توانایی های ریاضی کودکان. تجزیه و تحلیل ایده ها در مورد توانایی های ریاضی

توانایی های فردی یک فرد، انجام موفقیت آمیز فعالیت های پیچیده را تضمین نمی کند. درک ظریف از فرم و رنگ که در شخص ایجاد می شود هنوز او را هنرمند نمی کند. یک گوش عالی برای موسیقی به خودی خود یک نوازنده نمی آفریند. برای تسلط موفقیت آمیز بر هر فعالیتی، ترکیب خاصی از توانایی های فردی و خاص لازم است، که یک وحدت، یک کل کیفی منحصر به فرد، یک ترکیب یا، همانطور که می گویند، مجموعه ای از توانایی ها را تشکیل می دهد. در این ترکیب، توانایی‌های فردی (مؤلفه‌ها) معمولاً حول یک شکل‌گیری شخصی خاص، یک نوع توانایی مرکزی متحد می‌شوند. این سنتز ثابت و لایتغیر نیست، وحدتی است که تحت تأثیر فعالیت ایجاد و تغییر می کند.
توانایی هایی در سطوح مختلف وجود دارد - آموزشی و خلاق. توانایی های یادگیری با جذب روش های از قبل شناخته شده برای انجام فعالیت ها، کسب دانش، مهارت ها و توانایی ها مرتبط است. خلاقیت با ایجاد یک محصول جدید و اصیل، با یافتن راه های جدید برای انجام فعالیت ها همراه است. از این منظر، برای مثال، بین توانایی جذب و مطالعه ریاضیات و توانایی های ریاضی خلاق تفاوت قائل می شود. البته دلیلی برای جداسازی شدید توانایی های آموزشی و خلاق وجود ندارد: فعالیت آموزشی معمولاً شامل عناصر خلاقیت ذهنی است.
همچنین توانایی های ذهنی عمومی و توانایی های ویژه وجود دارد. توانایی‌های ذهنی عمومی توانایی‌هایی هستند که برای انجام نه تنها یک، بلکه بسیاری از انواع فعالیت‌ها ضروری هستند. این توانایی ها الزامات تحمیل شده توسط یک مجموعه، طیف گسترده ای از فعالیت های نسبتاً مرتبط را برآورده می کنند. به عنوان مثال، توانایی های ذهنی عمومی شامل ویژگی های ذهنی مانند فعالیت ذهنی، انتقاد پذیری، سیستماتیک بودن، سرعت جهت گیری ذهنی، سطح بالایی از فعالیت های تحلیلی و ترکیبی و توجه متمرکز است. توانایی‌های ویژه توانایی‌هایی هستند که برای اجرای موفقیت‌آمیز یک فعالیت خاص - موسیقی، هنری، ریاضی، ادبی، سازنده و فنی و غیره ضروری هستند. این توانایی‌ها همچنین نشان‌دهنده وحدت توانایی‌های خاص فردی هستند.
به عنوان مثال، در ترکیب توانایی های ریاضی، حافظه ریاضی نقش مهمی ایفا می کند (نه حافظه برای اعداد، بلکه حافظه برای الگوهای کلی استدلال و اثبات، برای روش های حل مسائل استاندارد، برای قوانین کلی). توانایی تفکر منطقی در زمینه روابط کمی و فضایی؛ تعمیم سریع و گسترده مطالب ریاضی (توانایی دیدن آنچه در عبارات و اعمال ریاضی به ظاهر متفاوت رایج است)؛ جابجایی آسان و رایگان از یک عملیات ذهنی به عمل دیگر، میل به وضوح، سادگی، صرفه جویی و عقلانیت استدلال و تصمیم گیری، و غیره. همه توانایی های خاص با یک توانایی اصلی متحد می شوند - جهت گیری ریاضی ذهن (که به عنوان درک می شود. تمایل به جداسازی زمانی که درک روابط فضایی و کمی، وابستگی های عملکردی) مرتبط با نیاز به فعالیت ریاضی است.
طراحی و توانایی های فنی شامل اجزایی مانند مشاهده در زمینه دستگاه های فنی است که به شما امکان می دهد مزایا و معایب آنها را مشاهده کنید. دقت و وضوح نمایش های فضایی؛ توانایی ترکیبی (توانایی ایجاد ترکیبات جدید از واحدها و قطعات داده شده، برای مقایسه خواص مواد مختلف). تفکر فنی (توانایی درک منطق ابزارهای فنی).
توانایی های موسیقایی یکپارچگی توانایی هایی مانند حس مودال را تشکیل می دهد که در ادراک عاطفی و تشخیص آسان ملودی ها ظاهر می شود ، توانایی بازنمایی شنیداری که در بازتولید دقیق یک ملودی توسط گوش (به عبارت دیگر حافظه موسیقایی) آشکار می شود. حس ریتمیک - توانایی احساس ریتم و بازتولید آن. گام مطلق نیز مهم است - توانایی تعیین دقیق زیر و بم صدا بدون مقایسه آن با یک استاندارد (اگرچه، به گفته برخی از محققان، این ویژگی ضروری نیست). همه این توانایی های خاص حول یک توانایی اصلی گروه بندی می شوند - موسیقایی، که به عنوان توانایی درک موسیقی به عنوان بیان برخی محتوا (و نه فقط ترکیبی هماهنگ از صداها) درک می شود.
توانایی های ادبی بر اساس شکل گیری های اصلی مانند فعالیت خلاق و موقعیت زیبایی شناختی، وحدت توانایی های خاص - مشاهده، تأثیرپذیری (تجربه احساسی آنچه درک می شود)، وجود تصاویر زنده، حافظه بصری، تخیل خلاق، و همچنین زبان عاطفی و بیانی استوار است. .
توانایی های هنری و بصری شامل توانایی ارزیابی صحیح نسبت ها و روابط نور، توانایی احساس عملکرد بیانی رنگ، تخیل خلاق و غیره است.
برای معلمی که دانش‌آموزان را متفکرانه مطالعه می‌کند، برای سازماندهی صحیح فرآیند آموزشی و رویکرد فردی به آموزش و پرورش، مهم است که بداند توانایی‌های دانش‌آموزش چیست و این توانایی‌ها تا چه اندازه بیان می‌شوند - چقدر سریع، آسان و دانش آموز به طور قاطع بر دانش، مهارت ها و توانایی ها در فعالیت های مربوطه تسلط پیدا می کند. توانایی های دانش آموز را می توان با مشاهده نمودهای او در فعالیت های مربوطه قضاوت کرد. در عمل، توانایی ها را می توان با ترکیبی از شاخص های زیر قضاوت کرد: 1) با پیشرفت سریع (نرخ پیشرفت) دانش آموز در تسلط بر فعالیت مربوط. 2) با سطح کیفی دستاوردهای خود؛ 3) با توجه به تمایل قوی، مؤثر و پایدار فرد برای شرکت در این فعالیت.
به عنوان مثال، بر اساس برخی از مطالعات، مشخص شد که در اکثریت قریب به اتفاق موارد ارتباط مستقیمی بین علایق و استعدادها برای برخی موضوعات دانشگاهی و توانایی تسلط بر آنها وجود دارد.

ماشین حساب ها می توانند به طرز شگفت انگیزی مفید باشند، اما همیشه به راحتی در دسترس نیستند. علاوه بر این، همه راحت نیستند که ماشین حساب یا تلفن را برای محاسبه مبلغ پرداختی در یک رستوران یا محاسبه مبلغ انعام بیرون بیاورند. در اینجا ده نکته وجود دارد که می تواند به شما در انجام تمام آن محاسبات ذهنی کمک کند. در واقع، به هیچ وجه سخت نیست، به خصوص اگر چند قانون ساده را به خاطر داشته باشید.

از چپ به راست جمع و تفریق کنید

به یاد دارید که چگونه در مدرسه به ما یاد می دادند که در یک ستون از راست به چپ جمع و تفریق کنیم؟ این جمع و تفریق زمانی راحت است که یک مداد و یک تکه کاغذ در دست دارید، اما در ذهن شما انجام این عملیات ریاضی با شمارش از چپ به راست آسان تر است. در عدد سمت چپ یک شکل وجود دارد که مقادیر بزرگ را تعریف می کند، به عنوان مثال صدها و ده ها، و در سمت راست مقادیر کوچکتر، یعنی واحدها وجود دارد. شمردن از چپ به راست شهودی تر است. بنابراین، با جمع کردن 58 و 26، با اولین رقم شروع کنید، ابتدا 50 + 20 = 70، سپس 8 + 6 = 14، سپس هر دو نتیجه را اضافه کنید - و 84 را دریافت کنید. آسان و ساده.

کار را برای خود آسان تر کنید

اگر با مثال یا مشکل پیچیده ای روبرو هستید، سعی کنید راهی برای ساده کردن آن بیابید، مانند جمع یا تفریق یک عدد معین برای ساده تر کردن محاسبه. برای مثال، اگر باید محاسبه کنید که 593 + 680 چقدر است، ابتدا 7 را به 593 اضافه کنید تا عدد 600 راحت تری به دست آید. محاسبه کنید 600 + 680 چقدر است و سپس همان 7 را از نتیجه 1280 کم کنید تا به دست آورید. پاسخ صحیح - 1273.

شما می توانید همین کار را با ضرب انجام دهید. برای ضرب 89 در 6، بفهمید 90 x 6 چیست و سپس 1 x 6 باقی مانده را کم کنید. بنابراین 540 - 6 = 534.

