Хүүхдийн математикийн чадвар. Математикийн чадварын талаархи санаа бодлыг шинжлэх

Хүний хувийн чадвар нь нарийн төвөгтэй үйл ажиллагааг амжилттай гүйцэтгэх баталгаа болохгүй. Хүнд бий болсон хэлбэр, өнгөний нарийн мэдрэмж нь түүнийг зураач болгодоггүй. Хөгжмийн маш сайн чих нь хөгжимчинг бий болгодоггүй. Аливаа үйл ажиллагааг амжилттай эзэмшихийн тулд нэгдмэл байдал, чанарын хувьд өвөрмөц нэгдэл, синтез, эсвэл тэдний хэлснээр чадварын нэгдэл бүрдүүлдэг хувь хүний, тодорхой чадваруудын тодорхой хослол шаардлагатай. Энэхүү синтезийн хувьд хувь хүний ​​чадвар (бүрэлдэхүүн хэсэг) нь ихэвчлэн тодорхой, үндсэн хувийн төлөвшил, нэг төрлийн төв чадварын эргэн тойронд нэгддэг. Энэхүү синтез нь тогтмол бөгөөд өөрчлөгддөггүй бөгөөд энэ нь үйл ажиллагааны нөлөөн дор хөгжиж, өөрчлөгддөг нэгдэл юм.
Өөр өөр түвшний чадварууд байдаг - боловсролын болон бүтээлч. Сурах чадвар нь үйл ажиллагааны аль хэдийн мэдэгдэж байсан арга барилыг өөртөө шингээх, мэдлэг, ур чадвар, чадварыг эзэмшихтэй холбоотой юм. Бүтээлч байдал нь шинэ, анхны бүтээгдэхүүн бий болгох, үйл ажиллагааны шинэ арга замыг олохтой холбоотой юм. Энэ үүднээс авч үзвэл, жишээлбэл, математикийг өөртөө шингээх, судлах чадвар, математикийн бүтээлч чадварыг хооронд нь ялгаж үздэг. Мэдээжийн хэрэг, боловсролын болон бүтээлч чадварыг эрс ялгах шалтгаан байхгүй: боловсролын үйл ажиллагаа нь ихэвчлэн субъектив бүтээлч байдлын элементүүдийг агуулдаг.
Мөн сэтгэцийн ерөнхий чадвар, тусгай чадвар гэж бий. Сэтгэцийн ерөнхий чадвар гэдэг нь зөвхөн нэг бус олон төрлийн үйл ажиллагаа явуулахад зайлшгүй шаардлагатай чадварууд юм; Эдгээр чадварууд нь нэг биш, харин бүхэл бүтэн цуврал, харьцангуй олон төрлийн үйл ажиллагааны шаардлагад нийцдэг. Сэтгэцийн ерөнхий чадварт жишээлбэл, сэтгэцийн үйл ажиллагаа, шүүмжлэлтэй байх, системтэй байх, сэтгэцийн чиг баримжаа олгох хурд, аналитик болон синтетик үйл ажиллагааны өндөр түвшин, анхаарал төвлөрүүлэх зэрэг оюун ухааны чанарууд орно. Тусгай чадвар гэдэг нь хөгжим, урлаг, математик, уран зохиол, бүтээлч, техникийн гэх мэт аливаа тодорхой үйл ажиллагааг амжилттай гүйцэтгэхэд шаардлагатай чадвар юм. Эдгээр чадварууд нь мөн хувь хүний ​​тодорхой чадваруудын нэгдмэл байдлыг илэрхийлдэг.
Жишээлбэл, математикийн чадварын бүтцэд математик санах ой чухал үүрэг гүйцэтгэдэг (тоонуудын санах ой биш, харин үндэслэл, нотлох ерөнхий хэв маяг, стандарт асуудлыг шийдвэрлэх арга, ерөнхий дүрмийн санах ой); тоон болон орон зайн харилцааны чиглэлээр логик сэтгэлгээний чадвар; Математикийн материалыг хурдан бөгөөд өргөн хүрээтэй нэгтгэх (өөр өөр мэт санагдах математик илэрхийлэл, үйлдлүүдэд юу нийтлэг байгааг харах чадвар); сэтгэцийн нэг үйлдлээс нөгөөд хялбар, чөлөөтэй шилжих, тодорхой, энгийн, хэмнэлттэй, үндэслэлтэй байх хүсэл эрмэлзэл, үндэслэл, шийдвэр гаргах гэх мэт. Бүх тодорхой чадварыг үндсэн чадвараар нэгтгэдэг - оюун ухааны математикийн чиг баримжаа (үүнийг оюун санааны математикийн чиг баримжаа гэж ойлгодог. орон зайн болон тоон харилцаа, функциональ хамаарлыг мэдрэх үед тусгаарлах хандлага) математикийн үйл ажиллагааны хэрэгцээтэй холбоотой.
Дизайн болон техникийн чадварууд нь техникийн төхөөрөмжийн талбарт ажиглалт хийх, тэдгээрийн давуу тал, дутагдлыг олж харах боломжийг олгодог бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулдаг; орон зайн дүрслэлийн нарийвчлал, тод байдал; хослолын чадвар (өгөгдсөн нэгж, хэсгүүдээс шинэ хослол хийх, янз бүрийн материалын шинж чанарыг харьцуулах чадвар); техникийн сэтгэлгээ (техникийн төхөөрөмжийн логикийг ойлгох чадвар).
Хөгжмийн чадвар гэдэг нь аяыг сэтгэл хөдлөлөөр мэдрэх, хялбархан таних замаар илэрдэг модаль мэдрэмж, чихээр аялгууг үнэн зөв хуулбарлах (өөрөөр хэлбэл хөгжмийн санах ой), сонсголын дүрслэх чадвар зэрэг чадваруудын нэгдмэл байдлыг бүрдүүлдэг. хэмнэлийн мэдрэмж - хэмнэлийг мэдрэх, түүнийг хуулбарлах чадвар. Үнэмлэхүй өндөр нь бас чухал юм - стандарттай харьцуулахгүйгээр дууны хүчийг нарийн тодорхойлох чадвар (хэдийгээр зарим судлаачдын үзэж байгаагаар энэ шинж чанар шаардлагагүй). Эдгээр бүх чадваруудыг үндсэн чадвар буюу хөгжмийн чадвар гэж ангилдаг бөгөөд энэ нь хөгжмийг зарим агуулгын илэрхийлэл (зөвхөн дуу авианы эв нэгдэлтэй хослол биш) гэж ойлгох чадвар гэж ойлгогддог.
Уран зохиолын чадвар нь тодорхой чадварыг нэгтгэдэг бүтээлч үйл ажиллагаа, гоо зүйн байр суурь зэрэг үндсэн хэлбэрүүд дээр суурилдаг - ажиглалт, сэтгэгдэл төрүүлэх чадвар (хүссэн зүйлийн сэтгэл хөдлөлийн туршлага), тод, харааны санах ойн дүр төрх, бүтээлч төсөөлөл, түүнчлэн сэтгэл хөдлөл, хэл ярианы илэрхийлэл. .
Уран сайхны болон харааны чадварт пропорц ба гэрлийн харилцааг зөв үнэлэх чадвар, өнгөний илэрхийлэлийн функцийг мэдрэх чадвар, бүтээлч төсөөлөл гэх мэт орно.
Оюутнуудыг нухацтай судалдаг багшийн хувьд боловсролын үйл явцыг зөв зохион байгуулах, заах, хүмүүжүүлэхэд хувь хүний ​​хандлагыг хангахын тулд түүний сурагчийн чадвар юу болох, эдгээр чадварууд нь хэр хурдан, хялбар, хэр зэрэг илэрхийлэгддэгийг мэдэх нь чухал юм. оюутан холбогдох үйл ажиллагаанд мэдлэг, ур чадвар, чадварыг баттай эзэмшдэг. Холбогдох үйл ажиллагаан дахь түүний илрэлийг ажигласнаар оюутны чадварыг үнэлж болно. Практикт чадварыг дараахь үзүүлэлтүүдийн хослолоор үнэлж болно: 1) оюутны холбогдох үйл ажиллагааг эзэмших хурдацтай ахиц дэвшил (давших хурд); 2) түүний ололт амжилтын чанарын түвшингээр; 3) тухайн хүний ​​хүчтэй, үр дүнтэй, тогтвортой хүсэл эрмэлзэлийн дагуу энэ үйл ажиллагаанд оролцох.
Жишээлбэл, зарим судалгаанаас үзэхэд ихэнх тохиолдолд тодорхой эрдэм шинжилгээний хичээлийн сонирхол, чадвар, тэдгээрийг эзэмших чадвар хоёрын хооронд шууд холбоотой байдаг.

