روش چینی شمارش در سر شما. مقایسه عبارات ریاضی

بارتدر ریاضیات ساده یا نحوه یادگیری سریع شمارش در سر خود.

آیا نمی توانید زندگی خود را بدون ماشین حساب تصور کنید؟ بیهوده است که دانشمندان ثابت کرده اند افرادی که مرتباً در سر خود می شمارند از جنون پیری و زوال عقل اولیه در امان هستند. بنابراین اغلب تمرین کنید و من به شما چند ترفند ساده برای محاسبات ذهنی آسان و سریع می گویم.

1. ضرب در 11
همه ما می دانیم که چگونه به سرعت یک عدد را در 10 ضرب کنیم، فقط باید در پایان یک عدد صفر اضافه کنید، اما آیا می دانستید که ترفندی وجود دارد که به راحتی یک عدد دو رقمی را در 11 ضرب کنید؟
فرض کنید باید 63 را در 11 ضرب کنیم. عدد دو رقمی که باید در 11 ضرب شود را در نظر بگیرید و فاصله بین دو رقم آن را تصور کنید:
6_3
حالا رقم اول و دوم این عدد را اضافه کنید و در این مکان قرار دهید:
6_(6+3)_3
و نتیجه ضرب ما آماده است:
63*11=693
اگر حاصل جمع رقم اول و دوم یک عدد دو رقمی است، فقط رقم دوم را وارد کرده و به رقم اول عدد اصلی یک عدد اضافه کنید:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. عددی که به 5 ختم می شود را سریعاً مربع کنید
اگر نیاز دارید یک عدد دو رقمی را که به 5 ختم می شود مربع کنید، می توانید این کار را خیلی ساده در ذهن خود انجام دهید. رقم اول عدد را در خودش به اضافه یک ضرب کنید و در آخر عدد 25 را جمع کنید و تمام:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. در 5 ضرب کنید
برای اکثر مردم، ضرب در 5 برای اعداد کوچک آسان است، اما چگونه می توانید به سرعت اعداد بزرگ ضرب در 5 را در ذهن خود بشمارید؟
شما باید این عدد را بگیرید و بر 2 تقسیم کنید. اگر نتیجه یک عدد صحیح است، در پایان 0 به آن اضافه کنید، اگر نه، باقیمانده را دور بیندازید و در پایان 5 را اضافه کنید:
1248*5=(1248/2)_(0 یا 5)=624_(0 یا 5)=6240 (نتیجه تقسیم بر 2 یک عدد صحیح است)
4469*5=(4469/2)_(0 یا 5)=(2234.5)_(0 یا 5)=22345 (نتیجه تقسیم بر 2 با باقیمانده)

4. ضرب در 4
این یک ترفند بسیار ساده و در نگاه اول واضح برای ضرب هر عدد در 4 است، اما با وجود این، مردم در زمان مناسب متوجه آن نمی شوند. برای ضرب ساده هر عددی در 4، باید آن را در 2 ضرب کنید و سپس دوباره آن را در 2 ضرب کنید:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. محاسبه 15٪
اگر نیاز به محاسبه ذهنی 15 درصد از یک عدد دارید، یک راه آسان برای انجام آن وجود دارد. 10% عدد را در نظر بگیرید (عدد را بر 10 تقسیم کنید) و نیمی از 10% حاصل را به آن عدد اضافه کنید.
15% از 884 روبل=(10% از 884 روبل)+((10% از 884 روبل)/2)=88.4 روبل + 44.2 روبل = 132.6 روبل

6. ضرب اعداد بزرگ
اگر می خواهید اعداد بزرگ را در سر خود ضرب کنید و یکی از آنها زوج است، می توانید از روش ساده سازی ضرایب با نصف کردن عدد زوج و دو برابر کردن عدد دوم استفاده کنید:
32*125 است
16*250 است
8*500 است
4*1000=4000

7. تقسیم بر 5
تقسیم یک عدد بزرگ بر 5 در ذهن شما بسیار آسان است. تنها کاری که باید انجام دهید این است که عدد را در 2 ضرب کنید و رقم اعشار را یک مکان به عقب ببرید:
175/5
ضرب در 2: 175*2=350
تغییر با یک علامت: 35.0 یا 35
1244/5
ضرب در 2: 1244*2=2488
جابجایی با یک علامت: 248.8

8. تفریق از 1000
برای تفریق یک عدد بزرگ از هزار، یک تکنیک ساده را دنبال کنید: تمام ارقام عدد را از 9 به جز آخرین رقم، و آخرین رقم عدد را از 10 کم کنید:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
البته، برای یادگیری نحوه شمارش سریع در سر، باید چندین بار با استفاده از این تکنیک ها تمرین کنید تا آنها را به حالت خودکار برسانید؛ یک بار خواندن فقط صفرها را در ذهن شما باقی می گذارد.

تکنیک های شمارش سریع: جادو در دسترس همه

برای اینکه بفهمید اعداد چه نقشی در زندگی ما دارند، یک آزمایش ساده انجام دهید. سعی کنید برای مدتی بدون آنها کار کنید. بدون اعداد، بدون محاسبات، بدون اندازه گیری... شما خود را در دنیای عجیبی خواهید دید که در آن احساس درماندگی مطلق، دست و پای بسته خواهید داشت. چگونه به موقع به جلسه برسیم؟ آیا می توانید یک اتوبوس را از اتوبوس دیگر تشخیص دهید؟ تماس تلفنی برقرار کنم؟ نان، سوسیس، چای بخریم؟ سوپ بپزیم یا سیب زمینی؟ بدون اعداد، و بنابراین بدون شمارش، زندگی غیرممکن است. اما این علم گاهی چقدر سخت است! سعی کنید سریع 65 را در 23 ضرب کنید؟ کار نمی کند؟ دست خود با ماشین حساب به سمت تلفن همراه می رود. در همین حال، دهقانان نیمه باسواد روسی 200 سال پیش با آرامش این کار را انجام دادند و فقط از ستون اول جدول ضرب استفاده کردند - ضرب در دو. باور نمی کنی؟ اما بیهوده. این واقعیت است.

