چگونه می توان یک نمودار معکوس با این یکی ساخت. مفهوم تابع معکوس

عبارات متناظر که یکدیگر را معکوس می کنند. برای درک این که این به چه معناست، ارزش نگاه کردن به یک مثال خاص را دارد. فرض کنید y = cos(x) داریم. اگر کسینوس را از آرگومان بگیرید، می توانید مقدار y را پیدا کنید. بدیهی است که برای این کار باید X داشته باشید. اما اگر بازی در ابتدا داده می شد چه؟ اینجاست که به اصل موضوع می رسد. برای حل مشکل باید از تابع معکوس استفاده کنید. در مورد ما آرکوزین است.

بعد از همه تبدیل ها به دست می آید: x = arccos(y).

یعنی برای یافتن یک تابع معکوس به یک تابع، کافی است به سادگی یک آرگومان از آن بیان شود. اما این تنها در صورتی کار می کند که نتیجه حاصل یک معنای واحد داشته باشد (در ادامه در این مورد بیشتر توضیح خواهیم داد).

به طور کلی، این واقعیت را می توان به صورت زیر نوشت: f(x) = y، g(y) = x.

تعریف

فرض کنید f تابعی باشد که دامنه آن مجموعه X و دامنه آن مجموعه Y باشد. سپس، اگر یک g وجود داشته باشد که حوزه های آن وظایف مخالف را انجام دهند، آنگاه f معکوس است.

علاوه بر این، در این مورد g منحصر به فرد است، به این معنی که دقیقا یک تابع وجود دارد که این ویژگی را برآورده می کند (نه بیشتر، نه کمتر). سپس تابع معکوس نامیده می شود و در نوشتن به صورت زیر نشان داده می شود: g(x) = f -1 (x).

به عبارت دیگر، آنها را می توان به عنوان یک رابطه باینری در نظر گرفت. برگشت پذیری تنها زمانی رخ می دهد که یک عنصر از مجموعه با یک مقدار از دیگری مطابقت داشته باشد.

تابع معکوس همیشه وجود ندارد. برای انجام این کار، هر عنصر y є Y باید حداکثر با یک x є X مطابقت داشته باشد. سپس f یک به یک یا تزریق نامیده می شود. اگر f -1 متعلق به Y باشد، هر عنصر از این مجموعه باید با مقداری x∈ X مطابقت داشته باشد. اگر Y تصویری از f باشد، طبق تعریف وجود دارد، اما همیشه اینطور نیست. برای معکوس بودن، یک تابع باید هم تزریقی و هم سرجکشن باشد. به این گونه عبارات بیجشن می گویند.

مثال: توابع مربع و ریشه

تابع در R تعریف شده است. یک پارتیشن از بخش [, b] مجموعه ای از نقاط τ = (x, x 1,..., x n 1, x n) [, b] است به طوری که = x< x 1 < < x n 1

سخنرانی مطالعه یک تابع و ساخت نمودار آن چکیده: تابع برای یکنواختی، انتها، تحدب- تقعر، وجود مجانب مورد مطالعه قرار می گیرد. مثالی از مطالعه یک تابع آورده شده است، ساخت

موضوع. تابع. روش های تکلیف. تابع ضمنی تابع معکوس. طبقه بندی توابع عناصر نظریه مجموعه ها. مفاهیم پایه یکی از مفاهیم اساسی ریاضیات مدرن مفهوم مجموعه است.

مبحث 2.1 توابع عددی. یک تابع، خصوصیات و نمودار آن X و Y را چند مجموعه عددی فرض کنید اگر طبق قانون F به هر کدام یک عنصر اختصاص داده شود، آنگاه می گویند با توجه به

جبر و آغاز تجزیه و تحلیل، جبر یازدهم و آغاز تجزیه و تحلیل بر اساس مقررات صدور گواهینامه دولتی (نهایی) فارغ التحصیلان کلاس XI (XII) موسسات آموزش عمومی فدراسیون روسیه، دانش آموزان می گیرند.

L.A. اشتراوس، I.V. مشکلات بارینووا با یک پارامتر در توصیه های روش شناسی آزمون دولتی واحد y=-x 0 -a- -a x -5 Ulyanovsk 05 Strauss L.A. مشکلات مربوط به یک پارامتر در آزمون دولتی واحد [متن]: توصیه های روش شناختی / L.A. اشتراوس، I.V.

فصل 3. مطالعه توابع با استفاده از مشتقات 3.1. حداکثر و یکنواختی تابع y = f () را در نظر بگیرید که در یک بازه معین I R تعریف شده است. گفته می شود که در نقطه حداکثر محلی دارد.

