L'unité de surface est le décimètre carré. Décimètre carré

(enseignant du primaire, lycée n°17)

Tchouvachova Nina Alexandrovna

SCIENCES PHYSIQUES ET MATHÉMATIQUES

"DÉCIMÈTRE CARRÉ"
en mathématiques en 3ème année
Enseignant d'école primaire

Établissement d'enseignement municipal École secondaire n° 17, Serpoukhov

Scénario de cours de mathématiques
en utilisant un produit médiatique.

Classe. Troisième.
Sujet. : Décimètre carré. Explication de quelque chose de nouveau.
Accompagnement pédagogique et méthodologique. École traditionnelle. Les mathématiques de Moreau.
Équipement et matériel nécessaires pour le cours. Ordinateur, projecteur multimédia, écran de présentation, stylo, crayon, cahier, règle, carrés.
Moment de mise en œuvre de la leçon. 40 minutes.
Produit médiatique. Présentation visuelle du matériel pédagogique.
(environnement : Windows XP SP2 Pro, éditeur : POWER POINT)
Scénario technologique. (modèle séquentiel)

Objectifs de la leçon:
1. Présentez aux élèves une nouvelle unité de mesure de superficie pour eux : le décimètre carré.
2. Renforcer la capacité de trouver l'aire d'un rectangle et d'un carré
3. Améliorer les compétences en calcul mental, la connaissance de la table de multiplication et la capacité à résoudre des problèmes simples et composés.
4.Développer l'attention, l'intelligence, l'ingéniosité.
5. Favoriser la discipline et l’indépendance.

Pendant les cours :

1.Communication du sujet et du but de la leçon DIAPOSITIVE 2

Étape 1 de la leçon. Autodétermination pour l'activité (moment organisationnel).
Le but de la scène : créer une ambiance émotionnelle pour des activités collectives communes.
Formes, techniques, méthodes. Objet de la demande.
1. L'humeur psychologique des enfants pour la leçon
Le cours de mathématiques commence.
Les gars, montrez-moi dans quelle humeur vous êtes avant le cours ?
(Sur la table, chaque enfant a des cartes avec une image du soleil, du soleil derrière un nuage et des nuages.)
Et aujourd'hui, je suis de bonne humeur, car nous partons avec vous pour un nouveau voyage à travers le Grand Pays des Mathématiques. Bonne chance et nouvelles découvertes!
Znayka nous accompagnera dans le voyage.
Znayka et moi, nous sommes heureux de vous rencontrer, les amis !
Et nous pensons que ce n'est pas en vain que nous nous sommes rencontrés.
Nous apprendrons aujourd'hui à décider
Rechercher, comparer, raisonner.
Znayka suggère de faire un échauffement
"GYMNASTIQUE POUR L'ESPRIT"
Quelle est la date d'aujourd'hui?
Augmentez-le de 17.
Combien y a-t-il de DM dans 1 m ?
Quel nombre vient après 59,88,99 ?
Agrandir 9 par 6 fois
Augmenter 9 par 6
Réduire 42 par 7
Réduire 42 de 7 fois
Combien y a-t-il de cm dans 1 m ?
Combien de cm dans 1d m ? Activation de l'activité mentale des étudiants.

Étape II de la leçon. Actualisation des connaissances.
Objectif de l'étape : développement des compétences pour regrouper des figures, justifier son avis

La prochaine tâche de Znayka. Diapositive 3

Les enfants ont des formes géométriques au tableau et sur leur bureau.

Quels chiffres manquent ici ? (1 et 3)
Pourquoi?

(Les figures 2,4,5 ont des angles droits, des côtés opposés, égaux deux à deux, ce sont des rectangles).

Trouvez son aire du rectangle 2.

Que devez-vous savoir pour cela ?

Y a-t-il un carré parmi les rectangles ? (Oui).

Nommez-le (5).

Quelle propriété principale d’un carré connaissez-vous ? (tous les côtés sont égaux).
Mesurez le côté du carré devant vous.

Quelle est sa superficie ? (1cm2)

Qui pense la même chose ?

Développement de la pensée logique des élèves, capacité à comparer et
analyser

III étape de la leçon. Énoncé et solution d'une situation problématique.
Le but de l'étape : répéter la matière et préparer les étudiants à apprendre de la nouvelle matière.
Znayka vous a préparé une figurine, elle est sur votre bureau. Diapositive 4

Mesurez les côtés de cette figurine (10 cm) cliquez
Que pouvons-nous dire ? (c'est un carré de 10 cm de côté)
- 10 cm est une unité linéaire, une unité de longueur.

Remplaçons-le par la plus grande unité linéaire.

10 cm = 1 dm clic entrée dans le carnet
- Vous avez donc un carré de 1 dm de côté.
- comment trouver l'aire de ce carré ? (Longueur fois largeur)
Cliquez sur

S=1 dm * 1 dm = 1 dm2 entrée de carnet
-
il s'agit d'une nouvelle unité de mesure de surface - 1 clic DM
DÉCIMÈTRE CARRÉ

Nous avons trouvé l'aire du carré en décimètres.

