زمان بیابید. این اطلاعات به طور کامل وضعیت سیستم ذرات را توصیف می کند. با این حال، تعداد ذرات آنقدر زیاد است که توصیف دینامیکی یک سیستم از ذرات بسیار برای تئوری نامناسب و برای عمل بی فایده است. این بدان معنی است که برای مطالعه سیستم های بسیاری از ذرات، اطلاعات باید تعمیم داده شود و نه به ذرات منفرد، بلکه به مجموعه های بزرگ آنها نسبت داده می شود.

فشار گاز ایده آل

با استفاده از مدل گاز ایده آل، امکان توضیح کمی و کیفی فشار یک گاز بر روی دیواره کشتی که در آن قرار دارد، وجود داشت. گاز بر دیواره های ظرف فشار وارد می کند زیرا مولکول های آن بر اساس قوانین مکانیک کلاسیک به عنوان اجسام الاستیک با دیواره ها تعامل دارند. از نظر کمی، فشار (p) یک گاز ایده آل برابر است با:

میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی مولکول های گاز کجاست. - غلظت مولکول های گاز (N - تعداد مولکول های گاز در ظرف؛ V - حجم ظرف).

قوانین گاز ایده آل

گازهایی که به شدت از قوانین بویل-ماریوت و گی-لوساک پیروی می کنند، ایده آل نامیده می شوند.

قانون بویل - ماریوته. برای جرم ثابت (m) گاز ایده آل در دمای ثابت (T)، حاصل ضرب فشار (p) گاز و حجم آن (V) مقدار ثابتی برای هر حالتی از ماده مورد نظر است:

قانون گی-لوساک. برای جرم ثابت گاز در فشار ثابت، رابطه زیر برقرار است:

در رفتار گازهای واقعی، انحراف از قوانین بویل-ماریوت و گی- لوساک مشاهده می شود و این انحرافات برای گازهای مختلف متفاوت است.

برای گاز ایده آل، قانون چارلز صادق است. که می گوید برای جرم ثابت گاز، در حجم ثابت، نسبت فشار گاز به دما تغییر نمی کند:

برای ارتباط پارامترهای یک گاز ایده آل، اغلب از معادله حالت استفاده می شود که نام دو دانشمند کلاپیرون و مندلیف را دارد:

جرم مولی گاز کجاست. - ثابت گاز جهانی

قانون دالتون فشار مخلوطی از گازهای ایده آل (p) برابر است با مجموع فشارهای جزئی () گازهای مورد نظر:

در این حالت، معادله حالت برای مخلوطی از گازهای ایده آل به شکل (2) است، گویی گاز از نظر شیمیایی همگن است.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1

ورزش	چه فرآیندهایی در جرم ثابت یک گاز ایده آل با نمودارها نشان داده می شوند (شکل 1)؟
راه حل	بیایید روند نشان داده شده در نمودار شماره 1 را در نظر بگیریم. می بینیم که محصول، مطابق با شرایط، گاز ایده آل است، جرم گاز ثابت است، بنابراین، این یک فرآیند همدما است. بیایید به نمودار دوم برویم. از نمودار می توان نتیجه گرفت که: که در آن C مقداری ثابت است. با تقسیم سمت راست و چپ عبارت (1.1) داریم: دریافتیم که فشار ثابت است. از آنجایی که ما یک فرآیند همسان داریم.
پاسخ	1- فرآیند همدما. 2-فرایند ایزوباریک

مثال 2

ورزش	در فرآیندی که جرم گاز ثابت است، حجم گاز افزایش یافته و دما کاهش می یابد، فشار گاز ایده آل چگونه تغییر می کند؟
راه حل	ما معادله کلاپیرون- مندلیف را به عنوان مبنای حل مسئله در نظر می گیریم: