Division et multiplication de colonnes. Comment diviser en colonne ? Comment expliquer la division longue à un enfant ? Division par nombres à un chiffre, à deux chiffres, à trois chiffres, division avec reste

La division des nombres naturels, en particulier ceux à plusieurs chiffres, est commodément effectuée par une méthode spéciale, appelée division par une colonne (dans une colonne). Vous pouvez également trouver le nom division de coin. Notons tout de suite que la colonne peut être utilisée à la fois pour diviser des nombres naturels sans reste et pour diviser des nombres naturels avec reste.

Dans cet article, nous examinerons la durée pendant laquelle la division est effectuée. Nous parlerons ici des règles d'enregistrement et de tous les calculs intermédiaires. Tout d’abord, concentrons-nous sur la division d’un nombre naturel à plusieurs chiffres par un nombre à un chiffre avec une colonne. Après cela, nous nous concentrerons sur les cas où le dividende et le diviseur sont des nombres naturels à valeurs multiples. Toute la théorie de cet article est fournie avec des exemples typiques de division par une colonne de nombres naturels avec des explications détaillées du processus de résolution et des illustrations.

Navigation dans les pages.

Règles d'enregistrement lors de la division par une colonne

Commençons par étudier les règles d'écriture du dividende, du diviseur, de tous les calculs intermédiaires et résultats lors de la division d'entiers naturels par une colonne. Disons tout de suite qu'il est plus pratique de diviser les colonnes par écrit sur du papier avec une ligne en damier - de cette façon, il y a moins de chances de s'écarter de la ligne et de la colonne souhaitées.

Tout d'abord, le dividende et le diviseur sont écrits sur une seule ligne de gauche à droite, après quoi un symbole de la forme est dessiné entre les nombres écrits. Par exemple, si le dividende est le nombre 6 105 et le diviseur est 5 5, alors leur enregistrement correct lors de la division en colonne sera le suivant :

Regardez le diagramme suivant pour illustrer où écrire les calculs de dividende, de diviseur, de quotient, de reste et intermédiaires dans une division longue.

D'après le diagramme ci-dessus, il est clair que le quotient requis (ou le quotient incomplet lors d'une division avec un reste) sera écrit sous le diviseur sous la ligne horizontale. Et des calculs intermédiaires seront effectués en dessous du dividende, et vous devez vous assurer à l'avance de la disponibilité de l'espace sur la page. Dans ce cas, il faut se laisser guider par la règle : plus la différence entre le nombre de caractères dans les entrées du dividende et du diviseur est grande, plus il faudra d'espace. Par exemple, lorsque l'on divise par une colonne l'entier naturel 614 808 par 51 234 (614 808 est un nombre à six chiffres, 51 234 est un nombre à cinq chiffres, la différence entre le nombre de caractères dans les enregistrements est de 6−5 = 1), intermédiaire les calculs nécessiteront moins d'espace que lors de la division des nombres 8 058 et 4 (ici la différence du nombre de caractères est 4−1=3). Pour confirmer nos propos, nous présentons des enregistrements complets de division par colonne de ces nombres naturels :

Vous pouvez maintenant passer directement au processus de division des nombres naturels par une colonne.

Division en colonnes d'un nombre naturel par un nombre naturel à un chiffre, algorithme de division en colonnes

Il est clair que diviser un nombre naturel à un chiffre par un autre est assez simple et il n'y a aucune raison de diviser ces nombres en colonne. Cependant, il vous sera utile de mettre en pratique vos compétences initiales en matière de division longue avec ces exemples simples.

Exemple.

Devons-nous diviser avec une colonne de 8 par 2.

Solution.

Bien sûr, nous pouvons effectuer une division à l’aide de la table de multiplication et écrire immédiatement la réponse 8:2=4.

Mais nous nous intéressons à la manière de diviser ces nombres par une colonne.

Tout d'abord, nous notons le dividende 8 et le diviseur 2 comme l'exige la méthode :

Nous commençons maintenant à découvrir combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende. Pour ce faire, on multiplie séquentiellement le diviseur par les nombres 0, 1, 2, 3, ... jusqu'à ce que le résultat soit un nombre égal au dividende (ou un nombre supérieur au dividende, s'il y a une division avec un reste ). Si nous obtenons un nombre égal au dividende, nous l'écrivons immédiatement sous le dividende et, à la place du quotient, nous écrivons le nombre par lequel nous avons multiplié le diviseur. Si nous obtenons un nombre supérieur au dividende, alors sous le diviseur, nous écrivons le nombre calculé à l'avant-dernière étape, et à la place du quotient incomplet, nous écrivons le nombre par lequel le diviseur a été multiplié à l'avant-dernière étape.

C'est parti : 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Nous avons reçu un nombre égal au dividende, nous l'écrivons donc sous le dividende, et à la place du quotient nous écrivons le nombre 4. Dans ce cas, le dossier prendra la forme suivante :

La dernière étape de division des nombres naturels à un chiffre par une colonne demeure. Sous le nombre écrit sous le dividende, vous devez tracer une ligne horizontale et soustraire les nombres au-dessus de cette ligne de la même manière que pour soustraire des nombres naturels dans une colonne. Le nombre résultant de la soustraction sera le reste de la division. S'il est égal à zéro, alors les nombres d'origine sont divisés sans reste.

Dans notre exemple, nous obtenons

Nous avons maintenant devant nous un enregistrement complet de la division en colonne du nombre 8 par 2. Nous voyons que le quotient de 8:2 est 4 (et le reste est 0).

Répondre:

8:2=4 .

Voyons maintenant comment une colonne divise les nombres naturels à un chiffre par un reste.

Exemple.

Divisez 7 par 3 à l'aide d'une colonne.

Solution.

Au stade initial, l'entrée ressemble à ceci :

Nous commençons par découvrir combien de fois le dividende contient le diviseur. On multipliera 3 par 0, 1, 2, 3, etc. jusqu'à ce que nous obtenions un nombre égal ou supérieur au dividende 7. On obtient 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (si nécessaire, se référer à l'article comparant les nombres naturels). Sous le dividende on écrit le nombre 6 (il a été obtenu à l'avant-dernière étape), et à la place du quotient incomplet on écrit le nombre 2 (la multiplication a été effectuée par celui-ci à l'avant-dernière étape).

Il reste à effectuer la soustraction, et la division par une colonne d'entiers naturels à un chiffre 7 et 3 sera complétée.

Le quotient partiel vaut donc 2 et le reste vaut 1.

Répondre:

7:3=2 (reste 1) .

Vous pouvez maintenant passer à la division des nombres naturels à plusieurs chiffres par colonnes en nombres naturels à un chiffre.

Maintenant, nous allons le découvrir algorithme de division longue. A chaque étape, nous présenterons les résultats obtenus en divisant l'entier naturel à plusieurs chiffres 140 288 par l'entier naturel à un chiffre 4. Cet exemple n’a pas été choisi par hasard, car en le résolvant, nous rencontrerons toutes les nuances possibles et pourrons les analyser en détail.

Examinons d’abord le premier chiffre à gauche dans la notation du dividende. Si le nombre défini par ce chiffre est supérieur au diviseur, alors dans le paragraphe suivant, nous devons travailler avec ce nombre. Si ce nombre est inférieur au diviseur, nous devons alors ajouter à la contrepartie le chiffre suivant à gauche dans la notation du dividende et continuer à travailler avec le nombre déterminé par les deux chiffres considérés. Pour plus de commodité, nous soulignons dans notre notation le nombre avec lequel nous allons travailler.

Le premier chiffre en partant de la gauche dans la notation du dividende 140288 est le chiffre 1. Le nombre 1 est inférieur au diviseur 4, on regarde donc également le chiffre suivant à gauche dans la notation du dividende. En même temps, nous voyons le chiffre 14, avec lequel nous devons continuer à travailler. Nous mettons en évidence ce nombre dans la notation du dividende.

Les étapes suivantes de la deuxième à la quatrième sont répétées cycliquement jusqu'à ce que la division des nombres naturels par une colonne soit terminée.

Nous devons maintenant déterminer combien de fois le diviseur est contenu dans le nombre avec lequel nous travaillons (pour plus de commodité, notons ce nombre par x). Pour ce faire, nous multiplions séquentiellement le diviseur par 0, 1, 2, 3, ... jusqu'à obtenir le nombre x ou un nombre supérieur à x. Lorsque le nombre x est obtenu, nous l'écrivons sous le nombre en surbrillance selon les règles d'enregistrement utilisées lors de la soustraction des nombres naturels dans une colonne. Le nombre par lequel la multiplication a été effectuée est écrit à la place du quotient lors du premier passage de l'algorithme (dans les passages ultérieurs de 2 à 4 points de l'algorithme, ce nombre est écrit à droite des nombres déjà là). Lorsqu'on obtient un nombre supérieur au nombre x, alors sous le nombre en surbrillance on écrit le nombre obtenu à l'avant-dernière étape, et à la place du quotient (ou à droite des nombres déjà là) on écrit le nombre par dont la multiplication a été effectuée à l'avant-dernière étape. (Nous avons mené des actions similaires dans les deux exemples évoqués ci-dessus).

Multipliez le diviseur 4 par les nombres 0, 1, 2, ... jusqu'à obtenir un nombre égal à 14 ou supérieur à 14. On a 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Puisqu'à la dernière étape nous avons reçu le nombre 16, qui est supérieur à 14, alors sous le nombre en surbrillance nous écrivons le nombre 12, qui a été obtenu à l'avant-dernière étape, et à la place du quotient nous écrivons le nombre 3, puisque dans l'avant-dernier point la multiplication a été effectuée précisément par lui.


A ce stade, du numéro sélectionné, soustrayez le numéro situé en dessous à l'aide d'une colonne. Le résultat de la soustraction est écrit sous la ligne horizontale. Cependant, si le résultat de la soustraction est nul, il n’est pas nécessaire de l’écrire (à moins que la soustraction à ce stade ne soit la toute dernière action qui achève complètement le processus de division longue). Ici, pour votre propre contrôle, il ne serait pas superflu de comparer le résultat de la soustraction avec le diviseur et de vous assurer qu'il est inférieur au diviseur. Sinon, une erreur a été commise quelque part.

Il faut soustraire le nombre 12 du nombre 14 avec une colonne (pour l'exactitude de l'enregistrement, il ne faut pas oublier de mettre un signe moins à gauche des nombres soustraits). Après avoir terminé cette action, le chiffre 2 est apparu sous la ligne horizontale. Nous vérifions maintenant nos calculs en comparant le nombre obtenu avec le diviseur. Puisque le nombre 2 est inférieur au diviseur 4, vous pouvez passer au point suivant en toute sécurité.


Maintenant, sous la ligne horizontale à droite des nombres qui s'y trouvent (ou à droite de l'endroit où on n'a pas noté le zéro), on note le nombre situé dans la même colonne dans la notation du dividende. S'il n'y a pas de chiffres dans l'enregistrement du dividende dans cette colonne, alors la division par colonne s'arrête là. Après cela, nous sélectionnons le nombre formé sous la ligne horizontale, l'acceptons comme nombre de travail et répétons avec lui les points 2 à 4 de l'algorithme.

Sous la ligne horizontale à droite du chiffre 2 déjà là, on note le chiffre 0, puisque c'est le chiffre 0 qui figure dans l'enregistrement du dividende 140 288 dans cette colonne. Ainsi, le chiffre 20 est formé sous la ligne horizontale.


Nous sélectionnons ce nombre 20, le prenons comme nombre de travail et répétons avec lui les actions des deuxième, troisième et quatrième points de l'algorithme.

Multipliez le diviseur 4 par 0, 1, 2, ... jusqu'à obtenir le nombre 20 ou un nombre supérieur à 20. On a 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


On effectue la soustraction dans une colonne. Puisque nous soustrayons des nombres naturels égaux, alors en vertu de la propriété de soustraire des nombres naturels égaux, le résultat est zéro. On n'écrit pas le zéro (puisque ce n'est pas l'étape finale de la division avec une colonne), mais on se souvient de l'endroit où on pourrait l'écrire (pour plus de commodité, on marquera cet endroit avec un rectangle noir).


Sous la ligne horizontale à droite de l'endroit mémorisé on note le chiffre 2, puisque c'est précisément celui-ci qui figure dans l'enregistrement du dividende 140.288 dans cette colonne. Ainsi, sous la ligne horizontale nous avons le chiffre 2.


Nous prenons le numéro 2 comme numéro de travail, le marquons et nous devrons à nouveau effectuer les actions de 2 à 4 points de l'algorithme.

Nous multiplions le diviseur par 0, 1, 2, etc., et comparons les nombres obtenus avec le nombre marqué 2. On a 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Par conséquent, sous le nombre marqué, nous écrivons le nombre 0 (il a été obtenu à l'avant-dernière étape), et à la place du quotient à droite du nombre déjà là, nous écrivons le nombre 0 (nous avons multiplié par 0 à l'avant-dernière étape ).


On effectue la soustraction dans une colonne, on obtient le chiffre 2 sous la ligne horizontale. Nous nous vérifions en comparant le nombre obtenu avec le diviseur 4. Depuis 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Sous la ligne horizontale à droite du chiffre 2, ajoutez le chiffre 8 (puisqu'il se trouve dans cette colonne dans l'entrée du dividende 140 288). Ainsi, le chiffre 28 apparaît sous la ligne horizontale.


Nous prenons ce numéro comme numéro de travail, le marquons et répétons les étapes 2 à 4.

Il ne devrait y avoir aucun problème ici si vous avez été prudent jusqu'à présent. Après avoir effectué toutes les étapes nécessaires, le résultat suivant est obtenu.

Il ne reste plus qu'à effectuer une dernière fois les étapes des points 2, 3, 4 (nous vous laissons cela), après quoi vous obtiendrez une image complète de la division des nombres naturels 140,288 et 4 en colonne :

Veuillez noter que le chiffre 0 est écrit tout en bas. Si ce n'était pas la dernière étape de la division par colonne (c'est-à-dire si dans l'enregistrement du dividende il restait des nombres dans les colonnes de droite), alors nous n'écririons pas ce zéro.

Ainsi, en regardant l'enregistrement complet de la division de l'entier naturel à plusieurs chiffres 140 288 par l'entier naturel à un chiffre 4, nous voyons que le quotient est le nombre 35 072 (et le reste de la division est zéro, il se trouve tout en bas doubler).

Bien sûr, lorsque vous divisez des nombres naturels par une colonne, vous ne décrirez pas toutes vos actions avec autant de détails. Vos solutions ressembleront aux exemples suivants.

Exemple.

Effectuez une division longue si le dividende est de 7 136 et que le diviseur est un nombre naturel à un chiffre 9.

Solution.

A la première étape de l'algorithme de division des nombres naturels par colonnes, on obtient un enregistrement de la forme

Après avoir effectué les actions des deuxième, troisième et quatrième points de l'algorithme, l'enregistrement de division en colonnes prendra la forme

En répétant le cycle, nous aurons

Un passage supplémentaire nous donnera une image complète de la division en colonnes des nombres naturels 7,136 et 9.

Ainsi, le quotient partiel est de 792 et le reste est de 8.

Répondre:

7 136:9=792 (reste 8) .

Et cet exemple montre à quoi devrait ressembler une division longue.

Exemple.

Divisez l'entier naturel 7 042 035 par l'entier naturel à un chiffre 7.

Solution.

La manière la plus pratique de procéder à une division est par colonne.

Répondre:

7 042 035:7=1 006 005 .

Division en colonnes de nombres naturels à plusieurs chiffres

On s'empresse de vous faire plaisir : si vous maîtrisez parfaitement l'algorithme de division de colonnes du paragraphe précédent de cet article, alors vous savez presque déjà comment effectuer division en colonnes de nombres naturels à plusieurs chiffres. Cela est vrai, puisque les étapes 2 à 4 de l'algorithme restent inchangées et que seuls des changements mineurs apparaissent dans le premier point.

Lors de la première étape de division des nombres naturels à plusieurs chiffres en colonne, vous devez regarder non pas le premier chiffre à gauche dans la notation du dividende, mais leur nombre égal au nombre de chiffres contenus dans la notation. du diviseur. Si le nombre défini par ces nombres est supérieur au diviseur, alors dans le paragraphe suivant, nous devons travailler avec ce nombre. Si ce nombre est inférieur au diviseur, alors nous devons ajouter à la contrepartie le chiffre suivant à gauche dans la notation du dividende. Après cela, les actions spécifiées aux paragraphes 2, 3 et 4 de l'algorithme sont effectuées jusqu'à l'obtention du résultat final.

Il ne reste plus qu'à voir l'application pratique de l'algorithme de division de colonnes pour les nombres naturels à valeurs multiples lors de la résolution d'exemples.

Exemple.

Effectuons une division en colonnes des nombres naturels à plusieurs chiffres 5 562 et 206.

Solution.

Puisque le diviseur 206 contient 3 chiffres, on regarde les 3 premiers chiffres à gauche du dividende 5,562. Ces numéros correspondent au nombre 556. Puisque 556 est supérieur au diviseur 206, nous prenons le nombre 556 comme nombre de travail, le sélectionnons et passons à l'étape suivante de l'algorithme.

Maintenant, nous multiplions le diviseur 206 par les nombres 0, 1, 2, 3, ... jusqu'à obtenir un nombre égal à 556 ou supérieur à 556. On a (si la multiplication est difficile, alors il vaut mieux multiplier les nombres naturels dans une colonne) : 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Puisque nous avons reçu un nombre supérieur au nombre 556, alors sous le nombre en surbrillance nous écrivons le nombre 412 (il a été obtenu à l'avant-dernière étape), et à la place du quotient nous écrivons le nombre 2 (puisque nous l'avons multiplié par lui à l'avant-dernière étape). L'entrée de division de colonne prend la forme suivante :

Nous effectuons une soustraction de colonnes. Nous obtenons la différence 144, ce nombre est inférieur au diviseur, vous pouvez donc continuer à effectuer les actions requises en toute sécurité.

Sous la ligne horizontale à droite du numéro on écrit le chiffre 2, puisqu'il se trouve dans l'enregistrement du dividende 5562 dans cette colonne :

Maintenant, nous travaillons avec le nombre 1 442, le sélectionnons et repassons par les étapes deux à quatre.

