قانون واپاشی رادیواکتیو قوانین افست

شرط لازم برای واپاشی رادیواکتیو این است که جرم هسته اصلی باید از مجموع جرم محصولات فروپاشی بیشتر باشد. بنابراین، هر واپاشی رادیواکتیو با آزاد شدن انرژی رخ می دهد.

رادیواکتیویتهبه طبیعی و مصنوعی تقسیم می شود. اولی به هسته های رادیواکتیو موجود در شرایط طبیعی اشاره دارد، دومی - به هسته هایی که از طریق واکنش های هسته ای در شرایط آزمایشگاهی به دست می آیند. اساساً تفاوتی با یکدیگر ندارند.

انواع اصلی رادیواکتیویته شامل واپاشی α، β و γ است. قبل از اینکه آنها را با جزئیات بیشتر توصیف کنیم، اجازه دهید قانون وقوع این فرآیندها در طول زمان را که در همه انواع رادیواکتیویته مشترک است، در نظر بگیریم.

هسته های یکسان در زمان های مختلف دچار پوسیدگی می شوند که نمی توان از قبل پیش بینی کرد. بنابراین، می‌توان فرض کرد که تعداد هسته‌ها در مدت زمان کوتاهی از بین می‌روند dt، متناسب با تعداد نهسته های موجود در این لحظه، و dt:

رابطه (3.5) قانون اساسی واپاشی رادیواکتیو نامیده می شود. همانطور که می بینید، شماره نتعداد هسته هایی که هنوز تجزیه نشده اند با گذشت زمان به طور تصاعدی کاهش می یابد.

شدت واپاشی رادیواکتیو با تعداد هسته هایی که در واحد زمان تجزیه می شوند مشخص می شود. از (3.4) مشخص است که این مقدار | dN / dt | = λN. به آن فعالیت می گویند آ. بنابراین فعالیت:

.

با بکرل (Bq)، 1 اندازه گیری می شود Bk = 1 پوسیدگی/ها؛و همچنین در کوری (Ci)، 1 Ci = 3.7∙10 10 Bq.

فعالیت در واحد جرم یک داروی رادیواکتیو را فعالیت خاص می گویند.

بیایید به فرمول (3.5) برگردیم. همراه با ثابت λ و فعالیت آفرآیند تجزیه رادیواکتیو با دو کمیت دیگر مشخص می شود: نیمه عمر T 1/2و میانگین طول عمر τ هسته ها

نیمه عمر T 1/2- زمانی که در طی آن تعداد اولیه هسته های رادیواکتیو به طور متوسط ​​به نصف کاهش می یابد:

,

میانگین طول عمر τ بیایید آن را به صورت زیر تعریف کنیم. تعداد هسته ها δN(تی) که در طی یک دوره زمانی دچار پوسیدگی شد ( تی, تی + dt، توسط سمت راست عبارت (3.4) تعیین می شود: δN(تی) = λNdt. طول عمر هر یک از این هسته ها است تی. این به معنای مجموع طول عمر هر فرد است N 0هسته های اولیه موجود با ادغام عبارت تعیین می شود tδN(تی) در زمان از 0 تا ∞. تقسیم مجموع طول عمر همه N 0هسته ها در هر N 0، میانگین طول عمر را خواهیم یافت τ هسته مورد نظر:

توجه کنید که τ برابر است، به شرح زیر از (3.5)، با دوره زمانی که در طی آن تعداد اولیه هسته ها کاهش می یابد. هیک بار.

با مقایسه (3.8) و (3.9.2)، می بینیم که نیمه عمر T 1/2و میانگین طول عمر τ ترتیب یکسانی دارند و از طریق رابطه با یکدیگر مرتبط هستند:

.

واپاشی پیچیده رادیواکتیو می تواند در دو مورد رخ دهد:

معنای فیزیکی این معادلات این است که تعداد هسته های 1 به دلیل پوسیدگی آنها کاهش می یابد و تعداد هسته های 2 در اثر پوسیدگی هسته های 1 دوباره پر شده و در اثر فروپاشی آنها کاهش می یابد. به عنوان مثال، در لحظه اولیه زمان تی= 0 موجود است N 01هسته های 1 و N 02 2 هسته. با چنین شرایط اولیه، راه حل سیستم به شکل زیر است:

اگر در همان زمان N 02= 0، سپس

.

