ОрцҮүнийг хэрхэн урвуу график байгуулах вэ. Урвуу функцийн тухай ойлголт
Бие биенээ урвуулж буй харгалзах илэрхийллүүд. Энэ нь юу гэсэн үг болохыг ойлгохын тулд тодорхой жишээг үзэх нь зүйтэй. Бидэнд y = cos(x) байна гэж бодъё. Хэрэв та аргументаас косинусыг авбал у-ийн утгыг олох боломжтой. Үүний тулд танд X байх ёстой нь ойлгомжтой. Гэхдээ тоглоомыг анх өгсөн бол яах вэ? Эндээс л асуудлын гол нь орж ирдэг. Асуудлыг шийдэхийн тулд та урвуу функцийг ашиглах хэрэгтэй. Манай тохиолдолд энэ нь арккосин юм.
Бүх хувиргалтын дараа бид дараахийг авна: x = arccos (y).
Өөрөөр хэлбэл, өгөгдсөн функцээс урвуу функцийг олохын тулд үүнээс аргументыг илэрхийлэхэд хангалттай. Гэхдээ энэ нь зөвхөн үр дүн нь нэг утгатай бол л ажиллана (энэ талаар дараа нь).
Ерөнхийдөө энэ баримтыг дараах байдлаар бичиж болно: f(x) = y, g(y) = x.
Тодорхойлолт
Домэйн нь X олонлог, домэйн нь Y олонлог болсон функцийг f гэж үзье. Дараа нь хэрэв домэйнууд нь эсрэг үүрэг гүйцэтгэдэг g байгаа бол f нь урвуу байна.
Түүнээс гадна, энэ тохиолдолд g нь өвөрмөц бөгөөд энэ шинж чанарыг хангах яг нэг функц байдаг (илүү ч биш, бага ч биш). Дараа нь урвуу функц гэж нэрлэгдэх ба бичгээр дараах байдлаар тэмдэглэнэ: g(x) = f -1 (x).
Өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг хоёртын хамаарал гэж үзэж болно. Урвуу байдал нь олонлогийн нэг элемент нөгөөгөөсөө нэг утгатай тохирч байх үед л үүсдэг.
Урвуу функц үргэлж байдаггүй. Үүнийг хийхийн тулд y є Y элемент бүр нь хамгийн ихдээ нэг x є X-тэй тохирч байх ёстой. Дараа нь f-г нэг нэгээр нь эсвэл тарилга гэж нэрлэдэг. Хэрэв f -1 нь Y-д хамаарах бол энэ олонлогийн элемент бүр зарим x ∈ X-тэй тохирч байх ёстой. Ийм шинж чанартай функцуудыг surjections гэж нэрлэдэг. Хэрэв Y нь f-ийн дүрс байвал энэ нь тодорхойлогддог, гэхдээ энэ нь үргэлж тийм байдаггүй. Урвуу байхын тулд функц нь тарилга ба сорилт хоёулаа байх ёстой. Ийм илэрхийлэлийг биж гэж нэрлэдэг.
Жишээ нь: квадрат ба язгуур функцууд
Функц нь R дээр тодорхойлогддог. [, b] сегментийн хуваалт нь = x гэсэн τ = (x, x 1,..., x n 1, x n) [, b] цэгүүдийн багц юм.< x 1 < < x n 1
Лекц Функцийн судалгаа, түүний графикийг бүтээх Хураангуй: Функцийг монотон, экстремум, гүдгэр-ховор, асимптотын оршихуйг судалдаг Функцийг судлах жишээг үзүүлэв.
Сэдэв. Чиг үүрэг. Даалгаврын аргууд. Далд функц. Урвуу функц. Функцийн ангилал Олонлогын онолын элементүүд. Үндсэн ойлголт Орчин үеийн математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг бол олонлогийн тухай ойлголт юм.
Сэдэв 2.1 Тоон функц. Функц, түүний шинж чанар ба график X ба Y нь зарим тоон олонлог байг. Хэрэв F дүрмийн дагуу тус бүр нь нэг элементээр хуваарилагдсан бол тэд өгөгдсөн гэж хэлдэг.