موضوع. معادلات لگاریتمی، نابرابری ها و سیستم معادلات I. دستورالعمل های کلی 1. هنگام کار بر روی موضوع، تجزیه و تحلیل مثال ها و حل مستقل مسائل پیشنهادی، در هر مورد سعی کنید

آنچه ما مطالعه خواهیم کرد: درس با موضوع: یافتن نقاط انتهایی توابع. 1. معرفی. 2) حداقل و حداکثر امتیاز. 3) افراطی تابع. 4) چگونه اکستریم را محاسبه کنیم؟ 5) مثال بچه ها، بیایید ببینیم

1 SA Lavrenchenko سخنرانی 13 توابع نمایی و لگاریتمی 1 مفهوم تابع نمایی تعریف 11 یک تابع نمایی تابعی از شکل پایه ثابت مثبت است، که در آن تابع

وبینار 5 موضوع: تکرار آماده سازی برای آزمون دولتی واحد (تکلیف 8) کار 8 تمام مقادیر پارامتر a را بیابید که برای هر کدام معادله a a 0 دارای هفت یا هشت راه حل است Let, سپس t t معادله اصلی

دانشگاه فنی دولتی مسکو به نام N.E. باومن دانشکده علوم پایه گروه مدلسازی ریاضی A.N. کاویاکوویکوف، A.P. کرمنکو

اطلاعات عمومی مسائل مربوط به پارامترها معادلات با وظایف ماژول نوع وظایف ج 5 1 آمادگی برای آزمون دولتی واحد Dikhtyar M.B. 1. مقدار مطلق یا مدول یک عدد x خود عدد x است، اگر x 0 باشد. عدد x

I. V. Yakovlev مواد در ریاضیات MathUs.ru لگاریتم در این مقاله ما تعریف لگاریتم را ارائه می دهیم، فرمول های لگاریتمی پایه را استخراج می کنیم، مثال هایی از محاسبات را با لگاریتم ارائه می دهیم و همچنین در نظر می گیریم.

13. مشتقات جزئی از مرتبه بالاتر Let = دارند و روی D O تعریف می شوند. و به طور کلی

وزارت آموزش و پرورش و علوم فدراسیون روسیه موسسه آموزشی آموزش عالی بودجه دولتی فدرال "دانشگاه فنی دولتی NIZHNY NOVGOROD IM R E"

مطالب جبر و آغاز تجزیه و تحلیل توابع...10 خصوصیات اساسی توابع...11 زوج و فرد...11 تناوب...12 صفرهای یک تابع...12 یکنواختی (افزایشی، کاهشی)...13 افراطی (حداکثر

سخنرانی مقدمه ای بر آنالیز ریاضی. مفهوم مجموعه. تعریف ویژگی های اساسی تابع. توابع ابتدایی پایه مطالب: عناصر نظریه مجموعه ها مجموعه اعداد حقیقی عددی

مبحث 36 "ویژگی های توابع" با استفاده از مثال نمودار یک تابع دلخواه y = f(x) ویژگی های یک تابع را تجزیه و تحلیل می کنیم: 1. دامنه تعریف یک تابع مجموعه ای از تمام مقادیر است. متغیر x که مربوط به آن است

مجانبی نمودار یک تابع سیستم مختصات دکارتی تابع خطی کسری تابع خطی سه جمله ای درجه دوم اکستریمم محلی مجموعه مقادیر یک سه جمله درجه دوم مجموعه مقادیر یک تابع

دانشگاه فدرال اورال، موسسه ریاضیات و علوم کامپیوتر، گروه جبر و ریاضیات گسسته نکات مقدماتی این سخنرانی به مطالعه هواپیما اختصاص دارد. مطالب ارائه شده در آن

معادلات دیفرانسیل 1. مفاهیم اساسی معادله دیفرانسیل برای یک تابع معین معادله ای است که این تابع را با متغیرهای مستقل و مشتقات آن مرتبط می کند.

ریاضیات تکالیف آزمون دولتی واحد C5 7 نابرابری ها (روش دامنه) جهت ها و راه حل ها مواد مرجع منابع Koryanov A G Bryansk نظرات و پیشنهادات خود را ارسال کنید به: korynov@milru مشکلات پارامترها

مبحث 41 "وظایف با یک پارامتر" فرمول بندی اساسی وظایف با یک پارامتر: 1) تمام مقادیر پارامتر را که برای هر یک از آنها شرط خاصی برقرار است را بیابید.) معادله یا نابرابری را با آن حل کنید.