برای تخمین ارزش N 2(تی) می توانید از روش گرافیکی (نگاه کنید به شکل 3.2) برای ساخت منحنی ها استفاده کنید e−λtو (1- e−λt). علاوه بر این، به دلیل ویژگی های خاص تابع e−λtساخت مختصات منحنی برای مقادیر بسیار راحت است تی، متناظر تی, 2تی، … و غیره. (جدول 3.1 را ببینید). رابطه (3.13.3) و شکل 3.2 نشان می دهد که مقدار ماده دختر رادیواکتیو با زمان و با افزایش می یابد. تی >> T 2 (λ 2 تن>> 1) به مقدار حد خود نزدیک می شود:

و به آن صدساله می گویند یا تعادل سکولار. معنای فیزیکی معادله قدیمی آشکار است.

شکل 3.3. واپاشی پیچیده رادیواکتیو

از آنجایی که طبق رابطه (3.4) λNبرابر است با تعداد واپاشی در واحد زمان، سپس رابطه λ 1 N 1 = λ 2 N 2به این معنی است که تعداد پوسیدگی های ماده دختر λ 2 N 2برابر با تعداد پوسیدگی های ماده مادر، یعنی. تعداد هسته های ماده دختر تشکیل شده در این مورد λ 1 N 1. معادله سکولار به طور گسترده ای برای تعیین نیمه عمر مواد رادیواکتیو با عمر طولانی استفاده می شود. این معادله را می توان هنگام مقایسه دو ماده تبدیل کننده متقابل استفاده کرد که دومی نیمه عمر بسیار کوتاه تری نسبت به اولی دارد. T 2 << T 1) مشروط بر اینکه این مقایسه در زمان انجام شده باشد تی >> T 2 (T 2 << تی << T 1). یک مثال از واپاشی متوالی دو ماده رادیواکتیو تبدیل رادیوم Ra به رادون Rn است. 88 Ra 226 با نیمه عمر منتشر می شود T 1 >> 1600 سال هاذرات α، به گاز رادیواکتیو رادون (88 Rn 222) تبدیل می‌شوند که خود رادیواکتیو است و ذرات α با نیمه عمر ساطع می‌کند. T 2 ≈ 3.8 روز. در این مثال، فقط T 1 >> T 2، بنابراین برای زمان ها تی << T 1حل معادلات (3.12) را می توان به شکل (3.13.3) نوشت.

برای ساده سازی بیشتر، لازم است که تعداد اولیه هسته های Rn برابر با صفر باشد ( N 02= 0 در تی= 0). این امر با راه اندازی ویژه آزمایشی به دست می آید که در آن فرآیند تبدیل Ra به Rn مورد مطالعه قرار می گیرد. در این آزمایش داروی Ra در یک فلاسک شیشه ای با لوله متصل به پمپ قرار می گیرد. در حین کار پمپ، Rn گازی آزاد شده بلافاصله به بیرون پمپ می شود و غلظت آن در مخروط صفر است. اگر در یک لحظه، در حالی که پمپ در حال کار است، مخروط از پمپ جدا شود، پس از این لحظه، که می توان آن را به عنوان تی= 0، تعداد هسته های Rn در مخروط طبق قانون (3.13.3):N Ra و شروع به افزایش می کند. N Rn- توزین دقیق و λ Rn- با تعیین نیمه عمر Rn که دارای مقدار مناسب برای اندازه گیری 3.8 است روز. پس کمیت چهارم λ Raقابل محاسبه است. این محاسبه نیمه عمر رادیوم را نشان می دهد TRA ≈ 1600 سال ها، که با نتایج تعریف مطابقت دارد TRAروش شمارش مطلق ذرات α ساطع شده

رادیواکتیویته Ra و Rn به عنوان یک استاندارد در هنگام مقایسه فعالیت های مواد رادیواکتیو مختلف انتخاب شدند. در واحد رادیواکتیویته - 1 کی- پذیرفته شده فعالیت 1 گرم رادیومیا مقدار رادون در حالت تعادل با آن. دومی را می توان به راحتی از استدلال زیر دریافت.

معلوم است که 1 جیرادیوم ~ 3.7 ∙10 10 در ثانیه است پوسیدگی می کند. از این رو.

فروپاشی رادیواکتیو هسته های اتمی به طور خود به خود رخ می دهد و منجر به کاهش مداوم تعداد اتم های ایزوتوپ رادیواکتیو اصلی و تجمع اتم های محصول تجزیه می شود.