بلوک های سازنده را به خاطر بسپارید

به خاطر سپردن جداول ضرب جزء مهم و ضروری ریاضیات است که برای حل مثال ها در ذهن شما عالی است.

با به خاطر سپردن «بلوک‌های سازنده» ریاضیات، مانند جداول ضرب، ریشه‌های مربع، درصد، اعشار و کسری، می‌توانیم بلافاصله پاسخ مسائل ساده‌ای را که در مسائل دشوارتر پنهان شده‌اند، دریافت کنیم.

ترفندهای مفید را به خاطر بسپارید

برای تسلط بر ضرب سریعتر، مهم است که چند ترفند ساده را به خاطر بسپارید. یکی از بدیهی ترین قوانین ضرب در 10 است که به سادگی یک عدد صفر به عددی که ضرب می شود اضافه می کند یا اعشار را یک رقم اعشار جابجا می کند. وقتی در 5 ضرب شود، پاسخ همیشه به 0 یا 5 ختم می شود.

همچنین هنگام ضرب یک عدد در 12 ابتدا آن را در 10 و سپس در 2 ضرب کنید سپس نتایج را اضافه کنید. به عنوان مثال، هنگام محاسبه 12 x 4، ابتدا 4 x 10 = 40، سپس 4 x 2 = 8 را ضرب کنید و 40 + 8 = 48 را با هم جمع کنید. هنگام ضرب در 15، به سادگی عدد را در 10 ضرب کنید و سپس نصف حاصل را اضافه کنید. ، به عنوان مثال 4 x 15 = 4 x 10 = 40 به اضافه نصف دیگر (20) برابر 60 است.

همچنین یک ترفند ساده برای ضرب در 16 وجود دارد. ابتدا عدد مورد نظر را در 10 ضرب کنید و سپس نصف عدد را در 10 ضرب کنید. سپس هر دو نتیجه را به عدد اضافه کنید تا به جواب نهایی برسید. پس برای محاسبه 24*16 ابتدا 240*10 را محاسبه کنید سپس نصف 24 را که 12 می شود در 10 ضرب کنید و عدد 120 را بدست آورید و مرحله آخر: 240 + 120 + 24 = 384.

مربع و ریشه آنها بسیار مفید است

تقریباً مانند جدول ضرب. و می توانند به ضرب اعداد بزرگتر کمک کنند. یک مربع از ضرب یک عدد در خودش به دست می آید. در اینجا نحوه کار ضرب با استفاده از مربع آمده است.

بیایید برای لحظه ای فرض کنیم که پاسخ 4*10 را نمی دانیم. ابتدا میانگین بین این دو عدد را می یابیم که 7 است (یعنی 10 - 3 = 7 و 4 + 3 = 7 با تفاوت. بین میانگین عدد 3 است - این مهم است).

سپس مربع 7 را تعیین می کنیم که 49 است. اکنون عددی نزدیک به پاسخ نهایی داریم، اما به اندازه کافی نزدیک نیست. برای به دست آوردن پاسخ صحیح، به تفاوت بین عدد وسط (در این مورد 3) برمی گردیم، مربع آن 9 را به ما می دهد. مرحله آخر شامل تفریق ساده است، 49 - 9 = 40، اکنون شما پاسخ صحیح را دارید.

به نظر می رسد این یک راه دور و بیش از حد پیچیده برای فهمیدن اینکه 10×4 چقدر است، است، اما همین روش برای اعداد بزرگتر به خوبی کار می کند. برای مثال 15×11 را در نظر می گیریم.ابتدا باید عدد متوسط ​​بین این دو را پیدا کنیم (15 - 2 = 13، 11 + 2 = 13). مجذور 13 برابر با 169 است. مجذور اختلاف میانگین عدد 2 برابر با 4 است. ما 169 - 4 = 165 به دست می آوریم، این پاسخ صحیح است.

گاهی یک پاسخ تقریبی کافی است

اگر در حال تلاش برای حل مشکلات پیچیده در ذهن خود هستید، جای تعجب نیست که زمان و تلاش زیادی را صرف کنید. اگر به پاسخ کاملاً دقیق نیاز ندارید، ممکن است یک عدد تقریبی کافی باشد.

همین امر در مورد کارهایی که شما از تمام داده های دقیق نمی دانید نیز صدق می کند. به عنوان مثال، در طول پروژه منهتن، فیزیکدان انریکو فرمی می خواست قبل از اینکه دانشمندان اطلاعات دقیقی داشته باشند، نیروی انفجار اتمی را به طور تقریبی محاسبه کند. به همین منظور، در لحظه ای که موج انفجار به تکه های کاغذ رسید، تکه های کاغذی را روی زمین پرتاب کرد و از فاصله ای مطمئن آنها را تماشا کرد. او با اندازه گیری فاصله حرکت قطعات، بیان کرد که نیروی انفجار تقریباً 10 کیلوتن TNT است. این تخمین برای یک حدس نادرست کاملاً دقیق بود.

خوشبختانه، ما به طور منظم مجبور نیستیم قدرت تقریبی انفجارهای اتمی را تخمین بزنیم، اما اگر برای مثال، لازم باشد حدس بزنید که در یک شهر چند تیونر پیانو وجود دارد، تخمین تقریبی نمی تواند ضرری داشته باشد. ساده ترین راه برای انجام این کار، کار با اعدادی است که تقسیم و ضرب آن آسان است. بنابراین ابتدا جمعیت شهر خود را تخمین می زنید (مثلاً صد هزار نفر)، سپس تعداد تخمینی پیانوها (مثلاً ده هزار) و سپس تعداد تیونرهای پیانو (مثلاً 100) را تخمین می زنید. شما پاسخ دقیقی دریافت نخواهید کرد، اما می توانید به سرعت یک عدد تقریبی را حدس بزنید.

نمونه ها را دوباره مرتب کنید

قوانین اساسی ریاضیات به تبدیل مثال های پیچیده به نمونه های ساده تر کمک می کند. به عنوان مثال، محاسبه مثال 5 x (14 + 43) در ذهن شما کار بزرگ و حتی طاقت فرسا به نظر می رسد، اما مثال را می توان به سه محاسبه نسبتاً ساده "تقسیم" کرد. برای مثال، این مشکل طاقت فرسا را ​​می توان به صورت زیر مرتب کرد: (5×14) + (5×40) + (5×3) = 285. خیلی سخت نیست، درست است؟

کارها را ساده کنید

اگر کاری دشوار به نظر می رسد، آن را ساده کنید. کنار آمدن با چندین کار ساده همیشه راحت تر از یک کار پیچیده است. حل بسیاری از مثال های پیچیده در ذهن در توانایی تقسیم صحیح آنها به مثال های ساده تر است که حل آنها دشوار نیست.

به عنوان مثال، ساده ترین راه برای ضرب در 8 این است که عدد را سه برابر کنید. بنابراین، به جای اینکه تصمیم بگیرید که 12 در 8 به روش سنتی چقدر است، فقط 12 را سه بار دو برابر کنید: 12 x 2 = 24، 24 x 2 = 48، 48 x 2 = 96.

یا هنگام ضرب در 5، ابتدا در 10 ضرب کنید زیرا آسان است، سپس نتیجه را بر 2 تقسیم کنید زیرا آن نیز بسیار آسان است. به عنوان مثال، برای حل 18×5، 10×18 را محاسبه کرده و بر 2 تقسیم کنید که 180: 2 = 90.

از توانمندی استفاده کنید

هنگام انجام مبالغ بزرگ در ذهن خود، به یاد داشته باشید که می توانید آنها را به اعداد کوچکتر ضرب در 10 به توان مورد نظر تبدیل کنید. مثلاً اگر 44 میلیارد را بر 400 هزار تقسیم کنید چقدر به دست می آورید؟ یک راه ساده برای حل این مشکل تبدیل 44 میلیارد به عدد بعدی - 44 x 10 9، و از 400 هزار عدد 4 x 10 5 است. اکنون می توانیم مسئله را به صورت زیر تبدیل کنیم: 44: 4 و 10 9: 10 5. طبق قوانین ریاضی، همه چیز به این صورت است: 44: 4 x 10 (9-5)، بنابراین ما 11 x 10 4 = 110000 را دریافت می کنیم.

ساده ترین راه برای محاسبه نوک مورد نیاز

ریاضیات حتی هنگام شام در رستوران یا بهتر است بگوییم بعد از آن ضروری است. بسته به موسسه، انعام می تواند از 10٪ تا 20٪ ارزش صورت حساب متغیر باشد. به عنوان مثال، در ایالات متحده آمریکا مرسوم است که 15٪ به پیشخدمت ها انعام می دهند. و در آنجا، مانند بسیاری از کشورهای اروپایی، انعام دادن لازم است.

اگر محاسبه 10٪ از کل مبلغ نسبتاً آسان است (فقط مقدار را بر 10 تقسیم کنید)، پس با 15 و 20٪ وضعیت پیچیده تر به نظر می رسد. اما در واقع همه چیز به همین سادگی و بسیار منطقی است.

هنگام محاسبه انعام 10 درصدی برای شامی که 112.23 دلار هزینه دارد، به سادگی نقطه اعشار را به یک رقم سمت چپ ببرید تا 11.22 دلار دریافت کنید. هنگام محاسبه انعام 20%، همین کار را انجام دهید و به سادگی مقدار را دو برابر کنید (20% فقط دو برابر 10%) است، در این صورت انعام 22.44 دلار خواهد بود.