Multipliez le diviseur 206 par 0, 1, 2, 3, ... jusqu'à obtenir le nombre 1442 ou un nombre supérieur à 1442. C'est parti : 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

On fait la soustraction dans une colonne, on obtient zéro, mais on ne l'écrit pas tout de suite, on se souvient juste de sa position, car on ne sait pas si la division se termine ici, ou s'il faudra répéter reprenons les étapes de l'algorithme :

Nous voyons maintenant que nous ne pouvons écrire aucun nombre sous la ligne horizontale à droite de la position mémorisée, puisqu'il n'y a aucun chiffre dans l'enregistrement du dividende dans cette colonne. Par conséquent, ceci termine la division par colonne, et nous complétons l'entrée :

• Mathématiques. Tous les manuels pour les 1re, 2e, 3e et 4e années des établissements d'enseignement général.
• Mathématiques. Tous les manuels pour la 5e année des établissements d'enseignement général.

A l'école, ces actions sont étudiées du simple au complexe. Par conséquent, il est impératif de bien comprendre l'algorithme permettant d'effectuer ces opérations à l'aide d'exemples simples. De sorte que plus tard, il n'y aura aucune difficulté à diviser des fractions décimales en une colonne. Après tout, c’est la version la plus difficile de ces tâches.

Ce sujet nécessite une étude cohérente. Les lacunes dans les connaissances sont ici inacceptables. Chaque élève devrait apprendre ce principe dès la première année. Par conséquent, si vous manquez plusieurs cours d'affilée, vous devrez maîtriser la matière par vous-même. Sinon, des problèmes ultérieurs surgiront non seulement avec les mathématiques, mais également avec d'autres matières qui y sont liées.

La deuxième condition préalable pour réussir l’étude des mathématiques est de passer aux exemples de division longue seulement après avoir maîtrisé l’addition, la soustraction et la multiplication.

Il sera difficile pour un enfant de diviser s'il n'a pas appris la table de multiplication. D'ailleurs, il vaut mieux l'enseigner en utilisant la table de Pythagore. Il n'y a rien de superflu et la multiplication est plus facile à apprendre dans ce cas.

Comment les nombres naturels sont-ils multipliés dans une colonne ?

Si des difficultés surviennent lors de la résolution d'exemples dans une colonne de division et de multiplication, vous devriez alors commencer à résoudre le problème par la multiplication. Puisque la division est l’opération inverse de la multiplication :

1. Avant de multiplier deux nombres, vous devez les examiner attentivement. Choisissez celui avec plus de chiffres (plus long) et notez-le d'abord. Placez le deuxième en dessous. De plus, les numéros de la catégorie correspondante doivent être sous la même catégorie. Autrement dit, le chiffre le plus à droite du premier nombre doit être au-dessus du chiffre le plus à droite du second.
2. Multipliez le chiffre le plus à droite du nombre du bas par chaque chiffre du nombre du haut, en commençant par la droite. Écrivez la réponse sous la ligne de manière à ce que son dernier chiffre soit sous celui par lequel vous avez multiplié.
3. Répétez la même chose avec un autre chiffre du nombre inférieur. Mais le résultat de la multiplication doit être décalé d’un chiffre vers la gauche. Dans ce cas, son dernier chiffre sera inférieur à celui par lequel il a été multiplié.

Continuez cette multiplication dans une colonne jusqu'à ce que les nombres du deuxième facteur soient épuisés. Il faut maintenant les plier. Ce sera la réponse que vous recherchez.

Algorithme de multiplication de décimales

Tout d’abord, vous devez imaginer que les fractions données ne sont pas des fractions décimales, mais des fractions naturelles. Autrement dit, supprimez les virgules, puis procédez comme décrit dans le cas précédent.

La différence commence lorsque la réponse est écrite. A ce moment, il faut compter tous les nombres qui apparaissent après la virgule dans les deux fractions. C'est exactement combien d'entre eux doivent être comptés à partir de la fin de la réponse et y mettre une virgule.

Il convient d'illustrer cet algorithme à l'aide d'un exemple : 0,25 x 0,33 :

Par où commencer l'apprentissage de la division ?

Avant de résoudre des exemples de division longue, vous devez vous rappeler les noms des nombres qui apparaissent dans l'exemple de division longue. Le premier d’entre eux (celui qui est divisé) est divisible. Le second (divisé par) est le diviseur. La réponse est privée.

Après cela, à l’aide d’un exemple simple du quotidien, nous expliquerons l’essence de cette opération mathématique. Par exemple, si vous prenez 10 bonbons, il est alors facile de les partager également entre maman et papa. Mais que se passe-t-il si vous devez les donner à vos parents et à votre frère ?

Après cela, vous pourrez vous familiariser avec les règles de division et les maîtriser à l’aide d’exemples précis. D’abord les plus simples, puis passez aux plus complexes.

Algorithme pour diviser les nombres en colonne

Tout d’abord, présentons la procédure pour les nombres naturels divisibles par un nombre à un chiffre. Ils serviront également de base à des diviseurs à plusieurs chiffres ou à des fractions décimales. Ce n’est qu’à ce moment-là que vous devrez apporter de petits changements, mais nous y reviendrons plus tard :

• Avant de procéder à une division longue, vous devez déterminer où se trouvent le dividende et le diviseur.
• Notez le dividende. À droite se trouve le séparateur.
• Dessinez un coin à gauche et en bas près du dernier coin.
• Déterminez le dividende incomplet, c'est-à-dire le nombre qui sera minimal pour la division. Il se compose généralement d’un chiffre, maximum deux.
• Choisissez le numéro qui sera écrit en premier dans la réponse. Il doit s'agir du nombre de fois où le diviseur entre dans le dividende.
• Notez le résultat de la multiplication de ce nombre par le diviseur.
• Écrivez-le sous le dividende incomplet. Effectuez une soustraction.
• Ajoutez au reste le premier chiffre après la partie déjà divisée.
• Choisissez à nouveau le numéro de la réponse.
• Répétez la multiplication et la soustraction. Si le reste est nul et que le dividende est terminé, alors l'exemple est terminé. Sinon, répétez les étapes : supprimez le nombre, relevez le nombre, multipliez, soustrayez.

Comment résoudre une division longue si le diviseur a plus d’un chiffre ?

L'algorithme lui-même coïncide complètement avec ce qui a été décrit ci-dessus. La différence sera le nombre de chiffres du dividende incomplet. Maintenant, il devrait y en avoir au moins deux, mais s'ils s'avèrent inférieurs au diviseur, vous devez alors travailler avec les trois premiers chiffres.

