BejáratKar egyensúlya. A hatalom pillanata
35. § ERŐPILLANAT. KAROS EGYENSÚLYI FELTÉTELEK
A kar a legegyszerűbb és nem a legősibb mechanizmus, amelyet az ember használ. Az olló, a drótvágó, a lapát, az ajtó, az evező, a kormány és a sebességváltó gomb egy autóban mind kar elven működik. Már az egyiptomi piramisok építésekor is emeltek emelők segítségével tíz tonnás köveket.
Emelőkar. Tőkeáttételi szabály
A kar egy rúd, amely egy rögzített tengely körül foroghat. O tengely, merőleges a 35.2. ábra síkjára. Az l 2 hosszúságú kar jobb karjára F 2 erő hat, az l 1 hosszúságú kar bal karjára pedig F 1 erő hat. Az l 1 és l 2 karok hosszát megmérjük. az O forgástengelytől a megfelelő F 1 és F 2 erővonalakig.
Legyenek az F 1 és F 2 erők olyanok, hogy a kar ne forogjon. A kísérletek azt mutatják, hogy ebben az esetben a következő feltétel teljesül:
F 1 ∙ l 1 = F 2 ∙ l 2 . (35,1)
Írjuk át ezt az egyenlőséget másképp:
F 1 /F 2 =l 2 /l 1. (35,2)
A (35.2) kifejezés jelentése a következő: hányszor hosszabb az l 2 váll, mint az l 1 váll, ugyanannyiszor nagyobb az F 1 erő nagysága, mint az F 2 erő nagysága Ez az állítás a tőkeáttétel szabályának nevezzük, és az F 1 / F 2 arány az erőnövekedés.
Amíg erősödünk, addig távolban veszítünk, hiszen a jobb vállunkat nagyon le kell eresztenünk ahhoz, hogy a kar bal végét kissé megemeljük.
De a csónak evezői a sorzárakba vannak rögzítve úgy, hogy jelentős erőt kifejtve meghúzzuk a kar rövid kart, de a hosszú kar végén sebességnövekedést kapunk (35.3. ábra).
Ha az F 1 és F 2 erők nagysága és iránya egyenlő, akkor a kar egyensúlyban lesz, feltéve, hogy l 1 = l 2, vagyis a forgástengely középen van. Természetesen ebben az esetben nem kapunk erőnövekedést. Az autó kormánya még érdekesebb (35.4. ábra).
Rizs. 35.1. Eszköz
Rizs. 35.2. Emelőkar
Rizs. 35.3. Az evezők sebességnövelést adnak
Rizs. 35.4. Hány kart látsz ezen a képen?
A hatalom pillanata. A kar egyensúlyi állapota
Az l erőkar a forgástengely és az erő hatásvonala közötti legrövidebb távolság. Abban az esetben (35.5. ábra), amikor az F erő hatásvonala hegyesszöget zár be a kulccsal, az l erő karja kisebb, mint az l 2 kar (35.6. ábra), ahol a az erő a csavarkulcsra merőlegesen hat.
Rizs. 35.5. Hasznosíts kevesebbet
Az F erő és az l karhossz szorzatát erőnyomatéknak nevezzük, és M betűvel jelöljük:
M = F ∙ l. (35,3)
Az erőnyomatékot Nm-ben mérjük. Abban az esetben (35.6. ábra) könnyebb az anyát forgatni, mert nagyobb az erőnyomaték, amellyel a kulcsra hatunk.
A (35.1) összefüggésből az következik, hogy abban az esetben, ha két erő hat a kart (35.2. ábra), a kar forgásának hiányának feltétele, hogy az óramutató járásával megegyező irányban forgatni próbáló erő nyomatéka legyen (F 2). ∙ l 2) egyenlő azzal az erőnyomatékkal, amely megpróbálja a kart az óramutató járásával ellentétes irányba forgatni (F 1 ∙ l 1).
Ha egy kart kettőnél több erő hat, akkor a kar egyensúlyának szabálya így hangzik: a kar nem forog egy rögzített tengely körül, ha a testet az óramutató járásával megegyező irányba forgató erők nyomatékainak összege egyenlő a kar egyensúlyának összegével. az óramutató járásával ellentétes irányba forgató összes erő pillanataiban.