Retournez votre carré. Qu'as-tu vu? (divisé par cm2)
Combien de carrés peut-on poser dans 1 dm2
Comment trouver l'aire de ce carré ?
(Comptez tous les carrés, comptez les carrés par longueur et largeur et multipliez-les)

Comment écrire cela ?
S = 10 cm 10 cm = 100 cm2 entrée de cahier

Quel chemin est le plus court ?

Dans quelles unités la surface est-elle mesurée ?

Combien y a-t-il de centimètres carrés dans 1 dm2 ? CLIQUEZ SUR
.
- en 1 dm2 = 100 cm2 - écrire dans un cahier

Qui ne comprend pas quoi ? Développement de l'activité cognitive.

Développer la capacité de faire des inférences basées sur des connaissances précédemment acquises.

Exercice physique.
Objectif : éviter la surcharge et la fatigue des étudiants, maintenir la motivation d'apprentissage.

"Calme"

L'enseignant prononce les mots et les enfants exécutent les actions. Refléter le sens des mots.

Chacun choisit une position assise confortable.

On est heureux, on s'amuse !
On rigole le matin.
Mais le moment est venu,
Il est temps de devenir sérieux.
Les yeux fermés, les mains jointes,
Les têtes étaient baissées et la bouche fermée.
Et ils se turent une minute,
Pour ne même pas entendre une blague,
Pour ne voir personne, mais
Et seulement moi-même !

Stade IV. Consolidation primaire
But de l'étape : répéter l'algorithme de recherche de la zone.
Znayka a préparé la tâche suivante pour vous.
Ouvrez le manuel p.60, n°3 diapositive 8
Trouver la surface d'un miroir
- La longueur du miroir rectangulaire est de 10 dm et la largeur est de 5 dm. Quelle est l'aire du miroir ?

Lisez le problème.
-Que va-t-on mesurer ?
Dans quelles unités la longueur et la largeur du miroir sont-elles mesurées ? (en DM)
Ce qui est connu?
Quelle longueur ?
Ce qui est connu?
Quelle est la largeur ?
Qu'est-ce que tu a besoin de trouver?
Comment faire?
Au fur et à mesure que la tâche est analysée, les données s'affichent à l'écran en cliquant dessus.
Notez vous-même la solution
1 élève au dos du tableau
S = 10 5 = 50 (dm2)
Réponse : 50 dm2.

V-ème étape de la leçon. Travail indépendant avec autotest
But de l'étape : consolidation de la matière étudiée.
Znayka a préparé une tâche pour vous. Diapositive 9
Lisez le problème.
Dessinez un rectangle de côtés 1 dm et 3 cm.
Trouvez la zone.
-Que faut-il faire ?
-Ce qui est connu?
- Quelle longueur ? Largeur?
-Dans quelles unités la longueur et la largeur sont-elles mesurées ?
(Différent : dm et cm)
-Qu'est-ce que tu a besoin de trouver? (trouver la zone)
Puis-je le faire tout de suite ? (Non)
Que devez-vous faire en premier ? (Convertir les dm en cm)
Élaborez un plan pour résoudre le problème.
1. Convertir en dm en cm
2. Trouvez la zone
3. Notez la réponse
Décidez vous-même selon le plan.
auto-test à partir de la diapositive

Qui n’a pas commis une seule erreur ?
Formation de compétences pratiques dans la recherche d'un domaine

VIème étape de la leçon. Inclusion dans le système de connaissances et répétition.
Le but de l'étape : développer des compétences en résolution de problèmes pour répéter et consolider la matière étudiée.
Znayka a préparé une courte note pour vous.
Créez une tâche basée sur celle-ci.

Longueur 8 dm
Largeur-? 2 fois moins
Trouvez S.

Pouvons-nous répondre immédiatement à la question du problème ? Pourquoi?
Qui peut expliquer sa décision ?
(1 enfant au tableau explique la solution au problème et l'écrit.)

utiliser des cartes de manière indépendante
(Solution d'exemples selon options,
suivi d'un autotest

(fiche de contrôle sur slide)

8 7 + 5 6
9 9-28: 7
63: 7 + 54: 6

9 (38-30)
65-(49-19)
28 + 45: 5

8 8
56: 8
49: 7

Qui n’a pas commis une seule erreur ?

Aide à développer des compétences pour établir des relations de cause à effet.
Application des connaissances précédemment acquises dans la pratique.
Actualisation des connaissances acquises.

VIIème étape de la leçon. Réflexion sur l'activité (résumé de la leçon).
But de l'étape : Résumer tout le travail. L’évaluation elle-même.