عصر حجر "کامپیوتر"

حتی بدون دانستن اعداد، مردم از قبل در تلاش برای شمارش بودند. اگر اجداد ما که در غارها زندگی می کردند و پوست می پوشیدند، نیاز به مبادله چیزی با قبیله همسایه داشتند، این کار را به سادگی انجام می دادند: آنها منطقه را پاکسازی کردند و مثلاً یک نوک پیکان قرار دادند. یک ماهی یا یک مشت آجیل در همان نزدیکی خوابیده بود. و به همین ترتیب تا زمانی که یکی از کالاهای مبادله شده تمام شد یا رئیس "ماموریت تجاری" به این نتیجه رسید که کافی است. ابتدایی است، اما در نوع خود بسیار راحت است: شما گیج نخواهید شد و فریب نخواهید خورد.

با توسعه دامداری، کارها پیچیده تر شد. یک گله بزرگ باید به نحوی شمارش می شد تا بدانیم همه بزها یا گاوها آنجا هستند یا خیر. «ماشین محاسبه» چوپانان بی سواد اما باهوش کدو تنبلی بود که سنگریزه داشت. به محض اینکه حیوان قلم را ترک کرد، چوپان سنگریزه ای را در کدو تنبل گذاشت. در غروب گله برگشت و چوپان با هر حیوانی که وارد آغل می شد سنگریزه ای بیرون آورد. اگر کدو تنبل خالی بود، می دانست که گله خوب است. اگر سنگی باقی مانده بود به دنبال ضرر می رفت.

وقتی اعداد وارد شد، اوضاع بهتر شد. اگرچه برای مدت طولانی اجداد ما فقط از سه عدد استفاده می کردند: "یک"، "جفت" و "بسیاری".

آیا می توان سریعتر از رایانه شمارش کرد؟

از دستگاهی که صدها میلیون عملیات در ثانیه انجام می دهد سبقت بگیرید؟ غیرممکن است... اما کسی که این را می گوید بی رحمانه ناصادق است یا به سادگی عمداً چیزی را نادیده می گیرد. کامپیوتر فقط مجموعه‌ای از تراشه‌های پلاستیکی است که به تنهایی به حساب نمی‌آید.

بیایید این سوال را به گونه‌ای دیگر مطرح کنیم: آیا فردی که در سر خود حساب می‌کند، می‌تواند از کسی که محاسبات را روی رایانه انجام می‌دهد بهتر عمل کند؟ و در اینجا پاسخ مثبت است. از این گذشته ، برای دریافت پاسخ از "چمدان سیاه" ، ابتدا باید داده ها را در آن وارد کنید. این کار توسط شخصی با استفاده از انگشتان یا صدای خود انجام می شود. و همه این اقدامات دارای محدودیت زمانی هستند. محدودیت های غیر قابل حل خود طبیعت آنها را در اختیار بدن انسان قرار داده است. همه چیز - به جز یک اندام. مغز!

ماشین حساب می تواند تنها دو عمل را انجام دهد: جمع و تفریق. از نظر او ضرب، جمع چندگانه است و تقسیم، تفریق متعدد.

مغز ما متفاوت عمل می کند.

کلاسی که پادشاه آینده ریاضیات، کارل گاوس، در آن درس می‌خواند، یک بار یک تکلیف دریافت کرد: همه اعداد را از 1 تا 100 جمع کنید. کارل به محض اینکه معلم توضیح کار را تمام کرد، پاسخ کاملاً صحیح را روی تابلوی خود نوشت. او با پشتکار اعداد را به ترتیب اضافه نکرد، همانطور که هر کامپیوتری که به خود احترام می گذارد، انجام می دهد. او فرمولی را که خودش کشف کرد به کار برد: 101 x 50 = 5050. و این تنها تکنیکی است که محاسبات ذهنی را سرعت می بخشد.

ساده ترین تکنیک ها برای شمارش سریع

آنها در مدرسه مطالعه می شوند. ساده ترین چیز: اگر می خواهید 9 را به هر عددی اضافه کنید، 10 را اضافه کنید و اگر 8 (+ 10 - 2)، 7 (+ 10 - 3) و غیره بود، 1 را کم کنید.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. سریع و راحت.

اعداد دو رقمی به همین راحتی جمع می شوند. اگر آخرین رقم در جمله دوم بزرگتر از پنج باشد، عدد به ده بعدی گرد می شود و سپس "اضافی" کم می شود. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. اگر عدد کلید کمتر از پنج باشد، ابتدا باید ده ها را جمع کنید، سپس آن ها را جمع کنید: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

با اعداد سه رقمی، هیچ مشکلی به همین ترتیب ایجاد نمی شود. همانطور که می خوانیم، آنها را از چپ به راست جمع می کنیم: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. بسیار ساده تر از یک ستون. و خیلی سریعتر.

در مورد تفریق چطور؟ اصل یکسان است: آنچه را که به یک عدد کامل تفریق می کنیم گرد می کنیم و آنچه را که از دست می دهد اضافه می کنیم: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49. 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. سریعتر از استفاده از ماشین حساب - و بدون شکایت از معلم، حتی در طول آزمون!

آیا باید جدول ضرب را یاد بگیرم؟

کودکان، به عنوان یک قاعده، نمی توانند این را تحمل کنند. و آنها این کار را به درستی انجام می دهند. هیچ فایده ای نداره بهش یاد بدی! اما برای عصبانی شدن عجله نکنید. هیچ کس نمی گوید که شما نیازی به دانستن جدول ندارید.

اختراع آن به فیثاغورث نسبت داده می شود، اما، به احتمال زیاد، ریاضیدان بزرگ فقط به آنچه قبلا شناخته شده بود، یک شکل کامل و لاکونیک داد. در حفاری های بین النهرین باستان، باستان شناسان لوح های گلی را با نماد مقدس پیدا کردند: "2 x 2". مردم برای مدت طولانی از این سیستم محاسباتی بسیار راحت استفاده می کنند و راه های زیادی را کشف کرده اند که به درک منطق و زیبایی درونی جدول کمک می کند، آن را درک می کند - و نه احمقانه و مکانیکی آن را حفظ می کند.

در چین باستان، آنها شروع به یادگیری جدول با ضرب در 9 کردند. این روش ساده تر است، و مهمتر از آن به این دلیل است که می توانید "در انگشتان خود" در 9 ضرب کنید.

هر دو دست را روی میز قرار دهید، کف دست را پایین بیاورید. اولین انگشت سمت چپ 1، انگشت دوم 2 و غیره است. فرض کنید باید مثال 6*9 را حل کنید. انگشت ششم خود را بالا بیاورید. انگشتان سمت چپ ده ها را نشان می دهند، در سمت راست - یک ها. جواب 54.

مثال: 8 x 7. دست چپ اولین ضرب است، دست راست دوم است. پنج انگشت روی دست وجود دارد، اما ما به 8 و 7 نیاز داریم. سه انگشت را روی دست چپ خم می کنیم (5 + 3 = 8)، در دست راست 2 (5 + 2 = 7). پنج انگشت خمیده داریم، یعنی پنج دوجین. حالا بیایید بقیه را ضرب کنیم: 2 x 3 = 6. اینها واحد هستند. مجموع 56.

این تنها یکی از ساده‌ترین تکنیک‌های ضرب انگشتی است که تعداد زیادی از آنها وجود دارد. شما می توانید با اعداد تا 10000 روی انگشتان خود کار کنید!

سیستم "انگشت" یک امتیاز دارد: کودک آن را به عنوان یک بازی سرگرم کننده درک می کند. او با کمال میل مطالعه می کند، احساسات مثبت زیادی را تجربه می کند و در نتیجه خیلی زود شروع به انجام تمام عملیات در ذهن خود بدون کمک انگشتان خود می کند.

شما همچنین می توانید با انگشتان خود تقسیم کنید، اما کمی دشوارتر است. برنامه نویسان هنوز از دستان خود برای تبدیل اعداد از اعشار به باینری استفاده می کنند - این راحت تر و بسیار سریعتر از رایانه است. اما در چارچوب برنامه درسی مدرسه، می توانید یاد بگیرید که به سرعت حتی بدون انگشت، در ذهن خود تقسیم کنید.

فرض کنید باید مثال 91 را حل کنیم: 13. ستون؟ نیازی به کثیف کردن کاغذ نیست. سود سهام به یک ختم می شود. و مقسوم بر سه است. اولین چیزی که در جدول ضرب شامل سه است و با یک ختم می شود چیست؟ 3 x 7 = 21. هفت! همین، ما او را گرفتیم. شما به 84: 14 نیاز دارید. جدول را به خاطر بسپارید: 6 x 4 = 24. پاسخ 6 است. ساده است؟ هنوز هم می خواهد!

جادوی اعداد

اکثر تکنیک های شمارش سریع شبیه به ترفندهای جادویی هستند. مثال معروف ضرب در 11 را در نظر بگیرید. برای مثال برای 11*32 باید 3 و 2 را در لبه ها بنویسید و مجموع آنها را در وسط قرار دهید: 352.

برای ضرب یک عدد دو رقمی در 101 کافی است عدد را دو بار بنویسید. 34 x 101 = 3434.

برای ضرب کردن یک عدد در 4 باید آن را دو بار در 2 ضرب کنید و برای تقسیم آن را دو بار بر 2 تقسیم کنید.

بسیاری از تکنیک‌های شوخ‌آمیز و مهم‌تر از همه، سریع به بالا بردن عدد به توان و استخراج ریشه دوم کمک می‌کنند. معروف "30 تکنیک پرلمن" برای افرادی که ذهن ریاضی دارند از نمایش کاپرفیلد جالب تر است، زیرا آنها همچنین می دانند که چه اتفاقی می افتد و چگونه اتفاق می افتد. خوب، بقیه فقط می توانند از فوکوس زیبا لذت ببرند. به عنوان مثال، شما باید 45 را در 37 ضرب کنید. اعداد را روی یک کاغذ بنویسید و آنها را با یک خط عمودی تقسیم کنید. عدد سمت چپ را بر 2 تقسیم کنید، باقیمانده را دور بریزید تا یک عدد بدست آوریم. راست - ضرب کنید تا تعداد خطوط ستون برابر شود. سپس از ستون RIGHT تمام اعداد مقابل را خط می زنیم که در ستون LEFT نتیجه زوج می گیریم. اعداد باقیمانده را از ستون سمت راست جمع می کنیم. نتیجه 1665 است. اعداد را به روش معمول ضرب کنید. پاسخ مناسب خواهد بود.