Ha az erőnyomatékok egyensúlyban vannak, akkor a kar abba az irányba forog, amerre a nagyobb nyomaték forgatja.
35.1. példa
Egy 15 cm hosszú kar bal karjára 200 g súlyú terhet függesztünk fel, a forgástengelytől milyen távolságra kell 150 g-os terhet felfüggeszteni, hogy a kar egyensúlyban legyen?
Rizs. 35.6. Az l váll nagyobb
Megoldás: Az első terhelés nyomatéka (35.7. ábra) egyenlő: M 1 = m 1 g ∙ l 1.
A második terhelés pillanata: M 2 = m 2 g ∙ l 2.
A kar egyensúlyi szabálya szerint:
M 1 = M 2 vagy m 1 ∙ l 1 = m 2 g ∙ l 2.
Ezért: l 2 = .
Számítások: l 2 = = 20 cm.
Válasz: A kar jobb karjának hossza egyensúlyi helyzetben 20 cm.
Felszerelés: könnyű és elég erős, kb 15 cm hosszú drót, gemkapcsok, vonalzó, cérna.
Előrehalad. Helyezzen egy hurkot a huzalra. Körülbelül a huzal közepén húzza meg szorosan a hurkot. Ezután akassza fel a vezetéket egy cérnára (mondjuk egy asztali lámpa menetét rögzítse). Egyensúlyozza ki a vezetéket a hurok mozgatásával.
Töltsd fel a kart a középpont mindkét oldalán különböző számú gemkapcsos láncokkal, és érd el az egyensúlyt (35.8. ábra). Mérjük meg 0,1 cm-es pontossággal a karok hosszát l 1 és l 2. Az erőt „gemkapcsokban” fogjuk megmérni. Rögzítse az eredményeket egy táblázatban.
Rizs. 35.8. Lever Equilibrium Study
Hasonlítsa össze A és B értékét. Vonjon le következtetést!
Érdekes tudni.
*Problémák a pontos méréssel.
A kart mérlegben használják, és a mérés pontossága attól függ, hogy a karok hossza mennyire egyezik.
A modern analitikai mérlegek a gramm tízmillió része pontossággal, 0,1 mikrogramm pontossággal is nyomhatók (35.9. ábra). Ezenkívül kétféle ilyen mérleg létezik: egyesek könnyű terhek mérlegelésére, mások - nehézek. Az első típust gyógyszertárban, ékszerműhelyben vagy vegyi laboratóriumban tekintheti meg.
A nagy tehermérlegek akár egy tonnáig is nyomhatnak, de még mindig nagyon érzékenyek. Ha rálépsz egy ilyen súlyra, majd kifújod a levegőt a tüdődből, az reagálni fog.
Az ultramikromérlegek 5 ∙ 10 -11 g (ötszázmilliárd gramm!) pontossággal mérik a tömeget.
A precíziós mérlegeken történő mérés során számos probléma merül fel:
a) Bármennyire is próbálkozol, a lengőkar karjai még mindig nem egyformák.
b) A pikkelyek, bár kicsik, tömegükben különböznek.
c) Egy bizonyos pontossági küszöbtől kiindulva a súly reagálni kezd a levegő erejére, ami közönséges méretű testeknél nagyon kicsi.
d) A mérleg vákuumba helyezésekor ez a hátrány kiküszöbölhető, de nagyon kis tömegek lemérésekor a levegőmolekulák hatásai kezdenek érezni, amelyeket egyetlen szivattyú sem tud teljesen kiszivattyúzni.
Rizs. 35.9. Modern analitikai mérlegek
Két módszer az egyenlőtlen karú mérlegek pontosságának javítására.
1. Taring módszer. A rakomány eltávolítása ömlesztett anyaggal, például homokkal. Ezután eltávolítjuk a súlyt és kimérjük a homokot. Nyilvánvaló, hogy a súlyok tömege megegyezik a teher valódi tömegével.