Тооцоологч нь гайхалтай ашигтай байж болох ч тэдгээр нь үргэлж бэлэн байдаггүй. Нэмж дурдахад хүн бүр ресторанд хэр их мөнгө төлөх, цайны мөнгийг тооцоолохын тулд тооны машин, утас гаргаад тухтай байдаггүй. Эдгээр бүх сэтгэцийн тооцоог хийхэд тань туслах арван зөвлөмжийг энд оруулав. Үнэн хэрэгтээ энэ нь тийм ч хэцүү биш, ялангуяа та хэд хэдэн энгийн дүрмийг санаж байвал.

Зүүнээс баруун тийш нэмэх, хасах

Сургуульд биднийг баруунаас зүүн тийш баганад нэмэх, хасахыг хэрхэн зааж байсныг санаж байна уу? Гартаа харандаа, цаас байхад ийм нэмэх хасах үйлдлүүд тохиромжтой боловч таны толгойд эдгээр математик үйлдлүүдийг зүүнээс баруун тийш тоолох замаар хийхэд хялбар байдаг. Зүүн талд байгаа тоонд том утгыг тодорхойлсон тоо, жишээ нь зуу, арав, баруун талд жижиг, өөрөөр хэлбэл нэгж байдаг. Зүүнээс баруун тийш тоолох нь илүү ойлгомжтой. Тиймээс 58 ба 26-г нэмээд эхний цифрүүдээс эхлээд 50 + 20 = 70, дараа нь 8 + 6 = 14, дараа нь үр дүнг хоёуланг нь нэмээд 84-ийг авна. Хялбар бөгөөд энгийн.

Өөртөө хялбар болго

Хэрэв танд нарийн төвөгтэй жишээ эсвэл асуудал тулгарвал ерөнхий тооцоог хялбар болгохын тулд тодорхой тоог нэмэх, хасах гэх мэт хялбаршуулах арга замыг хайж олохыг хичээ. Жишээлбэл, хэрэв та 593 + 680 хэд болохыг тооцоолох хэрэгтэй бол эхлээд 593 дээр 7-г нэмбэл илүү тохиромжтой 600 тоо гарна. 600 + 680 нь хэд болохыг тооцоод 1280-ын үр дүнгээс ижил 7-г хасна. зөв хариулт - 1273.

Та үржүүлэхтэй ижил зүйлийг хийж болно. 89 x 6-г үржүүлэхийн тулд 90 x 6 гэж юу болохыг олж мэдээд үлдсэн 1 x 6-г хасна. Тэгэхээр 540 - 6 = 534 болно.

Барилгын блокуудыг санаарай

Үржүүлэх хүснэгтийг цээжлэх нь математикийн чухал бөгөөд зайлшгүй чухал хэсэг бөгөөд энэ нь таны толгойд жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд тохиромжтой.

Үржүүлэх хүснэгт, квадрат язгуур, хувь, аравтын бутархай, бутархай зэрэг математикийн үндсэн "барилгын материал"-ыг цээжилснээр бид илүү хэцүү асуудлуудад нуугдаж буй энгийн бодлогуудын хариултыг шууд авах боломжтой.

Ашигтай заль мэхийг санаарай

Үржүүлэлтийг хурдан эзэмшихийн тулд хэд хэдэн энгийн заль мэхийг санах нь чухал. Хамгийн ойлгомжтой дүрмүүдийн нэг бол 10-аар үржүүлэх бөгөөд энэ нь үржүүлж буй тоонд зүгээр л тэг нэмэх эсвэл аравтын бутархайг аравтын бутархай руу шилжүүлэх явдал юм. 5-аар үржүүлбэл хариулт үргэлж 0 эсвэл 5-аар төгсдөг.

Мөн тоог 12-оор үржүүлэхдээ эхлээд 10-аар, дараа нь 2-оор үржүүлж үр дүнг нь нэмнэ. Жишээлбэл, 12 x 4-ийг тооцоолохдоо эхлээд 4 x 10 = 40, дараа нь 4 x 2 = 8, 40 + 8 = 48-ыг нэмнэ. 15-аар үржүүлэхдээ тоог 10-аар үржүүлээд дараа нь үр дүнгийн талыг нэмнэ. , жишээ нь: 4 x 15 = 4 x 10 = 40 дээр нэмэх нь өөр хагас (20) нь 60-тай тэнцэнэ.

Мөн 16-аар үржүүлэх нямбай арга бий. Эхлээд тухайн тоог 10-аар үржүүлээд дараа нь тоон талыг 10-аар үржүүл. Дараа нь эцсийн хариултыг авахын тулд хоёр үр дүнг тоон дээр нэмнэ. Тиймээс 16 х 24-ийг тооцоолохын тулд эхлээд 10 х 24 = 240, дараа нь 24-ийн тал буюу 12-ыг 10-аар үржүүлж, 120-ийг авна. Мөн сүүлийн алхам: 240 + 120 + 24 = 384.

Квадрат ба тэдгээрийн үндэс нь маш ашигтай байдаг

Бараг л үржүүлэх хүснэгт шиг. Мөн тэд илүү их тоог үржүүлэхэд тусалж чадна. Тоог өөрөө үржүүлснээр квадратыг олж авдаг. Квадрат ашиглан үржүүлэх үйлдлийг эндээс үзнэ үү.

Бид 10 x 4-ийн хариултыг мэдэхгүй байна гэж хэсэг зуур бодъё. Эхлээд бид эдгээр хоёр тооны хоорондох дундаж утгыг олно, энэ нь 7 (жишээ нь 10 - 3 = 7, 4 + 3 = 7, ялгаа нь) юм. дундаж хооронд тоо 3 байна - энэ нь чухал юм).

Дараа нь бид 7-ын квадратыг тодорхойлно, энэ нь 49. Одоо бидэнд эцсийн хариулттай ойролцоо тоо байгаа ч энэ нь хангалттай ойрхон биш байна. Зөв хариултыг авахын тулд бид дундын тооны хоорондох зөрүү рүү буцна (энэ тохиолдолд 3), түүний квадрат нь бидэнд 9-ийг өгдөг. Сүүлийн алхам нь энгийн хасах, 49 - 9 = 40, одоо та зөв хариулттай байна.

Энэ нь 10 х 4 хэр их болохыг тооцоолох тойргийн бөгөөд хэтэрхий төвөгтэй арга юм шиг санагддаг, гэхдээ ижил арга нь илүү олон тооны хувьд сайн ажилладаг. Жишээ нь 15 x 11-ийг авч үзье.Эхлээд бид энэ хоёрын дундаж тоог олох хэрэгтэй (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13). 13-ын квадрат нь 169-тэй тэнцүү. Дундаж 2-ын зөрүүний квадрат нь 4. Бид 169 - 4 = 165-ыг авдаг, энэ нь зөв хариулт юм.

Заримдаа ойролцоогоор хариулт хангалттай байдаг

Хэрэв та толгойдоо ээдрээтэй асуудлуудыг шийдэх гэж оролдож байгаа бол энэ нь маш их цаг хугацаа, хүчин чармайлт шаарддаг нь гайхах зүйл биш юм. Хэрэв танд туйлын тодорхой хариулт хэрэггүй бол ойролцоогоор тоо хангалттай байж магадгүй юм.