برای انعام 15 درصدی، ابتدا 10 درصد مبلغ را تعیین کنید و سپس نیمی از مبلغ دریافتی را اضافه کنید (5 درصد اضافی، نیمی از مبلغ 10 درصدی است). نگران نباشید اگر نمی توانید پاسخ دقیق را تا آخرین سنت دریافت کنید. بدون سر و کله زدن زیاد با اعشار، می توانیم به سرعت متوجه شویم که نوک 15 درصدی 112.23 دلار، 11 دلار + 5.50 دلار است که به ما 16.50 دلار می دهد. به اندازه کافی دقیق اگر نمی خواهید با از دست دادن چند سنت، گارسون را آزار دهید، مبلغ را به یک عدد کامل جمع کنید و 17 دلار بپردازید.

توانایی ریاضی یکی از استعدادهای طبیعت است که از سنین پایین خود را نشان می دهد و ارتباط مستقیمی با رشد استعداد خلاق و میل به درک دنیای اطراف کودک دارد. اما چرا یادگیری ریاضی برای برخی از کودکان اینقدر دشوار است و آیا می توان این توانایی ها را بهبود بخشید؟

این عقیده که فقط کودکان تیزهوش می توانند در ریاضیات تسلط پیدا کنند، اشتباه است. توانایی های ریاضی، مانند سایر استعدادها، نتیجه رشد هماهنگ کودک است و باید از سنین پایین شروع شود.

در دنیای کامپیوتر مدرن با فناوری های دیجیتالی آن، توانایی "دوستی" با اعداد بسیار ضروری است. بسیاری از حرفه ها بر پایه ریاضیات است که باعث رشد تفکر می شود و یکی از مهم ترین عوامل مؤثر در رشد فکری کودکان است. این علم دقیق که نقش آن در تربیت و تربیت کودک غیرقابل انکار است، منطق را توسعه می دهد، به انسان می آموزد که یکپارچه فکر کند، شباهت ها، ارتباط ها و تفاوت های اشیاء و پدیده ها را تعیین کند، ذهن کودک را سریع، توجه و منعطف می کند.

برای مؤثر بودن کلاس های ریاضی برای کودکان پنج تا هفت ساله، یک رویکرد جدی مورد نیاز است و اولین قدم تشخیص دانش و مهارت های آنها است - ارزیابی تفکر منطقی و مفاهیم اساسی ریاضی کودک در چه سطحی است.

تشخیص توانایی های ریاضی کودکان 5-7 ساله با استفاده از روش Beloshistaya A.V.

اگر کودکی با ذهن ریاضی در سنین پایین به محاسبات ذهنی تسلط داشته باشد، این هنوز مبنایی برای اطمینان صددرصدی به آینده او به عنوان یک نابغه ریاضی نیست. مهارت های حسابی ذهنی تنها عنصر کوچکی از یک علم دقیق است و از پیچیده ترین آنها فاصله زیادی دارد. توانایی کودک در ریاضیات با روش خاصی از تفکر مشخص می شود که با منطق و تفکر انتزاعی، درک نمودارها، جداول و فرمول ها، توانایی تجزیه و تحلیل و توانایی دیدن ارقام در فضا (حجم) مشخص می شود.

برای تعیین اینکه آیا کودکان از پیش دبستانی ابتدایی (4-5 ساله) تا سن مدرسه ابتدایی این توانایی ها را دارند یا خیر، یک سیستم تشخیصی موثر ایجاد شده توسط دکتر علوم تربیتی آنا ویتالیونا بلوشیستا وجود دارد. این بر اساس ایجاد موقعیت های خاصی توسط معلم یا والدین است که در آن کودک باید این یا آن مهارت را به کار گیرد.

مراحل تشخیصی:

1. آزمایش یک کودک 5-6 ساله برای مهارت های تجزیه و تحلیل و ترکیب. در این مرحله می توانید ارزیابی کنید که چگونه کودک می تواند اشیاء با اشکال مختلف را مقایسه کند، آنها را جدا کرده و با توجه به ویژگی های خاص آنها را تعمیم دهد.
2. آزمون مهارت های تحلیل فیگوراتیو در کودکان 5-6 ساله.
3. آزمایش توانایی تجزیه و تحلیل و ترکیب اطلاعات، که نتایج آن توانایی یک کودک پیش دبستانی (کلاس اول) را در تعیین اشکال اشکال مختلف و توجه به آنها در تصاویر پیچیده با شکل هایی که روی یکدیگر قرار گرفته اند نشان می دهد.
4. آزمایش برای تعیین درک کودک از مفاهیم اساسی ریاضی - ما در مورد مفاهیم "بیشتر" و "کمتر"، شمارش ترتیبی، شکل ساده ترین اشکال هندسی صحبت می کنیم.

دو مرحله اول چنین تشخیصی در ابتدای سال تحصیلی انجام می شود، بقیه در پایان، که امکان ارزیابی پویایی رشد ریاضی کودک را فراهم می کند.

مواد مورد استفاده برای آزمایش باید برای کودکان قابل درک و جالب باشد - مناسب سن، روشن و همراه با تصاویر.

تشخیص توانایی های ریاضی کودک با استفاده از روش Kolesnikova E.V.

النا ولادیمیرونا بسیاری از کمک های آموزشی و روش شناختی را برای توسعه توانایی های ریاضی در کودکان پیش دبستانی ایجاد کرده است. روش او برای آزمایش کودکان 6 و 7 ساله در بین معلمان و والدین در کشورهای مختلف رایج شده است و الزامات استاندارد آموزشی ایالتی فدرال (FSES) (روسیه) را برآورده می کند.

به لطف روش کولسنیکووا، می توان تا حد امکان دقیق سطح شاخص های کلیدی رشد مهارت های ریاضی کودکان را تعیین کرد، آمادگی آنها را برای مدرسه پیدا کرد و نقاط ضعف را برای پر کردن به موقع شکاف ها شناسایی کرد. این تشخیص به یافتن راه هایی برای بهبود توانایی های ریاضی کودک کمک می کند.

رشد توانایی های ریاضی کودک: نکاتی برای والدین

بهتر است کودک را با هر علمی، حتی چیزی به جدیت ریاضیات، به شیوه ای بازیگوش آشنا کنیم - این بهترین روش آموزشی است که والدین باید انتخاب کنند. به سخنان دانشمند مشهور آلبرت انیشتین گوش دهید: "بازی بالاترین شکل اکتشاف است." پس از همه، با کمک بازی می توانید نتایج شگفت انگیزی دریافت کنید:

- شناخت خود و دنیای اطرافتان؛

- تشکیل پایگاه دانش ریاضی؛

- توسعه تفکر:

- شکل گیری شخصیت؛

- توسعه مهارت های ارتباطی

می توانید از بازی های مختلف استفاده کنید:

1. چوب های شمارش. با تشکر از آنها، کودک اشکال اشیاء را به خاطر می آورد، توجه، حافظه، نبوغ خود را توسعه می دهد و مهارت های مقایسه و پشتکار را توسعه می دهد.
2. پازل هایی که منطق و نبوغ، توجه و حافظه را توسعه می دهند. معماهای منطقی به کودکان کمک می کند تا آگاهی فضایی، برنامه ریزی متفکرانه، شمارش ساده و معکوس، و شمارش ترتیبی را بهتر بیاموزند.
3. معماهای ریاضی راهی عالی برای توسعه جنبه های اساسی تفکر هستند: منطق، تجزیه و تحلیل و ترکیب، مقایسه و تعمیم. در حین جستجوی راه حل، کودکان یاد می گیرند که خودشان نتیجه گیری کنند، با مشکلات کنار بیایند و از دیدگاه خود دفاع کنند.

رشد توانایی های ریاضی از طریق بازی باعث ایجاد هیجان در یادگیری می شود، به احساسات زنده می افزاید و به کودک کمک می کند تا عاشق موضوع مورد علاقه اش شود. همچنین شایان ذکر است که فعالیت های بازی نیز به توسعه توانایی های خلاقانه کمک می کند.

نقش افسانه ها در رشد توانایی های ریاضی کودکان پیش دبستانی

حافظه کودکان ویژگی های خاص خود را دارد: لحظات عاطفی واضحی را ثبت می کند، یعنی کودک اطلاعاتی را به یاد می آورد که با تعجب، شادی و تحسین همراه است. و یادگیری "از زیر فشار" روشی بسیار ناکارآمد است. در جستجوی روش های آموزشی مؤثر، بزرگسالان باید عنصر ساده و معمولی را مانند یک افسانه به خاطر بسپارند. افسانه یکی از اولین وسایلی است که کودک را با دنیای اطرافش آشنا می کند.

برای کودکان، افسانه ها و واقعیت ارتباط نزدیکی دارند، شخصیت های جادویی واقعی و زنده هستند. به لطف افسانه ها، گفتار، تخیل و نبوغ کودک رشد می کند. آنها مفهوم خوبی، صداقت، افق را گسترده تر می کنند و همچنین فرصتی برای توسعه مهارت های ریاضی فراهم می کنند.

به عنوان مثال، در افسانه "سه خرس"، کودک بدون مزاحمت با شمارش تا سه، مفاهیم "کوچک"، "متوسط" و "بزرگ" آشنا می شود. "شلغم"، "Teremok"، "بز کوچکی که می توانست تا 10 بشمارد"، "گرگ و هفت بچه کوچک" - در این داستان ها می توانید شمارش ساده و ترتیبی را یاد بگیرید.

هنگام بحث در مورد شخصیت های افسانه ای، می توانید از کودک خود دعوت کنید تا آنها را از نظر عرض و ارتفاع مقایسه کند، آنها را در اشکال هندسی که از نظر اندازه یا شکل مناسب هستند، "پنهان" کند، که به رشد تفکر انتزاعی کمک می کند.

شما می توانید از افسانه ها نه تنها در خانه، بلکه در مدرسه نیز استفاده کنید. بچه‌ها واقعاً درس‌هایی را که بر اساس طرح داستان‌های پریان مورد علاقه‌شان است، با استفاده از معماها، هزارتوها و انگشت‌گذاری دوست دارند. چنین کلاس هایی به یک ماجراجویی واقعی تبدیل می شوند که در آن بچه ها به صورت شخصی شرکت می کنند، به این معنی که مطالب بهتر یاد می گیرند. نکته اصلی این است که کودکان را در روند بازی شرکت داده و علاقه آنها را برانگیزد.

"نه هیچ کدام یکی عزیزم نه توانا، متوسط مهم، به این ذهن، این استعداد تبدیل شود اساس موفقیت V درس دادن، به هیچ کدام یکی دانشجو نه مطالعه کرد زیر آنها فرصت ها" (سوخوملینسکی V.A.)

توانایی های ریاضی چیست؟ یا چیزی جز یک تخصص کیفی از فرآیندهای ذهنی عمومی و ویژگی های شخصیتی، یعنی توانایی های فکری عمومی توسعه یافته در رابطه با فعالیت های ریاضی نیستند؟ آیا توانایی ریاضی یک ویژگی واحد است یا یکپارچه؟ در مورد دوم، می توان در مورد ساختار توانایی های ریاضی، در مورد اجزای این آموزش پیچیده صحبت کرد. روانشناسان و مربیان از ابتدای قرن به دنبال پاسخی برای این سؤالات بودند، اما هنوز دیدگاه واحدی در مورد مسئله توانایی های ریاضی وجود ندارد. بیایید سعی کنیم با تجزیه و تحلیل کار برخی از کارشناسان برجسته که روی این مشکل کار کرده اند، این مسائل را درک کنیم.

در روانشناسی به مسئله توانایی ها به طور کلی و مشکل توانایی های دانش آموزان به طور خاص اهمیت زیادی داده می شود. تعدادی از مطالعات روانشناسان با هدف شناسایی ساختار توانایی های دانش آموزان مدرسه برای انواع مختلف فعالیت ها انجام شده است.

در علم، به ویژه در روانشناسی، همچنان بحث در مورد ماهیت توانایی ها، ساختار، منشاء و رشد آنها وجود دارد. بدون پرداختن به جزئیات رویکردهای سنتی و جدید به مسئله توانایی ها، به برخی از مهمترین نکات بحث برانگیز دیدگاه های مختلف روانشناسان در مورد توانایی ها اشاره می کنیم. با این حال، در میان آنها هیچ رویکرد یکسانی برای این مشکل وجود ندارد.

تفاوت در درک ماهیت توانایی ها قبل از هر چیز در این است که آیا آنها به عنوان ویژگی های اکتسابی اجتماعی در نظر گرفته می شوند یا طبیعی شناخته می شوند. برخی از نویسندگان توانایی ها را مجموعه ای از ویژگی های روانشناختی فردی می دانند که الزامات یک فعالیت معین را برآورده می کند و شرط اجرای موفقیت آمیز آن است که به آمادگی، به دانش، مهارت ها و توانایی های موجود محدود نمی شود. در اینجا باید به چند واقعیت توجه کرد. اولاً، توانایی ها ویژگی های فردی هستند، یعنی چیزی که یک فرد را از دیگری متمایز می کند. ثانیاً، اینها فقط ویژگی ها نیستند، بلکه ویژگی های روانی هستند. و سرانجام، توانایی ها هیچ ویژگی روانشناختی فردی نیستند، بلکه فقط آنهایی هستند که الزامات یک فعالیت خاص را برآورده می کنند.

با رویکردی متفاوت، که به وضوح توسط K.K. افلاطونف، توانایی به عنوان هر کیفیتی از "ساختار عملکردی پویا شخصیت" در نظر گرفته می شود که توسعه و اجرای موفقیت آمیز یک فعالیت را تضمین کند. با این حال، همانطور که توسط V.D. شادریکوف، «با این رویکرد به توانایی‌ها، جنبه هستی‌شناختی مسئله به آن منتقل می‌شود ساخت، که به عنوان ویژگی های تشریحی و فیزیولوژیکی یک فرد درک می شود که اساس رشد توانایی ها را تشکیل می دهد. راه حل مشکل روانی فیزیولوژیکی در چارچوب توانایی ها به بن بست کشیده شد، زیرا توانایی ها به عنوان یک مقوله روانشناختی به عنوان ویژگی مغز در نظر گرفته نمی شدند. نشانه موفقیت دیگر مولد نیست، زیرا موفقیت یک فعالیت توسط هدف، انگیزه و بسیاری عوامل دیگر تعیین می‌شود.» بر اساس نظریه توانایی‌های او، می‌توان توانایی‌ها را به‌عنوان ویژگی‌ها تنها در رابطه با آنها تعریف کرد. فردی و جهانی

جهانی (مشترک) برای هر توانایی V.D. شادریکوف خاصیتی را نام می برد که بر اساس آن کارکرد ذهنی خاصی محقق می شود. هر ویژگی نشان دهنده یک ویژگی اساسی یک سیستم عملکردی است. برای تحقق بخشیدن به این ویژگی است که یک سیستم عملکردی خاص در فرآیند تکامل تکاملی انسان شکل گرفت، به عنوان مثال، خاصیت انعکاس کافی جهان عینی (ادراک) یا خاصیت گرفتن تأثیرات خارجی (حافظه) و غیره. بر. دارایی در فرآیند فعالیت خود را نشان می دهد. بنابراین، اکنون می توان توانایی ها را از موقعیت کلی به عنوان ویژگی یک سیستم عملکردی که عملکردهای ذهنی فردی را اجرا می کند، تعریف کرد.

خواص بر دو قسم است: آنهایی که شدت ندارند و بنابراین نمی توانند آن را تغییر دهند و آنهایی که شدت دارند، یعنی می توانند بیشتر یا کمتر باشند. علوم انسانی عمدتاً به خواص نوع اول و علوم طبیعی با خواص نوع دوم می پردازد. کارکردهای ذهنی با ویژگی هایی مشخص می شوند که دارای شدت، معیاری از شدت هستند. این به شما امکان می دهد توانایی ها را از موقعیت یک فرد (جدا، فردی) تعیین کنید. مفرد با معیاری از شدت مال نشان داده خواهد شد.

بنابراین، با توجه به تئوری ارائه شده در بالا، توانایی ها را می توان به عنوان ویژگی های سیستم های عملکردی که عملکردهای ذهنی فردی را اجرا می کنند، تعریف کرد که دارای معیار بیان فردی است که در موفقیت و اصالت کیفی توسعه و اجرای فعالیت ها آشکار می شود. هنگام ارزیابی یک اندازه گیری فردی از شدت توانایی ها، توصیه می شود از پارامترهای مشابه در هنگام مشخص کردن هر فعالیت استفاده کنید: بهره وری، کیفیت و قابلیت اطمینان (از نظر عملکرد ذهنی مورد نظر).

یکی از مبتکران مطالعه توانایی های ریاضی دانش آموزان، ریاضیدان برجسته فرانسوی A. Poincaré بود. او ویژگی توانایی‌های ریاضی خلاق را بیان کرد و مهم‌ترین مؤلفه آن‌ها - شهود ریاضی را شناسایی کرد. از آن زمان بررسی این مشکل آغاز شد. متعاقباً، روانشناسان سه نوع توانایی ریاضی - حسابی، جبری و هندسی را شناسایی کردند. در همان زمان، مسئله وجود توانایی های ریاضی حل نشده باقی ماند.

به نوبه خود، محققان W. Haecker و T. Ziegen چهار جزء پیچیده اصلی را شناسایی کردند: فضایی، منطقی، عددی، نمادین، که "هسته" توانایی های ریاضی هستند. در این مولفه ها بین درک، حفظ کردن و عمل کردن تمایز قائل شدند.

همراه با مؤلفه اصلی تفکر ریاضی - توانایی تفکر انتخابی، استدلال قیاسی در حوزه های عددی و نمادین، توانایی تفکر انتزاعی، A. Blackwell همچنین توانایی دستکاری اشیاء فضایی را برجسته می کند. او همچنین به توانایی کلامی و توانایی حفظ داده ها در حافظه به ترتیب و معنای دقیق و دقیق آنها اشاره می کند.

بخش قابل توجهی از آنها امروزه مورد توجه است. در کتابی که در ابتدا «روانشناسی جبر» نام داشت، E. Thorndike ابتدا فرمول بندی می کند. معمول هستند ریاضی توانایی ها: توانایی مدیریت نمادها، انتخاب و برقراری روابط، تعمیم و نظام‌بندی، انتخاب عناصر و داده‌های ضروری به روشی خاص، آوردن ایده‌ها و مهارت‌ها به یک سیستم. او همچنین برجسته می کند خاص جبری توانایی ها: توانایی درک و ترکیب فرمول ها، بیان روابط کمی در قالب فرمول، تبدیل فرمول ها، ایجاد معادلات بیان کننده این روابط کمی، حل معادلات، انجام تبدیل های جبری یکسان، بیان گرافیکی وابستگی عملکردی دو کمیت و غیره.