Алгебр ба шинжилгээний эхлэл, XI АЛГЕБР БА ШИНЖИЛГЭЭНИЙ ЭХЛЭЛ ОХУ-ын ерөнхий боловсролын байгууллагуудын XI (XII) ангийн төгсөгчдийн улсын (эцсийн) аттестатчиллын тухай журмын дагуу оюутнууд
Л.А. Страус, И.В. Баринова Улсын нэгдсэн шалгалтын параметртэй холбоотой асуудлууд Арга зүйн зөвлөмж y=-x 0 -a- -a x -5 Ульяновск 05 Страусс Л.А. Улсын нэгдсэн шалгалтын параметртэй холбоотой асуудлууд [Текст]: арга зүйн зөвлөмж / L.A. Страус, И.В.
Бүлэг 3. Дериватив ашиглан функцийг судлах 3.1. Экстрем ба монотон байдал Тодорхой интервал дээр тодорхойлсон y = f () функцийг авч үзье I R. Энэ нь цэг дээр орон нутгийн максимумтай гэж хэлдэг.
Сэдэв. Логарифм тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэгшитгэлийн систем I. Ерөнхий заавар 1. Сэдэв дээр ажиллах, жишээн дээр дүн шинжилгээ хийх, санал болгож буй бодлогуудыг бие даан шийдвэрлэхдээ тохиолдол бүрийг туршиж үзээрэй.
Бидний судлах зүйл: Сэдвийн хичээл: Функцийн экстремум цэгүүдийг олох. 1. Танилцуулга. 2) Хамгийн бага ба дээд оноо. 3) Функцийн экстремум. 4) Экстремийг хэрхэн тооцоолох вэ? 5) Жишээ залуус аа, харцгаая
1 С.А.Лавренченко Лекц 13 Экспоненциал ба логарифм функц 1 Экспоненциал функцийн тухай ойлголт Тодорхойлолт 11 Экспоненциал функц нь хэлбэрийн суурийн функц нь эерэг тогтмол бөгөөд энд Функц
Вебинар 5 Сэдэв: Давталт Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх (даалгавар 8) Даалгавар 8 a параметрийн бүх утгыг ол, тэдгээрийн хувьд a a 0 тэгшитгэл нь долоо эсвэл найман шийдэлтэй байна.
Н.Е.-ийн нэрэмжит Москвагийн Улсын Техникийн Их Сургууль. Бауман Суурь шинжлэх ухааны факультет Математик загварчлалын тэнхим A.N. Кавьяковыков, А.П. Кременко
Ерөнхий мэдээлэл Параметртэй холбоотой асуудлууд Модулийн даалгавар бүхий тэгшитгэлийн төрлийн даалгавар C 5 1 Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх Дихтяр М.Б. 1. х тооны абсолют утга буюу модуль нь х 0 бол х тоо өөрөө байна; тоо x,
I. V. Яковлев Математикийн материалууд MathUs.ru Логарифм Энэ нийтлэлд бид логарифмын тодорхойлолтыг өгч, үндсэн логарифмын томьёог гаргаж, логарифмын тооцооллын жишээг өгч, мөн авч үзэх болно.
13. Дээд эрэмбийн хэсэгчилсэн дериватив Let = байх ба D O дээр тодорхойлогддог. Функцуудыг мөн функцийн нэгдүгээр эрэмбийн хэсэгчилсэн дериватив эсвэл функцийн эхний хэсэгчилсэн дериватив гэж нэрлэдэг. болон ерөнхийдөө
ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Холбооны улсын төсвийн боловсролын дээд боловсролын байгууллага "НЖНЫЙ НОВГОРОД УЛСЫН ТЕХНИКИЙН ИХ СУРГУУЛЬ IM R E.