سرعت تجزیه رادیونوکلئیدها تنها با درجه ناپایداری هسته آنها تعیین می شود و به هیچ عاملی که معمولاً بر سرعت فرآیندهای فیزیکی و شیمیایی تأثیر می گذارد (فشار، دما، شکل شیمیایی ماده و غیره) بستگی ندارد. فروپاشی هر اتم منفرد یک رویداد کاملاً تصادفی، احتمالی و مستقل از رفتار هسته های دیگر است. با این حال، اگر تعداد اتم‌های رادیواکتیو به اندازه کافی در سیستم وجود داشته باشد، یک الگوی کلی به نظر می‌رسد که تعداد اتم‌های یک ایزوتوپ رادیواکتیو معین که در واحد زمان واپاشی می‌شوند، همیشه کسر معینی، مشخصه یک ایزوتوپ معین، از تعداد کل را تشکیل می‌دهد. اتم هایی که هنوز تجزیه نشده اند. تعداد اتم های DUU که در مدت زمان کوتاهی دچار واپاشی شده اند D/ با تعداد کل اتم های رادیواکتیو تجزیه نشده DU و مقدار بازه DL متناسب است. این قانون را می توان به صورت ریاضی به صورت نسبت نشان داد:

-AN = X Nد/.

علامت منفی تعداد اتم های رادیواکتیو را نشان می دهد نکاهش می دهد. عامل تناسب ایکسنامیده میشود ثابت پوسیدگیو مشخصه ثابت یک ایزوتوپ رادیواکتیو معین است. قانون واپاشی رادیواکتیو معمولاً به صورت یک معادله دیفرانسیل نوشته می شود:

بنابراین، قانون واپاشی رادیواکتیورا می توان به صورت زیر فرمول بندی کرد: در واحد زمان، همان قسمت از هسته های موجود یک ماده رادیواکتیو همیشه تجزیه می شود.

ثابت واپاشی Xدارای بعد زمان معکوس (1/s یا s -1). بیشتر ایکس،پوسیدگی اتم های رادیواکتیو سریعتر رخ می دهد، به عنوان مثال. ایکسنرخ واپاشی نسبی برای هر ایزوتوپ رادیواکتیو یا احتمال فروپاشی یک هسته اتم در 1 ثانیه را مشخص می کند. ثابت واپاشی کسری از اتم‌هایی است که در واحد زمان تجزیه می‌شوند، که نشان‌دهنده ناپایداری یک رادیونوکلئید است.

مقدار - نرخ مطلق واپاشی رادیواکتیو -

فعالیت نامیده می شود. فعالیت رادیونوکلئید (A) -این تعداد واپاشی اتمی است که در واحد زمان رخ می دهد. این به تعداد اتم های رادیواکتیو در یک زمان معین بستگی دارد (و)و میزان ناپایداری آنها:

A=Y ( ایکس.

واحد SI فعالیت است بکرل(Bq)؛ 1 Bq - فعالیتی که در آن یک تبدیل هسته ای در هر ثانیه رخ می دهد، صرف نظر از نوع واپاشی. گاهی اوقات از یک واحد اندازه گیری فعالیت خارج از سیستم استفاده می شود - کوری (Ci): 1Ci = 3.7-10 10 Bq (تعداد واپاشی اتم ها در 1 گرم 226 RAA در 1 ثانیه).

از آنجایی که فعالیت به تعداد اتم های رادیواکتیو بستگی دارد، این مقدار به عنوان یک اندازه گیری کمی از محتوای پرتوزا در نمونه مورد مطالعه عمل می کند.

در عمل، استفاده از شکل یکپارچه قانون واپاشی رادیواکتیو که به شکل زیر است راحت تر است:

جایی که UU 0 - تعداد اتم های رادیواکتیو در لحظه اولیه زمان / = 0. - تعداد اتم های رادیواکتیو باقی مانده در حال حاضر

زمان /؛ ایکس-ثابت پوسیدگی

برای مشخص کردن واپاشی رادیواکتیو، اغلب به جای ثابت واپاشی ایکسآنها از مقدار دیگری به دست آمده از آن استفاده می کنند - نیمه عمر. نیمه عمر (T]/2)- این دوره زمانی است که در طی آن نیمی از تعداد اولیه اتم های رادیواکتیو تجزیه می شود.

جایگزینی مقادیر G = در قانون واپاشی رادیواکتیو T 1/2و و (= Af/2، دریافت می کنیم:

VU 0/2 = # 0 e~ xt og-

1 /2 = e~ xt "/2 -, آ e xt "/ 2 = 2 یا HT 1/2 = 1p2.