Та бүх нарийн мэдээллийг мэдэхгүй байгаа ажлуудад мөн адил хамаарна. Жишээлбэл, Манхэттэний төслийн үеэр физикч Энрико Ферми эрдэмтэд үнэн зөв мэдээлэлтэй болохоос өмнө атомын дэлбэрэлтийн хүчийг ойролцоогоор тооцоолохыг хүсчээ. Үүний тулд тэр цаасны хэсгүүдийг шалан дээр шидэж, тэсэлгээний долгион цаасан дээр хүрэх тэр мөчид аюулгүй зайнаас ажиглав. Хэсэг хэсгүүдийн хөдөлж буй зайг хэмжихэд тэрээр дэлбэрэлтийн хүч ойролцоогоор 10 килотонн тротил байсан гэж үзжээ. Энэ тооцоо нь санамсаргүй таамаглахад нэлээд үнэн зөв байсан.

Аз болоход, бид атомын дэлбэрэлтийн хүчийг ойролцоогоор тооцоолох шаардлагагүй, гэхдээ жишээ нь та хотод хэдэн төгөлдөр хуур тааруулагч байдгийг таах шаардлагатай бол ойролцоогоор тооцоолол нь гэмтээхгүй. Үүнийг хийх хамгийн хялбар арга бол хуваах, үржүүлэхэд хялбар тоонуудтай ажиллах явдал юм. Тиймээс та эхлээд хотынхоо хүн амыг (100 мянган хүн гэж хэлье), дараа нь төгөлдөр хуурын тооцоолсон тоог (арван мянга гэж хэлье), дараа нь төгөлдөр хуурын тохируулагчийн тоог (100 гэх мэт) тооцоол. Та яг тодорхой хариулт авахгүй, гэхдээ та ойролцоогоор тоог хурдан таах боломжтой болно.

Жишээнүүдийг дахин цэгцлэх

Математикийн үндсэн дүрмүүд нь нарийн төвөгтэй жишээг илүү энгийн болгон хувиргахад тусалдаг. Жишээлбэл, 5 x (14 + 43) жишээг толгойдоо тооцоолох нь асар том, бүр дэндүү хэцүү ажил мэт санагдаж байгаа ч жишээг маш энгийн гурван тооцоонд хувааж болно. Жишээлбэл, энэ том асуудлыг дараах байдлаар дахин зохион байгуулж болно: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 х 3) = 285. Тийм ч хэцүү биш, тийм үү?

Даалгавруудыг хялбарчлах

Хэрэв даалгавар хэцүү мэт санагдаж байвал хялбарчлаарай. Нэг нарийн төвөгтэй ажлыг хийхээс хэд хэдэн энгийн ажлыг даван туулах нь үргэлж хялбар байдаг. Олон нарийн төвөгтэй жишээг оюун ухаандаа шийдвэрлэх нь тэдгээрийг шийдвэрлэх нь хэцүү биш энгийн жишээ болгон зөв хуваах чадварт оршдог.

Жишээлбэл, 8-аар үржүүлэх хамгийн хялбар арга бол тоог гурав дахин хоёр дахин нэмэгдүүлэх явдал юм. Тиймээс, уламжлалт аргаар 12 x 8 нь хэр их болохыг шийдэхийн оронд 12-ыг гурван удаа хоёр дахин нэмэгдүүлээрэй: 12 x 2 = 24, 24 x 2 = 48, 48 x 2 = 96.

Эсвэл 5-аар үржүүлэхдээ эхлээд амархан тул 10-аар үржүүл, дараа нь үр дүнг 2-оор хуваана. Жишээлбэл, 5 х 18-ийг шийдэхийн тулд 10 х 18-ыг тооцоолж, 2-т хуваахад 180: 2 = 90 байна.

Экспонентацийг ашиглана уу

Толгой дээрээ их хэмжээний нийлбэр хийхдээ тэдгээрийг 10-аар үржүүлсэн жижиг тоонууд болгон хүссэн хэмжээндээ хөрвүүлж болно гэдгийг санаарай. Тухайлбал, 44 тэрбумыг 400 мянгад хуваавал хэд болох вэ? Энэ асуудлыг шийдэх энгийн арга бол 44 тэрбумыг дараагийн тоо руу хөрвүүлэх явдал юм - 44 x 10 9, 400 мянгаас 4 x 10 5 болно. Одоо бид асуудлыг дараах байдлаар хувиргаж болно: 44: 4 ба 10 9: 10 5. Математикийн дүрмийн дагуу бүх зүйл дараах байдалтай байна: 44: 4 x 10 (9-5), тэгэхээр бид 11 x 10 4 = 110,000 болно.

Шаардлагатай зөвлөмжийг тооцоолох хамгийн хялбар арга

Математик нь ресторанд оройн хоолны үеэр, эс тэгвээс дараа нь зайлшгүй шаардлагатай байдаг. Байгууллагаас хамааран мөнгөн дэвсгэрт нь төлбөрийн үнийн дүнгийн 10% -иас 20% хүртэл байж болно. Жишээлбэл, АНУ-д зөөгчдэд 15% цайны мөнгө өгдөг заншилтай байдаг. Мөн Европын олон орны нэгэн адил тэнд цайны мөнгө өгөх шаардлагатай байдаг.

Хэрэв нийт дүнгийн 10% -ийг тооцоолох нь харьцангуй хялбар бол (зүгээр л дүнг 10-д хуваавал) 15 ба 20% -ийн хувьд нөхцөл байдал илүү төвөгтэй байх шиг байна. Гэвч үнэн хэрэгтээ бүх зүйл энгийн бөгөөд маш логик юм.

112.23 долларын үнэтэй оройн хоолны 10 хувийн цайны мөнгийг тооцохдоо аравтын бутархайг зүүн нэг оронтой тоо руу шилжүүлж 11.22 доллар аваарай. 20% -ийн урамшууллыг тооцоолохдоо ижил зүйлийг хийж, дүнг хоёр дахин нэмэгдүүлээрэй (20% нь ердөө хоёр дахин 10%), энэ тохиолдолд зоосны мөнгө 22.44 доллар болно.

15 хувийн урамшууллын хувьд эхлээд үнийн дүнгийн 10% -ийг тодорхойлж, дараа нь хүлээн авсан үнийн дүнгийн хагасыг нэмнэ (нэмэлт 5% нь 10 хувийн дүнгийн тал юм). Хэрэв та эцсийн цент хүртэл тодорхой хариулт авч чадахгүй бол санаа зовох хэрэггүй. Аравтын бутархайн талаар хэт их эргэлзэлгүйгээр бид 112.23 долларын 15 хувийн үзүүрийг 11 доллар + 5.50 доллар гэдгийг хурдан олж мэдэх боломжтой бөгөөд энэ нь бидэнд 16.50 доллар өгдөг. Хангалттай нарийвчлалтай. Хэрэв та хэдэн цент алдсанаар зөөгчийг гомдоохыг хүсэхгүй байгаа бол дүнг бүхэл тоо болгон дугуйлж, 17 доллар төл.

Математикийн чадвар бол байгалиас заяасан авьяас чадварын нэг бөгөөд бага наснаас нь илэрдэг бөгөөд хүүхдийн бүтээлч чадавхийг хөгжүүлэх, хүрээлэн буй ертөнцийг ойлгох хүсэл эрмэлзэлтэй шууд холбоотой байдаг. Гэхдээ яагаад зарим хүүхдүүдэд математик сурахад хэцүү байдаг вэ, эдгээр чадварыг сайжруулах боломжтой юу?

Математикийг зөвхөн авьяаслаг хүүхдүүд л эзэмшинэ гэсэн бодол буруу. Математикийн чадвар нь бусад авьяасын нэгэн адил хүүхдийн зохицсон хөгжлийн үр дүн бөгөөд бага наснаас нь эхлэх ёстой.