"هزینه" برای ذهن

تکنیک‌های شمارش سریع می‌توانند زندگی را برای کودک در مدرسه، برای مادر در فروشگاه یا آشپزخانه و برای پدر در محل کار یا اداره آسان‌تر کنند. اما ما ماشین حساب را ترجیح می دهیم. چرا؟ ما دوست نداریم به خودمان فشار بیاوریم. برای ما سخت است که اعداد حتی دو رقمی را در ذهن خود نگه داریم. به دلایلی تحمل نمی کنند.

سعی کنید به وسط اتاق بروید و تقسیمات را انجام دهید. به دلایلی "کاشت" نمی کند، درست است؟ و ژیمناست این کار را کاملاً آرام و بدون فشار انجام می دهد. نیاز به آموزش!

ساده ترین راه برای تمرین و در عین حال گرم کردن مغز: شمارش ذهنی با صدای بلند (لازم است!) از طریق اعداد تا صد و برگشت. صبح، در حالی که زیر دوش ایستاده اید، یا هنگام تهیه صبحانه، بشمارید: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. می توانید در سه، در هشت بشمارید - کار اصلی این است که انجام دهید. آن را با صدای بلند تنها پس از چند هفته تمرین منظم، متعجب خواهید شد که چگونه کار کردن با اعداد آسان‌تر می‌شود.

ریاضیات محض در نوع خود شعر ایده منطقی است. آلبرت انیشتین

در این مقاله مجموعه‌ای از تکنیک‌های ساده ریاضی را به شما پیشنهاد می‌کنیم که بسیاری از آنها در زندگی کاملاً مرتبط هستند و به شما امکان می‌دهند سریع‌تر بشمارید.

1. محاسبه سود سریع

شاید بتوان در عصر وام و طرح اقساطی مرتبط ترین مهارت ریاضی را محاسبه استادانه بهره در ذهن نامید. سریعترین راه برای محاسبه درصد معینی از یک عدد این است که درصد داده شده را در آن عدد ضرب کنید و سپس دو رقم آخر را در نتیجه حذف کنید، زیرا یک درصد چیزی بیش از یک صدم نیست.

20 درصد از 70 چقدر است؟ 70 × 20 = 1400 دو رقمی را کنار می گذاریم و 14 می گیریم. هنگام مرتب سازی مجدد فاکتورها، حاصلضرب تغییر نمی کند و اگر سعی کنید 70 درصد از 20 را محاسبه کنید، پاسخ 14 نیز می شود.

این روش در مورد اعداد گرد بسیار ساده است، اما اگر لازم باشد مثلاً درصد عدد 72 یا 29 را محاسبه کنید چه؟ در چنین شرایطی باید دقت را فدای سرعت کنید و عدد را گرد کنید (در مثال ما 72 به 70 و 29 به 30 گرد می شود) و سپس از همان تکنیک با ضرب و دور انداختن دو مورد آخر استفاده کنید. ارقام

2. بررسی سریع تقسیم پذیری

آیا می توان 408 نبات را بین 12 کودک به طور مساوی تقسیم کرد؟ پاسخ دادن به این سوال بدون کمک ماشین حساب آسان است، اگر علائم ساده تقسیم پذیری را که در مدرسه به ما آموخته بودند به خاطر داشته باشید.

• عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم آخر آن بر 2 بخش پذیر باشد.
• یک عدد بر 3 بخش پذیر است اگر مجموع ارقامی که عدد را تشکیل می دهند بر 3 بخش پذیر باشد. برای مثال، عدد 501 را در نظر بگیرید، آن را 5 + 0 + 1 = 6 تصور کنید. 6 بر 3 بخش پذیر است، یعنی خود عدد 501 بر 3 بخش پذیر است.
• عددی بر 4 بخش پذیر است اگر عددی که بر دو رقم آخر آن تشکیل می شود بر 4 بخش پذیر باشد مثلاً 2340 را در نظر بگیرید دو رقم آخر عدد 40 را تشکیل می دهند که بر 4 بخش پذیر است.
• عددی بر 5 بخش پذیر است که آخرین رقم آن 0 یا 5 باشد.
• اگر عددی بر 2 و 3 بخش پذیر باشد بر 6 بخش پذیر است.
• یک عدد بر 9 بخش پذیر است اگر مجموع ارقام تشکیل دهنده عدد بر 9 بخش پذیر باشد. برای مثال، عدد 6 390 را در نظر بگیرید، آن را به صورت 6 + 3 + 9 + 0 = 18 تصور کنید. 18 بر 9 بخش پذیر است. یعنی خود عدد 6 390 بر 9 بخش پذیر است.
• اگر عددی بر 3 و 4 بخش پذیر باشد بر 12 بخش پذیر است.

3. محاسبه سریع ریشه مربع

جذر 4 برابر 2 است. هر کسی می تواند این را محاسبه کند. جذر 85 چطور؟

برای حل تقریبی سریع، نزدیکترین عدد مربع را به عدد داده شده می یابیم، در این حالت 81 = 9^2 است.

اکنون نزدیکترین مربع بعدی را پیدا می کنیم. در این حالت 100 = 10^2 است.

جذر 85 چیزی بین 9 تا 10 است و از آنجایی که 85 به 81 نزدیکتر است تا 100، جذر این عدد 9 چیزی خواهد بود.