یکی از مهم ترین مطالعات در مورد توانایی های ریاضی از زمان انتشار کار E. Thorndike متعلق به روانشناس سوئدی I. Werdelin است. او تعریف بسیار گسترده‌ای از توانایی ریاضی ارائه می‌دهد که جنبه‌های تولید مثل، درک و کاربرد را منعکس می‌کند، اما او بر مهمترین این جنبه‌ها تمرکز می‌کند - جنبه مولد، که در فرآیند حل مسائل مورد بررسی قرار می‌گیرد. این دانشمند معتقد است که ماهیت توانایی های ریاضی ممکن است تحت تأثیر روش تدریس قرار گیرد.

روانشناس برجسته سوئیسی، جی پیاژه، اهمیت زیادی به عملیات ذهنی قائل بود و در توسعه انتوژنتیکی هوش، مرحله عملیات بتن رسمی ضعیف مرتبط با داده های خاص، و مرحله عملیات رسمی تعمیم یافته، زمانی که ساختارهای اپراتور سازماندهی می شوند، برجسته کرد. او دومی را با سه ساختار ریاضی اساسی که توسط N. Bourbaki شناسایی شده بود مرتبط کرد: جبری، ساختارهای نظم و توپولوژیکی. جی پیاژه انواع این ساختارها را در رشد عملیات حسابی و هندسی در ذهن کودک و در ویژگی های عملیات منطقی کشف می کند. از این رو نتیجه گیری در مورد نیاز به ترکیب ساختارهای ریاضی و ساختارهای عملگر تفکر در فرآیند آموزش ریاضیات حاصل می شود.

در روانشناسی، V.A. مسئله توانایی های ریاضی را مطالعه کرد. کروتتسکی. او در کتاب خود "روانشناسی توانایی های ریاضی دانش آموزان" نمودار کلی زیر را از ساختار توانایی های ریاضی دانش آموزان ارائه می دهد. اولاً، به دست آوردن اطلاعات ریاضی - توانایی درک رسمی مطالب ریاضی و درک ساختار مسئله. دوم، پردازش اطلاعات ریاضی - توانایی تفکر منطقی در زمینه روابط کمی و فضایی، نمادهای عددی و نمادین، توانایی تفکر در نمادهای ریاضی، توانایی تعمیم سریع و گسترده اشیاء، روابط و اعمال ریاضی، توانایی فروپاشی فرآیند استدلال ریاضی و سیستم اقدامات مناسب، توانایی تفکر در ساختارهای فروریخته. انعطاف پذیری فرآیندهای فکری در فعالیت های ریاضی، میل به وضوح، سادگی، صرفه جویی و عقلانیت تصمیم گیری ها نیز ضروری است. نقش اساسی در اینجا با توانایی تنظیم سریع و آزادانه جهت فرآیند فکر، تغییر از مسیر مستقیم به مسیر معکوس فکر (بازگشت پذیری فرآیند فکر در استدلال ریاضی) ایفا می کند. ثالثاً، ذخیره اطلاعات ریاضی حافظه ریاضی است (حافظه تعمیم یافته برای روابط ریاضی، ویژگی های معمولی، الگوهای استدلال و اثبات، روش های حل مسائل و اصول رویکرد به آنها). و در نهایت، جزء ترکیبی کلی، جهت گیری ریاضی ذهن است. همه مطالعات فوق حاکی از آن است که عامل استدلال ریاضی عمومی زیربنای توانایی های ذهنی عمومی است و توانایی های ریاضی دارای مبنای فکری کلی است.

از برداشت‌های مختلف از ماهیت توانایی‌ها، رویکرد متفاوتی برای آشکار ساختن ساختار آنها به دست می‌آید که برای نویسندگان مختلف به عنوان مجموعه‌ای از کیفیت‌های مختلف ظاهر می‌شود که بر اساس دلایل و نسبت‌های متفاوت طبقه‌بندی می‌شوند.

هیچ پاسخ روشنی برای سوال پیدایش و توسعه توانایی ها، ارتباط آنها با فعالیت وجود ندارد. همراه با این بیانیه که توانایی ها به شکل عام خود قبل از فعالیت در فرد وجود دارد که پیش نیاز اجرای آن است. دیدگاه متناقض دیگری نیز بیان شد: قبل از فعالیت B.M توانایی وجود ندارد. تپلوف آخرین موقعیت منجر به بن بست می شود، زیرا مشخص نیست که چگونه فعالیت بدون توانایی انجام آن شروع می شود. در واقع، توانایی‌ها در سطح معینی از رشد آنها قبل از فعالیت وجود دارد و با شروع آن، خود را نشان می‌دهد و در صورتی که تقاضاهای فزاینده‌تری از فرد ایجاد کند، در فعالیت رشد می‌کنند.

با این حال، این رابطه بین مهارت ها و توانایی ها را آشکار نمی کند. راه حلی برای این مشکل توسط V.D. شادریکوف. وی بر این باور است که ماهیت تفاوت های هستی شناختی بین توانایی ها و مهارت ها به شرح زیر است: توانایی توسط یک سیستم عملکردی توصیف می شود، یکی از عناصر اجباری آن یک جزء طبیعی است که مکانیسم های عملکردی توانایی ها است و مهارت ها با یک هم شکل توصیف می شوند. سیستم یکی از اجزای اصلی آن توانایی ها است که در این سیستم آن دسته از عملکردهایی را انجام می دهد که مکانیسم های عملکردی را در سیستم توانایی ها پیاده سازی می کند. بنابراین، به نظر می رسد که سیستم عملکردی مهارت ها از سیستم توانایی ها رشد می کند. این یک سیستم یکپارچه سطح ثانویه است (اگر سیستم توانایی ها را به عنوان اولیه در نظر بگیریم).

در مورد توانایی ها به طور کلی باید توجه داشت که توانایی ها در سطوح مختلف آموزشی و خلاقانه وجود دارند. توانایی های یادگیری با جذب روش های از قبل شناخته شده برای انجام فعالیت ها، کسب دانش، مهارت ها و توانایی ها مرتبط است. خلاقیت با ایجاد یک محصول جدید و اصیل، با یافتن راه های جدید برای انجام فعالیت ها همراه است. از این منظر، به عنوان مثال، بین توانایی یادگیری و مطالعه ریاضیات و توانایی های خلاق ریاضی تفاوت قائل می شود. اما، همانطور که جی. هادامارد نوشت، "بین کار یک دانش آموز برای حل یک مسئله... و کار خلاقانه، تفاوت فقط در سطح است، زیرا هر دو کار ماهیت مشابهی دارند."

پیش نیازهای طبیعی مهم هستند، اما آنها توانایی های واقعی نیستند، بلکه تمایلات هستند. خود تمایلات به این معنی نیست که فرد توانایی های مربوطه را توسعه می دهد. رشد توانایی ها به بسیاری از شرایط اجتماعی (تربیت، نیاز به ارتباط، سیستم آموزشی) بستگی دارد.

انواع توانایی ها:

1. توانایی های طبیعی (طبیعی).

آنها برای انسان و حیوانات مشترک هستند: ادراک، حافظه و توانایی برقراری ارتباط اولیه. این توانایی ها ارتباط مستقیمی با توانایی های ذاتی دارند. بر اساس این تمایلات، در فردی با تجربه اولیه زندگی، از طریق مکانیسم های یادگیری، توانایی های خاصی شکل می گیرد.

2. توانایی های خاص.

کلی: تعیین موفقیت فرد در فعالیت های مختلف (توانایی های ذهنی، گفتار، دقت حرکات دستی).

خاص: تعیین موفقیت یک فرد در انواع خاصی از فعالیت ها، که اجرای آنها مستلزم تمایلات نوع خاص و توسعه آنها (موسیقی، ریاضی، زبانی، فنی، توانایی های هنری) است.

علاوه بر این، توانایی ها به تئوری و عملی تقسیم می شوند. موارد نظری تمایل فرد به افکار نظری انتزاعی را از پیش تعیین می کنند و موارد عملی - به اقدامات عملی خاص. اغلب، توانایی های نظری و عملی با یکدیگر ترکیب نمی شوند. اکثر مردم این یا آن نوع توانایی را دارند. آنها با هم بسیار نادر هستند.

همچنین یک تقسیم بندی به توانایی های آموزشی و خلاق وجود دارد. اولی موفقیت یادگیری، جذب دانش، مهارت ها و توانایی ها را تعیین می کند و دومی امکان اکتشافات و اختراعات، ایجاد اشیاء جدید فرهنگ مادی و معنوی را تعیین می کند.

3. توانایی های خلاق.

این، اول از همه، توانایی فرد برای یافتن دیدگاهی خاص در مورد چیزها یا وظایف آشنا و روزمره است. این مهارت مستقیماً به افق های فرد بستگی دارد. هر چه بیشتر بداند، نگاهش به موضوع مورد بررسی از زوایای مختلف برایش آسانتر است. یک فرد خلاق، نه تنها در حوزه فعالیت اصلی خود، بلکه در صنایع مرتبط، دائماً در تلاش است تا در مورد دنیای اطراف خود اطلاعات بیشتری کسب کند. در بیشتر موارد، یک فرد خلاق، اول از همه، یک فرد متفکر اصیل است که قادر به راه حل های غیر استاندارد است.