Тоон технологи бүхий орчин үеийн компьютерийн ертөнцөд тоонуудтай "найзлах" чадвар маш чухал юм. Математик дээр суурилдаг олон мэргэжил нь сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлдэг бөгөөд хүүхдийн оюуны өсөлтөд нөлөөлдөг хамгийн чухал хүчин зүйлүүдийн нэг юм. Хүүхдийн хүмүүжил, хүмүүжилд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг энэ шинжлэх ухаан нь логикийг хөгжүүлж, тууштай сэтгэж, юмс, үзэгдлийн ижил төстэй байдал, холбоо, ялгааг тодорхойлоход сургаж, хүүхдийн оюун ухааныг хурдан, анхааралтай, уян хатан болгодог.

Таваас долоон насны хүүхдүүдийн математикийн хичээлийг үр дүнтэй болгохын тулд нухацтай хандах шаардлагатай бөгөөд эхний алхам бол тэдний мэдлэг, чадварыг оношлох явдал юм - хүүхдийн логик сэтгэлгээ, математикийн үндсэн ойлголт ямар түвшинд байгааг үнэлэх.

Белошистая А.В.-ийн аргыг ашиглан 5-7 насны хүүхдүүдийн математикийн чадварыг оношлох.

Математик сэтгэлгээтэй хүүхэд багадаа сэтгэхүйн тооцооллыг эзэмшсэн бол энэ нь түүний ирээдүйд математикийн суут ухаантан болох зуун хувь итгэлтэй байх үндэс хараахан биш юм. Сэтгэцийн арифметик ур чадвар нь нарийн шинжлэх ухааны жижиг хэсэг бөгөөд хамгийн нарийн төвөгтэй зүйлээс хол байдаг. Хүүхдийн математикийн чадварыг логик, хийсвэр сэтгэлгээ, диаграмм, хүснэгт, томьёог ойлгох, дүн шинжилгээ хийх чадвар, орон зай дахь дүрсийг (эзлэхүүн) харах чадвараар тодорхойлогддог сэтгэлгээний тусгай арга барилаар нотолж байна.

Сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдээс (4-5 нас) бага сургуулийн насны хүүхдүүд эдгээр чадвартай эсэхийг тодорхойлохын тулд сурган хүмүүжүүлэх ухааны доктор Анна Витальевна Белошистагийн бүтээсэн үр дүнтэй оношлогооны систем байдаг. Энэ нь багш эсвэл эцэг эх нь хүүхэд энэ эсвэл өөр ур чадвараа ашиглах ёстой тодорхой нөхцөл байдлыг бий болгоход суурилдаг.

Оношлогооны үе шатууд:

1. 5-6 настай хүүхдийг анализ хийх, нэгтгэх чадварыг шалгах. Энэ үе шатанд хүүхэд янз бүрийн хэлбэрийн объектуудыг хэрхэн харьцуулж, тэдгээрийг салгаж, тодорхой шинж чанаруудын дагуу ерөнхийд нь дүгнэж болно.
2. 5-6 насны хүүхдүүдэд дүрслэлийн дүн шинжилгээ хийх чадварыг шалгах.
3. Мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх, нэгтгэх чадварыг шалгах, үр дүн нь сургуулийн өмнөх насны хүүхэд (нэгдүгээр ангийн сурагч) янз бүрийн дүрсийн хэлбэрийг тодорхойлж, бие биен дээрээ байрлуулсан дүрс бүхий нарийн төвөгтэй зураг дээр анзаарах чадварыг харуулдаг.
4. Математикийн үндсэн ойлголтуудын талаархи хүүхдийн ойлголтыг тодорхойлох туршилт - бид "илүү" ба "бага", дарааллын тоолол, хамгийн энгийн геометрийн дүрсийн хэлбэрүүдийн тухай ярьж байна.

Ийм оношлогооны эхний хоёр үе шат нь хичээлийн жилийн эхэнд, үлдсэн хэсэг нь төгсгөлд явагддаг бөгөөд энэ нь хүүхдийн математикийн хөгжлийн динамикийг үнэлэх боломжийг олгодог.

Туршилтанд ашигласан материал нь хүүхдэд ойлгомжтой, сонирхолтой байх ёстой - насны онцлогт тохирсон, гэрэл гэгээтэй, зурагтай.

Колесникова Е.В.-ийн аргыг ашиглан хүүхдийн математикийн чадварыг оношлох.

Елена Владимировна сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдийн математикийн чадварыг хөгжүүлэх олон тооны боловсрол, арга зүйн хэрэгслийг бий болгосон. Түүний 6, 7 настай хүүхдүүдийг шалгах арга нь янз бүрийн улс орны багш, эцэг эхчүүдийн дунд өргөн тархсан бөгөөд Холбооны Улсын Боловсролын Стандартын (FSES) (Орос) шаардлагыг хангаж байна.

Колесниковагийн аргын ачаар хүүхдийн математикийн ур чадварыг хөгжүүлэх гол үзүүлэлтүүдийн түвшинг аль болох нарийвчлалтай тодорхойлох, сургуульд сурахад бэлэн байгаа эсэхийг олж мэдэх, дутагдлыг цаг тухайд нь нөхөх боломжтой. Энэхүү оношлогоо нь хүүхдийн математикийн чадварыг сайжруулах арга замыг олоход тусалдаг.

Хүүхдийн математикийн чадварыг хөгжүүлэх: эцэг эхчүүдэд өгөх зөвлөмж

Хүүхдийг аливаа шинжлэх ухаан, тэр ч байтугай математик шиг ноцтой зүйлтэй тоглоом хэлбэрээр танилцуулах нь илүү дээр юм - энэ нь эцэг эхийн сонгох ёстой хамгийн сайн заах арга байх болно. Алдарт эрдэмтэн Альберт Эйнштейний "Тоглоом бол эрэл хайгуулын хамгийн дээд хэлбэр" гэсэн үгийг сонсоорой. Эцсийн эцэст, тоглоомын тусламжтайгаар та гайхалтай үр дүнд хүрч чадна:

- өөрийгөө болон эргэн тойрныхоо ертөнцийн талаархи мэдлэг;

- математикийн мэдлэгийн баазыг бүрдүүлэх;

- сэтгэлгээг хөгжүүлэх;

- хувийн шинж чанарыг төлөвшүүлэх;

- харилцааны ур чадварыг хөгжүүлэх.

Та янз бүрийн тоглоом ашиглаж болно:

1. Тоолох саваа. Тэдний ачаар хүүхэд объектын хэлбэрийг санаж, анхаарал, ой санамж, авъяас чадвараа хөгжүүлж, харьцуулах чадвар, тэсвэр тэвчээрийг хөгжүүлдэг.
2. Логик ба авхаалж самбаа, анхаарал, ой санамжийг хөгжүүлэх оньсого. Логик оньсого нь хүүхдүүдэд орон зайн талаарх ойлголтыг сайжруулах, сайтар бодож төлөвлөх, энгийн ба хойшоо тоолох, дарааллаар тоолоход суралцахад тусалдаг.
3. Математикийн оньсого нь сэтгэлгээний үндсэн талыг хөгжүүлэх гайхалтай арга юм: логик, анализ ба синтез, харьцуулалт, ерөнхий ойлголт. Шийдэл хайх явцад хүүхдүүд өөрсдөө дүгнэлт хийж, бэрхшээлийг даван туулж, үзэл бодлоо хамгаалж сурдаг.

Тоглоомоор дамжуулан математикийн чадварыг хөгжүүлэх нь сургалтын урам зоригийг бий болгож, тод сэтгэл хөдлөлийг нэмж, хүүхдийг сонирхож буй хичээлдээ дурлахад тусалдаг. Тоглоомын үйл ажиллагаа нь бүтээлч чадварыг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Сургуулийн өмнөх насны хүүхдийн математикийн чадварыг хөгжүүлэхэд үлгэрийн үүрэг

Хүүхдийн ой санамж нь өөрийн гэсэн онцлог шинж чанартай байдаг: энэ нь сэтгэл хөдлөлийн тод мөчүүдийг тэмдэглэдэг, өөрөөр хэлбэл хүүхэд гайхшрал, баяр баясгалан, бахдалтай холбоотой мэдээллийг санаж байдаг. Мөн "дарамтаас" суралцах нь туйлын үр дүнгүй арга юм. Сурган хүмүүжүүлэх үр дүнтэй аргыг хайхдаа насанд хүрэгчид үлгэр шиг ийм энгийн бөгөөд энгийн элементийг санаж байх ёстой. Үлгэр бол хүүхдийг хүрээлэн буй ертөнцтэй танилцуулах анхны арга хэрэгслийн нэг юм.