نیمه عمر و ثابت پوسیدگی با رابطه زیر مرتبط هستند:

T x/2= 1p2 A = 0.693 /ایکس.

با استفاده از این رابطه، قانون واپاشی رادیواکتیو را می توان به شکل دیگری ارائه کرد:

TU، = UU 0 e Apg، "t t

N = و 0؟ e-°’ t - ( / t 02.

از این فرمول نتیجه می شود که هر چه نیمه عمر طولانی تر باشد، تجزیه رادیواکتیو کندتر اتفاق می افتد. نیمه عمر درجه پایداری هسته رادیواکتیو را مشخص می کند و برای ایزوتوپ های مختلف بسیار متفاوت است - از کسری از ثانیه تا میلیاردها سال (به ضمیمه ها مراجعه کنید). بسته به نیمه عمر آنها، رادیونوکلئیدها به طور معمول به دو دسته تقسیم می شوند عمر طولانی و کوتاه مدت.

نیمه عمر، همراه با نوع واپاشی و انرژی تشعشع، مهمترین ویژگی هر رادیونوکلئید است.

در شکل شکل 3.12 منحنی واپاشی یک ایزوتوپ رادیواکتیو را نشان می دهد. محور افقی نشان دهنده زمان (در نیمه عمر) و محور عمودی نشان دهنده تعداد اتم های رادیواکتیو (یا فعالیت، زیرا متناسب با تعداد اتم های رادیواکتیو است).

منحنی است توانو به طور مجانبی به محور زمان بدون عبور از آن نزدیک می شود. پس از یک دوره زمانی برابر با یک نیمه عمر (Г 1/2)، تعداد اتم های رادیواکتیو 2 برابر کاهش می یابد؛ پس از دو نیمه عمر (2Г 1/2)، تعداد اتم های باقی مانده دوباره به نصف کاهش می یابد. یعنی 4 بار از تعداد اولیه آنها، بعد از 3 7 اینچ 1/2 - 8 بار، بعد

4G 1/2 - 16 بار، از طریق تینیمه عمر Г ]/2 - اینچ 2 تنیک بار.

از نظر تئوری، جمعیت اتم هایی با هسته های ناپایدار تا بی نهایت کاهش می یابد. با این حال، از نقطه نظر عملی، زمانی که تمام هسته های رادیواکتیو تجزیه شده اند، یک حد مشخص باید تعیین شود. اعتقاد بر این است که این به یک دوره زمانی 107^، 2 نیاز دارد که پس از آن کمتر از 0.1٪ از اتم های رادیواکتیو از مقدار اولیه باقی می مانند. بنابراین، اگر فقط پوسیدگی فیزیکی را در نظر بگیریم، به ترتیب 290 و 300 سال طول می کشد تا زیست کره به طور کامل از 90 Bg (= 29 سال) و |37 Cz (T|/ 2 = 30 سال) منشاء چرنوبیل پاک شود. .

تعادل رادیواکتیواگر در هنگام فروپاشی ایزوتوپ رادیواکتیو (والد)، ایزوتوپ رادیواکتیو جدید (دختر) تشکیل شود، گفته می شود که از نظر ژنتیکی به یکدیگر مرتبط هستند و تشکیل می شوند. خانواده رادیواکتیو(ردیف).

اجازه دهید مورد رادیونوکلئیدهای مرتبط ژنتیکی را در نظر بگیریم که والد آنها عمر طولانی دارد و دختر کوتاه مدت است. به عنوان مثال استرانسیوم 90 5 گرم است که با (3-واپاشی) تبدیل می شود T/2 = 64 h) و به یک نوکلید زیرکونیوم پایدار تبدیل می شود ^Ъх(شکل 3.7 را ببینید). از آنجایی که 90 U بسیار سریعتر از 90 5g پوسیده می شود، پس از مدتی لحظه ای فرا می رسد که مقدار پوسیدگی 90 8g در هر لحظه برابر با مقدار پوسیدگی 90 U خواهد بود. به عبارت دیگر، فعالیت والد 90 8g خواهد بود. (D،) برابر با فعالیت دختر 90 U خواهد بود (L 2).هنگامی که این اتفاق می افتد، 90 ولت در نظر گرفته می شود تعادل سکولاربا رادیونوکلئید مادر 90 8g. در این مورد رابطه برقرار است: