Бутархай рационал тэгш бус байдал. Интервалын арга: хамгийн энгийн хатуу тэгш бус байдлыг шийдэх

Интервалын аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ (жишээ бүхий алгоритм)

Жишээ . (OGE-ийн даалгавар)\((x-7)^2 интервалын аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг шийд< \sqrt{11}(x-7)\)
Шийдэл:

Хариулт : \((7;7+\sqrt(11))\)

Жишээ . \(≥0\) интервалын аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг шийд.
Шийдэл:

\(\frac((4-x)^3 (x+6)(6-x)^4)((x+7.5))\)\(≥0\)		Энд эхлээд харахад бүх зүйл хэвийн мэт санагдаж, тэгш бус байдлыг эхлээд хүссэн хэлбэрт оруулдаг. Гэхдээ энэ нь тийм биш юм - эцэст нь тоологчийн эхний ба гурав дахь хаалтанд х нь хасах тэмдэгтэй гарч ирнэ. Дөрөв дэх зэрэг нь тэгш (жишээ нь, хасах тэмдгийг арилгах), гурав дахь нь сондгой (өөрөөр хэлбэл энэ нь арилгахгүй) гэдгийг харгалзан бид хаалтуудыг өөрчилдөг. \((4-x)^3=(-x+4)^3=(-(x-4))^3=-(x-4)^3\) \((6-x)^4=(-x+6)^4=(-(x-6))^4=(x-6)^4\) Үүн шиг. Одоо бид хаалтуудыг аль хэдийн өөрчилсөн "байранд" буцааж өгнө.
\(\frac(-(x-4)^3 (x+6)(x-6)^4)((x+7.5))\)\(≥0\)		Одоо бүх хаалт нь байх ёстой байдлаараа харагдана (эхлээд гарын үсэг зураагүй нэр, дараа нь тоо гарч ирнэ). Гэтэл тоологчийн өмнө хасах тэмдэг гарч ирэв. Бид үүнийг тэгш бус байдлыг \(-1\-ээр үржүүлж, харьцуулах тэмдгийг эргүүлэхээ мартуузай) арилгадаг.
\(\frac((x-4)^3 (x+6)(x-6)^4)((x+7.5))\)\(≤0\)		Бэлэн. Одоо тэгш бус байдал байх ёстой мэт харагдаж байна. Та интервалын аргыг ашиглаж болно.
\(x=4;\) \(x=-6;\) \(x=6;\) \(x=-7.5\)		Тэнхлэг дээр цэгүүдийг байрлуулж, тэмдэг тавьж, шаардлагатай интервал дээр будна.
		\(4\)-ээс \(6\) хүртэлх интервалд тэмдэгийг өөрчлөх шаардлагагүй, учир нь \((x-6)\) хаалт нь тэгш чадалтай (алгоритмын 4-р цэгийг үзнэ үү) . Туг нь зургаа нь тэгш бус байдлын шийдэл гэдгийг сануулах болно. Хариултаа бичье.

Хариулт : \((-∞;7,5]∪[-6,4]∪\зүүн\(6\баруун\)\)

Жишээ.(OGE-аас өгсөн даалгавар)\(x^2 (-x^2-64)≤64(-x^2-64)\) интервалын аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг шийд.
Шийдэл:

\(x^2 (-x^2-64)≤64(-x^2-64)\)		Зүүн ба баруун талд ижил төстэй зүйлүүд байдаг - энэ нь санамсаргүй тохиолдол биш юм. Эхний хүсэл нь \(-x^2-64\) -ээр хуваах боловч энэ нь алдаа юм, учир нь үндсээ алдах магадлал бий. Үүний оронд \(64(-x^2-64)\)-г зүүн тийш шилжүүлнэ үү
\(x^2 (-x^2-64)-64(-x^2-64)≤0\)
\((-x^2-64)(x^2-64)≤0\)		Нэгдүгээр хаалтанд байгаа хасахыг гаргаж, хоёр дахь хэсгийг нь авч үзье
\(-(x^2+64)(x-8)(x+8)≤0\)		\(x^2\) нь тэгтэй тэнцүү эсвэл тэгээс их гэдгийг анхаарна уу. Энэ нь \(x^2+64\) нь x-ийн аль ч утгын хувьд онцгой эерэг, өөрөөр хэлбэл энэ илэрхийлэл нь зүүн талын тэмдэгт ямар ч байдлаар нөлөөлөхгүй гэсэн үг юм. Тиймээс бид энэ илэрхийллээр тэгш бус байдлын хоёр талыг аюулгүй хувааж чадна. Мөн тэгш бус байдлыг \(-1\)-д хуваагаад хасахыг арилгая.
\((x-8)(x+8)≥0\)		Одоо та интервалын аргыг ашиглаж болно
\(x=8;\) \(x=-8\)		Хариултаа бичье

Хариулт : \((-∞;-8]∪∪(3)∪ (бид (−6, 4) интервал дээрх тэмдгийг тодорхойлохгүй, учир нь энэ нь функцийн тодорхойлолтын домайн хэсэг биш юм). Хийх жишээлбэл 16, 8, 6 ба −8 гэсэн интервал бүрээс нэг цэг авч тэдгээр дэх f функцийн утгыг тооцоол.

Хэрэв та функцийн тооцоолсон утгууд эерэг эсвэл сөрөг болохыг хэрхэн олж мэдсэн талаар асуулт байвал нийтлэл дэх материалыг судлаарай. тоонуудын харьцуулалт.

Бид шинээр тодорхойлсон тэмдгүүдийг байрлуулж, хасах тэмдэг бүхий зайд сүүдэрлэдэг.

Хариултанд бид хоёр интервалын нэгдлийг − тэмдгээр бичнэ, бид (−∞, −6]∪(7, 12) байна.Хариултанд −6 орсон байгааг анхаарна уу (харгалзах цэг нь цул, цоороогүй) Үнэн хэрэгтээ энэ нь функцийн тэг биш (хатуу тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд бид хариултанд оруулахгүй), харин тодорхойлолтын хүрээний хилийн цэг (энэ нь хар биш, өнгөт) юм. Тодорхойлолтын мужид багтсан.Энэ цэг дэх функцийн утга сөрөг байна (харгалзах интервал дээрх хасах тэмдгээр нотлогддог) өөрөөр хэлбэл тэгш бус байдлыг хангаж байна.Харин хариултанд 4-ийг оруулах шаардлагагүй ( түүнчлэн бүхэл интервал ∪(7, 12) .

Ном зүй.

1. Алгебр: 9-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2009. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-021134-5.
2. Мордкович А.Г.Алгебр. 9-р анги. 2 цагийн дотор 1-р хэсэг. Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13 дахь хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2011. - 222 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-01752-3.
3. Алгебрба шинжилгээний эхлэл: Proc. 10-11 ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / A. N. Kolmogorov, A. M. Абрамов, Ю. П. Дудницын болон бусад; Эд. A. N. Kolmogorov. - 14-р хэвлэл - М.: Боловсрол, 2004. - 384 х.: өвчтэй. - ISBN 5-09-013651-3.
4. Кудрявцев Л.Д.Математикийн шинжилгээний курс (хоёр боть): Их, дээд сургуулийн оюутнуудад зориулсан сурах бичиг. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 1981, боть 1. – 687 х, өвчтэй.

Интервалын арга f(x) > 0 хэлбэрийн нийлмэл тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан тусгай алгоритм юм. Алгоритм нь 5 алхамаас бүрдэнэ.

1. f(x) = 0 тэгшитгэлийг шийд. Тиймээс тэгш бус байдлын оронд шийдвэрлэхэд илүү хялбар тэгшитгэл гарч ирнэ;
2. Бүх олж авсан үндсийг координатын шугам дээр тэмдэглэ. Тиймээс шулуун шугамыг хэд хэдэн интервалд хуваах болно;
3. Үндэсний олон тоог ол. Хэрэв үндэс нь олон талт байвал үндэс дээр гогцоо зур. (Тэгш олон тооны ижил шийдэл байвал язгуурыг олон тоо гэж үзнэ)
4. Хамгийн баруун талын интервал дээрх f(x) функцийн тэмдгийг (нэмэх хасах) ол. Үүнийг хийхийн тулд бүх тэмдэглэсэн язгуурын баруун талд байх дурын тоог f(x)-д орлуулахад хангалттай;
5. Үлдсэн интервалаар тэмдгүүдийг ээлжлэн тэмдэглэ.

Үүний дараа бидний сонирхсон интервалуудыг бичих л үлдлээ. Хэрэв тэгш бус байдал f(x) > 0 хэлбэртэй байсан бол тэдгээрийг "+" тэмдгээр, хэрэв тэгш бус байдал нь f(x) хэлбэртэй бол "-" тэмдгээр тэмдэглэнэ.< 0.

Хатуу бус тэгш бус байдлын (≤ , ≥) тохиолдолд f(x) = 0 тэгшитгэлийн шийдэл болох цэгүүдийг интервалд оруулах шаардлагатай;

Жишээ 1:

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх:

(x - 2)(x + 7)< 0

Бид интервалын аргыг ашиглан ажилладаг.

1-р алхам: тэгш бус байдлыг тэгшитгэлээр орлуулж, шийд:

(x - 2)(x + 7) = 0

Хэрэв хүчин зүйлүүдийн дор хаяж нэг нь тэг байвал бүтээгдэхүүн тэг болно:

x - 2 = 0 => x = 2

x + 7 = 0 => x = -7

Бид хоёр үндэстэй.

Алхам 2: Бид эдгээр үндэсийг координатын шугам дээр тэмдэглэнэ. Бидэнд байгаа:

Алхам 3: бид функцийн тэмдгийг хамгийн баруун талын интервал дээр (х = 2 гэж тэмдэглэсэн цэгийн баруун талд) олно. Үүнийг хийхийн тулд x = 2-оос их ямар ч тоог авах хэрэгтэй. Жишээ нь, x = 3-ыг авъя (гэхдээ x = 4, x = 10, бүр x = 10,000 авахыг хэн ч хориглодоггүй).

f(x) = (x - 2)(x + 7)

f(3)=(3 - 2)(3 + 7) = 1*10 = 10

Бид f(3) = 10 > 0 (10 нь эерэг тоо) гэдгийг олж авдаг тул бид хамгийн баруун талын интервалд нэмэх тэмдэг тавина.

Алхам 4: та үлдсэн интервал дээрх тэмдгүүдийг тэмдэглэх хэрэгтэй. Үндэс бүрээр дамжихдаа тэмдэг өөрчлөгдөх ёстой гэдгийг бид санаж байна. Жишээлбэл, x = 2 язгуурын баруун талд нэмэх тэмдэг байна (бид үүнийг өмнөх алхамд баталгаажуулсан) тул зүүн талд хасах байх ёстой. Энэ хасах нь бүхэл интервалд (−7; 2) үргэлжилдэг тул x = −7 язгуурын баруун талд хасах тэмдэг байна. Тиймээс x = −7 язгуурын зүүн талд нэмэх тэмдэг байна. Эдгээр тэмдгүүдийг координатын тэнхлэг дээр тэмдэглэх нь хэвээр байна.

Дараах хэлбэртэй байсан анхны тэгш бус байдал руу буцъя.

(x - 2)(x + 7)< 0

Тиймээс функц нь тэгээс бага байх ёстой. Энэ нь бид зөвхөн нэг интервал дээр гарч ирэх хасах тэмдгийг сонирхож байна гэсэн үг юм: (−7; 2). Энэ хариулт байх болно.

Жишээ 2:

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх:

(9x 2 - 6x + 1)(x - 2) ≥ 0

Шийдэл:

Эхлээд та тэгшитгэлийн үндсийг олох хэрэгтэй

(9х 2 - 6х + 1)(х - 2) = 0

Эхний хаалтыг буулгаж аваад дараахийг авцгаая:

(3x - 1) 2 (x - 2) = 0

x - 2 = 0; (3х - 1) 2 = 0

Эдгээр тэгшитгэлийг шийдснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

Тооны шулуун дээрх цэгүүдийг зуръя:

Учир нь x 2 ба x 3 нь олон язгуур байвал шулуун дээр ба түүнээс дээш нэг цэг байх болно. гогцоо”.

Хамгийн зүүн талын цэгээс бага аль ч тоог аваад анхны тэгш бус байдалд орлъё. -1 гэсэн тоог авч үзье.

Тэгшитгэлийн шийдлийг оруулахаа бүү мартаарай (олдсон X), учир нь бидний тэгш бус байдал тийм ч хатуу биш.

Хариулт: () U ∪ ( 3 ) ∪ [ 4 , 7 ) ∪ ( 10 ) . Энэ нь бид цэгүүдийг координатаар тэмдэглэх хэрэгтэй гэсэн үг юм - 5, 1, 3, 4 , 7 Тэгээд 10 . Оноо − 5 7-г хоосон гэж дүрслэх ба үлдсэн хэсгийг нь функцийн тэгээс ялгахын тулд өнгөт харандаагаар тодруулж болно.

Хатуу бус тэгш бус байдлын хувьд функцийн тэгийг энгийн (сүүдэрлэсэн) цэгүүдээр, хатуу тэгш бус байдлын хувьд хоосон цэгээр зурна. Хэрэв тэгүүд нь хилийн цэгүүд эсвэл тодорхойлолтын хүрээний бие даасан цэгүүдтэй давхцаж байвал тэдгээрийг хараар будаж, тэгш бус байдлын төрлөөс хамааран хоосон эсвэл сүүдэрлэж болно.

Хариултын бүртгэл нь тоон багц бөгөөд үүнд:

• сүүдэртэй орон зай;
• Хэрэв бид тэмдэг нь > эсвэл ≥ байх тэгш бус байдлын талаар ярих юм бол нэмэх тэмдэг бүхий тодорхойлолтын хүрээний бие даасан цэгүүд, хэрэв тэгш бус байдал тэмдэгтэй бол хасах тэмдэгтэй бол< или ≤ .

Сэдвийн эхэнд бидний танилцуулсан алгоритм нь ерөнхий интервалын аргыг ашиглах алгоритмын онцгой тохиолдол болох нь тодорхой болсон.

Ерөнхий интервалын аргыг ашиглах жишээг авч үзье.

Жишээ 3

x 2 + 2 x - 24 - 3 4 x - 3 x - 7 тэгш бус байдлыг шийд.< 0 .

Шийдэл

Бид f (x) = x 2 + 2 x - 24 - 3 4 x - 3 x - 7 байх f функцийг танилцуулж байна. Функцийн тодорхойлолтын мужийг олъё е:

x 2 + 2 x - 24 ≥ 0 x ≠ 7 D (f) = (- ∞ , - 6 ] ∪ [ 4 , 7) ∪ (7 , + ∞) .

Одоо функцийн тэгийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд бид иррационал тэгшитгэлийг шийднэ.

x 2 + 2 x - 24 - 3 4 x - 3 = 0

Бид x = 12 язгуурыг авна.

Координатын тэнхлэг дээрх хилийн цэгүүдийг заахдаа улбар шар өнгийг ашигладаг. Оноо - 6, 4-ийг бөглөж, 7-г хоосон үлдээнэ. Бид авах:

Бид хатуу тэгш бус байдлаар ажиллаж байгаа тул функцийн тэгийг хоосон хар цэгээр тэмдэглэе.

Бид тус тусын интервалаар тэмдгүүдийг тодорхойлдог. Үүнийг хийхийн тулд интервал бүрээс нэг цэг авна, жишээлбэл, 16 , 8 , 6 Тэгээд − 8 , тэдгээрт байгаа функцийн утгыг тооцоол е:

f (16) = 16 2 + 2 16 - 24 - 3 4 16 - 3 16 - 7 = 264 - 15 9 > 0 f (8) = 8 2 + 2 8 - 24 - 3 4 8 - 3 8 - 7 = 56 - 9< 0 f (6) = 6 2 + 2 · 6 - 24 - 3 4 · 6 - 3 6 - 7 = 24 - 15 2 - 1 = = 15 - 2 · 24 2 = 225 - 96 2 >0 f (- 8) = - 8 2 + 2 · (- 8) - 24 - 3 4 · (- 8) - 3 - 8 - 7 = 24 + 3 - 15< 0

Бид шинээр тодорхойлсон тэмдгүүдийг байрлуулж, хасах тэмдэг бүхий зайд сүүдэрлэдэг.

Хариулт нь "-" тэмдэг бүхий хоёр интервалын нэгдэл байх болно: (− ∞, − 6 ] ∪ (7, 12).

Хариуд нь бид координаттай цэгийг оруулсан - 6. Энэ нь хатуу тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үед бидний хариултанд оруулахгүй функцийн тэг биш, харин тодорхойлолтын мужид багтсан тодорхойлолтын хүрээний хилийн цэг юм. Энэ цэг дэх функцийн утга нь сөрөг бөгөөд энэ нь тэгш бус байдлыг хангаж байна гэсэн үг юм.

Бид интервалыг бүхэлд нь оруулаагүй шиг хариултдаа 4-р цэгийг оруулаагүй болно [4, 7). Энэ үед бүх заасан интервалын адил функцийн утга эерэг байх бөгөөд энэ нь шийдэж буй тэгш бус байдлыг хангахгүй.

Илүү ойлгомжтой болгохын тулд үүнийг дахин бичье: дараах тохиолдолд өнгөт цэгүүдийг хариултанд оруулах ёстой.

• Эдгээр цэгүүд нь цоорхойн нэг хэсэг юм,
• Эдгээр цэгүүд нь шийдэгдэж буй тэгш бус байдлыг хангах функцийн утгууд, функцийг тодорхойлох талбар дахь бие даасан цэгүүд юм.

Хариулт: (− ∞ , − 6 ] ∪ (7 , 12) .

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Интервалын арга– бутархай рационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх энгийн арга. Энэ нь хувьсагчаас хамаарах рационал (эсвэл бутархай-рационал) илэрхийлэл агуулсан тэгш бус байдлын нэр юм.

1. Жишээлбэл, дараах тэгш бус байдлыг авч үзье

Интервалын арга нь үүнийг хэдхэн минутын дотор шийдэх боломжийг олгодог.

Энэ тэгш бус байдлын зүүн талд бутархай рационал функц байна. Үндэс, синус, логарифм агуулаагүй учраас рациональ - зөвхөн оновчтой илэрхийлэл. Баруун талд нь тэг байна.

Интервалын арга нь бутархай рационал функцийн дараах шинж чанарт суурилдаг.

Бутархай рационал функц нь зөвхөн тэгтэй тэнцүү эсвэл байхгүй цэгүүдэд тэмдгийг өөрчилж болно.

Квадрат гурвалсан гишүүнийг яаж хүчин зүйлд хуваадаг, өөрөөр хэлбэл хэлбэрийн илэрхийлэл гэдгийг эргэн санацгаая.

Квадрат тэгшитгэлийн үндэс хаана ба байна.

Бид тэнхлэгийг зурж, тоологч ба хуваагчийг тэглэх цэгүүдийг байрлуулна.

Хуваагчийн тэг ба цоорсон цэгүүд, учир нь эдгээр цэгүүдэд тэгш бус байдлын зүүн талын функц тодорхойлогдоогүй (та тэгээр хувааж болохгүй). Тэгш бус байдал нь хатуу биш тул тоологчийн тэг ба - сүүдэртэй байна. Хэзээ ба бидний тэгш бус байдал хангагдана, учир нь түүний хоёр тал нь тэгтэй тэнцүү байна.

Эдгээр цэгүүд нь тэнхлэгийг интервал болгон хуваадаг.

Эдгээр интервал тус бүрийн тэгш бус байдлын зүүн талд байгаа бутархай рационал функцийн тэмдгийг тодорхойлъё. Бутархай рационал функц нь зөвхөн тэгтэй тэнцүү эсвэл байхгүй цэгүүдэд тэмдгийг өөрчлөх боломжтой гэдгийг бид санаж байна. Энэ нь тоологч эсвэл хуваагч тэг болох цэгүүдийн хоорондох интервал бүрт тэгш бус байдлын зүүн талд байгаа илэрхийллийн тэмдэг тогтмол байх болно - "нэмэх" эсвэл "хасах".