Хүүхдүүдийн хувьд үлгэр ба бодит байдал хоорондоо нягт холбоотой, ид шидийн дүрүүд нь бодит бөгөөд амьд байдаг. Үлгэрийн ачаар хүүхдийн яриа, уран сэтгэмж, авъяас чадвар хөгждөг; тэд сайн сайхан, үнэнч шударга байдлын тухай ойлголтыг өгч, алсын харааг өргөжүүлэхээс гадна математикийн ур чадварыг хөгжүүлэх боломжийг олгодог.

Жишээлбэл, "Гурван баавгай" үлгэрт хүүхэд гурав хүртэл тоолох, "жижиг", "дунд", "том" гэсэн ойлголттой танилцдаг. "Манжин", "Теремок", "10 хүртэл тоолж чаддаг бяцхан ямаа", "Чоно ба долоон бяцхан хүүхдүүд" - эдгээр үлгэрт та энгийн бөгөөд дарааллын тооллогыг сурах боломжтой.

Үлгэрийн баатруудын талаар ярилцахдаа та хүүхдээ өргөн, өндрөөр нь харьцуулж, хэмжээ, хэлбэрийн хувьд тохирсон геометрийн дүрсээр "нуухыг" урьж, хийсвэр сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг.

Та үлгэрийг зөвхөн гэртээ төдийгүй сургуульд ашиглаж болно. Хүүхдүүд өөрсдийн дуртай үлгэрийн зохиол дээр тулгуурлан оньсого, төөрдөг тоглоом, хуруугаа ашиглан хичээлд үнэхээр дуртай. Ийм ангиуд нь хүүхдүүд биечлэн оролцох жинхэнэ адал явдал болох бөгөөд энэ нь материалыг илүү сайн сурах болно гэсэн үг юм. Хамгийн гол нь хүүхдүүдийг тоглоомын үйл явцад оролцуулж, тэдний сонирхлыг бий болгох явдал юм.

"Үгүй аль нь ч биш нэг хүүхэд Үгүй чадвартай, дунд зэргийн. Чухал, руу энэ оюун ухаан, энэ авъяас болох суурь амжилт В багшлах, руу аль нь ч биш нэг оюутан Үгүй суралцсан доор тэдний боломжууд" (Сухомлинский V.A.)

Математикийн чадвар гэж юу вэ? Эсвэл эдгээр нь сэтгэцийн ерөнхий үйл явц, хувь хүний ​​шинж чанаруудын чанарын мэргэшил, өөрөөр хэлбэл математикийн үйл ажиллагаатай холбоотой ерөнхий оюуны чадварыг хөгжүүлэхээс өөр зүйл биш үү? Математикийн чадвар нь нэгдмэл эсвэл салшгүй шинж чанар уу? Сүүлчийн тохиолдолд бид математикийн чадварын бүтэц, энэхүү цогц боловсролын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн талаар ярьж болно. Энэ зууны эхэн үеэс сэтгэл судлаач, сурган хүмүүжүүлэгчид эдгээр асуултын хариултыг хайж байсан боловч математикийн чадварын асуудлын талаар нэгдмэл үзэл бодол байдаггүй. Энэ асуудал дээр ажиллаж байсан зарим тэргүүлэх мэргэжилтнүүдийн ажилд дүн шинжилгээ хийж эдгээр асуудлыг ойлгохыг хичээцгээе.

Сэтгэл судлалд ерөнхийдөө чадварын асуудал, ялангуяа сургуулийн сурагчдын чадварын асуудалд ихээхэн ач холбогдол өгдөг. Сэтгэл судлаачдын хийсэн хэд хэдэн судалгаа нь сургуулийн сурагчдын янз бүрийн төрлийн үйл ажиллагааны чадварын бүтцийг тодорхойлоход чиглэгддэг.

Шинжлэх ухаан, тэр дундаа сэтгэл судлалд чадварын мөн чанар, тэдгээрийн бүтэц, гарал үүсэл, хөгжлийн талаархи хэлэлцүүлэг үргэлжилсээр байна. Чадварын асуудалд уламжлалт болон шинэ хандлагын талаар дэлгэрэнгүй ярихгүйгээр бид чадварын талаархи сэтгэл судлаачдын янз бүрийн үзэл бодлын маргаантай зарим гол санааг онцлон тэмдэглэх болно. Гэсэн хэдий ч тэдний дунд энэ асуудалд нэгдсэн арга барил байдаггүй.

Чадварын мөн чанарыг ойлгох ялгаа нь юуны түрүүнд тэдгээрийг нийгэмд олж авсан өмч гэж үзэх эсвэл байгалийн шинж чанартай гэж үзэх эсэхээс хамаарна. Зарим зохиогчид чадварыг тухайн үйл ажиллагааны шаардлагад нийцсэн, түүнийг амжилттай хэрэгжүүлэх нөхцөл, бэлэн байдал, одоо байгаа мэдлэг, ур чадвар, чадвараар хязгаарлагдахгүй хүний ​​​​сэтгэл зүйн шинж чанаруудын цогц гэж ойлгодог. Энд та хэд хэдэн баримтыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Нэгдүгээрт, чадвар бол хувь хүний ​​шинж чанар, өөрөөр хэлбэл нэг хүнийг нөгөөгөөс ялгах зүйл юм. Хоёрдугаарт, эдгээр нь зөвхөн онцлог шинж чанар биш, харин сэтгэлзүйн шинж чанарууд юм. Эцэст нь хэлэхэд, чадвар нь бие даасан сэтгэлзүйн шинж чанар биш, зөвхөн тодорхой үйл ажиллагааны шаардлагыг хангасан чадвар юм.

Өөр арга барилаар хамгийн тод илэрхийлсэн К.К. Платоновын хэлснээр чадвар нь аливаа үйл ажиллагааг амжилттай хөгжүүлж, хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог бол "хувийн динамик функциональ бүтэц" -ийн аливаа чанар гэж тооцогддог. Гэсэн хэдий ч В.Д. Шадриков хэлэхдээ, "чадварт хандах ийм хандлага нь асуудлын онтологийн тал руу шилждэг хийцчадварыг хөгжүүлэх үндэс суурь болох хүний ​​анатомийн болон физиологийн шинж чанар гэж ойлгогддог. Сэтгэлзүйн ангилал болох чадварыг тархины өмч гэж үздэггүй байсан тул сэтгэлзүйн физиологийн асуудлыг шийдвэрлэх нь чадварын хүрээнд мухардалд орсон. Амжилтын шинж тэмдэг нь илүү бүтээмжтэй байхаа больсон, учир нь аливаа үйл ажиллагааны амжилт нь зорилго, сэдэл болон бусад олон хүчин зүйлээр тодорхойлогддог." Түүний чадварын онолын дагуу чадварыг зөвхөн тэдгээрийн онцлог шинж чанаруудтай уялдуулан үр бүтээлтэй тодорхойлох боломжтой байдаг. хувь хүн ба бүх нийтийн.

V.D-ийн чадвар бүрийн хувьд бүх нийтийн (нийтлэг) Шадриков сэтгэцийн тодорхой функцийг хэрэгжүүлэх үндсэн дээр өмчийг нэрлэв. Өмч бүр нь функциональ системийн чухал шинж чанарыг илэрхийлдэг. Энэ шинж чанарыг ухамсарлахын тулд хүний ​​​​хувьслын хөгжлийн явцад тодорхой функциональ систем, тухайлбал, объектив ертөнцийг зохих ёсоор тусгах шинж чанар (ойлголт) эсвэл гадны нөлөөллийг (санах ой) олж авах шинж чанар бий болсон. дээр. Үл хөдлөх хөрөнгө нь үйл ажиллагааны явцад илэрдэг. Тиймээс одоо хүн бүрийн сэтгэцийн үйл ажиллагааг хэрэгжүүлдэг функциональ тогтолцооны өмч гэж бүх нийтийн байр сууринаас чадварыг тодорхойлох боломжтой болсон.