Vous avez travaillé de manière très fructueuse en classe aujourd'hui.
-Notre leçon est terminée.
- Sur quel sujet travailliez-vous ?
Dans quelles unités la surface est-elle mesurée ?
-Combien de cm carrés y a-t-il dans 1 DM carré ?
-Qu'est-ce que tu as le plus réussi ?
-Pourquoi peux-tu te féliciter ?
-Qu'est-ce qui n'a pas fonctionné ?
- Les gars, puisque nous avons atteint l'objectif de notre leçon,
alors de quelle humeur es-tu ?
Devoirs : p.60, n°2. Diapositive 11
Diapositive 12
Znayka et moi voulons te dire
La leçon est terminée et le plan est terminé.
Merci beaucoup les gars.
Pour avoir travaillé dur et ensemble,
Et ces connaissances vous ont certainement été utiles

Merci pour la leçon!
Méthode de stimulation et de motivation

Objectifs de la leçon: présenter aux élèves une nouvelle unité de mesure de superficie : le décimètre carré.

Tâches:

• Introduire la notion de « décimètre carré », donner une idée de​​l'utilisation de la nouvelle unité de mesure, son lien avec le centimètre carré.
• Développer la pensée logique, l'attention, la mémoire, l'observation ; Compétences informatiques ; Compétences en mesure de longueur et de superficie.
• Développer la capacité de travailler en binôme, la persévérance et la précision.

PENDANT LES COURS

1. Communiquer le sujet et le but de la leçon

– Pour savoir sur quoi nous allons travailler aujourd’hui, effectuez les tâches d’échauffement. Trouvez l'intrus dans chaque groupe et choisissez la lettre correspondante.

P.) 3, 5, 7
P) 16, 20, 24
C)28, 32, 36

K) 5 + 5 + 5
L) 5 + 23 + 8
M) 23 + 23 + 8

3) Choisissez une solution au problème : « 36 mésanges ont volé vers la mangeoire, les sittelles 9 fois moins. Combien de sittelles sont arrivées ?

À PROPOS) 36: 9
P) 36 – 9
P) 36 + 9

H) RECTANGLE
W) CARRÉ
SCH) TRIANGLE

UN) KG
B)MM
B)SM

D) (5 + 3) 2
D) (5 – 3) 2
E) 5 2 + 3 2

b) QUOI? FOIS PLUS (x)
E) QUOI ? FOIS PLUS (:)
JE SUIS DEDANS? FOIS MOINS (:)

- Lisez quel mot vous avez trouvé. (Carré)
- Pourquoi pensez-vous? (Dans les leçons précédentes, nous avons appris à calculer l'aire des formes)
– Poursuivons ce travail et faisons connaissance avec la nouvelle unité de mesure de surface.
– Quelle surface de figure savons-nous déjà calculer ?
– Nommez l’unité de mesure de la superficie.

II. Actualisation des connaissances

1) Dictée mathématique

1. Calculer le produit des nombres 4 et 8
2. Augmentez le nombre 8 de 6 fois
3. Réduisez le nombre 40 de 4 fois
4. Le tailleur a confectionné 7 costumes identiques à partir de 14 mètres de tissu. Combien de mètres de tissu ont été nécessaires pour chaque costume ?
5. Quel nombre faut-il tripler pour obtenir 15 ?
6. Quel est le périmètre d'un carré dont le côté mesure 2 cm ?
7. Combien y a-t-il de cm dans 1 dm ?
8. Pour rénover l'appartement, nous avons acheté 4 pots de peinture de 3 kg chacun. Combien de kg de peinture as-tu acheté ?

Réponses: 32, 48, 10, 2m, 5, 8 cm, 10 cm, 12 kg.

– En quels 2 groupes pouvons-nous diviser nos réponses ? (Nombres premiers et nommés ; pairs et impairs ; à un chiffre et à deux chiffres)
– Soulignez les numéros nommés. Parmi les nommés, nommez l’intrus. (12 kg)

2) Conversion des quantités

(Le travail individuel au tableau est réalisé par 2 étudiants)

– Voyons maintenant comment les élèves ont effectué la transformation des quantités nommées

1 cm = ... mm
1 dm = ... cm
1 m = ... dm
65 cm = ... dm ... cm
27 mm = … cm … mm
8 m 9 dm = … dm

– Qu'est-ce qui est mesuré dans ces unités ? (longueur)
– Quelles autres unités de mesure connaissez-vous ? (Unités de surface)

3) Résoudre des problèmes pour trouver l'aire d'un rectangle et d'un carré.

Il y a des formes sur le plateau (rectangles et carrés).

- Rappelons les formules pour trouver les aires de ces figures.

(Un des élèves sort et sélectionne celles nécessaires parmi les nombreuses formules permettant de trouver le périmètre et l'aire des rectangles et des carrés).

S rectangle = a x b

S carré = a x a

P au carré = a x 4

P rectangle = (a + b) x 2

– Quelle unité de mesure de superficie connaissez-vous ? (cm2)

– Qu'est-ce qu'un centimètre carré ? (C'est un carré dont le côté mesure 1 cm.)

– Quelle est sa superficie ? (1 cm2)

III. Mise à jour.

1) – Aujourd'hui, nous allons continuer à parler de l'aire d'un rectangle et nous familiariser avec une nouvelle unité de mesure d'aire, une nouvelle mesure.