Il y a encore une nuance dans cette division. Le fait est que le reste et le nombre qui y est ajouté ne sont parfois pas divisibles par le diviseur. Ensuite, vous devez ajouter un autre numéro dans l'ordre. Mais la réponse doit être zéro. Si vous divisez des nombres à trois chiffres dans une colonne, vous devrez peut-être supprimer plus de deux chiffres. Ensuite, une règle est introduite : il doit y avoir un zéro de moins dans la réponse que le nombre de chiffres supprimés.

Vous pouvez considérer cette division en utilisant l'exemple - 12082 : 863.

• Le dividende incomplet s'avère être le nombre 1208. Le nombre 863 n'y est placé qu'une seule fois. Par conséquent, la réponse est censée être 1, et sous 1208, écrivez 863.
• Après soustraction, le reste est 345.
• Vous devez y ajouter le chiffre 2.
• Le nombre 3452 contient quatre fois 863.
• Quatre doivent être écrits comme réponse. De plus, multiplié par 4, c'est exactement le nombre obtenu.
• Le reste après soustraction est nul. Autrement dit, la division est terminée.

La réponse dans l’exemple serait le nombre 14.

Et si le dividende se termine par zéro ?

Ou quelques zéros ? Dans ce cas, le reste est nul, mais le dividende contient toujours des zéros. Il ne faut pas désespérer, tout est plus simple qu'il n'y paraît. Il suffit simplement d'ajouter à la réponse tous les zéros qui restent indivis.

Par exemple, vous devez diviser 400 par 5. Le dividende incomplet est de 40. Cinq y rentre 8 fois. Cela signifie que la réponse doit être écrite sous la forme 8. Lors de la soustraction, il ne reste plus de reste. Autrement dit, la division est terminée, mais il reste un zéro dans le dividende. Il devra être ajouté à la réponse. Ainsi, diviser 400 par 5 équivaut à 80.

Que faire si vous devez diviser une fraction décimale ?

Encore une fois, ce nombre ressemble à un nombre naturel, si ce n’est la virgule qui sépare la partie entière de la partie fractionnaire. Cela suggère que la division des fractions décimales en colonne est similaire à celle décrite ci-dessus.

La seule différence sera le point-virgule. Il est censé être inséré dans la réponse dès que le premier chiffre de la partie fractionnaire est supprimé. Une autre façon de dire ceci est la suivante : si vous avez fini de diviser la partie entière, mettez une virgule et poursuivez la solution.

Lorsque vous résolvez des exemples de division longue avec des fractions décimales, vous devez vous rappeler que n'importe quel nombre de zéros peut être ajouté à la partie après la virgule décimale. Parfois, cela est nécessaire pour compléter les chiffres.

Diviser deux décimales

Cela peut paraître compliqué. Mais seulement au début. Après tout, comment diviser une colonne de fractions par un nombre naturel est déjà clair. Cela signifie que nous devons réduire cet exemple à une forme déjà familière.

C'est facile à faire. Vous devez multiplier les deux fractions par 10, 100, 1 000 ou 10 000, et peut-être par un million si le problème l'exige. Le multiplicateur est censé être choisi en fonction du nombre de zéros dans la partie décimale du diviseur. Autrement dit, le résultat sera que vous devrez diviser la fraction par un nombre naturel.

Et ce sera le pire des cas. Après tout, il peut arriver que le dividende de cette opération devienne un nombre entier. Ensuite, la solution de l'exemple avec division de fractions en colonnes sera réduite à l'option la plus simple : les opérations avec des nombres naturels.

A titre d'exemple : divisez 28,4 par 3,2 :

• Il faut d'abord les multiplier par 10, puisque le deuxième nombre n'a qu'un chiffre après la virgule. La multiplication donnera 284 et 32.
• Ils sont censés être séparés. De plus, le nombre entier est 284 sur 32.
• Le premier nombre choisi pour la réponse est 8. Le multiplier donne 256. Le reste est 28.
• La division de la partie entière est terminée et une virgule est requise dans la réponse.
• Supprimer jusqu'au reste 0.
• Reprenez 8.
• Reste : 24. Ajoutez-y un autre 0.
• Maintenant, vous devez en prendre 7.
• Le résultat de la multiplication est 224, le reste est 16.
• Retirez-en un autre 0. Prenez-en 5 chacun et vous obtenez exactement 160. Le reste est 0.

La division est terminée. Le résultat de l'exemple 28.4:3.2 est 8,875.

Que se passe-t-il si le diviseur est 10, 100, 0,1 ou 0,01 ?

Tout comme pour la multiplication, une longue division n’est pas nécessaire ici. Il suffit simplement de déplacer la virgule dans le sens souhaité d'un certain nombre de chiffres. De plus, en utilisant ce principe, vous pouvez résoudre des exemples avec des nombres entiers et des fractions décimales.

Ainsi, si vous devez diviser par 10, 100 ou 1 000, la virgule décimale est déplacée vers la gauche du même nombre de chiffres qu'il y a de zéros dans le diviseur. Autrement dit, lorsqu'un nombre est divisible par 100, la virgule décimale doit se déplacer de deux chiffres vers la gauche. Si le dividende est un nombre naturel, alors on suppose que la virgule est à la fin.

Cette action donne le même résultat que si le nombre était multiplié par 0,1, 0,01 ou 0,001. Dans ces exemples, la virgule est également déplacée vers la gauche d'un nombre de chiffres égal à la longueur de la partie fractionnaire.

Lors d'une division par 0,1 (etc.) ou d'une multiplication par 10 (etc.), la virgule décimale doit se déplacer vers la droite d'un chiffre (ou deux, trois, selon le nombre de zéros ou la longueur de la partie fractionnaire).

Il convient de noter que le nombre de chiffres indiqué dans le dividende peut ne pas être suffisant. Ensuite, les zéros manquants peuvent être ajoutés à gauche (dans toute la partie) ou à droite (après la virgule).

Division de fractions périodiques

Dans ce cas, il ne sera pas possible d'obtenir une réponse précise lors de la division en colonne. Comment résoudre un exemple si vous rencontrez une fraction avec un point ? Ici, nous devons passer aux fractions ordinaires. Et puis divisez-les selon les règles apprises précédemment.

Par exemple, vous devez diviser 0,(3) par 0,6. La première fraction est périodique. Il se convertit en fraction 3/9, qui, une fois réduite, donne 1/3. La deuxième fraction est la décimale finale. C’est encore plus simple de l’écrire comme d’habitude : 6/10, ce qui équivaut à 3/5. La règle de division des fractions ordinaires nécessite de remplacer la division par la multiplication et le diviseur par l'inverse. Autrement dit, l'exemple revient à multiplier 1/3 par 5/3. La réponse sera 5/9.