Тиймээс ийм интервал тус бүрийн функцийн тэмдгийг тодорхойлохын тулд бид энэ интервалд хамаарах дурын цэгийг авна. Бидний хувьд тохиромжтой зүйл.
. Жишээлбэл, тэгш бус байдлын зүүн талд байгаа илэрхийллийн тэмдгийг шалгана уу. "Хаалт" бүр сөрөг байна. Зүүн тал нь тэмдэгтэй.

Дараагийн интервал: . -д байгаа тэмдгийг шалгацгаая. Зүүн тал нь тэмдэгээ өөрчилсөн болохыг бид олж мэдэв.

Үүнийг авч үзье. Илэрхийлэл эерэг байх үед - тиймээс энэ нь бүхэл бүтэн интервалд эерэг байна.

Тэгш бус байдлын зүүн тал сөрөг байх үед.

Эцэст нь class="tex" alt="x>7"> . Подставим и проверим знак выражения в левой части неравенства. Каждая "скобочка" положительна. Следовательно, левая часть имеет знак .!}

Ямар давтамжтайгаар илэрхийлэл эерэг болохыг бид олж мэдсэн. Хариултаа бичих л үлдлээ:

Хариулт: .

Анхаарна уу: тэмдгүүд нь интервалуудын хооронд ээлжлэн солигддог. Учир нь ийм зүйл болсон цэг бүрээр дамжин өнгөрөхөд шугаман хүчин зүйлсийн яг нэг нь тэмдэг өөрчлөгдсөн бол үлдсэн хэсэг нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Интервалын арга нь маш энгийн гэдгийг бид харж байна. Бутархай-рациональ тэгш бус байдлыг интервалын аргаар шийдэхийн тулд бид үүнийг дараах хэлбэрт оруулав.

Эсвэл class="tex" alt="\genfrac())()(0)(\displaystyle P\left(x \баруун))(\displaystyle Q\left(x \баруун)) > 0"> !}, эсвэл .

(зүүн талд нь бутархай оновчтой функц, баруун талд нь тэг).

Дараа нь бид тоон мөрөнд тоологч эсвэл хуваагч тэг рүү орох цэгүүдийг тэмдэглэнэ.
Эдгээр цэгүүд нь бүх тооны шугамыг интервалд хуваадаг бөгөөд тус бүр дээр бутархай-рационал функц тэмдэгээ хадгалдаг.
Үлдсэн зүйл бол интервал бүрт түүний тэмдгийг олж мэдэх явдал юм.
Өгөгдсөн интервалд хамаарах дурын цэг дээрх илэрхийллийн тэмдгийг шалгах замаар бид үүнийг хийдэг. Үүний дараа бид хариултаа бичнэ. Тэгээд л болоо.

Гэхдээ асуулт гарч ирдэг: тэмдгүүд нь үргэлж ээлжлэн солигддог уу? Үгүй ээ, үргэлж биш! Та болгоомжтой байх ёстой бөгөөд тэмдгүүдийг механикаар, бодолгүйгээр байрлуулж болохгүй.

2. Өөр нэг тэгш бус байдлыг авч үзье.

Class="tex" alt="\genfrac())()(0)(\displaystyle \left(x-2 \right)^2)(\displaystyle \left(x-1 \баруун) \ зүүн(x-3 \right))>0"> !}

Тэнхлэг дээрх цэгүүдийг дахин байрлуул. Цэгүүд болон цэгүүд нь хуваагчийн тэг учраас цоорсон байна. Тэгш бус байдал хатуу байгаа тул энэ санааг бас хассан.

Тоолуур эерэг байвал хуваагч дахь хүчин зүйлүүд хоёулаа сөрөг байна. Үүнийг өгөгдсөн интервалаас дурын тоог авах замаар хялбархан шалгаж болно, жишээлбэл, . Зүүн талд нь дараах тэмдэг байна.

Тоолуур эерэг байвал; Хугацааны эхний хүчин зүйл эерэг, хоёр дахь хүчин зүйл нь сөрөг байна. Зүүн талд нь дараах тэмдэг байна.