Divisez les nombres en 2 groupes :

3 cm
2 dm
46
4 mm
100
18 cm2
2 jours 2
18

(Les nombres peuvent être divisés en nombres nommés et nombres ordinaires, nombres indiquant la longueur, la superficie)

– Lire les unités de surface ? (18 centimètres carrés, 2 décimètres carrés)
– Quels sont les côtés possibles d'un rectangle d'une aire de 18 cm² ? (2 cm et 9 cm, 6 cm et 3 cm, 18 cm et 1 cm)
– Quelle unité de surface connaissons-nous déjà ? (Centimètre carré).
– Quelles unités de surface parmi celles mentionnées n’ont pas encore été discutées en détail ? (dm2)
– Essayez de formuler le sujet de la leçon ? (Faisons connaissance avec le décimètre carré)
– Nous nous familiariserons avec le décimètre carré, découvrirons son rapport avec le centimètre carré et apprendrons à résoudre des problèmes en utilisant une nouvelle unité de surface
- Mais rappelons-nous comment mesurer l'aire d'un rectangle ? (Divisez en centimètres carrés à l'aide d'une palette ; superposez des formes ; appliquez des mesures ; mesurez la longueur et la largeur et multipliez les données).

2) Travaillez en binôme

– Maintenant, vous allez travailler en binôme. Il y a une enveloppe avec des chiffres sur votre table. Sortez un rectangle vert de l'enveloppe et trouvez vous-même son aire.
- Rappelons-nous ce qu'il faut faire pour cela ? (Mesurez la longueur et la largeur, multipliez la longueur par la largeur)

3 x 4 = 12 carrés. cm.

– Nous avons découvert l'aire du rectangle. Elle est égale à 12 cm². Dans quelles unités avons-nous mesuré l'aire de ce rectangle ? (En cm²).

IV. Nouveau sujet

1) Présentation du décimètre carré

– Placez un rectangle jaune devant vous et sortez un petit carré de l’enveloppe. Que pouvez-vous dire de cette place ? (Cette mesure est de 1 centimètre carré)
– Essayez d'utiliser cette mesure pour mesurer l'aire d'un rectangle. Comment allez-vous faire cela ? (Appliquer un carré)
– Quelle est l’aire de ce rectangle ? (Nous n'avons pas eu le temps de le découvrir)
- Pourquoi n'as-tu pas eu le temps, tu as tout sur mesure, tu as travaillé en binôme, que s'est-il passé ? (La mesure est petite, mais le rectangle est grand, il faut beaucoup de temps pour le disposer)
– Il y a une autre mesure dans l’enveloppe, une grande, essayez de mesurer avec cette mesure. (Mesure ajustée 2 fois)
– Pourquoi avez-vous accompli cette tâche rapidement ? (La mesure est grande, c'était facile à mesurer)
– Maintenant, à l’aide d’une règle, mesurez les côtés de la grande mesure (10cm)
– Sinon, comment pouvons-nous écrire 10 cm ? (1 point)

– Une grande mesure est donc un carré de 1 dm de côté. Regardez dans votre cahier le petit carré que vous avez dessiné. Comparez avec une grande mesure. Réfléchissez et dites-moi comment en mathématiques on appelle un carré de 1 dm de côté ? (1 décimètre carré).

2) Travailler avec le manuel

– Lisez l’explication à la page 14.
– Pourquoi les gens ont-ils dû utiliser une nouvelle unité de mesure de 1 dm², s'ils possédaient déjà une unité de 1 cm² ? (Pour faciliter la mesure de grandes figures ou objets)
– Qu'en pensez-vous, l'aire de ce qui peut être mesurée en dm 2 ? (Zone d'un manuel, cahier, tableau, tableau).

3) La relation entre le dm carré et le cm carré.

– Calculons combien de centimètres carrés peuvent contenir 1 carré. dm. Comment puis je faire ça? (Divisez le grand carré par cm² et comptez ; on sait que le côté du grand carré fait 10 cm, on peut multiplier 10 par 10).
– Certains ont suggéré de diviser par centimètres carrés et de compter. Essayons de faire cela.
– Essayez de compter rapidement. Quel est le moyen le plus simple et le plus rapide ? (Multipliez 10 par 10)
- Faire le calcul. (100 cm²)

1 m² dm = 100 cm²

– Alors, qu’avons-nous appris maintenant ? (Comment le dm carré est-il lié au cm carré)

V. Minute d'éducation physique

VI. Consolidation

– Nous allons maintenant apprendre à résoudre des problèmes en utilisant une nouvelle unité de surface.

1) Problème P. 14, n° 3

– La hauteur du miroir rectangulaire est de 10 dm et la largeur est de 5 dm. Quelle est l'aire du miroir ?
– Dans quelles unités la hauteur et la largeur du miroir sont-elles mesurées ? (en DM)
- Pourquoi? (Grand miroir)

L'élève au tableau décide avec une explication.