Хоёр төрлийн шинж чанар байдаг: эрч хүчгүй тул үүнийг өөрчлөх боломжгүй, эрчимтэй шинж чанарууд, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь их эсвэл бага байж болно. Хүмүүнлэгийн шинжлэх ухаан нь нэгдүгээр төрлийн шинж чанарыг голчлон, хоёр дахь төрлийн шинж чанартай байгалийн шинжлэх ухааныг авч үздэг. Сэтгэцийн үйл ажиллагаа нь эрч хүч, хүндийн хэмжүүр бүхий шинж чанаруудаар тодорхойлогддог. Энэ нь таныг ганц бие (тусдаа, хувь хүн) байрлалаас чадварыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Ганц тоо нь эд хөрөнгийн ноцтой байдлын хэмжүүрээр илэрхийлэгдэх болно;

Тиймээс, дээр дурдсан онолын дагуу чадварыг бие даасан сэтгэцийн үйл ажиллагааг хэрэгжүүлдэг функциональ тогтолцооны шинж чанар гэж тодорхойлж болох бөгөөд энэ нь бие даасан илэрхийлэл хэмжигдэхүүнтэй, үйл ажиллагааг хөгжүүлэх, хэрэгжүүлэх амжилт, чанарын өвөрмөц чанараар илэрдэг. Чадварын ноцтой байдлын бие даасан хэмжүүрийг үнэлэхдээ аливаа үйл ажиллагааг тодорхойлохтой ижил параметрүүдийг ашиглахыг зөвлөж байна: бүтээмж, чанар, найдвартай байдал (сэтгэцийн үйл ажиллагааны хувьд).

Сургуулийн сурагчдын математикийн чадварыг судлах санаачлагчдын нэг бол Францын нэрт математикч А.Пуанкаре юм. Тэрээр математикийн бүтээлч чадварын онцлог шинж чанарыг тодорхойлж, тэдгээрийн хамгийн чухал бүрэлдэхүүн хэсэг болох математикийн зөн совиныг тодорхойлсон. Түүнээс хойш энэ асуудлыг судалж эхэлсэн. Дараа нь сэтгэл судлаачид гурван төрлийн математикийн чадварыг тодорхойлсон - арифметик, алгебр, геометр. Үүний зэрэгцээ математикийн чадвар байгаа эсэх асуудал шийдэгдээгүй хэвээр байв.

Эргээд судлаач В.Хеккер, Т.Зиген нар математикийн чадварын “цөм” болох орон зайн, логик, тоон, бэлгэдлийн дөрвөн үндсэн цогц бүрэлдэхүүн хэсгийг тодорхойлсон. Эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд тэд ойлгох, цээжлэх, ажиллуулах хоёрыг ялгадаг.

Математик сэтгэлгээний үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэг болох сонгон сэтгэх чадвар, тоон болон бэлгэдлийн хүрээнд дедуктив үндэслэл, хийсвэр сэтгэлгээний чадвараас гадна А.Блэквелл орон зайн объектыг удирдах чадварыг онцлон тэмдэглэжээ. Тэрээр аман ярианы чадвар, өгөгдлийг санах ойд яг нарийн, хатуу дараалал, утгаар нь хадгалах чадварыг тэмдэглэв.

Тэдний нэлээд хэсэг нь өнөөдөр сонирхол татаж байна. Анх "Алгебрийн сэтгэл зүй" гэж нэрлэгдсэн уг номонд Э.Торндайк анх томъёолжээ. нийтлэг байдаг математикийн чадварууд: тэмдэгтүүдийг зохицуулах, сонгох, харилцаа тогтоох, ерөнхийлж, системчлэх, чухал элемент, өгөгдлийг тодорхой аргаар сонгох, санаа, ур чадварыг системд оруулах чадвар. Тэрээр мөн онцолж байна Онцгой алгебрийн чадварууд: томьёо ойлгох, зохиох, тоон хамаарлыг томьёо хэлбэрээр илэрхийлэх, томьёог хувиргах, эдгээр тоон хамаарлыг илэрхийлсэн тэгшитгэл үүсгэх, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, ижил алгебрийн хувиргалтыг хийх, хоёр хэмжигдэхүүний функциональ хамаарлыг графикаар илэрхийлэх гэх мэт.

Э.Торндайкийн бүтээл хэвлэгдсэнээс хойшхи математикийн чадварын талаар хийсэн хамгийн чухал судалгааны нэг бол Шведийн сэтгэл судлаач И.Верделин юм. Тэрээр нөхөн үржихүйн болон бүтээмжийн тал, ойлголт, хэрэглээг тусгасан математикийн чадварыг маш өргөнөөр тодорхойлсон боловч эдгээрээс хамгийн чухал зүйл болох асуудлыг шийдвэрлэх явцад судалж буй бүтээмжтэй тал дээр анхаарлаа хандуулдаг. Математикийн чадварын мөн чанарт заах арга нь нөлөөлж болзошгүй гэж эрдэмтэн үзэж байна.

Швейцарийн тэргүүлэх сэтгэл судлаач Ж.Пиаже оюун ухааны үйл ажиллагаанд ихээхэн ач холбогдол өгч, оюун ухааны онтогенетик хөгжилд тодорхой өгөгдөлтэй холбоотой муу албан ёсны тодорхой үйлдлүүдийн үе шат, операторын бүтцийг зохион байгуулах ерөнхий албан ёсны үйл ажиллагааны үе шатыг онцлон тэмдэглэв. Тэрээр Н.Бурбакигийн тодорхойлсон алгебрийн, эрэмбийн бүтэц, топологийн гурван үндсэн математикийн бүтэцтэй холбон тайлбарлав. Ж.Пиаже хүүхдийн оюун ухаанд арифметик болон геометрийн үйлдлүүдийг хөгжүүлэх, логик үйлдлүүдийн онцлог шинж чанаруудад эдгээр бүтцийн бүх төрлийг олж илрүүлсэн. Тиймээс математикийн хичээл заах явцад сэтгэлгээний математик бүтэц, операторын бүтцийг нэгтгэх шаардлагатай гэсэн дүгнэлтийг хийж байна.

Сэтгэл судлалын чиглэлээр В.А. математикийн чадварын асуудлыг судалжээ. Крутецкий. Тэрээр "Сургуулийн сурагчдын математикийн чадварын сэтгэл зүй" номондоо сургуулийн сурагчдын математикийн чадварын бүтцийн дараах ерөнхий диаграммыг үзүүлэв. Нэгдүгээрт, математикийн мэдээллийг олж авах нь математикийн материалыг албан ёсоор хүлээн авах, асуудлын бүтцийг ойлгох чадвар юм. Хоёрдугаарт, математикийн мэдээллийг боловсруулах - тоон болон орон зайн харилцааны чиглэлээр логик сэтгэлгээний чадвар, тоон болон бэлгэдлийн бэлгэдэл, математикийн тэмдэгтээр сэтгэх чадвар, математикийн объект, харилцаа холбоо, үйлдлийг хурдан, өргөн хүрээтэй нэгтгэх чадвар. Математик сэтгэхүйн үйл явцыг нураах чадвар, зохих үйлдлийн систем, нурсан бүтцэд сэтгэн бодох чадвар. Математикийн үйл ажиллагаанд сэтгэлгээний үйл явцын уян хатан байдал, шийдвэрийн тодорхой, энгийн, хэмнэлттэй, оновчтой байх хүсэл эрмэлзэл зайлшгүй шаардлагатай. Энд бодлын үйл явцын чиглэлийг хурдан, чөлөөтэй өөрчлөх, шууд бодлын урвуу цуваа руу шилжих чадвар чухал үүрэг гүйцэтгэдэг (математик үндэслэл дэх бодлын үйл явцын урвуу байдал). Гуравдугаарт, математикийн мэдээллийг хадгалах нь математик санах ой (математикийн харилцааны ерөнхий санах ой, ердийн шинж чанар, үндэслэл, нотлох хэв маяг, асуудлыг шийдвэрлэх арга, түүнд хандах зарчим). Эцэст нь, ерөнхий синтетик бүрэлдэхүүн хэсэг нь оюун ухааны математикийн чиг баримжаа юм. Дээрх бүх судалгаанаас үзэхэд ерөнхий математикийн сэтгэхүйн хүчин зүйл нь ерөнхий оюун ухааны чадамжийн үндэс суурь болдог ба математикийн чадвар нь ерөнхий оюуны үндэс суурьтай байдаг.

Чадваруудын мөн чанарыг өөр өөр ойлголтоос үзэхэд тэдгээрийн бүтцийг илчлэх өөр өөр хандлага гарч ирдэг бөгөөд энэ нь янз бүрийн зохиогчдын хувьд өөр өөр үндэслэлээр, янз бүрийн харьцаагаар ангилагдсан өөр өөр чанаруудын багц мэт харагддаг.

Чадвар үүсэх, хөгжүүлэх, тэдгээрийн үйл ажиллагаатай холбоотой асуултанд хоёрдмол утгагүй хариулт байдаггүй. Чадвар нь үйл ажиллагаа явуулахаас өмнө тухайн хүнд ерөнхий хэлбэрээр байдаг гэсэн мэдэгдлийн зэрэгцээ түүнийг хэрэгжүүлэх урьдчилсан нөхцөл болдог. Өөр нэг зөрчилдөөнтэй үзэл бодлыг мөн илэрхийлэв: Б.М.-ийн үйл ажиллагаанаас өмнө чадвар байдаггүй. Теплов. Сүүлчийн байрлал нь үүнийг хийх чадваргүйгээр үйл ажиллагаа хэрхэн явагдаж эхэлдэг нь тодорхойгүй тул мухардалд хүргэдэг. Үнэн хэрэгтээ хөгжлийнхөө тодорхой түвшинд байгаа чадварууд нь үйл ажиллагааны өмнө байдаг бөгөөд түүний эхэн үед тэд өөрсдийгөө илэрхийлж, дараа нь тухайн хүнд улам бүр өндөр шаардлага тавьдаг бол үйл ажиллагаандаа хөгждөг.

Гэсэн хэдий ч энэ нь ур чадвар, чадвар хоорондын хамаарлыг илчлэхгүй байна. Энэ асуудлыг шийдэх арга замыг В.Д. Шадриков. Чадвар ба ур чадварын онтологийн ялгааны мөн чанар нь дараах байдалтай байна гэж тэр үзэж байна: чадварыг функциональ системээр тодорхойлдог, түүний заавал байх ёстой элементүүдийн нэг нь чадварын функциональ механизм болох байгалийн бүрэлдэхүүн хэсэг бөгөөд ур чадварыг изоморфоор тодорхойлдог. систем нь түүний үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг болох чадвар бөгөөд энэ системд чадварын тогтолцоонд функциональ механизмыг хэрэгжүүлдэг функцуудыг гүйцэтгэдэг. Тиймээс чадварын системээс ур чадварын функциональ систем өсөх шиг байна. Энэ бол хоёрдогч түвшний интеграцийн систем юм (хэрэв бид чадварын системийг анхдагч гэж үзвэл).

Чадварыг ерөнхийд нь ярихад чадвар нь боловсролын болон бүтээлч өөр өөр түвшинд хүрдэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Сурах чадвар нь үйл ажиллагааны аль хэдийн мэдэгдэж байсан арга барилыг өөртөө шингээх, мэдлэг, ур чадвар, чадварыг эзэмшихтэй холбоотой юм. Бүтээлч байдал нь шинэ, анхны бүтээгдэхүүн бий болгох, үйл ажиллагааны шинэ арга замыг олохтой холбоотой юм. Энэ үүднээс авч үзвэл, жишээлбэл, математикийг сурч, судлах чадвар, математикийн бүтээлч чадварыг хооронд нь ялгаж үздэг. Гэвч Ж.Хадамард бичсэнчлэн “Асуудал шийдэж буй оюутны ажил... болон бүтээлч ажил хоёрын ялгаа нь зөвхөн түвшинд л байдаг, учир нь хоёулаа ижил төстэй шинж чанартай байдаг.

Байгалийн урьдчилсан нөхцөл нь чухал боловч тэдгээр нь бодит чадвар биш, харин хандлага юм. Хялбар байдал нь тухайн хүн зохих чадварыг хөгжүүлнэ гэсэн үг биш юм. Чадварыг хөгжүүлэх нь нийгмийн олон нөхцөл байдлаас (хүмүүжил, харилцааны хэрэгцээ, боловсролын систем) хамаардаг.

Ур чадварын төрлүүд:

1. Байгалийн (байгалийн) чадвар.

Эдгээр нь хүн ба амьтдад нийтлэг байдаг: ойлголт, санах ой, үндсэн харилцааны чадвар. Эдгээр чадварууд нь төрөлхийн чадвартай шууд холбоотой байдаг. Эдгээр хандлагын үндсэн дээр амьдралын үндсэн туршлага бүхий хүнд суралцах механизмаар дамжуулан тодорхой чадварыг бий болгодог.

2. Тодорхой чадварууд.

Ерөнхий: янз бүрийн үйл ажиллагаанд хүний ​​амжилтыг тодорхойлох (сэтгэцийн чадвар, яриа, гарын авлагын хөдөлгөөний нарийвчлал).

Тусгай: тухайн хүний ​​​​үйл ажиллагааны тодорхой төрлийн амжилтыг тодорхойлох, үүнийг хэрэгжүүлэхэд онцгой төрлийн хандлага, түүнийг хөгжүүлэх (хөгжим, математик, хэл шинжлэл, техник, урлагийн чадвар) шаардлагатай байдаг.

Үүнээс гадна чадварыг онолын болон практик гэж хуваадаг. Онолын хувьд хүний ​​хийсвэр онолын бодол санааг, практик нь тодорхой практик үйлдлүүдэд хандах хандлагыг урьдчилан тодорхойлдог. Ихэнхдээ онолын болон практик чадварууд бие биетэйгээ нийлдэггүй. Ихэнх хүмүүс нэг юм уу өөр төрлийн чадвартай байдаг. Тэд хамтдаа маш ховор байдаг.

Мөн боловсролын болон бүтээлч чадварын хуваагдал байдаг. Эхнийх нь суралцах амжилт, мэдлэг, ур чадвар, чадварыг эзэмшүүлэх, сүүлийнх нь нээлт, шинэ бүтээл хийх, материаллаг болон оюун санааны соёлын шинэ объектуудыг бий болгох боломжийг тодорхойлдог.

3. Бүтээлч чадвар.

Энэ нь юуны түрүүнд хүний ​​танил болон өдөр тутмын зүйл, даалгаврын талаар онцгой хэтийн төлөвийг олох чадвар юм. Энэ ур чадвар нь хүний ​​алсын хараанаас шууд хамаардаг. Тэр илүү ихийг мэдэх тусам судалж буй асуудлыг өөр өөр өнцгөөс харахад хялбар байдаг. Бүтээлч хүн зөвхөн үндсэн үйл ажиллагааныхаа хүрээнд төдийгүй холбогдох салбарынхаа эргэн тойрон дахь ертөнцийн талаар илүү ихийг мэдэхийг үргэлж хичээдэг. Ихэнх тохиолдолд бүтээлч хүн бол юуны түрүүнд стандарт бус шийдлүүдийг гаргах чадвартай анхны сэтгэдэг хүн юм.