Si l'exemple contient différentes fractions...

Alors plusieurs solutions sont possibles. Tout d’abord, vous pouvez essayer de convertir une fraction commune en nombre décimal. Divisez ensuite deux décimales en utilisant l’algorithme ci-dessus.

Deuxièmement, chaque fraction décimale finale peut être écrite comme une fraction commune. Mais ce n’est pas toujours pratique. Le plus souvent, ces fractions s'avèrent énormes. Et les réponses sont lourdes. La première approche est donc considérée comme préférable.

Une calculatrice en colonnes pour appareils Android deviendra un merveilleux assistant pour les écoliers modernes. Le programme donne non seulement la bonne réponse à une opération mathématique, mais démontre également clairement sa solution étape par étape. Si vous avez besoin de calculatrices plus complexes, vous pouvez consulter une calculatrice d'ingénierie avancée.

Particularités

La principale caractéristique du programme est le caractère unique du calcul des opérations mathématiques. L'affichage du processus de calcul dans une colonne permet aux étudiants de s'en familiariser plus en détail, de comprendre l'algorithme de solution, et non seulement d'obtenir le résultat final et de le copier dans un cahier. Cette fonctionnalité présente un énorme avantage par rapport aux autres calculatrices car... Assez souvent à l'école, les enseignants exigent que les calculs intermédiaires soient écrits afin de s'assurer que l'élève les effectue dans sa tête et comprend bien l'algorithme de résolution des problèmes. À propos, nous avons un autre programme du même genre -.

Pour commencer à utiliser le programme, vous devez télécharger un calculateur de colonnes pour Android. Vous pouvez le faire sur notre site Internet tout à fait gratuitement, sans inscription ni SMS supplémentaires. Après l'installation, la page principale s'ouvrira sous la forme d'une feuille de cahier dans une cage, sur laquelle seront en effet affichés les résultats des calculs et leur solution détaillée. En bas il y a un panneau avec des boutons :

1. Nombres.
2. Signes d'opérations arithmétiques.
3. Suppression des caractères saisis précédemment.

La saisie s'effectue selon le même principe que sur. La seule différence réside dans l'interface de l'application : tous les calculs mathématiques et leurs résultats sont affichés dans un cahier virtuel de l'étudiant.

L'application permet d'effectuer rapidement et correctement des calculs mathématiques standards pour un écolier :

• multiplication;
• division;
• ajout;
• soustraction.

Un ajout intéressant à l’application est la fonction de rappel quotidien des devoirs de mathématiques. Si vous le souhaitez, faites vos devoirs. Pour l'activer, allez dans les paramètres (cliquez sur le bouton en forme d'engrenage) et cochez la case de rappel.

Avantages et inconvénients

1. Aide l'étudiant non seulement à obtenir rapidement le résultat correct des calculs mathématiques, mais également à comprendre le principe du calcul lui-même.
2. Une interface très simple et intuitive pour chaque utilisateur.
3. Vous pouvez installer l'application même sur l'appareil Android le plus économique doté du système d'exploitation 2.2 et ultérieur.
4. La calculatrice enregistre un historique des calculs mathématiques effectués, qui peut être effacé à tout moment.

La calculatrice est limitée en opérations mathématiques, elle ne peut donc pas être utilisée pour des calculs complexes qu'une calculatrice d'ingénierie pourrait gérer. Cependant, étant donné le but de l'application elle-même - démontrer clairement aux élèves du primaire le principe des calculs en colonnes, cela ne doit pas être considéré comme un inconvénient.

L'application sera également un excellent assistant non seulement pour les écoliers, mais aussi pour les parents qui souhaitent intéresser leur enfant aux mathématiques et lui apprendre à effectuer des calculs correctement et systématiquement. Si vous avez déjà utilisé l'application Column Calculator, laissez vos impressions ci-dessous dans les commentaires.

Le moyen le plus simple de diviser des nombres à plusieurs chiffres consiste à utiliser une colonne. La division des colonnes est également appelée division de coin.

Avant de procéder à la division par colonne, examinons en détail la forme même de l'enregistrement de la division par colonne. Tout d’abord, notez le dividende et tracez une ligne verticale à sa droite :

Derrière la ligne verticale, en face du dividende, écrivez le diviseur et tracez une ligne horizontale en dessous :

Sous la ligne horizontale, le quotient résultant sera écrit étape par étape :

Des calculs intermédiaires seront écrits sous le dividende :

La forme complète de la division écrite par colonne est la suivante :

Comment diviser par colonne

Disons que nous devons diviser 780 par 12, écrire l'action dans une colonne et procéder à la division :

La division des colonnes s'effectue par étapes. La première chose que nous devons faire est de déterminer le dividende incomplet. On regarde le premier chiffre du dividende :

ce nombre est 7, puisqu'il est inférieur au diviseur, nous ne pouvons pas commencer la division à partir de celui-ci, ce qui signifie que nous devons prendre un autre chiffre du dividende, le nombre 78 est supérieur au diviseur, donc nous commençons la division à partir de celui-ci :

Dans notre cas le nombre 78 sera divisible incomplet, on le dit incomplet car ce n’est qu’une partie du divisible.

Après avoir déterminé le dividende incomplet, nous pouvons savoir combien de chiffres seront dans le quotient, pour cela nous devons calculer combien de chiffres il reste dans le dividende après le dividende incomplet, dans notre cas, il n'y a qu'un seul chiffre - 0, ce signifie que le quotient sera composé de 2 chiffres.

Après avoir découvert le nombre de chiffres qui doivent figurer dans le quotient, vous pouvez mettre des points à sa place. Si, lors de la division, le nombre de chiffres s'avère supérieur ou inférieur aux points indiqués, alors une erreur a été commise quelque part :

Commençons à diviser. Nous devons déterminer combien de fois 12 est contenu dans le nombre 78. Pour ce faire, nous multiplions séquentiellement le diviseur par les nombres naturels 1, 2, 3, ... jusqu'à obtenir un nombre aussi proche que possible du dividende incomplet. ou égal à celui-ci, mais sans le dépasser. Ainsi, nous obtenons le nombre 6, l'écrivons sous le diviseur, et de 78 (selon les règles de soustraction de colonnes) nous soustrayons 72 (12 · 6 = 72). Après avoir soustrait 72 de 78, le reste est 6 :

Veuillez noter que le reste de la division nous indique si nous avons correctement choisi le numéro. Si le reste est égal ou supérieur au diviseur, alors nous n'avons pas choisi le bon nombre et nous devons prendre un nombre plus grand.