2) Problème p.14, n°4 (Deux élèves au tableau)

3) Résoudre des exemples (oralement en chaîne)

L – 9 x (38 – 30) = M – 8 x 7 + 5 x 2 =
O – 65 – (49 – 19) = C – 9 x 9 + 28 : 7 =
D – 28 + 45 : 5 = Y – 7 x (100 – 91) =

VII. Résumé de la leçon

– Notre leçon est terminée.
– Sur quel sujet travailliez-vous ?
– Dans quelles unités la surface est-elle mesurée ?
– Combien y a-t-il de carrés CM dans 1 carré DM ?
– Quelles nouvelles choses avez-vous apprises par vous-même ?
– Qu’est-ce que tu as le plus aimé faire ?
– Quelles ont été les difficultés ?

VIII. Devoirs

– Réviser le nouveau matériel et consolider la capacité à trouver l’aire des rectangles – p. 14, n° 2.

Convertisseur de longueur et de distance Convertisseur de masse Convertisseur de mesures de volume de produits en vrac et de produits alimentaires Convertisseur de surface Convertisseur de volume et d'unités de mesure dans les recettes culinaires Convertisseur de température Convertisseur de pression, contrainte mécanique, module d'Young Convertisseur d'énergie et de travail Convertisseur de puissance Convertisseur de force Convertisseur de temps Convertisseur de vitesse linéaire Convertisseur d'angle plat Efficacité thermique et efficacité énergétique Convertisseur de nombres dans divers systèmes numériques Convertisseur d'unités de mesure de quantité d'informations Taux de change Vêtements et pointures pour femmes Tailles de vêtements et chaussures pour hommes Convertisseur de vitesse angulaire et de fréquence de rotation Convertisseur d'accélération Convertisseur d'accélération angulaire Convertisseur de densité Convertisseur de volume spécifique Convertisseur de moment d'inertie Convertisseur de moment de force Convertisseur de couple Convertisseur de chaleur spécifique de combustion (en masse) Convertisseur de densité d'énergie et de chaleur spécifique de combustion (en volume) Convertisseur de différence de température Convertisseur de coefficient de dilatation thermique Convertisseur de résistance thermique Convertisseur de conductivité thermique Convertisseur de capacité thermique spécifique Convertisseur d'exposition énergétique et de puissance de rayonnement thermique Convertisseur de densité de flux thermique Convertisseur de coefficient de transfert de chaleur Convertisseur de débit volumique Convertisseur de débit massique Convertisseur de débit molaire Convertisseur de densité de débit massique Convertisseur de concentration molaire Convertisseur de concentration massique en solution Dynamique (absolu) Convertisseur de viscosité Convertisseur de viscosité cinématique Convertisseur de tension superficielle Convertisseur de perméabilité à la vapeur Convertisseur de perméabilité à la vapeur et de taux de transfert de vapeur Convertisseur de niveau sonore Convertisseur de sensibilité du microphone Convertisseur de niveau de pression acoustique (SPL) Convertisseur de niveau de pression acoustique avec pression de référence sélectionnable Convertisseur de luminance Convertisseur d'intensité lumineuse Convertisseur d'éclairement Convertisseur de résolution informatique Convertisseur de fréquence et de longueur d'onde Puissance dioptrique et distance focale Puissance dioptrique et grossissement de l'objectif (×) Convertisseur de charge électrique Convertisseur de densité de charge linéaire Convertisseur de densité de charge de surface Convertisseur de densité de charge volumique Convertisseur de courant électrique Convertisseur de densité de courant linéaire Convertisseur de densité de courant de surface Convertisseur d'intensité de champ électrique Potentiel électrostatique et convertisseur de tension Convertisseur de résistance électrique Convertisseur de résistivité électrique Convertisseur de conductivité électrique Convertisseur de conductivité électrique Capacité électrique Convertisseur d'inductance Convertisseur de calibre de fil américain Niveaux en dBm (dBm ou dBm), dBV (dBV), watts, etc. unités Convertisseur de force magnétomotrice Convertisseur d'intensité de champ magnétique Convertisseur de flux magnétique Convertisseur d'induction magnétique Rayonnement. Convertisseur de débit de dose absorbée par rayonnement ionisant Radioactivité. Convertisseur de désintégration radioactive Rayonnement. Convertisseur de dose d'exposition Rayonnement. Convertisseur de dose absorbée Convertisseur de préfixe décimal Transfert de données Convertisseur d'unités de typographie et de traitement d'images Convertisseur d'unités de volume de bois Calcul de la masse molaire Tableau périodique des éléments chimiques de D. I. Mendeleïev

1 décimètre carré [dm²] = 100 centimètre carré [cm²]

Valeur initiale

Valeur convertie

mètre carré kilomètre carré hectomètre carré décamètre carré décimètre carré centimètre carré millimètre carré micromètre carré nanomètre carré hectare ar grange mile carré carré. mile (États-Unis, géomètre) verge carrée pied carré² carré. pied (États-Unis, géomètre) pouce carré pouce circulaire section de canton acre acre (États-Unis, géomètre) minerai chaîne carrée tige carrée tige² (États-Unis, géomètre) perche carrée tige carrée carré. millième circulaire mil propriété sabin arpan cuerda carré coudée castillane varas conuqueras cuad section transversale de la dîme électronique (gouvernement) dîme économique rond carré verst carré arshin pied carré brasse carrée pouce carré (russe) ligne carrée aire de Planck