АГУУЛГА АЛГЕБР, ФУНКЦИЯНЫ ШИНЖИЛГЭЭНИЙ ЭХЛЭЛ...10 Функцийн үндсэн шинж чанарууд...11 Тэгш ба сондгой...11 Үе үе...12 Функцийн тэг...12 Монотон чанар (өсөх, буурах)...13 Extrema (хамгийн их
МАТЕМАТИК ШИНЖИЛГЭЭНИЙ ТАНИЛЦУУЛГА Лекц. Олонлогийн тухай ойлголт. Функцийн үндсэн шинж чанаруудын тодорхойлолт. Үндсэн энгийн функц АГУУЛГА: Олонлогийн онолын элементүүд Бодит тооны олонлог Тоон
Сэдэв 36 “Функцийн шинж чанарууд” Бид дурын функцийн графикийн жишээн дээр y = f(x) функцийн шинж чанарыг шинжлэх болно: 1. Функцийн тодорхойлолтын муж нь бүх утгуудын багц юм. харгалзах хувьсагч х
Асимптот Функцийн график Декарт координатын систем Бутархай шугаман функц Квадрат гурвалсан шугаман функц Орон нутгийн экстремум Квадрат гурвалсан утгын багц Функцийн утгуудын багц
Уралын Холбооны Их Сургууль, Математик, Компьютерийн Шинжлэх Ухааны Хүрээлэн, Алгебр ба Дискрет математикийн тэнхим Оршил үг Энэхүү лекц нь онгоцыг судлахад зориулагдсан болно. Үүнд танилцуулсан материал
Дифференциал тэгшитгэл 1. Үндсэн ойлголтууд Тодорхой функцийн дифференциал тэгшитгэл нь энэ функцийг бие даасан хувьсагч болон түүний уламжлалтай холбосон тэгшитгэл юм.
МАТЕМАТИКИЙН АШИГЛАЛТ даалгаврууд C5 7 Тэгш бус байдал (домайн арга) Чиглэл, шийдэл Лавлах материал Эх сурвалж Корьянов А Г Брянск Санал хүсэлтээ: korynov@milru хаягаар илгээнэ үү. ҮЗҮҮЛЭЛТТЭЙ АСУУДАЛ
Сэдэв 41 "Үзүүлэлт бүхий даалгавар" Параметр бүхий даалгаврын үндсэн томъёолол: 1) Тодорхой нөхцөл хангагдсан параметрийн бүх утгыг ол.) Тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлыг шийд.
Сэдэв 39. “Функцийн дериватив” Функц x 0 цэг дэх функцийн дериватив нь функцийн өсөлтийг хувьсагчийн өсөлттэй харьцуулсан харьцааны хязгаар, өөрөөр хэлбэл = lim = lim + () Хүснэгт. дериватив: дериватив
Математик, компьютерийн ухааны тэнхим Дээд математикийн элементүүд Зайны технологи ашиглан суралцаж буй дунд мэргэжлийн боловсролын оюутнуудад зориулсан сургалт, арга зүйн цогцолбор Модуль Хязгаарын онол Эмхэтгэсэн: Дэд профессор
Функцийн дериватив Түүний геометрийн болон физикийн утга Ялгах аргачлал Үндсэн тодорхойлолтууд f ()-ийг (,) a, b дээр тодорхойлъё.
Далд өгөгдсөн функцийг ялгах (,) = C (C = const) функцийг авч үзье.
ОХУ-ын Боловсрол, Шинжлэх Ухааны Яам П.Г.Демидовын нэрэмжит Ярославлийн Улсын Их Сургууль Дискрет шинжилгээний тэнхим ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ СЭДВИЙН ХЯЗГААР БИЕ ДААН ШИЙДЭХ АСУУДЛЫН ЦУГЛУУЛГА
6-11-р ангийн сурагчдын “Математикийн хэрэглээний болон суурь асуудлууд” сэдэвт сургалт, судалгаа, дизайны ажлын бүсийн эрдэм шинжилгээ, практикийн бага хурал Математик судлах арга зүйн асуудлууд Хэрэглээ.