4. محاسبه سریع زمان پس از آن سپرده نقدی با درصد معینی دو برابر می شود

آیا می خواهید به سرعت بفهمید که چقدر طول می کشد تا سپرده پولی شما با نرخ بهره معین دو برابر شود؟ اینجا هم نیازی به ماشین حساب ندارید، فقط "قانون 72" را بدانید.

عدد 72 را بر نرخ سود خود تقسیم می کنیم و پس از آن دوره تقریبی را بدست می آوریم که پس از آن سپرده دو برابر می شود.

اگر سرمایه گذاری با 5 درصد در سال انجام شود، کمی بیش از 14 سال طول می کشد تا دو برابر شود.

چرا دقیقا 72 (بعضی اوقات 70 یا 69 می گیرند)؟ چگونه کار می کند؟ ویکی‌پدیا با جزئیات به این سوالات پاسخ خواهد داد.

5. محاسبه سریع زمان پس از آن سپرده نقدی با درصد معینی سه برابر می شود

در این صورت نرخ سود سپرده باید مقسوم علیه عدد 115 شود.

اگر سرمایه گذاری با 5 درصد در سال انجام شود، 23 سال طول می کشد تا سه برابر شود.

6. نرخ ساعتی خود را به سرعت محاسبه کنید

تصور کنید که در حال مصاحبه با دو کارفرما هستید که حقوق را در قالب معمول "روبل در ماه" نمی دهند، اما در مورد حقوق سالانه و دستمزد ساعتی صحبت می کنند. چگونه به سرعت محاسبه کنیم که کجا بیشتر پرداخت می کنند؟ جایی که حقوق سالانه 360000 روبل است یا جایی که آنها 200 روبل در ساعت پرداخت می کنند؟

برای محاسبه پرداخت یک ساعت کار هنگام اعلام دستمزد سالانه، باید سه رقم آخر را از مبلغ ذکر شده دور انداخته و سپس عدد حاصل را بر 2 تقسیم کنید.

360000 تبدیل به 360 ÷ 2 = 180 روبل در ساعت می شود. همه چیزهای دیگر برابر هستند، معلوم می شود که پیشنهاد دوم بهتر است.

7. ریاضیات پیشرفته روی انگشتان شما

انگشتان شما توانایی بسیار بیشتر از جمع و تفریق ساده را دارند.

اگر ناگهان جدول ضرب را فراموش کردید، با استفاده از انگشتان خود می توانید به راحتی در 9 ضرب کنید.

انگشتان را از چپ به راست از 1 تا 10 شماره گذاری می کنیم.

اگر بخواهیم 9 را در 5 ضرب کنیم، انگشت پنجم را به سمت چپ خم می کنیم.

حالا بیایید به دست ها نگاه کنیم. معلوم می شود چهار انگشت خم نشده قبل از انگشت خم شده. آنها نشان دهنده ده ها هستند. و پنج انگشت خم نشده بعد از انگشت خم شده. آنها نماینده واحدها هستند. جواب: 45.

اگر بخواهیم 9 را در 6 ضرب کنیم، انگشت ششم را به سمت چپ خم می کنیم. پنج انگشت خم نشده قبل از انگشت خم شده و چهار انگشت بعد از آن بدست می آید. جواب: 54.

به این ترتیب می توانید کل ستون ضرب در 9 را بازتولید کنید.

8. به سرعت در 4 ضرب کنید

یک راه بسیار آسان برای ضرب اعداد حتی بزرگ در 4 با سرعت رعد و برق وجود دارد، برای این کار کافی است عملیات را به دو مرحله تقسیم کنید و عدد مورد نظر را در 2 و سپس دوباره در 2 ضرب کنید.

خودت ببین. همه نمی توانند 1223 را در 4 در سر خود ضرب کنند. اکنون 1223 × 2 = 2446 و سپس 2446 × 2 = 4892 را انجام می دهیم. این بسیار ساده تر است.

9. به سرعت حداقل مورد نیاز را تعیین کنید

تصور کنید که در یک سری پنج آزمون شرکت می کنید که برای قبولی در آن به حداقل نمره 92 نیاز دارید، آخرین آزمون باقی می ماند و نتایج قبلی به شرح زیر است: 81، 98، 90، 93. نحوه محاسبه حداقل مورد نیاز که باید در آخرین آزمون شرکت کنید؟

برای انجام این کار، شمارش می کنیم که در تست هایی که قبلاً گذرانده ایم، چند امتیاز کمتر/سبقت گرفته ایم، کمبود را با اعداد منفی و نتایج را با حاشیه مثبت نشان می دهیم.

بنابراین، 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 - 92 = 1.

با جمع کردن این اعداد، تنظیم حداقل مورد نیاز را بدست می آوریم: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.

نتیجه کسری 6 امتیاز است، به این معنی که حداقل مورد نیاز افزایش می یابد: 92 + 6 = 98. اوضاع بد است. :(

10. به سرعت مقدار یک کسری را نشان دهید

مقدار تقریبی یک کسر معمولی را می توان خیلی سریع به عنوان یک کسر اعشاری نشان داد اگر ابتدا به نسبت های ساده و قابل درک کاهش یابد: 1/4، 1/3، 1/2 و 3/4.

به عنوان مثال، ما یک کسری 28/77 داریم که بسیار نزدیک به 28/84 = 1/3 است، اما از آنجایی که مخرج را افزایش دادیم، عدد اصلی کمی بزرگتر می شود، یعنی کمی بیشتر از 0.33.

11. ترفند حدس زدن اعداد

می توانید کمی دیوید بلین را بازی کنید و دوستان خود را با یک ترفند ریاضی جالب اما بسیار ساده شگفت زده کنید.