Coefficient de transfert de chaleur

En savoir plus sur la région

informations générales

L'aire est la taille d'une figure géométrique dans un espace à deux dimensions. Il est utilisé en mathématiques, en médecine, en ingénierie et dans d'autres sciences, par exemple pour calculer la section efficace de cellules, d'atomes ou de tuyaux tels que des vaisseaux sanguins ou des conduites d'eau. En géographie, la superficie est utilisée pour comparer la taille des villes, des lacs, des pays et d'autres caractéristiques géographiques. Les calculs de densité de population utilisent également la superficie. La densité de population est définie comme le nombre de personnes par unité de surface.

Unités

Mètres carrés

La superficie est mesurée en unités SI en mètres carrés. Un mètre carré est l'aire d'un carré d'un mètre de côté.

Carré unitaire

Un carré unité est un carré dont les côtés sont d’une unité. L'aire d'un carré unité est également égale à un. Dans un système de coordonnées rectangulaires, ce carré est situé aux coordonnées (0,0), (0,1), (1,0) et (1,1). Sur le plan complexe les coordonnées sont 0, 1, je Et je+1, où je- nombre imaginaire.

Ar

L'ar ou tissage, comme mesure de superficie, est utilisé dans les pays de la CEI, en Indonésie et dans certains autres pays européens, pour mesurer de petits objets urbains tels que des parcs lorsqu'un hectare est trop grand. Un are équivaut à 100 mètres carrés. Dans certains pays, cette unité est appelée différemment.

Hectare

Les biens immobiliers, notamment les terrains, se mesurent en hectares. Un hectare équivaut à 10 000 mètres carrés. Il est utilisé depuis la Révolution française et est utilisé dans l'Union européenne et dans certaines autres régions. Tout comme l'ara, dans certains pays, l'hectare est appelé différemment.

Acre

En Amérique du Nord et en Birmanie, la superficie est mesurée en acres. Les hectares n'y sont pas utilisés. Un acre équivaut à 4046,86 mètres carrés. Un acre était à l'origine défini comme la superficie qu'un agriculteur équipé d'un attelage de deux bœufs pouvait labourer en une journée.

Grange

Les granges sont utilisées en physique nucléaire pour mesurer la section efficace des atomes. Une grange équivaut à 10⁻²⁸ mètres carrés. L'étable n'est pas une unité dans le système SI, mais son utilisation est acceptée dans ce système. Une grange équivaut à peu près à la section transversale d'un noyau d'uranium, que les physiciens qualifiaient en plaisantant de « aussi énorme qu'une grange ». Barn en anglais signifie « barn » (prononcé barn) et, à partir d’une plaisanterie parmi les physiciens, ce mot est devenu le nom d’une unité de surface. Cette unité est née pendant la Seconde Guerre mondiale et était appréciée des scientifiques car son nom pouvait être utilisé comme code dans la correspondance et les conversations téléphoniques dans le cadre du projet Manhattan.

Calcul de superficie

L'aire des figures géométriques les plus simples se trouve en les comparant avec le carré d'une aire connue. C'est pratique car l'aire du carré est facile à calculer. Certaines formules de calcul de l'aire des figures géométriques données ci-dessous ont été obtenues de cette manière. De plus, pour calculer l'aire, notamment d'un polygone, la figure est divisée en triangles, l'aire de chaque triangle est calculée à l'aide de la formule, puis ajoutée. L'aire des figures plus complexes est calculée à l'aide d'une analyse mathématique.

Formules pour calculer la superficie

• Carré: côté carré.
• Rectangle: produit des parties.
• Triangle (côté et hauteur connus) : le produit du côté et de la hauteur (la distance de ce côté au bord), divisé par deux. Formule: A = ½ah, Où UN- carré, un- côté, et h- hauteur.
• Triangle (deux côtés et l'angle entre eux sont connus) : le produit des côtés et le sinus de l'angle entre eux, divisé en deux. Formule: A = ½ab sin(α), où UN- carré, un Et b- les côtés, et α - l'angle entre eux.
• Triangle équilatéral: côté au carré divisé par 4 et multiplié par la racine carrée de trois.
• Parallélogramme: le produit d'un côté et de la hauteur mesurée de ce côté au côté opposé.
• Trapèze : la somme de deux côtés parallèles multipliée par la hauteur et divisée par deux. La hauteur est mesurée entre ces deux côtés.
• Cercle: le produit du carré du rayon et π.
• Ellipse: produit des demi-axes et π.

Calcul de la superficie

Vous pouvez trouver l'aire de surfaces de figures volumétriques simples, telles que des prismes, en dépliant cette figure sur un plan. Il est impossible d'obtenir un développement du ballon de cette manière. L'aire de la surface d'une sphère se trouve à l'aide de la formule en multipliant le carré du rayon par 4π. De cette formule, il résulte que l'aire d'un cercle est quatre fois inférieure à l'aire d'une balle de même rayon.

Superficies de certains objets astronomiques : Soleil - 6 088 x 10¹² kilomètres carrés ; Terre - 5,1 x 10⁸ ; ainsi, la superficie de la Terre est environ 12 fois plus petite que la superficie du Soleil. La superficie de la Lune est d'environ 3,793 x 10⁷ kilomètres carrés, soit environ 13 fois plus petite que la superficie de la Terre.

Planimètre

La superficie peut également être calculée à l'aide d'un appareil spécial - un planimètre. Il existe plusieurs types de ce dispositif, par exemple polaire et linéaire. De plus, les planimètres peuvent être analogiques et numériques. En plus d'autres fonctions, les planimètres numériques peuvent être mis à l'échelle, ce qui facilite la mesure des éléments sur une carte. Le planimètre mesure la distance parcourue autour du périmètre de l'objet mesuré, ainsi que la direction. La distance parcourue par le planimètre parallèlement à son axe n'est pas mesurée. Ces appareils sont utilisés en médecine, en biologie, en technologie et en agriculture.

Théorème sur les propriétés des aires

Selon le théorème isopérimétrique, de toutes les figures de même périmètre, le cercle a la plus grande aire. Si, au contraire, on compare des figures de même aire, alors le cercle a le plus petit périmètre. Le périmètre est la somme des longueurs des côtés d'une figure géométrique, ou la ligne qui marque les limites de cette figure.

Caractéristiques géographiques avec la plus grande superficie

Pays : Russie, 17 098 242 kilomètres carrés, terre et eau comprises. Les deuxième et troisième plus grands pays en termes de superficie sont le Canada et la Chine.

Ville : New York est la ville avec la plus grande superficie de 8683 kilomètres carrés. La deuxième plus grande ville en termes de superficie est Tokyo, occupant 6 993 kilomètres carrés. Le troisième est Chicago, avec une superficie de 5 498 kilomètres carrés.

Place de la ville : La plus grande place, couvrant 1 kilomètre carré, est située dans la capitale de l'Indonésie, Jakarta. Il s'agit de la place Medan Merdeka. La deuxième plus grande zone, avec 0,57 kilomètres carrés, est la Praça doz Girascoes dans la ville de Palmas, au Brésil. La troisième plus grande place est la place Tiananmen en Chine, avec une superficie de 0,44 kilomètres carrés.

Lac : Les géographes se demandent si la mer Caspienne est un lac, mais si c'est le cas, c'est le plus grand lac du monde avec une superficie de 371 000 kilomètres carrés. Le deuxième plus grand lac en termes de superficie est le lac Supérieur en Amérique du Nord. C'est l'un des lacs du système des Grands Lacs ; sa superficie est de 82 414 kilomètres carrés. Le troisième plus grand lac d'Afrique est le lac Victoria. Il couvre une superficie de 69 485 kilomètres carrés.

Dans cette leçon, les étudiants ont l'occasion de se familiariser avec une autre unité de mesure de surface, le décimètre carré, d'apprendre à convertir des décimètres carrés en centimètres carrés, et également de s'entraîner à effectuer diverses tâches de comparaison de quantités et à résoudre des problèmes sur le thème de la leçon.

Lisez le sujet de la leçon : « L'unité de surface est le décimètre carré. » Dans cette leçon, nous nous familiariserons avec une autre unité de surface, le décimètre carré, et apprendrons comment convertir les décimètres carrés en centimètres carrés et comparer les valeurs.

Dessinez un rectangle de 5 cm et 3 cm de côté et étiquetez ses sommets avec des lettres (Fig. 1).

Riz. 1. Illustration du problème

Trouvons l'aire du rectangle. Pour trouver l’aire, vous devez multiplier la longueur par la largeur du rectangle.

Écrivons la solution.

5*3 = 15 (cm2)

Réponse : l'aire du rectangle est de 15 cm 2.

Nous avons calculé l'aire de ce rectangle en centimètres carrés, mais parfois, selon le problème à résoudre, les unités de mesure de l'aire peuvent être différentes : plus ou moins.

L'aire d'un carré dont le côté est 1 dm est l'unité d'aire, décimètre carré(Fig.2) .

Riz. 2. Décimètre carré

Les mots « décimètre carré » avec des chiffres s'écrivent comme suit :

5 jours 2, 17 jours 2

Établissons la relation entre le décimètre carré et le centimètre carré.

Puisqu'un carré de 1 dm de côté peut être divisé en 10 bandes de 10 cm 2 chacune, alors il y a dix dizaines, ou cent centimètres carrés dans un décimètre carré (Fig. 3).

Riz. 3. Cent centimètres carrés

Souvenons-nous.

1 dm2 = 100 cm2

Exprimez ces valeurs en centimètres carrés.