Хязгаарлалт ба тасралтгүй байдал. Функцийн хязгаар = f) функцийг = a цэгийн зарим хэсэгт тодорхойл. Түүнээс гадна, а цэг дээр функц нь өөрөө тодорхойлогддоггүй. Тодорхойлолт. b тоог хязгаар гэж нэрлэдэг
Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт, 7-р жилийн үзүүлэн хувилбар А хэсэг 6p p илэрхийллийн утгыг p = Шийдэлээр олно Бид зэрэглэлийн шинж чанарыг ашиглана: Үүссэн илэрхийлэлд орлуулна Зөв
0.5 Логарифмын тэгшитгэл ба тэгш бус байдал. Ашигласан ном:. Алгебр ба анализын зарчим 0 - А.Н. Колмогоров найруулсан. Алгебр 0-ийн бие даасан болон туршилтын ажил - E.P. Ershov засварласан
“Тангенсийн тэгшитгэл” сэдвийн бодлогын систем y f () функцын графикт зурсан шүргэгчийн налуугийн тэмдгийг a, b, c a) абсциссатай цэгүүдэд тодорхойлох b) Дериватив байх цэгүүдийг заана уу.
Улсын нэгдсэн шалгалтын параметрийн тэгш бус байдал В.В.Силвестров Улсын нэгдсэн шалгалтын (USE) даалгаврууд нь шалгалтын ажлын төлөвлөгөө 008 параметртэй холбоотой асуудлуудыг агуулсан байх нь гарцаагүй.
Алгебрийн тэгшитгэл энд Тодорхойлолт. 0, P () 0, зарим бодит тоонуудын тэгшитгэлийг алгебр гэж нэрлэдэг. 0 0 Энэ тохиолдолд хувьсах хэмжигдэхүүнийг үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг ба 0 тоо, коэффициент
Шугаман ба хавтгайн тэгшитгэл Хавтгай дээрх шулууны тэгшитгэл.. Шугамын ерөнхий тэгшитгэл. Шугамын параллелизм ба перпендикуляр байдлын шинж тэмдэг. Декарт координатуудад Окси хавтгай дээрх шулуун шугам бүр тодорхойлогддог
Функцийн деривативын график Функцийн монотон байдлын интервалууд Жишээ 1. Зурагт (1;13) интервал дээр тодорхойлогдсон f (x) функцийн деривативын y =f (x) графикийг үзүүлэв. Өсөн нэмэгдэж буй функцийн интервалыг ол
Магистрын улирлын үндсэн бодлого, асуултуудын жишээ Дарааллын хязгаар Хамгийн энгийн Дарааллын хязгаарыг тооцоолох l i m 2 n 6 n 2 + 9 n 6 4 n 6 n 4 6 4 n 6 2 2 Дарааллын хязгаарыг тооцоолох
Москвагийн Улсын Их Сургуулийн Аналитик геометр, Механик, Математикийн бодлого Бодлого Өгөгдсөн тетраэдр O вектороор илэрхийлнэ O O O О ирмэгийн эхлэл E дунд, төгсгөл нь медиануудын огтлолцлын F цэгт EF вектор. гурвалжны Шийдэл Let
Бодлогын мэдүүлэг Хагас хуваах арга Аккордын арга (пропорциональ хэсгүүдийн арга 4 Ньютоны арга (шүргэх арга 5) Давталтын арга (дараалсан ойртуулах арга) Бодлогын тайлбар Өгөгдье.
1. Илэрхийлэл ба хувиргалт 1.1 язгуур n зэрэгтэй язгуурын тухай ойлголт n зэрэгтэй язгуурын шинж чанар: Үржвэрийн үндэс ба язгуурын үржвэр: илэрхийллийг хялбарчлах; хэсгийн язгуурын утгыг ол
ЛЕКЦ N4. Эхний ба дээд зэрэглэлийн функцын дифференциал. Дифференциал хэлбэрийн инвариант байдал. Дээд зэрэглэлийн деривативууд. Ойролцоогоор тооцоололд дифференциал хэрэглэх. 1. Дифференциалын тухай ойлголт....
МОДУЛ 7 “Экспоненциал ба логарифм функцууд.” Зэрэглэлийн тухай ойлголтын ерөнхий ойлголт. -р зэргийн язгуур ба түүний шинж чанарууд.. Иррационал тэгшитгэлүүд.. Рационал үзүүлэлттэй зэрэг.. Экспоненциал функц..