2. Alternatív mérési módszer. Mérjük meg a terhelést egy mérlegen, amely például egy l 1 hosszúságú karon található. Legyen a súlyok tömege, amely a mérleg kiegyensúlyozásához vezet, egyenlő m 2 -vel. Ezután ugyanazt a terhet lemérjük egy másik tálban, amely egy l 2 hosszúságú karon található. Kissé eltérő tömegű m 1 súlyokat kapunk. De mindkét esetben a terhelés valós tömege m. Mindkét mérésnél a következő feltétel teljesült: m ∙ l 1 =m 2 ∙ l 2 és m ∙ l 2 = m 1 ∙ l 1 . Ezen egyenletrendszert megoldva a következőt kapjuk: m = 
.
Kutatási téma
35.1. Készítsen mérleget, amely egy homokszemet is le tud mérni, és írja le azokat a problémákat, amelyekkel a feladat végrehajtása során találkozott.
Foglaljuk össze
Az l erőkar a forgástengely és az erő hatásvonala közötti legrövidebb távolság.
Az erőnyomaték a kar erő szorzata: M = F ∙ l.
A kar nem forog, ha a testet az óramutató járásával megegyező irányba forgató erők nyomatékainak összege megegyezik az óramutató járásával ellentétes irányba forgató erők nyomatékainak összegével.
35. gyakorlat
1. Milyen esetben ad erőnövekedést a tőkeáttétel?
2. Ebben az esetben könnyebb meghúzni az anyát: ábra. 35,5 vagy 35,6?
3. Miért van a legtávolabb az ajtókilincs a forgástengelytől?
4. Miért lehet könyökben hajlított karral nagyobb terhet felemelni, mint kinyújtott karral?
5. Könnyebb egy hosszú rudat vízszintesen tartani a közepénél fogva, mint a végénél. Miért?
6. Egy 80 cm hosszú karra 5 N erőt kifejtve ki akarjuk egyensúlyozni a 20 N erőt. Mekkora legyen a második kar hossza?
7. Tegyük fel, hogy az erők (35.4. ábra) egyenlő nagyságúak. Miért nem egyensúlyoznak?
8. Kiegyensúlyozható-e egy tárgy mérlegen úgy, hogy az egyensúly idővel magától, külső hatások nélkül megbomlik?
9. 9 érme van, az egyik hamis. Súlyosabb, mint mások. Javasoljon olyan eljárást, amellyel a hamis érme minimális számú mérlegeléskor egyértelműen kimutatható. A méréshez nincsenek súlyok.
10. Miért nem zavarja meg az egyensúlyt az a terhelés, amelynek tömege kisebb, mint a mérleg érzékenységi küszöbe?
11. Miért történik a precíziós mérés vákuumban?
12. Milyen esetben nem függ az Arkhimédész-erő hatásától a mérlegen végzett mérés pontossága?
13. Hogyan határozzák meg a kar hosszát?
14. Hogyan számítják ki az erőnyomatékot?
15. Fogalmazza meg a kar egyensúlyi szabályait!
16. Mekkora az erőnövekedés tőkeáttétel esetén?
17. Miért ragadja meg az evezős a kar rövid karját?
18. Hány kar látható az ábrán. 35,4?
19. Mely mérlegeket nevezzük analitikusnak?
20. Magyarázza meg a (35.2) képlet jelentését!
3 tudománytörténet. Korunkba érkezett a történet arról, hogy Szirakúza királya, Hiero elrendelte egy nagy, háromfedélzetű hajó – egy trireme – építését (35.10. ábra). De amikor a hajó készen állt, kiderült, hogy még a sziget összes lakosának erőfeszítésével sem lehet mozgatni. Archimedes előállt egy karokból álló mechanizmussal, és lehetővé tette, hogy egy személy elindítsa a hajót. Vitruvius római történész beszélt erről az eseményről.
Tudod mi az a blokk? Ez egy kerek horoggal ellátott dolog, amelyet építkezéseken a terhek magasba emelésére használnak.
Úgy néz ki, mint egy kar? Alig. A blokk azonban egy egyszerű mechanizmus is. Sőt, beszélhetünk a kar egyensúlyi törvényének a blokkra való alkalmazhatóságáról. Hogyan lehetséges ez? Találjuk ki.