Нөхцөл байдал ижил байна! Тоолуур нь эерэг, хуваарийн эхний хүчин зүйл эерэг, хоёр дахь нь сөрөг байна. Зүүн талд нь дараах тэмдэг байна.

Эцэст нь class="tex" alt="x>3)."> все множители положительны, и левая часть имеет знак :!}

Хариулт: .

Тэмдгийн ээлж яагаад тасалдсан бэ? Учир нь цэгээр дамжин өнгөрөхөд үржүүлэгч нь үүнийг "хариуцдаг" тэмдэг өөрчлөгдөөгүй. Тиймээс бидний тэгш бус байдлын зүүн тал бүхэлдээ тэмдэг өөрчлөгдөөгүй.

Дүгнэлт: хэрэв шугаман үржүүлэгч нь тэгш хүч (жишээлбэл, квадрат) байвал цэгээр дамжин өнгөрөх үед зүүн талын илэрхийллийн тэмдэг өөрчлөгдөхгүй.. Сонирхолтой зэрэгтэй тохиолдолд тэмдэг нь мэдээж өөрчлөгддөг.

3. Илүү төвөгтэй тохиолдлыг авч үзье. Энэ нь өмнөхөөсөө ялгаатай нь тэгш бус байдал нь хатуу биш юм.

Зүүн тал нь өмнөх асуудалтай ижил байна. Тэмдгийн зураг ижил байх болно:

Магадгүй хариулт нь адилхан байх болов уу? Үгүй! Шийдэл нэмж байна Энэ нь тэгш бус байдлын зүүн ба баруун тал хоёулаа тэгтэй тэнцүү байдаг тул энэ цэг нь шийдэл юм.

Хариулт: .

Энэ нөхцөл байдал нь математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын асуудалд ихэвчлэн тохиолддог. Эндээс өргөдөл гаргагчид урхинд орж, оноогоо алддаг. Болгоомжтой байгаарай!

4. Тоолуур эсвэл хуваагчийг шугаман хүчин зүйлд тооцох боломжгүй бол яах вэ? Энэ тэгш бус байдлыг авч үзье:

Квадрат гурвалсан тоог хүчин зүйлээр ангилах боломжгүй: ялгаварлагч нь сөрөг, үндэс байхгүй. Гэхдээ энэ сайн байна! Энэ нь бүгдэд зориулсан илэрхийллийн тэмдэг нь ижил, ялангуяа эерэг гэсэн үг юм. Та энэ талаар илүү ихийг квадрат функцүүдийн шинж чанаруудын талаархи нийтлэлээс уншиж болно.

Одоо бид тэгш бус байдлынхаа хоёр талыг бүгдэд нь эерэг утгаар хувааж болно. Үүнтэй ижил тэгш бус байдалд хүрье:

Үүнийг интервалын аргыг ашиглан амархан шийддэг.

Бид тэгш бус байдлын хоёр талыг эерэг гэж баттай мэдэж байсан утгаараа хуваасан болохыг анхаарна уу. Мэдээжийн хэрэг, ерөнхийдөө тэгш бус байдлыг тэмдэг нь тодорхойгүй хувьсагчаар үржүүлж, хувааж болохгүй.

5 . Маш энгийн мэт санагдах өөр нэг тэгш бус байдлыг авч үзье.

Зүгээр л үржүүлмээр байна. Гэхдээ бид аль хэдийн ухаантай, үүнийг хийхгүй. Эцсийн эцэст энэ нь эерэг ба сөрөг аль аль нь байж болно. Хэрэв тэгш бус байдлын хоёр талыг сөрөг утгаар үржүүлбэл тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгддөгийг бид мэднэ.

Бид үүнийг өөрөөр хийх болно - бид бүгдийг нэг хэсэгт цуглуулж, нийтлэг хуваагч руу авчрах болно. Баруун тал нь тэг хэвээр байх болно:

Class="tex" alt="\genfrac())()()(0)(\displaystyle x-2)(\displaystyle x)>0"> !}

Үүний дараа - өргөдөл гарга интервалын арга.