13. Экспонент ба логарифм 12.8-р саналын нотолгоог гүйцээхийн тулд бид зөвхөн нэг тодорхойлолт өгч, нэг саналыг батлахад хангалттай. Тодорхойлолт 13.1. Хэрэв a i цувралыг туйлын нийлдэг гэж хэлдэг
ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ НОВОСИБИРСК УЛСЫН ИХ СУРГУУЛИЙН МЭРГЭЖИЛ БОЛОВСРОЛ, ЭРДЭМ ШИНЖИЛГЭЭНИЙ ТӨВ Математикийн 10-р анги ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ СУДАЛГАА Новосибирск Баталгаажуулах зорилгоор
ЛЕКЦ Н. Скаляр талбар. Чиглэлийн дериватив. Градиент. Шүргэх хавтгай ба гадаргуугийн хэвийн. Хэд хэдэн хувьсагчийн функцийн экстремум. Нөхцөлт экстремум.Скаляр талбар. -тай холбоотой дериватив
ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ НОВОСИБИРСК УЛСЫН ИХ СУРГУУЛЬ МЭРГЭЖИЛ БОЛОВСРОЛ, ЭРДЭМ ШИНЖИЛГЭЭНИЙ ТӨВ Математикийн 0-р анги ДЭВЛЭЛИЙН ХЯЗГААР Новосибирск Intuitive
Өгөгдсөн f функц болон түүний аргументын өгөгдсөн утгыг өгөгдсөн үед энэ үед функцийн утгыг тооцоолох шаардлагатай болсон асуудал бид аль хэдийн тулгарсан. Гэхдээ заримдаа та урвуу асуудалтай тулгардаг: мэдэгдэж буй f функц ба түүний тодорхой утгыг y, функц өгөгдсөн утгыг авах аргументийн утгыг олох.
Тодорхойлолтын талбарынхаа нэг цэг дээр утгуудаа авдаг функцийг урвуу функц гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, шугаман функц байх болно урвуу функц. Гэхдээ квадрат функц эсвэл синус функц нь урвуу функц биш байх болно. Функц өөр өөр аргументтай ижил утгыг авч чаддаг тул.
Урвуу функц
f нь дурын урвуу функц гэж үзье. y0 утгуудын домэйны тоо бүр нь x0 тодорхойлолтын домэйны зөвхөн нэг тоотой тохирч, f(x0) = y0.
Хэрэв бид одоо x0 утга бүрийг y0 утгатай холбовол шинэ функцийг олж авна. Жишээлбэл, f(x) = k * x + b шугаман функцийн хувьд g(x) = (x - b)/k функц нь түүний урвуу байх болно.
Хэрэв зарим функц gцэг бүрт Xурвуу функцийн утгын хүрээ f нь f(y) = x гэсэн утгыг авбал функц гэж хэлнэ. g- f-ийн урвуу функц байна.
Хэрэв бидэнд зарим урвуу функцийн график өгөгдсөн бол урвуу функцийн графикийг байгуулахын тулд бид дараах мэдэгдлийг ашиглаж болно: f функцийн график ба түүний урвуу функц g нь шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байх болно. y = x тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шугам.
Хэрэв g функц нь f функцийн урвуу функц бол g функц нь урвуу функц болно. Мөн f функц нь g функцийн урвуу болно. Ихэвчлэн f ба g хоёр функц нь бие биенээсээ урвуу байдаг гэж хэлдэг.
Дараах зурагт f ба g функцуудын харилцан урвуу графикийг үзүүлэв.
Дараах теоремыг гаргая: хэрэв f функц нь ямар нэгэн А интервал дээр өсөх (эсвэл буурах) байвал энэ нь урвуу болно. f функцийн утгын мужид тодорхойлогдсон урвуу функц g нь мөн нэмэгдэж буй (эсвэл зохих хэмжээгээр буурах) функц юм. Энэ теорем гэж нэрлэдэг урвуу функцийн теорем.