1. از یک دوست بخواهید هر عدد صحیحی را حدس بزند.
2. بگذارید آن را در 2 ضرب کند.
3. سپس 9 را به عدد حاصل اضافه می کند.
4. حالا اجازه دهید 3 را از عدد حاصل کم کند.
5. حالا اجازه دهید عدد حاصل را به نصف تقسیم کند (در هر صورت بدون باقی مانده تقسیم می شود).
6. در آخر از او بخواهید عددی را که در ابتدا حدس زده بود از عدد بدست آمده کم کند.

پاسخ همیشه 3 خواهد بود.

بله، بسیار احمقانه است، اما اغلب تأثیر آن فراتر از همه انتظارات است.

جایزه

و البته، نمی‌توانستیم همان عکس را با روش ضرب بسیار جالب در این پست وارد نکنیم.

بر کسی پوشیده نیست که برخی از افراد هستند که می توانند عملیات حسابی نسبتاً پیچیده را در سر خود با سرعتی غبطه انگیز انجام دهند. برای آنها سخت نیست مثلاً دو عدد دو رقمی را ضرب کنند یا چند کمیت سه رقمی را بر یکدیگر تقسیم کنند. آنها این کار را سریع و بدون کمک وسایل اضافی انجام می دهند و حتی از یادداشت استفاده نمی کنند، یعنی در سر خود محاسبات انجام می دهند! واضح است که برای بسیاری دشوار نیست که بفهمند چگونه یاد بگیرند سریع در سر خود بشمارند - این تمرین روزانه، کار اجباری یا شغل است. اما این بدان معنا نیست که هر یک از ما که می خواهیم یاد بگیریم چگونه شمارش را در سر خود یاد بگیریم، موظف به فارغ التحصیلی از دانشگاه ریاضی هستیم. بنابراین، امروز در مورد نحوه یادگیری شمارش صحبت خواهیم کرد. سریع بشمار!

یادگیری سریع شمارش، آمادگی لازم

بدون شک تجربه و آموزش توانایی شما نقش مهمی در رشد چنین توانایی هایی خواهد داشت. اما این به هیچ وجه به این معنی نیست که مهارت شمارش سریع فقط در اختیار افراد با تجربه است. محاسبات ذهنی روشی برای عقلانی کردن است که بر محاسبات پایه تکیه دارد. با پیروی از نکات ما در مورد چگونگی یادگیری سریع شمارش، می توانید با راه حل های سریع برای مثال هایی که همه حتی با کمک ماشین حساب نمی توانند آن ها را حل کنند، دیگران را شگفت زده کنید.

برای تسلط سریع بر تکنیک محاسبه فوری "در سر خود" به چه چیزی نیاز دارید؟ مولفه های اصلی موفقیت را می توان به سه گروه تقسیم کرد:

• استعدادها و توانایی ها. ذهن تحلیلی شما کمک خوبی خواهد بود. توانایی حفظ چندین مقدار در حافظه در یک زمان الزامی است.
• به طور مستقیم الگوریتم های تفکر شما. فقط از طریق الگوریتم سازی دقیق اقدامات خود، منطقی سازی آنها و توانایی انتخاب روش لازم در یک موقعیت خاص می توانید به سرعت شمارش کنید. در مورد موقعیت ها و موارد دیگر کمی بعد صحبت خواهیم کرد.
• آموزش و تمرین مهارت ها. هیچ کس اهمیت این اقدامات را در هیچ زمینه ای از فعالیت، به ویژه در فعالیت ذهنی انکار نکرده است. هرچه بیشتر تمرین کنید و محاسبات مختلف را انجام دهید، در آن بهتر خواهید بود.

باید به عامل سوم در رشد مهارت های شمارش سریع توجه کنید. حتی اگر در همه الگوریتم های موجود به خوبی مسلط باشید، اگر تمرین کافی نداشته باشید بعید است بتوانید سریع شمارش را یاد بگیرید.

ترفندها و الگوریتم های اساسی برای نحوه شمارش سریع

بیایید به چند روش ساده شمارش پذیرفته شده نگاه کنیم؛ با کمک آنها، می توانید به سرعت شمارش را یاد بگیرید. من همچنین می خواهم توجه شما را به این واقعیت جلب کنم که هیچ کس شما را از بداهه گویی منع نمی کند - نکته قابل توجه در مورد ریاضیات این است که با تمام دقت و سختی اش شما را از انجام زیبا مانند هنر منع نمی کند. و توانایی شمارش سریع یک هنر است! بنابراین، چند ترفند برای یادگیری سریع شمارش.

فرض کنید باید اصطلاحات چند ارزشی را اضافه کنید. به آسانی! اضافه کردن بر اساس ارقام: به یک عدد بزرگتر، مهم ترین رقم عدد کوچکتر را اضافه کنید، سپس با ارقام پایین تر جمع کنید. فرض کنید باید 361 و 523 را اضافه کنید. به خاطر سپردن آن آسان نخواهد بود، آیا موافقید؟ بنابراین، روند عمل ما به شرح زیر خواهد بود:

1. تعداد کوچکتر تعیین شد - 361.
2. 361 چیست؟ این 300+60+1 است. اگر بخواهید منطقی باشید، بحث کردن دشوار است.
3. به 523 ابتدا 300 اضافه می کنیم. 823 می گیریم.
4. سپس 60 را اضافه می کنیم و 883 می گیریم.
5. و در نهایت یکی از ما که به مقداری که قبلاً به دست آمده اضافه شده است، نتیجه 884 را به ما می دهد.