Au reste résultant - 6, ajoutez le chiffre suivant du dividende - 0. En conséquence, nous obtenons un dividende incomplet - 60. Déterminez combien de fois 12 est contenu dans le nombre 60. Nous obtenons le nombre 5, écrivons-le le quotient après le nombre 6 et soustrayez 60 de 60 ( 12 5 = 60). Le reste est nul :

Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, cela signifie que 780 est complètement divisé par 12. En effectuant une division longue, nous avons trouvé le quotient - il s'écrit sous le diviseur :

Prenons un exemple où le quotient donne des zéros. Disons que nous devons diviser 9027 par 9.

Nous déterminons le dividende incomplet - c'est le nombre 9. Nous écrivons 1 dans le quotient et soustrayons 9 de 9. Le reste est nul. Habituellement, si dans les calculs intermédiaires le reste est nul, il ne s'écrit pas :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Nous nous souvenons qu'en divisant zéro par n'importe quel nombre, il y aura zéro. Nous écrivons zéro dans le quotient (0 : 9 = 0) et soustrayons 0 de 0 dans les calculs intermédiaires. Habituellement, afin de ne pas encombrer les calculs intermédiaires, les calculs avec zéro ne sont pas écrits :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 2. Dans des calculs intermédiaires, il s'est avéré que le dividende incomplet (2) est inférieur au diviseur (9). Dans ce cas, écrivez zéro au quotient et supprimez le chiffre suivant du dividende :

Nous déterminons combien de fois 9 est contenu dans le nombre 27. Nous obtenons le nombre 3, l'écrivons sous forme de quotient et soustrayons 27 de 27. Le reste est zéro :

Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, cela signifie que le nombre 9027 est complètement divisé par 9 :

Prenons un exemple où le dividende se termine par des zéros. Disons que nous devons diviser 3 000 par 6.

Nous déterminons le dividende incomplet - c'est le nombre 30. Nous écrivons 5 dans le quotient et soustrayons 30 de 30. Le reste est nul. Comme déjà mentionné, il n'est pas nécessaire d'écrire zéro dans le reste dans les calculs intermédiaires :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Puisque la division de zéro par n'importe quel nombre donnera zéro, nous écrivons zéro dans le quotient et soustrayons 0 de 0 dans les calculs intermédiaires :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Dans les calculs intermédiaires, nous écrivons un autre zéro dans le quotient et soustrayons 0 de 0. Étant donné que dans les calculs intermédiaires, le calcul avec zéro n'est généralement pas écrit, l'entrée peut être raccourcie, ne laissant que le reste - 0. Zéro dans le reste à la toute fin du calcul est généralement écrit pour montrer que la division est terminée :

Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, cela signifie que 3000 est complètement divisé par 6 :

Division de colonne avec reste

Disons que nous devons diviser 1 340 par 23.

Nous déterminons le dividende incomplet - c'est le nombre 134. Nous écrivons 5 dans le quotient et soustrayons 115 de 134. Le reste est 19 :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Nous déterminons combien de fois 23 est contenu dans le nombre 190. Nous obtenons le nombre 8, l'écrivons dans le quotient et soustrayons 184 de 190. Nous obtenons le reste 6 :

Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, la division est terminée. Le résultat est un quotient incomplet de 58 et un reste de 6 :

1340 : 23 = 58 (reste 6)

Reste à considérer un exemple de division avec reste, lorsque le dividende est inférieur au diviseur. Devons-nous diviser 3 par 10. Nous voyons que 10 n'est jamais contenu dans le nombre 3, nous écrivons donc 0 comme quotient et soustrayons 0 de 3 (10 · 0 = 0). Tracez une ligne horizontale et notez le reste - 3 :

3 : 10 = 0 (reste 3)

Calculateur de division longue

Cette calculatrice vous aidera à effectuer une division longue. Entrez simplement le dividende et le diviseur et cliquez sur le bouton Calculer.

L'une des étapes importantes dans l'enseignement des opérations mathématiques à un enfant est l'apprentissage de l'opération de division des nombres premiers. Comment expliquer la division à un enfant, quand peut-on commencer à maîtriser ce sujet ?

Pour enseigner la division à un enfant, il est nécessaire qu'au moment de l'enseignement, il maîtrise déjà des opérations mathématiques telles que l'addition, la soustraction et qu'il ait également une compréhension claire de l'essence même des opérations de multiplication et de division. Autrement dit, il doit comprendre que la division est la division de quelque chose en parties égales. Il faut aussi enseigner les opérations de multiplication et apprendre la table de multiplication.

J'ai déjà écrit à ce sujet, cet article peut vous être utile.

On maîtrise l'opération de division (division) en parties de manière ludique

À ce stade, il est nécessaire de faire comprendre à l'enfant que la division est la division de quelque chose en parties égales. Le moyen le plus simple d’apprendre cela à un enfant est de l’inviter à partager un certain nombre d’objets avec ses amis ou les membres de sa famille.

Disons que vous prenez 8 cubes identiques et demandez à votre enfant de les diviser en deux parties égales - pour lui et pour une autre personne. Variez et compliquez la tâche, invitez l'enfant à diviser 8 cubes non pas entre deux, mais en quatre personnes. Analysez le résultat avec lui. Modifiez les composants, essayez avec un nombre différent d'objets et de personnes en qui ces objets doivent être divisés.

Important: Assurez-vous qu'au début l'enfant opère avec un nombre pair d'objets, afin que le résultat de la division soit le même nombre de parties. Cela sera utile à l'étape suivante, lorsque l'enfant devra comprendre que la division est l'opération inverse de la multiplication.

Multiplier et diviser à l'aide de la table de multiplication

Expliquez à votre enfant qu'en mathématiques, l'opposé de la multiplication s'appelle la division. À l’aide de la table de multiplication, démontrez à l’élève la relation entre multiplication et division à l’aide de n’importe quel exemple.

Exemple: 4x2=8. Rappelez à votre enfant que le résultat d’une multiplication est le produit de deux nombres. Après cela, expliquez que la division est l’inverse de la multiplication et illustrez-le clairement.