سطوح رشد توانایی:

• 1) تمایلات - پیش نیازهای طبیعی برای توانایی ها؛
• 2) توانایی ها - شکل گیری پیچیده، یکپارچه، ذهنی، سنتز منحصر به فرد خواص و اجزای.
• 3) استعداد ترکیبی منحصر به فرد از توانایی ها است که به فرد فرصت می دهد تا هر فعالیتی را با موفقیت انجام دهد.
• 4) تسلط - کمال در نوع خاصی از فعالیت.
• 5) استعداد - سطح بالایی از رشد توانایی های ویژه (این ترکیب خاصی از توانایی های بسیار توسعه یافته است، زیرا یک توانایی مجزا، حتی بسیار توسعه یافته، نمی تواند استعداد نامیده شود).
• 6) نبوغ بالاترین سطح توسعه توانایی ها است (در کل تاریخ تمدن بیش از 400 نابغه وجود نداشته است).

معمول هستند ذهنی توانایی ها- اینها توانایی هایی هستند که برای انجام نه تنها یک، بلکه بسیاری از انواع فعالیت ها ضروری هستند. توانایی های ذهنی عمومی شامل ویژگی های ذهنی مانند فعالیت ذهنی، انتقاد پذیری، سیستماتیک بودن و توجه متمرکز می شود. انسان به طور طبیعی دارای توانایی های عمومی است. هر فعالیتی بر اساس توانایی های عمومی که در این فعالیت ایجاد می شود، تسلط پیدا می کند.

همانطور که توسط V.D. شادریکوف، " خاص توانایی ها"توانایی‌های عمومی وجود دارد که تحت تأثیر الزامات فعالیت، ویژگی‌های کارآمدی را به دست آورده‌اند." توانایی‌های ویژه توانایی‌هایی هستند که برای تسلط موفقیت‌آمیز بر یک فعالیت خاص ضروری هستند. این توانایی‌ها همچنین نشان‌دهنده وحدت توانایی‌های خصوصی فردی هستند. به عنوان مثال، در ترکیب ریاضی توانایی هاحافظه ریاضی نقش مهمی ایفا می کند. توانایی تفکر منطقی در زمینه روابط کمی و فضایی؛ تعمیم سریع و گسترده مطالب ریاضی؛ جابجایی آسان و رایگان از یک عملیات ذهنی به دیگری؛ میل به وضوح، صرفه جویی، عقلانیت استدلال و غیره. همه توانایی های خاص با توانایی اصلی جهت گیری ریاضی ذهن (که به عنوان تمایل به جداسازی روابط فضایی و کمی، وابستگی های عملکردی در ادراک درک می شود) متحد می شوند، که با نیاز به فعالیت ریاضی مرتبط است.

A. Poincaré به این نتیجه رسید که مهم ترین مکان در توانایی های ریاضی را توانایی ایجاد منطقی زنجیره ای از عملیات که منجر به حل یک مسئله می شود، اشغال می کند. علاوه بر این، برای یک ریاضیدان داشتن حافظه و توجه خوب کافی نیست. به عقیده پوانکاره، افرادی که قادر به ریاضیات هستند، با توانایی درک ترتیبی که عناصر لازم برای اثبات ریاضی باید مرتب شوند، متمایز می شوند. وجود شهود از این نوع عنصر اصلی خلاقیت ریاضی است.

L.A. ونگر ویژگی‌های فعالیت ذهنی مانند تعمیم اشیاء، روابط و اعمال ریاضی را به توانایی‌های ریاضی نسبت می‌دهد، یعنی توانایی دیدن کلی در عبارات و وظایف مختلف خاص. توانایی فکر کردن "فروپاشی"، در واحدهای بزرگ و "اقتصادی"، بدون جزئیات غیر ضروری؛ توانایی تغییر از مسیر مستقیم به مسیر معکوس فکر.

برای درک اینکه چه ویژگی های دیگری برای رسیدن به موفقیت در ریاضیات مورد نیاز است، محققان فعالیت های ریاضی را تجزیه و تحلیل کردند: فرآیند حل مسائل، روش های اثبات، استدلال منطقی، ویژگی های حافظه ریاضی. این تجزیه و تحلیل منجر به ایجاد انواع مختلفی از ساختارهای توانایی های ریاضی، پیچیده در ترکیب اجزای آنها شد. در عین حال، نظرات اکثر محققان بر روی یک چیز توافق داشتند: این که تنها توانایی ریاضی وجود ندارد و نمی تواند وجود داشته باشد؛ این یک ویژگی تجمعی است که ویژگی های فرآیندهای ذهنی مختلف را منعکس می کند: ادراک، تفکر، حافظه. ، خیال پردازی.

شناسایی مهم ترین اجزای توانایی های ریاضی در شکل 1 ارائه شده است:

تصویر 1

برخی از محققان همچنین حافظه ریاضی را به عنوان یک مؤلفه مستقل برای الگوهای استدلال و برهان، روش‌های حل مسائل و روش‌های نزدیک شدن به آنها می‌شناسند. یکی از آنها V.A. کروتتسکی. او توانایی‌های ریاضی را این‌گونه تعریف می‌کند: «با توانایی مطالعه ریاضی، ویژگی‌های روان‌شناختی فردی (عمدتاً ویژگی‌های فعالیت ذهنی) را می‌فهمیم که الزامات فعالیت ریاضی آموزشی را برآورده می‌کند و در صورت مساوی بودن، موفقیت تسلط خلاقانه در ریاضیات را تعیین می‌کند. یک موضوع دانشگاهی، به ویژه تسلط نسبتاً سریع، آسان و عمیق بر دانش، مهارت ها و توانایی ها در زمینه ریاضیات.

در کار خود، ما عمدتاً بر تحقیقات این روانشناس خاص تکیه خواهیم کرد، زیرا تحقیقات او در مورد این مشکل تا حد زیادی جهانی ترین است و نتیجه گیری ها از نظر تجربی اثبات شده ترین هستند.

بنابراین، V.A. کروتتسکی متمایز می کند نه اجزاء ریاضی توانایی ها:

• 1. توانایی رسمی کردن مطالب ریاضی، جدا کردن فرم از محتوا، انتزاع از روابط کمی خاص و اشکال فضایی و عملکرد با ساختارهای رسمی، ساختارهای روابط و ارتباطات.
• 2. توانایی تعمیم مطالب ریاضی، جداسازی چیزهای اصلی، انتزاع از چیزهای بی اهمیت، دیدن کلی در آنچه که در خارج متفاوت است.
• 3. قابلیت کار با نمادهای عددی و نمادین.
• 4. توانایی "استدلال منطقی منسجم و دقیق" مرتبط با نیاز به شواهد، توجیه، نتیجه گیری.
• 5. توانایی کوتاه کردن فرآیند استدلال، تفکر در ساختارهای فروریخته.
• 6. توانایی برگشت پذیری فرآیند فکر (تغییر از یک مسیر مستقیم به یک رشته فکری معکوس).
• 7. انعطاف پذیری تفکر، توانایی تغییر از یک عملیات ذهنی به عمل دیگر، آزادی از تأثیر محدود کننده الگوها و استنسیل ها.
• 8. حافظه ریاضی. می توان فرض کرد که ویژگی های مشخصه آن نیز از ویژگی های علم ریاضی ناشی می شود، که حافظه ای برای تعمیم ها، ساختارهای رسمی، طرح های منطقی است.
• 9. توانایی نمایش های فضایی که ارتباط مستقیمی با حضور شاخه ای از ریاضیات مانند هندسه دارد.

علاوه بر موارد ذکر شده، مؤلفه هایی نیز وجود دارد که حضور آنها در ساختار توانایی های ریاضی اگرچه مفید است، اما ضروری نیست. معلم قبل از اینکه دانش آموزی را به عنوان توانا یا ناتوان در ریاضیات طبقه بندی کند، باید این را در نظر بگیرد. اجزای زیر در ساختار استعداد ریاضی اجباری نیستند:

• 1. سرعت فرآیندهای فکری به عنوان یک ویژگی موقت.
• 2. سرعت کاری فردی اهمیت تعیین کننده ای ندارد. دانش آموز می تواند آرام، آهسته، اما کامل و عمیق فکر کند.
• 3. توانایی انجام محاسبات سریع و دقیق (به ویژه در ذهن). در واقع، توانایی های محاسباتی همیشه با شکل گیری توانایی های واقعاً ریاضی (خلاقانه) همراه نیست.
• 4. حافظه برای اعداد، اعداد، فرمول ها. همانطور که دانشگاهیان A.N اشاره کردند. کولموگروف، بسیاری از ریاضیدانان برجسته هیچ حافظه برجسته ای از این نوع نداشتند.

بیشتر روانشناسان و معلمان که در مورد توانایی های ریاضی صحبت می کنند، دقیقاً بر این ساختار از توانایی های ریاضی V.A. تکیه می کنند. کروتتسکی. اما در فرآیند مطالعات مختلف فعالیت ریاضی دانش آموزانی که در این درس مدرسه توانایی هایی از خود نشان می دهند، برخی از روانشناسان مؤلفه های دیگری از توانایی های ریاضی را شناسایی کرده اند. به ویژه، ما به نتایج کار تحقیقاتی Z.P. علاقه مند بودیم. گورلچنکو وی به ویژگی های زیر در دانش آموزان توانمند ریاضی اشاره کرد. ابتدا مؤلفه ساختار توانایی‌های ریاضی را که در ادبیات روان‌شناسی مدرن «تعمیم مفاهیم ریاضی» نامیده می‌شود، تبیین و بسط داد و ایده وحدت دو گرایش متضاد را در تفکر دانش‌آموز به سمت تعمیم و «تعریض» بیان کرد. ” از مفاهیم ریاضی. در این مولفه بازتابی از وحدت روش های استقرایی و قیاسی برای دانش آموزان برای یادگیری چیزهای جدید در ریاضیات مشاهده می شود. ثانیاً، مبانی دیالکتیکی در تفکر دانش آموزان هنگام تسلط بر دانش جدید ریاضی. این امر در این واقعیت آشکار می شود که تقریباً در هر واقعیت ریاضی فردی، تواناترین دانش آموزان تلاش می کنند تا واقعیتی را که مخالف آن است ببینند و درک کنند یا حداقل مورد محدود کننده پدیده مورد مطالعه را در نظر بگیرند. ثالثاً، او توجه ویژه ای به الگوهای ریاضی نوظهور جدید که برخلاف الگوهای قبلی ایجاد شده است، متذکر شد.