می بینید، نگه داشتن 3 عدد در ذهن شما بسیار آسان تر از جمع کردن دو عدد سه رقمی در یک زمان بود! ما شروع به شمردن سریع در سر خود می کنیم!

همین کار را با تفریق انجام دهید، اما فقط با تفریق متوالی ارقام به سرعت مورد نیاز دست نخواهیم یافت! ما می‌توانیم با افزودن یک مهارت دیگر به زرادخانه خود - افزایش/کاهش به یک دور (عدد مناسب) کمی تقلب کنیم.

به عنوان مثال، شما باید 93 را از 250 کم کنید. خوب، این ناخوشایند است!

93 چیست؟ درست است، 100-7 است!

250 – 100 = 150.

ما برای "تصحیح" عدد خود در نظر می گیریم. اگر اضافه کردیم باید به ضریب اضافه کنیم و بالعکس. در مورد ما، عدد 93 را با اضافه کردن 7 به 100 "افزایش" دادیم. این یعنی ما 7 را به ضریب اضافه می کنیم.

آن را در ماشین حساب خود بررسی کنید. آیا زمان بیشتری را صرف تایپ اعداد کردید تا محاسبات؟ این نشانه این است که شما در حال حاضر در شمردن سریع در سر خود بسیار خوب هستید!

حالا با ضرب. شما می توانید به روش های مختلف سرعت شمارش خود را افزایش دهید. به عنوان مثال، هنگام ضرب اعداد، عوامل را به عوامل سطح دوم تقسیم کنید.

مثلا:

راه های زیادی برای راه حل! و در اینجا ممکن است الگوریتم شما با مسیرهای افراد دیگر متفاوت باشد - نگران نباشید، به همین دلیل است که ما، مردم، نابغه و منحصر به فرد هستیم =)

شما می توانید این کار را انجام دهید: 12 = 3x4. 150 x 4 = 600 را ضرب کنید، سپس 600 x 3 = 1800 را ضرب کنید.

بدون فکر کردن، شروع به شمردن کردم: 12 = 10 + 2. و اکنون ابتدایی است: (150 x 10) + (150 x2). همه اینها قوانین ابتدایی مدرسه هستند که متأسفانه فراموش می کنیم. به راحتی می توان فهمید که در این مورد عملاً نیازی به شمارش نیست - صفر را به 150 اضافه کنید، یک و نیم هزار به دست آورید و 150 را در 2 ضرب کنید و 300 به دست آورید. نتیجه یکسان است، 1800.

بر اساس تجربه ضرب سریع، حدس زدن نحوه تقسیم سریع اعداد در ذهن دشوار نیست. باز هم می‌توانید به روش‌های مختلفی بروید، از تقسیم موازی توسط یک تقسیم‌کننده ساده‌شده سود تا گرد کردن سود تا ابتدایی‌سازی تقسیم با یک اصلاحیه.

مثلا:

ابتدا همان تعداد صفر را دور بریزید. در این مثال ساده است - 39:4. مغز ما بسیار مایل به کار با اعداد کوچک است تا با مقادیر چند رقمی.

احتمالاً متوجه شده اید که فقط می خواهید عدد 39 را به 40 گرد کنید. بنابراین، چه چیزی ما را متوقف می کند؟ (39+1): 4 = 10.

اما با تغییر سود سهام، باید پاسخ را تنظیم کنیم. پس بدیهی است که کمتر از 10 خواهد بود، زیرا یک عدد معین 1 را به سود سهام اضافه کردیم، اکنون باید حاصل تقسیم عدد تصحیح کننده بر تقسیم کننده (4) را از 10 کم کنیم. اگر حذف می کردیم، رویه معکوس می شد، این ناگفته نماند.

بنابراین 1:4 = 0.25

پاسخ: 9.75 (9 3 / 4)

درک کسرهای طبیعی برای مغز ما بسیار ساده تر است، یعنی ما 0.25 را 1/4 (یک چهارم، یک چهارم) تصور می کنیم و سپس محاسبه سریع نتیجه در ذهنمان بسیار آسان خواهد بود!

به یاد داشته باشید، فهمیدن چگونگی یادگیری سریع شمارش کار چندان سختی نیست. انتخاب سریع یک روش برای یک موقعیت خاص بسیار دشوارتر است، اما این را می توان با کمک تمرین عظیم حل کرد.

حس اعداد، حداقل مهارت های شمارش همان عنصر فرهنگ انسانی است که گفتار و نوشتار است. و اگر به راحتی در ذهن خود حساب کنید، سطح متفاوتی از کنترل بر واقعیت را احساس می کنید. علاوه بر این، این مهارت توانایی های تفکر را توسعه می دهد: تمرکز بر اشیاء و اشیا، حافظه، توجه به جزئیات و جابجایی بین جریان های دانش. و اگر به نحوه یادگیری سریع شمارش در ذهن خود علاقه مند هستید، راز ساده است: باید دائماً تمرین کنید.

آموزش حافظه: افسانه یا واقعیت؟

در ریاضیات، همه چیز برای آن دسته از افراد باهوشی که روی معادلات مانند دانه ها کلیک می کنند، ساده است. یادگیری برای دیگران دشوارتر است اما هیچ چیز غیرممکن نیست، همه چیز ممکن است اگر زیاد تمرین کنید. عملیات ریاضی زیر وجود دارد: تفریق، جمع، ضرب، تقسیم. هر کدام از آنها ویژگی های خاص خود را دارند. برای درک همه پیچیدگی ها، باید یک بار آنها را درک کنید، و سپس همه چیز بسیار ساده تر خواهد شد. اگر هر روز 10 دقیقه تمرین کنید، در عرض چند ماه به سطح مناسبی خواهید رسید و حقیقت شمردن اعداد ریاضی را خواهید آموخت.