5 dm2 = ... cm2

8 dm2 = ... cm2

3 dm2 = ... cm2

Pensons ainsi. Nous savons qu'il y a cent centimètres carrés dans un décimètre carré, ce qui signifie qu'il y a cinq cents centimètres carrés dans cinq décimètres carrés.

Testez-vous.

5 dm2 = 500 cm2

8 dm2 = 800 cm2

3 dm2 = 300 cm2

Exprimez ces valeurs en décimètres carrés.

400 cm 2 = ... dm 2

200 cm 2 = ... dm 2

600 cm 2 = ... dm2

Nous expliquons la solution. Cent centimètres carrés équivalent à un décimètre carré, ce qui signifie qu'il y a quatre décimètres carrés dans 400 cm2.

Testez-vous.

400 cm 2 = 4 dm 2

200 cm 2 = 2 dm 2

600 cm 2 = 6 dm 2

Suis les étapes.

23 cm2 + 14 cm2 = ... cm2

84 dm2 - 30 dm2 =… dm2

8 dm2 + 42 dm2 = ... dm2

36 cm2 - 6 cm2 = ... cm2

Regardons la première expression.

23 cm2 + 14 cm2 = ... cm2

On additionne les valeurs numériques : 23 + 14 = 37 et on attribue le nom : cm 2. Nous continuons à raisonner de la même manière.

Testez-vous.

23 cm2 + 14 cm2 = 37 cm2

84 dm2 - 30 dm2 = 54 dm2

8dm2 + 42dm2 = 50dm2

36 cm2 - 6 cm2 = 30 cm2

Lisez et résolvez le problème.

La hauteur du miroir rectangulaire est de 10 dm et la largeur est de 5 dm. Quelle est l'aire du miroir (Fig. 4) ?

Riz. 4. Illustration du problème

Pour connaître l'aire d'un rectangle, vous devez multiplier la longueur par la largeur. Faisons attention au fait que les deux quantités sont exprimées en décimètres, ce qui signifie que le nom de la zone sera dm 2.

Écrivons la solution.

5 * 10 = 50 (dm2)

Réponse : surface du miroir - 50 dm2.

Comparez les valeurs.

20 cm 2 ... 1 dm 2

6 cm 2 … 6 dm 2

95 cm 2…9 dm

Il est important de le rappeler : pour que les quantités soient comparées, elles doivent porter les mêmes noms.

Regardons la première ligne.

20 cm 2 ... 1 dm 2

Convertissons le décimètre carré en centimètre carré. N'oubliez pas qu'il y a cent centimètres carrés dans un décimètre carré.

20 cm 2 ... 1 dm 2

20 cm2 … 100 cm2

20cm2< 100 см 2

Regardons la deuxième ligne.

6 cm 2 … 6 dm 2

Nous savons que les décimètres carrés sont plus grands que les centimètres carrés, et les nombres pour ces noms sont les mêmes, ce qui signifie que nous mettons le signe «<».

6 cm2< 6 дм 2

Regardons la troisième ligne.

95 cm 2…9 dm

Veuillez noter que les unités de surface sont écrites à gauche et les unités linéaires à droite. De telles valeurs ne peuvent pas être comparées (Fig. 5).

Riz. 5. Différentes tailles

Aujourd'hui, dans la leçon, nous nous sommes familiarisés avec une autre unité de surface, le décimètre carré, nous avons appris à convertir les décimètres carrés en centimètres carrés et à comparer les valeurs.

Ceci conclut notre leçon.

Bibliographie

1. MI. Moreau, M.A. Bantova et autres Mathématiques : manuel. 3e année : en 2 parties, partie 1. - M. : « Lumières », 2012.
2. MI. Moreau, M.A. Bantova et autres Mathématiques : manuel. 3e année : en 2 parties, partie 2. - M. : « Lumières », 2012.
3. MI. Moro. Cours de mathématiques : Recommandations méthodologiques pour les enseignants. 3ème année. - M. : Éducation, 2012.
4. Document réglementaire. Suivi et évaluation des acquis d’apprentissage. - M. : « Lumières », 2011.
5. « École de Russie » : programmes pour l'école primaire. - M. : « Lumières », 2011.
6. SI. Volkova. Mathématiques : épreuves de test. 3ème année. - M. : Éducation, 2012.
7. V.N. Rudnitskaïa. Essais. - M. : « Examen », 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Devoirs

1. La longueur du rectangle est de 7 dm, la largeur est de 3 dm. Quelle est l'aire du rectangle ?

2. Exprimez ces valeurs en centimètres carrés.

2 dm2 = ... cm2

4 dm2 = ... cm2

6 dm2 = ... cm2

8 dm2 = ... cm2

9 dm2 = ... cm2

3. Exprimez ces valeurs en décimètres carrés.

100 cm 2 = ... dm2

300 cm 2 = ... dm2

500 cm 2 = ... dm 2

700 cm 2 = ... dm2

900 cm 2 = ... dm 2

4. Comparez les valeurs.

30 cm 2 ... 1 dm 2

7 cm 2 … 7 dm 2

81 cm 2 ...81 dm

5. Créez un devoir pour vos amis sur le sujet de la leçon.