Az egyensúlyi törvény alkalmazása
A blokk egy olyan eszköz, amely egy horonnyal ellátott kerékből áll, amelyen keresztül kábelt, kötelet vagy láncot vezetnek át, valamint egy, a keréktengelyhez rögzített kampóval ellátott kapocsból. A blokk lehet rögzített vagy mozgatható. A rögzített blokknak fix tengelye van, és nem mozdul el teher felemelésekor vagy leengedésekor. Az álló blokk segít megváltoztatni az erő irányát. Ha egy kötelet átdobunk egy ilyen, felül felfüggesztett tömbön, felfelé tudjuk emelni a terhet, miközben magunk alatt vagyunk. A rögzített blokk használata azonban nem ad erőnövekedést. Elképzelhetünk egy blokkot egy kar formájában, amely egy rögzített támasz - a blokk tengelye - körül forog. Ekkor a blokk sugara egyenlő lesz az erők mindkét oldalán alkalmazott karokkal - a kötelünk vonóereje egy teherrel az egyik oldalon és a terhelés gravitációs ereje a másik oldalon. A vállak egyenlőek lesznek, így nincs erőnövekedés.
Mozgó blokknál más a helyzet. A mozgó blokk a teherrel együtt mozog, mintha kötélen feküdne. Ebben az esetben a támaszpont minden pillanatban a blokk és a kötél érintkezési pontján lesz az egyik oldalon, a terhelés hatása a blokk közepére hat, ahol az a tengelyhez kapcsolódik. , és a vonóerőt a tömb másik oldalán lévő kötéllel való érintkezési pontra kell kifejteni. Vagyis a testsúly válla a blokk sugara lesz, a tolóerőnk válla pedig az átmérője. Az átmérő, mint ismeretes, kétszerese a sugárnak, ennek megfelelően a karok hossza kétszeresen különbözik, és a mozgatható blokk segítségével elért szilárdságnövekedés kettővel egyenlő. A gyakorlatban egy rögzített és egy mozgatható blokk kombinációját használják. A felül rögzített álló blokk nem ad erőnövekedést, de segít a teher felemelése alatt állva. A teherrel együtt mozgó mozgó blokk pedig megduplázza az alkalmazott erőt, segítve a nagy terhek magasba emelését.
A mechanika aranyszabálya
Felmerül a kérdés: a használt eszközök hasznot hoznak-e az üzemeltetés során? A munka a megtett út és a kifejtett erő szorzata. Tekintsünk egy kart olyan karokkal, amelyek karhossza kétszeresen különbözik egymástól. Ez a kar kétszer akkora erőnövekedést ad nekünk, de kétszer akkora tőkeáttétel kétszer olyan messzire megy. Vagyis az erőnövekedés ellenére az elvégzett munka ugyanaz lesz. Ez a munka egyenlősége egyszerű mechanizmusok használatakor: hányszor nyerünk erőt, hányszor veszítünk távolságban. Ezt a szabályt a mechanika aranyszabályának nevezik, és ez abszolút minden egyszerű mechanizmusra vonatkozik. Ezért az egyszerű mechanizmusok megkönnyítik az ember munkáját, de nem csökkentik az általa végzett munkát. Egyszerűen segítenek átváltani az egyik típusú erőfeszítést egy másikra, ami kényelmesebb egy adott helyzetben.
Emelőkar egy szilárd test, amelynek van forgástengelye vagy támasztéka.
A karok típusai:
§ az első típusú kar
§ a második típusú kar.
A rá ható erők alkalmazási pontjai első osztályú kar , feküdjön a támaszpont mindkét oldalán.
Első osztályú kar diagram.
t. O – a kar támaszpontja (a kar forgástengelye);
t.1 és t.2 – az erők alkalmazási pontjai, ill.
Az erő hatásvonala – az erővektorral egybeeső egyenes.
A hatalom válla – a kar forgástengelye és az erő hatásvonala közötti legrövidebb távolság.