یکی از نشانه های مشخصه افزایش توانایی های ریاضی دانش آموزان و گذار آنها به تفکر ریاضی بالغ را می توان درک نسبتاً اولیه نیاز به بدیهیات به عنوان حقایق اولیه در برهان ها در نظر گرفت. یادگیری در دسترس بدیهیات و روش بدیهی تا حد زیادی به تسریع رشد تفکر قیاسی دانش آموزان کمک می کند. همچنین اشاره شده است که حس زیبایی‌شناختی در کار ریاضی در دانش‌آموزان مختلف خود را متفاوت نشان می‌دهد. دانش‌آموزان مختلف به تلاش‌ها برای آموزش و پرورش حس زیبایی‌شناختی متناسب با تفکر ریاضی‌شان، واکنش متفاوتی نشان می‌دهند. علاوه بر مؤلفه های مشخص شده توانایی های ریاضی، که می تواند و باید توسعه یابد، همچنین لازم است این واقعیت را در نظر گرفت که موفقیت فعالیت ریاضی مشتق از ترکیب خاصی از کیفیت است: نگرش مثبت فعال نسبت به ریاضیات، علاقه به آن، میل به درگیر شدن در آن، که در سطح بالایی از اشتیاق توسعه به اشتیاق تبدیل می شود. شما همچنین می توانید تعدادی از ویژگی های مشخص مانند: سخت کوشی، سازماندهی، استقلال، قاطعیت، پشتکار و همچنین ویژگی های فکری پایدار، احساس رضایت از کار سخت ذهنی، لذت خلاقیت، کشف و غیره را شناسایی کنید. .

وجود حالات روانی مطلوب برای عملکرد در طول فعالیت، به عنوان مثال، حالت علاقه، تمرکز، رفاه "ذهنی" خوب و غیره. سرمایه معینی از دانش، مهارت و توانایی در زمینه مربوطه. برخی ویژگی های روانی فردی در حوزه های حسی و ذهنی که الزامات این فعالیت را برآورده می کند.

دانش آموزانی که بیشترین توانایی را در ریاضیات دارند با سبک زیبایی شناختی خاصی از تفکر ریاضی متمایز می شوند. این به آنها اجازه می دهد تا به راحتی برخی از ظرافت های نظری در ریاضیات را درک کنند، منطق و زیبایی بی عیب و نقص استدلال ریاضی را درک کنند و کوچکترین ناهمواری یا عدم دقت را در ساختار منطقی مفاهیم ریاضی برطرف کنند. میل مستقل و پایدار برای یک راه حل اصلی، غیر متعارف و ظریف برای یک مسئله ریاضی، برای وحدت هماهنگ اجزای صوری و معنایی حل مسئله، حدس های درخشان، گاهی جلوتر از الگوریتم های منطقی، گاهی اوقات ترجمه آن به زبان دشوار است. نمادها حاکی از حضور در تفکر یک حس آینده نگری ریاضی توسعه یافته است که یکی از جنبه های تفکر زیبایی شناختی در ریاضیات است. افزایش احساسات زیبایی شناختی در طول تفکر ریاضی در درجه اول مشخصه دانش آموزان با توانایی های ریاضی بسیار توسعه یافته است و همراه با ساختار زیبایی شناختی تفکر ریاضی می تواند به عنوان نشانه قابل توجهی از وجود توانایی های ریاضی در دانش آموزان باشد.

قسمت اول
ویژگی های روانشناختی فردی شخصیت

V.A. کروتتسکی. توانایی و شخصیت ریاضی

اول از همه، لازم به ذکر است که آنچه ریاضیدانان توانمند را مشخص می کند و برای کار موفق در زمینه ریاضیات کاملاً ضروری است "وحدت تمایلات و توانایی ها در حرفه" است که در نگرش مثبت انتخابی نسبت به ریاضیات، حضور عمیق بیان می شود. و علایق موثر در زمینه مربوطه، تمایل و نیاز به درگیر شدن در آن، اشتیاق پرشور به کسب و کار. شما نمی توانید بدون داشتن علاقه به این کار به یک کارگر خلاق در زمینه ریاضی تبدیل شوید - این کار میل به جستجو را ایجاد می کند، توانایی کار و فعالیت را بسیج می کند. بدون تمایل به ریاضیات، هیچ استعداد واقعی برای آن وجود ندارد. اگر دانش آموزی تمایلی به ریاضیات نداشته باشد، حتی توانایی های خوب نیز بعید است که تسلط کامل بر ریاضیات را تضمین کند. نقشی که در اینجا توسط تمایل و علاقه ایفا می شود به این واقعیت خلاصه می شود که یک فرد علاقه مند به ریاضیات به شدت درگیر آن است و بنابراین به شدت تمرین می کند و توانایی های خود را توسعه می دهد. خود ریاضیدانان دائماً به این نکته اشاره می کنند، تمام زندگی و کار آنها گواهی بر این است ...

ویژگی‌های دانش‌آموزان تیزهوشی که ما گردآوری کرده‌ایم به وضوح نشان می‌دهد که توانایی‌ها تنها در صورت وجود تمایلات یا حتی نیاز منحصربه‌فرد به فعالیت ریاضی (در اشکال نسبتاً ابتدایی آن) به طور مؤثر توسعه می‌یابند. بدون استثنا، همه کودکانی که مشاهده کردیم علاقه شدیدی به ریاضیات، تمایل به درگیر شدن در آن و تمایل سیری ناپذیر برای کسب دانش در ریاضیات و حل مسائل داشتند.

یکی دیگر از ویژگی های شخصیتی مشخصه یک دانشمند واقعی است - نگرش انتقادی نسبت به خود، توانایی ها، دستاوردهای خود، فروتنی و نگرش صحیح نسبت به توانایی های خود. باید در نظر داشت که با نگرش نادرست نسبت به یک دانش آموز توانا - تمجید از او، اغراق بیش از حد دستاوردهای او، تبلیغ توانایی های او، تأکید بر برتری او بر دیگران - بسیار آسان است که ایمان به انتخاب، انحصار خود را در او تلقین کنید. تا او را به "ویروس مداوم استکبار" آلوده کند.

و در نهایت، آخرین مورد. رشد ریاضی یک فرد بدون افزایش سطح فرهنگ عمومی او غیرممکن است. ما باید همیشه برای رشد همه جانبه و هماهنگ فرد تلاش کنیم. نوعی "نیهیلیسم" نسبت به همه چیز به جز ریاضیات، رشد شدید یک طرفه و "یک طرفه" توانایی ها نمی تواند به موفقیت در فعالیت های ریاضی کمک کند.

با تجزیه و تحلیل نمودار ساختار استعداد ریاضی، می توان متوجه شد که نکات خاصی در ویژگی های جنبه های ادراکی، فکری و یادمانی فعالیت ریاضی معنای کلی دارد... بنابراین، نمودار توسعه یافته ساختار را می توان در شکل دیگری نشان داد. فرمول بسیار مختصر: استعداد ریاضی با تفکر تعمیم یافته، فشرده و انعطاف پذیر در زمینه روابط ریاضی، نمادهای عددی و نمادین و ذهنیت ریاضی مشخص می شود. این ویژگی تفکر ریاضی منجر به افزایش سرعت پردازش اطلاعات ریاضی (که با جایگزینی حجم زیادی از اطلاعات با حجم کم - به دلیل تعمیم و تراکم همراه است) و در نتیجه صرفه جویی در نیروهای عصب روانی. این توانایی ها در دانش آموزان توانا، متوسط ​​و ناتوان به درجات مختلف بیان می شود. برای کسانی که توانایی دارند، تحت شرایط خاص، چنین انجمن هایی با حداقل تمرین "در محل" تشکیل می شود. برای کسانی که ناتوان هستند با سختی فوق العاده شکل می گیرند. برای دانش آموزان متوسط، شرط لازم برای تشکیل تدریجی چنین انجمن هایی، یک سیستم تمرینات و آموزش ویژه سازماندهی شده است.

ویژگی توانایی های ریاضی

این سؤال پیش می‌آید: مؤلفه‌هایی که ما شناسایی کرده‌ایم تا چه اندازه توانایی‌های ریاضی خاصی دارند؟

اجازه دهید از این منظر یکی از توانایی های اصلی را که در ساختار استعداد ریاضی شناسایی کرده ایم در نظر بگیریم - توانایی تعمیم اشیاء، روابط و اعمال ریاضی. البته توانایی تعمیم ذاتاً یک توانایی عمومی است و معمولاً ویژگی کلی یادگیری را مشخص می کند.

اما در این مورد ما در مورد توانایی تعمیم صحبت نمی کنیم، بلکه در مورد توانایی تعمیم روابط کمی و فضایی بیان شده در نمادهای عددی و نمادین صحبت می کنیم.