Divisez le produit obtenu « 8 » de l'exemple par l'un des facteurs « 2 » ou « 4 », et le résultat sera toujours un facteur différent qui n'a pas été utilisé dans l'opération.

Il faut également apprendre au jeune étudiant les noms des catégories qui décrivent le fonctionnement de la division - « dividende », « diviseur » et « quotient ». À l’aide d’un exemple, montrez quels nombres sont le dividende, le diviseur et le quotient. Consolider ces connaissances, c'est nécessaire pour une formation continue !

Essentiellement, vous devez apprendre à votre enfant la table de multiplication à l'envers, et il est nécessaire de la mémoriser tout aussi bien que la table de multiplication elle-même, car cela sera nécessaire lorsque vous commencerez à apprendre la division longue.

Diviser par colonne - donnons un exemple

Avant de commencer le cours, rappelez avec votre enfant comment sont appelés les nombres lors de l'opération de division. Qu'est-ce qu'un « diviseur », « divisible », « quotient » ? Apprenez à identifier ces catégories avec précision et rapidité. Cela sera très utile pour apprendre à votre enfant à diviser les nombres premiers.

Nous expliquons clairement

Divisons 938 par 7. Dans cet exemple, 938 est le dividende, 7 est le diviseur. Le résultat sera un quotient, et c’est ce qu’il faut calculer.

Étape 1. Nous notons les nombres en les séparant par un « coin ».

Étape 2. Montrez à l'élève les nombres du dividende et demandez-lui de choisir parmi eux le plus petit nombre supérieur au diviseur. Des trois nombres 9, 3 et 8, ce nombre sera le 9. Invitez votre enfant à analyser combien de fois le chiffre 7 peut être contenu dans le chiffre 9 ? C'est vrai, juste une fois. Par conséquent, le premier résultat que nous avons enregistré sera 1.

Étape 3. Passons à la conception de la division par colonne :

Nous multiplions le diviseur 7x1 et obtenons 7. Nous écrivons le résultat obtenu sous le premier chiffre de notre dividende 938 et le soustrayons, comme d'habitude, dans une colonne. Autrement dit, de 9, nous soustrayons 7 et obtenons 2.

Nous notons le résultat.

Étape 4. Le nombre que nous voyons est inférieur au diviseur, nous devons donc l'augmenter. Pour ce faire, nous le combinons avec le prochain numéro inutilisé de notre dividende - ce sera 3. Nous attribuons 3 au numéro 2 résultant.

Étape 5. Ensuite, nous procédons selon l'algorithme déjà connu. Analysons combien de fois notre diviseur 7 est contenu dans le nombre résultant 23 ? C'est vrai, trois fois. On fixe le chiffre 3 dans le quotient. Et le résultat du produit - 21 (7 * 3) est écrit ci-dessous sous le numéro 23 dans une colonne.

Étape 6 Il ne reste plus qu'à trouver le dernier nombre de notre quotient. En utilisant l'algorithme déjà familier, nous continuons à effectuer des calculs dans la colonne. En soustrayant dans la colonne (23-21) on obtient la différence. Cela équivaut à 2.

Du dividende, il nous reste un nombre inutilisé - 8. Nous le combinons avec le nombre 2 obtenu par soustraction, nous obtenons - 28.

Étape 7 Analysons combien de fois notre diviseur 7 est contenu dans le nombre obtenu ? C'est vrai, 4 fois. Nous écrivons le nombre résultant dans le résultat. On obtient donc le quotient obtenu en divisant par une colonne = 134.

Comment enseigner une division à un enfant - renforcer la compétence

La principale raison pour laquelle de nombreux écoliers ont des problèmes en mathématiques est leur incapacité à effectuer rapidement des calculs arithmétiques simples. Et toutes les mathématiques à l’école primaire se construisent sur cette base. Le problème réside particulièrement souvent dans la multiplication et la division.
Pour qu'un enfant apprenne à effectuer des calculs de division rapidement et efficacement dans sa tête, des méthodes d'enseignement correctes et une consolidation des compétences sont nécessaires. Pour ce faire, nous vous conseillons d’utiliser les manuels populaires d’aujourd’hui sur l’apprentissage des compétences de division. Certains sont conçus pour que les enfants étudient avec leurs parents, d'autres pour un travail indépendant.

1. "Division. Niveau 3. Cahier d'exercices" du plus grand centre international de formation complémentaire Kumon
2. "Division. Niveau 4. Cahier d'exercices" de Kumon
3. « Pas de calcul mental. Un système pour enseigner à un enfant la multiplication et la division rapides. Dans 21 jours. Simulateur de bloc-notes." de Sh. Akhmadulin - auteur de livres éducatifs à succès

La chose la plus importante lorsque l’on enseigne la division longue à un enfant est de maîtriser l’algorithme qui, en général, est assez simple.

Si un enfant maîtrise bien la table de multiplication et la division « inverse », il n’aura aucune difficulté. Cependant, il est très important de mettre constamment en pratique les compétences acquises. Ne vous arrêtez pas là une fois que vous réalisez que votre enfant a saisi l’essence de la méthode.

Afin d'enseigner facilement les opérations de division à votre enfant, vous avez besoin de :

• De sorte qu'à l'âge de deux ou trois ans, il maîtrise la relation intégrale. Il doit développer une compréhension du tout en tant que catégorie indissociable et la perception d'une partie distincte du tout en tant qu'objet indépendant. Par exemple, un camion jouet est un tout, et sa carrosserie, ses roues et ses portes font partie de cet tout.
• Pour qu'à l'âge de l'école primaire, l'enfant puisse opérer librement avec l'addition et la soustraction de nombres et comprendre l'essence des processus de multiplication et de division.

Pour qu’un enfant aime les mathématiques, il est nécessaire de susciter son intérêt pour les mathématiques et les opérations mathématiques, non seulement lors de l’apprentissage, mais aussi dans les situations du quotidien.

Ainsi, encouragez et développez les capacités d’observation de votre enfant, faites des analogies avec les opérations mathématiques (opérations de comptage et de division, analyse des relations « partie-tout », etc.) lors de la construction, des jeux et des observations de la nature.

Enseignante, spécialiste des centres de développement de l'enfant
Droujinina Elena
site internet dédié au projet

Histoire vidéo pour les parents sur la façon d'expliquer correctement la division longue à un enfant :