Kijelölés: d.
f 1 – erővonal 
f 2 – erővonal
d 1 – erőkar
d 2 – erőkar
Algoritmus a tőkeáttétel megtalálásához:
a) rajzolja meg az erő hatásvonalát;
b) engedje le a merőlegest a kar támaszpontjától vagy forgástengelyétől az erő hatásvonaláig;
c) ennek a merőlegesnek a hossza lesz ennek az erőnek a karja.
 |
Gyakorlat:
Rajzolja meg az egyes erők karját:
t. O a szilárd test forgástengelye.
Kar egyensúlyi szabály (Arkhimédész alapította):
Ha két erő hat egy karra, akkor az csak akkor van egyensúlyban, ha a rá ható erők fordítottan arányosak a karjaikkal.
Megjegyzés: feltételezzük, hogy a súrlódási erő és a kar súlya egyenlő nullával.
A hatalom pillanata.
A karra ható erők az óramutató járásával megegyező vagy ellentétes irányban foroghatnak.
A hatalom pillanata – olyan fizikai mennyiség, amely egy erő forgó hatását jellemzi, és egyenlő az erőmodulus és a kar szorzatával.
Kijelölés: M
A nyomaték SI mértékegysége: 1 newtonméter (1 Nm).
1 Nm – erőnyomaték 1N-ben, melynek karja 1m.
Pillanatok szabálya: Egy kar akkor van egyensúlyban a rá ható erők hatására, ha az óramutató járásával megegyező irányba forgató erők nyomatékainak összege megegyezik az óramutató járásával ellentétes irányba forgató erők nyomatékainak összegével.
Ha két erő hat egy kart, akkor a nyomatékszabály a következőképpen fogalmazódik meg: Egy kar akkor van egyensúlyban két erő hatására, ha az óramutató járásával megegyező irányba forgató erő nyomatéka megegyezik az óramutató járásával ellentétes irányú forgató erő nyomatékával.
jegyzet: A nyomatékszabályból két, a karra ható erő esetére megkaphatjuk a kar egyensúlyi szabályát a 38. bekezdésben tárgyalt formában.
, ═> , ═> .
Blokkok.
Blokk – forgástengelyű hornyú kerék. Az ereszcsatorna menethez, kötélhez, kábelhez vagy lánchoz készült.
Kétféle blokk létezik: rögzített és mozgatható.
Fix blokk olyan blokkot nevezünk, amelynek tengelye nem mozdul el a blokk működése közben. Egy ilyen blokk nem mozog, amikor a kötél mozog, hanem csak forog.
Mozgatható blokk blokkot nevezzük, melynek tengelye a blokk működése közben elmozdul.
Mivel a blokk egy szilárd test, amelynek van forgástengelye, azaz egyfajta kar, ezért alkalmazhatjuk a tömbre a kar egyensúlyi szabályát. Alkalmazzuk ezt a szabályt, feltételezve, hogy a súrlódási erő és a blokk tömege egyenlő nullával.
Tekintsünk egy álló blokkot.
A rögzített blokk az első típusú kar.
t. O – a kar forgástengelye.
AO = d 1 – erőkar
OB = d 2 – erőkar
Ráadásul d 1 = d 2 = r, r a kerék sugara.
M 1 = M 2 egyensúlyi állapotban
P d 1 = F d 2 ═>
És így, egy álló blokk nem biztosít erőnövekedést, csak az erő irányának megváltoztatását teszi lehetővé.
Nézzünk egy mozgó blokkot.
A mozgó blokk a második típusú kar.
A kar egy merev test, amely egy rögzített pont körül foroghat. A fix pontot ún támaszpont. A támaszpont és az erő hatásvonala közötti távolságot ún váll ezt az erőt.
A kar egyensúlyi állapota: a kar egyensúlyban van, ha a karra ható erők F 1És F 2 hajlamosak ellentétes irányba forgatni, és az erők moduljai fordítottan arányosak ezen erők vállával: F 1 / F 2 = l 2 /l 1 Ezt a szabályt Arkhimédész állapította meg. A legenda szerint így kiáltott fel: Adj támpontot, és felemelem a Földet .