بسیاری از مردم نمی دانند که چگونه می توانند اعداد را در ذهن خود تغییر دهند. چگونه استاد اعداد شویم تا از بیرون احمقانه و نامحسوس به نظر نرسد؟ وقتی ماشین حساب در دست ندارید، مغز شما شروع به پردازش شدید اطلاعات می کند و سعی می کند اعداد لازم را در ذهن شما محاسبه کند. اما همه افراد قادر به دستیابی به نتایج مطلوب نیستند، زیرا هر یک از ما فردی با محدودیت های توانایی های خاص خود هستیم. اگر می خواهید در ذهن خود بفهمید، پس باید تمام اطلاعات لازم را با یک قلم، یک دفترچه یادداشت و صبر مطالعه کنید.

جدول ضرب وضعیت را نجات خواهد داد

ما در مورد افرادی که سطح IQ بالای 100 دارند صحبت نمی کنیم؛ برای چنین افرادی شرایط خاصی وجود دارد. بیایید در مورد افراد معمولی صحبت کنیم که می توانند بسیاری از دستکاری ها را با استفاده از جدول ضرب یاد بگیرند. بنابراین، چگونه به سرعت در ذهن خود بدون از دست دادن سلامت، انرژی و زمان خود حساب کنید؟ پاسخ ساده است: جدول ضرب را حفظ کنید! در واقع، هیچ چیز دشواری در اینجا وجود ندارد، نکته اصلی این است که فشار و صبر داشته باشید و اعداد خود را به هدف شما تسلیم می کنند.

برای چنین کاری سرگرم‌کننده، به یک شریک باهوش نیاز دارید که بتواند شما را آزمایش کند و در این فرآیند که نیاز به صبر دارد، شما را همراهی کند. مردی که می داند در ذهن تنبل ترین دانش آموز هم هست. هنگامی که بتوانید به سرعت ضرب کنید، شمارش ذهنی به یک امر عادی تبدیل می شود. متأسفانه هیچ روش جادویی وجود ندارد. اینکه چقدر سریع می توانید یک مهارت جدید یاد بگیرید به خودتان بستگی دارد. شما می توانید مغز خود را نه تنها با کمک جداول ضرب تمرین کنید، بلکه یک فعالیت هیجان انگیزتر وجود دارد - خواندن کتاب.

کتاب ها و بدون ماشین حساب مغز شما را تمرین می دهند

برای اینکه یاد بگیرید چگونه فعالیت های محاسباتی را به صورت شفاهی در سریع ترین زمان ممکن انجام دهید، باید دائماً مغز خود را با اطلاعات جدید تقویت کنید. اما چگونه می توانید در مدت زمان کوتاه شمارش سریع در اومزا را یاد بگیرید؟ شما می توانید حافظه خود را فقط با کتاب های مفید تمرین دهید که به لطف آنها نه تنها کار مغز شما جهانی می شود، بلکه به عنوان یک امتیاز، حافظه خود را بهبود می بخشد و دانش مفید به دست می آورید. اما خواندن کتاب پایان آموزش نیست. تنها زمانی که بتوانید ماشین حساب را فراموش کنید، مغز شما سریعتر اطلاعات را پردازش می کند. سعی کنید در هر صورت در سر خود حساب کنید، از طریق مثال های پیچیده ریاضی فکر کنید. اما اگر انجام همه این کارها به تنهایی برای شما سخت است، از یک متخصص کمک بگیرید که به سرعت همه چیز را به شما آموزش می دهد.

وقتی با ریاضیات آشنا نیستید و معلم خوبی وجود ندارد که بتواند کار را آسان تر کند، ممکن است درک نحوه یادگیری سریع شمارش در ذهنتان برای شما دشوار باشد. اما شما نباید تسلیم مشکلات شوید. با مطالعه تمام توصیه های لازم، می توانید به راحتی یاد بگیرید که در سر خود بشمارید و همسالان خود را با توانایی های جدید شگفت زده کنید.

• توانایی کار با تعداد زیاد فراتر از توسعه عمومی است.
• دانستن "ترفندهای" شمارش به شما کمک می کند تا به سرعت بر همه موانع غلبه کنید.
• منظم بودن مهمتر از شدت است.
• عجله نکنید، سعی کنید ریتم خود را بگیرید.
• روی پاسخ های صحیح تمرکز کنید، نه روی سرعت حفظ کردن.
• کارهای خود را با صدای بلند بگویید.
• اگر موفق نشدید ناامید نشوید، زیرا نکته اصلی شروع است.

هرگز در برابر مشکلات تسلیم نشوید

در طول آموزش ممکن است سوالات زیادی برای شما پیش بیاید که پاسخ آنها را ندانید. این نباید شما را بترساند. از این گذشته ، در ابتدا نمی توانید بدون آمادگی قبلی بدانید که چگونه سریع بشمارید. جاده را فقط کسانی می توانند مسلط کنند که همیشه به جلو حرکت می کنند. مشکلات فقط باید شما را تقویت کنند، نه اینکه تمایل شما را برای پیوستن به افراد با قابلیت های غیر استاندارد کاهش دهند. حتی اگر در خط پایان هستید، به ساده ترین کار برگردید، مغز خود را تمرین دهید، به آن فرصت استراحت ندهید. و به یاد داشته باشید، هرچه بیشتر اطلاعات را با صدای بلند صحبت کنید، سریعتر آن را به خاطر خواهید آورد.