چگونه می توانیم دیدگاه خود را که توانایی تعمیم مطالب ریاضی یک توانایی خاص است توجیه کنیم؟

اولاً به این دلیل که این توانایی در یک منطقه خاص خود را نشان می دهد و ممکن است با تجلی توانایی متناظر در سایر زمینه ها ارتباط نداشته باشد... به عبارت دیگر، شخص; به طور کلی با استعداد، ممکن است در ریاضیات متوسط ​​باشد. DI. مندلیف در مدرسه با موفقیت زیادی در زمینه ریاضیات و فیزیک متمایز شد و صفر و یک در دروس زبان دریافت کرد. مانند. پوشکین، با قضاوت بر اساس اطلاعات بیوگرافی خود، در حین تحصیل در لیسه، اشک های زیادی بر سر ریاضیات ریخت، کارهای زیادی انجام داد، اما "موفقیت قابل توجهی از خود نشان نداد."

درست است، موارد زیادی از ترکیب استعدادهای ریاضی و مثلاً ادبی وجود دارد. ریاضیدان S. Kovalevskaya نویسنده ای با استعداد بود، آثار ادبی او بسیار مورد توجه قرار گرفت. ریاضیدان معروف قرن نوزدهم V.Ya. بونیاکوفسکی شاعر بود. استاد انگلیسی ریاضیات C.L. داجسون (قرن 19) یک نویسنده با استعداد کودکان بود که کتاب معروف «آلیس در سرزمین عجایب» را با نام مستعار لوئیس کارول نوشت. از سوی دیگر، شاعر V.G. بندیکتوف یک کتاب محبوب در مورد حساب نوشت. مانند. گریبایدوف با موفقیت در دانشکده ریاضیات دانشگاه تحصیل کرد. نمایشنامه نویس معروف A.V. سوخوو-کوبیلین در دانشگاه مسکو تحصیلات ریاضی دریافت کرد، استعداد زیادی برای ریاضیات نشان داد و برای کار خود "تئوری خط خطی" مدال طلا دریافت کرد. N.V به طور جدی به ریاضیات علاقه مند بود. گوگول. M.Yu. لرمانتوف به حل مسائل ریاضی بسیار علاقه داشت. L.N به طور جدی درگیر روش های آموزش حساب بود. تولستوی.

ثانیاً می توان به تعدادی از مطالعات خارجی اشاره کرد که (البته بر اساس روش آزمون و همبستگی و تحلیل عاملی) همبستگی ضعیفی بین نمرات هوش نشان داده اند (معلوم است که توانایی تعمیم یکی از مهمترین ویژگی هاست. هوش عمومی) و تست هایی برای موفقیت در ریاضیات.

ثالثاً برای اثبات دیدگاه خود می توان به شاخص های (نمرات) آموزشی کودکان در مدرسه اشاره کرد. بسیاری از معلمان خاطرنشان می کنند که توانایی تعمیم سریع و عمیق می تواند در یک موضوع بدون مشخص کردن فعالیت آموزشی دانش آموز در موضوعات دیگر ظاهر شود. برخی از دروس ما که مثلاً توانایی تعمیم «درجا» را در رشته ریاضی نشان می دهند، در حوزه ادبیات، تاریخ یا جغرافیا این توانایی را نداشتند. موارد معکوس نیز اتفاق افتاد: دانش آموزانی که مطالب را در ادبیات، تاریخ یا زیست شناسی به خوبی و به سرعت خلاصه و نظام مند کردند، توانایی مشابهی در زمینه ریاضیات از خود نشان ندادند.

همه موارد فوق به ما اجازه می دهد تا بیانیه ای در مورد ویژگی های توانایی های ریاضی به شکل زیر فرموله کنیم - برخی از ویژگی های فعالیت ذهنی دانش آموز می تواند فقط فعالیت ریاضی او را مشخص کند که فقط در حوزه روابط فضایی و کمی ظاهر می شود و با وسایل بیان می شود. نمادهای عددی و نمادین، و مشخص کردن انواع دیگر فعالیت های آن، با جلوه های متناظر در حوزه های دیگر همبستگی ندارند. بنابراین، توانایی های ذهنی که ماهیت کلی دارند (مثلاً توانایی تعمیم) در برخی موارد می توانند به عنوان توانایی های خاص (توانایی تعمیم اشیاء، روابط و اعمال ریاضی) عمل کنند.

دنیای ریاضیات - دنیای روابط کمی و فضایی که از طریق نمادهای عددی و نمادین بیان می شود، بسیار خاص و اصیل است. یک ریاضیدان با نامگذاری های نمادین مرسوم روابط فضایی و کمی سروکار دارد، با آنها فکر می کند، آنها را ترکیب می کند و با آنها عمل می کند. و در این دنیای بسیار عجیب و غریب، در فرآیند فعالیت بسیار خاص، توانایی عمومی چنان دگرگون می شود، چنان دگرگون می شود که در عین حال که در طبیعت عمومی باقی می ماند، از قبل به عنوان یک توانایی خاص عمل می کند.

البته وجود مظاهر خاص یک توانایی عمومی به هیچ وجه امکان بروز سایر تظاهرات همان توانایی عمومی را منتفی نمی کند (همانطور که وجود توانایی های یک فرد در ریاضیات، وجود توانایی ها در سایر زمینه ها را منتفی نمی کند). .

برخی از ملاحظات در مورد ماهیت توانایی های ریاضی

مواد تحقیق ما - تجزیه و تحلیل ادبیات متعدد، تجزیه و تحلیل موارد استعداد ریاضی بسیار بالا در دوران کودکی و بزرگسالی (مورد دوم - بر اساس مطالب بیوگرافی) - به ما امکان می دهد برخی از حقایق را برجسته کنیم که برای طرح این سؤال از اهمیت ویژه ای برخوردار است. ماهیت استعداد ریاضی این حقایق عبارتند از:

1. اغلب (اگرچه اجباری نیست) شکل گیری خیلی زود توانایی ها در ریاضیات، اغلب در شرایط نامطلوب (به عنوان مثال، با مخالفت آشکار والدینی که از چنین تجلی زودهنگام توانایی ها می ترسند) و در غیاب آموزش منظم و هدفمند در اولین؛
2. علاقه و استعداد شدید به ریاضیات، که اغلب در سنین پایین خود را نشان می دهد.
3. عملکرد بیشتر (و اغلب انتخابی) در زمینه ریاضیات، همراه با خستگی نسبتاً کم در فرآیند کلاس های شدید ریاضیات.
4. جهت گیری ریاضی مجموع، که مشخصه افرادی است که در ریاضیات بسیار توانا هستند، یک گرایش عجیب به درک بسیاری از پدیده ها از طریق منشور روابط ریاضی است تا آنها را از نظر مقوله های ریاضی تشخیص دهد.

همه اینها به ما اجازه می دهد تا فرضیه ای در مورد نقش ویژگی های عملکردی ذاتی مغز در موارد استعداد ریاضی خاص (ما تأکید می کنیم!) ارائه دهیم - مغز برخی افراد به طور خاص برای انتخاب محرک ها از بین می رود. دنیای اطراف مانند روابط و نمادهای مکانی و عددی و کار بهینه دقیقاً از این نوع تحریک‌کننده‌ها. در پاسخ به محرک هایی که ویژگی ریاضی دارند، ارتباطات نسبتاً سریع، آسان، با تلاش کمتر و تلاش کمتر ایجاد می شود. به همین ترتیب، ناتوانی در انجام ریاضیات (منظور موارد افراطی نیز است) علت اصلی آن، مشکل بیشتر در جداسازی محرک‌ها در مغز مانند روابط تعمیم‌یافته ریاضی، وابستگی‌های عملکردی، چکیده‌ها و نمادهای عددی و دشواری در عملیات با آنها است. به عبارت دیگر، برخی از افراد دارای ویژگی های ذاتی ساختار و عملکرد مغز هستند که برای رشد توانایی های ریاضی بسیار مطلوب (یا برعکس، بسیار نامطلوب) است.

و به سؤال مقدس؛ «آیا می‌توانی ریاضی‌دان شوی یا باید به دنیا بیایی؟» - ما به طور فرضی اینگونه پاسخ می دهیم: "شما می توانید یک ریاضیدان معمولی شوید. باید یک ریاضیدان برجسته و با استعداد به دنیا آمد.» با این حال، ما در اینجا اصلی نیستیم - بسیاری از دانشمندان برجسته همین را ادعا می کنند. قبلاً سخنان آکادمیسین A.N. کولموگروف: "استعداد، استعداد... در زمینه ریاضیات... طبیعتاً به همه داده نمی شود." Academician I.E هم همین را می گوید. تام: "فقط افراد با استعداد خاص می توانند چیزهای جدیدی خلق کنند" (ما در مورد خلاقیت علمی سطح بالا صحبت می کنیم. - V.K.). همه اینها تاکنون فقط به عنوان یک فرضیه گفته شده است.

تبیین ماهیت فیزیولوژیکی توانایی های ریاضی وظیفه مهمی برای تحقیقات بیشتر در این زمینه است. سطح کنونی توسعه روانشناسی و فیزیولوژی این امکان را فراهم می کند که ماهیت فیزیولوژیکی و مکانیسم های فیزیولوژیکی برخی از توانایی های خاص انسان را مطرح کند.

کروتتسکی V.A. روانشناسی توانایی های ریاضی دانش آموزان. م.، 1968، صص 380-390، 397-400