A kar számára ez teljesül a mechanika "aranyszabálya". (ha a kar súrlódása és tömege elhanyagolható).
Ha erőt fejt ki egy hosszú karra, akkor a kar másik végével felemelhet olyan terhet, amelynek súlya jelentősen meghaladja ezt az erőt. Ez azt jelenti, hogy a tőkeáttétel használatával teljesítménynövekedés érhető el. Ha tőkeáttételt használunk, az erőnövekedés szükségszerűen azonos veszteséggel jár együtt.
Minden típusú kar:
A hatalom pillanata. Pillanatok szabálya
Az erőmodulus és a váll szorzatát ún erőpillanat.M = Fl , ahol M az erőnyomaték, F az erő, l az erő áttétele.
Pillanatok szabálya: Egy kar akkor van egyensúlyban, ha a kart egy irányba forgatni kívánó erők nyomatékainak összege megegyezik az ellenkező irányba forgató erők nyomatékainak összegével. Ez a szabály minden merev testre érvényes, amely képes egy rögzített tengely körül forogni.
Az erőnyomaték az erő forgó hatását jellemzi. Ez a művelet mind az erőtől, mind a befolyásától függ. Éppen ezért például amikor ajtót akarnak nyitni, igyekeznek a forgástengelytől minél távolabb erőt kifejteni. Kis erő segítségével jelentős pillanat jön létre, és kinyílik az ajtó. Sokkal nehezebb kinyitni a zsanérok közelében nyomással. Ugyanezen okból az anyát könnyebb kicsavarni hosszabb kulccsal, a csavart a szélesebb nyélű csavarhúzóval, stb.
Az erőnyomaték SI mértékegysége a newton méter (1 N*m). Ez egy 1 N erejű erő nyomatéka, amelynek vállszélessége 1 m.
A mai órán a mechanika világába tekintünk be, megtanulunk összehasonlítani és elemezni. De először hajtsunk végre néhány olyan feladatot, amelyek segítenek szélesebbre nyitni a titokzatos ajtót, és megmutatják egy ilyen tudomány, például a mechanika szépségét.
Letöltés:
Előnézet:
Önkormányzati költségvetési oktatási intézmény
Mikheykovskaya Középiskola
Yartsevo kerület, Szmolenszk régió
Tanulság a témában
„Egyszerű mechanizmusok.
Az egyensúlyi törvény alkalmazása
blokkoló kar"
7. osztály
Összeállította és lebonyolította
A legmagasabb kategóriájú fizikatanár
Lavnyuzhenkov Szergej Pavlovics
2017
Az óra céljai (tervezett tanulási eredmények):
Személyes:
- az oktatási tevékenységek irányításához szükséges készségek fejlesztése;
A fizika iránti érdeklődés kialakítása a fizikai jelenségek elemzésében;
Motiváció kialakítása kognitív feladatok kitűzésével;
Az egyenlő kapcsolatokon és a kölcsönös tiszteleten alapuló párbeszéd képességének kialakítása;
Az önállóság fejlesztése az új ismeretek és gyakorlati készségek elsajátításában;
A figyelem, a memória, a logikus és kreatív gondolkodás fejlesztése;
A tanulók tudása tudatossága;
Metatárgy:
Ötletgeneráló képesség fejlesztése;
A tevékenységek céljainak és célkitűzéseinek meghatározására való képesség fejlesztése;
Végezzen kísérleti vizsgálatot a javasolt terv szerint;
A kísérlet eredményei alapján fogalmazzon meg következtetést;
Kommunikációs készségek fejlesztése a munkaszervezés során;
Önállóan értékelje és elemezze saját tevékenységét a kapott eredmények szemszögéből;
Használjon különféle forrásokat információszerzéshez.
Tantárgy:
Elképzelés kialakítása az egyszerű mechanizmusokról;
Karok, blokkok, ferde síkok, kapuk, ékek felismerésének képességének kialakítása;
Az egyszerű mechanizmusok növelik az erőt?
A kísérlet tervezési és lebonyolítási képességének kialakítása, a kísérlet eredményei alapján következtetés megfogalmazása.
Az órák alatt