مبحث 39. تابع "مشتقات توابع" مشتق تابع در نقطه x 0 حد نسبت افزایش یک تابع به افزایش یک متغیر است، یعنی = lim = lim + () جدول مشتقات: مشتق

گروه ریاضی و علوم کامپیوتر عناصر ریاضی عالی مجتمع آموزشی و روش شناختی برای دانش آموزان دوره متوسطه حرفه ای در حال تحصیل با استفاده از فناوری های راه دور ماژول نظریه محدودیت ها گردآوری: دانشیار

مشتق یک تابع معنای هندسی و فیزیکی آن تکنیک تمایز تعاریف پایه اجازه دهید f () بر روی (,) a, b یک نقطه ثابت تعریف شود، افزایش آرگومان در نقطه،

تمایز یک تابع به طور ضمنی داده شده را در نظر بگیرید (,) = C (C = const) این معادله تابع ضمنی را تعریف می کند () فرض کنید ما این معادله را حل کرده ایم و عبارت صریح = () را پیدا کرده ایم.

وزارت آموزش و پرورش و علوم فدراسیون روسیه دانشگاه دولتی یاروسلاول به نام PG Demidov گروه تجزیه و تحلیل گسسته مجموعه ای از مشکلات برای راه حل مستقل در مورد موضوع محدودیت عملکرد

کنفرانس علمی و عملی منطقه ای کار آموزشی، پژوهشی و طراحی دانش آموزان پایه های 6-11 "مسائل کاربردی و بنیادی ریاضیات" جنبه های روش شناختی مطالعه ریاضی استفاده

محدودیت ها و تداوم. حد یک تابع اجازه دهید تابع = f) در همسایگی نقطه = a تعریف شود. علاوه بر این، در خود نقطه a تابع لزوما تعریف نشده است. تعریف. عدد b حد نامیده می شود

آزمون دولتی یکپارچه در ریاضیات، نسخه آزمایشی سال هفتم قسمت A مقدار عبارت 6p p را با p = حل کنید ما از ویژگی درجه استفاده می کنیم: به عبارت حاصل جایگزین کنید صحیح

0.5 معادلات لگاریتمی و نامساوی. کتاب های مورد استفاده:. جبر و اصول تجزیه و تحلیل 0 - ویرایش شده توسط A.N. Kolmogorov. کارهای مستقل و آزمایشی روی جبر 0 - ویرایش توسط E.P. Ershov

سیستم مسائل مربوط به مبحث "معادله مماس" علامت شیب مماس رسم شده به نمودار تابع y f () را در نقاط با ابسیساهای a، b، c a) تعیین کنید.

نابرابری با یک پارامتر در آزمون دولتی یکپارچه VV Silvestrov وظایف آزمون یکپارچه دولتی (USE) مطمئناً حاوی مشکلاتی با پارامترها است. برنامه کاری آزمون 008

معادلات جبری که در آن تعریف. معادله ای به شکل 0، P () 0، برخی از اعداد واقعی را جبری می نامند. 0 0 در این حالت، کمیت متغیر مجهول و اعداد 0، ضرایب نامیده می شوند.

معادلات یک خط و یک صفحه معادله یک خط در یک صفحه.. معادله کلی یک خط. نشانه موازی و عمود بودن خطوط. در مختصات دکارتی، هر خط مستقیم در صفحه اکسی تعریف می شود

نمودار مشتق یک تابع فواصل یکنواختی یک تابع مثال 1. شکل نمودار y =f (x) از مشتق تابع f (x) را نشان می دهد که در بازه (1;13) تعریف شده است. فواصل افزایش تابع را بیابید

نمونه مسائل اساسی و سوالات کارشناسی ارشد برای ترم حد توالی ساده ترین محاسبه حد توالی l i m 2 n 6 n 2 + 9 n 6 4 n 6 n 4 6 4 n 6 2 2 محاسبه حد توالی

مسائل در هندسه تحلیلی، مکانیک و ریاضیات، مسئله دانشگاه دولتی مسکو با توجه به یک چهار وجهی O Express بر حسب بردار O O O بردار EF با شروع در E وسط یال O و انتهای آن در نقطه F از تقاطع میانه ها. از مثلث راه حل اجازه دهید

بیان مسئله روش تقسیم نیمه روش وتر (روش اجزای متناسب 4 روش نیوتن (روش مماس 5 روش تکرار (روش تقریب متوالی) بیان مسئله بگذارید داده شود

1. عبارات و تبدیل ها 1.1 ریشه درجه n مفهوم ریشه درجه n ویژگی های ریشه درجه n: ریشه یک محصول و حاصلضرب ریشه ها: عبارت را ساده کنید. مقادیر ریشه ضریب را پیدا کنید

سخنرانی شماره 4. دیفرانسیل تابعی از مرتبه اول و بالاتر. عدم تغییر شکل دیفرانسیل. مشتقات سفارشات بالاتر. کاربرد دیفرانسیل در محاسبات تقریبی 1. مفهوم دیفرانسیل ....

ماژول 7 "توابع نمایی و لگاریتمی." تعمیم مفهوم درجه. ریشه درجه هفتم و خواص آن.. معادلات غیر منطقی.. درجه با توان گویا.. تابع نمایی..

13. توان و لگاریتم برای تکمیل اثبات گزاره 12.8، فقط باید یک تعریف و یک گزاره را اثبات کنیم. تعریف 13.1. سری a i به طور مطلق همگرا گفته می شود اگر

وزارت آموزش و پرورش و علوم فدراسیون روسیه آموزش و پرورش تخصصی و مرکز تحقیقات دانشگاه دولتی نووسیبیرسک ریاضیات کلاس 10 تحقیق در مورد کارکردها نووسیبیرسک برای تأیید

سخنرانی N. میدان اسکالر. مشتق جهت دار. شیب. صفحه مماس و نرمال به سطح. مادون تابع چند متغیر. اکستروم شرطی. میدان اسکالر. مشتق با توجه به

وزارت آموزش و پرورش و علوم فدراسیون روسیه آموزش و پرورش تخصصی و مرکز تحقیقات دانشگاه دولتی نووسیبیرسک درجه ریاضی 0 محدودیت های ترتیبی نووسیبیرسک شهودی

قبلاً با مشکلی مواجه شده‌ایم که با توجه به یک تابع f و مقدار معینی از آرگومان آن، لازم بود مقدار تابع را در این نقطه محاسبه کنیم. اما گاهی اوقات باید با مشکل معکوس روبرو شوید: برای یافتن با توجه به یک تابع شناخته شده f و مقدار مشخص آن y، مقدار آرگومانی که در آن تابع مقدار مشخصی y را می گیرد.

تابعی که هر یک از مقادیر خود را در یک نقطه از دامنه تعریف خود بگیرد، تابع معکوس نامیده می شود. به عنوان مثال، یک تابع خطی خواهد بود تابع معکوس. اما تابع درجه دوم یا تابع سینوسی توابعی معکوس نخواهند بود. از آنجایی که یک تابع می تواند مقدار یکسانی را با آرگومان های مختلف بگیرد.

تابع معکوس

فرض کنید f یک تابع معکوس دلخواه است. هر عدد از دامنه مقادیر آن y0 تنها با یک عدد از دامنه تعریف x0 مطابقت دارد، به طوری که f(x0) = y0.

اگر اکنون هر مقدار x0 را با مقدار y0 مرتبط کنیم، یک تابع جدید به دست خواهیم آورد. به عنوان مثال، برای یک تابع خطی f(x) = k * x + b، تابع g(x) = (x - b)/k معکوس آن خواهد بود.

اگر برخی از عملکرد gدر هر نقطه ایکسمحدوده مقادیر تابع معکوس f مقداری را می گیرد که f(y) = x، سپس می گوییم که تابع g- تابع معکوس f وجود دارد.

اگر نموداری از تابع معکوس f به ما داده شود، برای ساختن نمودار تابع معکوس، می توانیم از عبارت زیر استفاده کنیم: نمودار تابع f و تابع معکوس آن g نسبت به راست متقارن خواهند بود. خط مشخص شده توسط معادله y = x.

اگر تابع g معکوس تابع f باشد، تابع g تابعی معکوس خواهد بود. و تابع f معکوس تابع g خواهد بود. معمولاً می گویند دو تابع f و g متقابلاً معکوس یکدیگر هستند.

شکل زیر نمودارهایی از توابع f و g را نشان می دهد که متقابلاً معکوس یکدیگر هستند.

اجازه دهید قضیه زیر را استخراج کنیم: اگر یک تابع f در بازه A افزایش (یا کاهش) پیدا کند، وارونگی آن است. تابع معکوس g که در محدوده مقادیر تابع f تعریف شده است نیز یک تابع افزایشی (یا به ترتیب کاهشی) است. این قضیه نامیده می شود قضیه تابع معکوس.