Чадварыг хөгжүүлэх түвшин:

• 1) Налуу байдал - чадварын байгалийн урьдчилсан нөхцөл;
• 2) Чадвар - цогц, салшгүй, оюун санааны төлөвшил, шинж чанар, бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн өвөрмөц синтез;
• 3) Авьяас чадвар гэдэг нь аливаа үйл ажиллагааг амжилттай гүйцэтгэх боломжийг олгодог чадваруудын өвөрмөц хослол юм;
• 4) Мэргэшсэн байдал - тодорхой төрлийн үйл ажиллагааны төгс төгөлдөр байдал;
• 5) Авьяас - онцгой чадварыг хөгжүүлэх өндөр түвшин (энэ нь өндөр хөгжсөн чадваруудын тодорхой хослол юм, учир нь тусгаарлагдсан чадварыг, тэр ч байтугай маш өндөр хөгжсөн чадварыг авьяас гэж нэрлэх боломжгүй);
• 6) Суут ухаан бол чадварын хөгжлийн хамгийн дээд түвшин (соёл иргэншлийн түүхэнд 400 гаруй суут ухаантан байгаагүй).

Нийтлэг байдаг сэтгэцийн чадварууд- эдгээр нь зөвхөн нэг төдийгүй олон төрлийн үйл ажиллагааг гүйцэтгэхэд шаардлагатай чадварууд юм. Сэтгэцийн ерөнхий чадварт жишээлбэл, сэтгэцийн үйл ажиллагаа, шүүмжлэлтэй байх, системтэй байх, анхаарлаа төвлөрүүлэх зэрэг оюун ухааны чанарууд орно. Хүн төрөлхтөн ерөнхий чадвартай байдаг. Аливаа үйл ажиллагаа нь энэ үйл ажиллагаанд хөгжиж буй ерөнхий чадварын үндсэн дээр эзэмшдэг.

V.D-ийн тэмдэглэснээр. Шадриков " Онцгой чадвар"Үйл ажиллагааны шаардлагын нөлөөн дор үр ашгийн шинж чанарыг олж авсан ерөнхий чадварууд байдаг." Тусгай чадвар нь аливаа тодорхой үйл ажиллагааг амжилттай эзэмшихэд шаардлагатай чадвар юм. Эдгээр чадварууд нь мөн хувь хүний ​​хувийн чадваруудын нэгдмэл байдлыг илэрхийлдэг. жишээ нь, найрлагад математикийн чадварматематик санах ой чухал үүрэг гүйцэтгэдэг; тоон болон орон зайн харилцааны чиглэлээр логик сэтгэлгээний чадвар; математикийн материалыг хурдан, өргөн хүрээтэй нэгтгэх; сэтгэцийн нэг үйл ажиллагаанаас нөгөөд хялбар, чөлөөтэй шилжих; ойлгомжтой байх хүсэл, хэмнэлт, үндэслэлийн оновчтой байдал гэх мэт. Бүх тодорхой чадварыг математикийн үйл ажиллагааны хэрэгцээтэй холбоотой оюун ухааны математикийн чиг баримжаа (орон зайн болон тоон харилцааг тусгаарлах хандлага, ойлголтын функциональ хамаарал гэж ойлгодог) үндсэн чадвараар нэгтгэдэг.

А.Пуанкаре математикийн чадварт хамгийн чухал байр суурийг асуудлыг шийдвэрлэхэд хүргэх үйлдлүүдийн гинжин хэлхээг логикоор бий болгох чадвар эзэлдэг гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. Үүнээс гадна математикчийн хувьд сайн ой санамж, анхаарал байх нь хангалтгүй юм. Пуанкарегийн хэлснээр математикийн чадвартай хүмүүс математикийн нотолгоонд шаардлагатай элементүүдийг байрлуулах дарааллыг ойлгох чадвараараа ялгагдана. Энэ төрлийн зөн совингийн байдал нь математикийн бүтээлч байдлын гол элемент юм.

Л.А. Венгер математикийн чадварт математикийн объект, харилцаа холбоо, үйлдлийг нэгтгэх, өөрөөр хэлбэл янз бүрийн тодорхой илэрхийлэл, даалгаварт ерөнхий зүйлийг харах чадвар зэрэг сэтгэцийн үйл ажиллагааны онцлог шинж чанаруудыг тодорхойлдог; Шаардлагагүй нарийн ширийн зүйлгүйгээр "унасан", том нэгжээр, "эдийн засгийн хувьд" сэтгэх чадвар; шууд бодлын урвуу цуваа руу шилжих чадвар.

Математикт амжилтанд хүрэхийн тулд өөр ямар чанарууд шаардлагатайг ойлгохын тулд судлаачид математикийн үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийсэн: асуудлыг шийдвэрлэх үйл явц, нотлох арга, логик үндэслэл, математик санах ойн онцлог. Энэхүү дүн шинжилгээ нь математикийн чадварын бүтцийн янз бүрийн хувилбаруудыг бий болгоход хүргэсэн бөгөөд тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нарийн төвөгтэй байдал юм. Үүний зэрэгцээ ихэнх судлаачдын санал бодол нэг зүйл дээр санал нийлдэг: цорын ганц тодорхой илэрхийлэгдсэн математикийн чадвар байхгүй, байж ч болохгүй; энэ нь сэтгэцийн янз бүрийн үйл явцын шинж чанарыг тусгасан хуримтлагдсан шинж чанар юм: ойлголт, сэтгэлгээ, санах ой. , төсөөлөл.

Математикийн чадварын хамгийн чухал бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тодорхойлолтыг 1-р зурагт үзүүлэв.

Зураг 1

Зарим судлаачид математик санах ойг үндэслэл, нотлох хэв маяг, асуудлыг шийдвэрлэх арга, түүнд хандах арга замын бие даасан бүрэлдэхүүн хэсэг гэж тодорхойлдог. Тэдний нэг нь В.А. Крутецкий. Тэрээр математикийн чадварыг дараахь байдлаар тодорхойлсон: "Математикийг судлах чадвараар бид боловсролын математикийн үйл ажиллагааны шаардлагад нийцсэн хувь хүний ​​​​сэтгэл зүйн шинж чанарыг (ялангуяа сэтгэцийн үйл ажиллагааны шинж чанар) ойлгож, бусад зүйлээр адил математикийг бүтээлчээр эзэмших амжилтыг тодорхойлдог. академик хичээл, ялангуяа математикийн чиглэлээр мэдлэг, ур чадвар, чадварыг харьцангуй хурдан, хялбар, гүнзгий эзэмших."

Бидний ажилд бид голчлон энэ сэтгэл судлаачийн судалгаанд найдах болно, учир нь түүний энэ асуудлын талаархи судалгаа нь дэлхийн хэмжээнд хүрсэн бөгөөд дүгнэлт нь хамгийн туршилтаар нотлогдсон байдаг.

Тэгэхээр, В.А. Крутецкий ялгадаг есөн бүрэлдэхүүн хэсгүүд математикийн чадвар:

• 1. Математикийн материалыг албан ёсны болгох, хэлбэрийг агуулгаас нь салгах, тодорхой тоон харилцаа, орон зайн хэлбэрээс хийсвэрлэх, албан ёсны бүтэц, харилцаа холбоо, холболтын бүтэцтэй ажиллах чадвар;
• 2. Математикийн материалыг ерөнхийд нь дүгнэх, гол зүйлийг тусгаарлах, чухал бусаас хийсвэрлэх, ерөнхий зүйлийг гаднаас нь ялгах чадвар;
• 3. Тоон болон бэлгэдлийн тэмдгээр ажиллах чадвартай;
• 4. Нотлох баримт, үндэслэл, дүгнэлт шаардлагатай холбоотой "тууштай, зөв ​​задалсан логик үндэслэл" хийх чадвар;
• 5. Сэтгэцийн үйл явцыг богиносгох, нурсан бүтцэд сэтгэх чадвар;
• 6. Бодлын үйл явцыг буцаах чадвар (шууд бодлын урвуу галт тэрэг рүү шилжих);
• 7. Сэтгэлгээний уян хатан байдал, нэг сэтгэцийн үйлдлээс нөгөөд шилжих чадвар, загвар, хэв маягийн хязгаарлалтын нөлөөллөөс ангид байх;
• 8. Математик санах ой. Түүний онцлог шинж чанарууд нь математикийн шинжлэх ухааны онцлогоос үүдэлтэй бөгөөд энэ нь ерөнхий дүгнэлт, албан ёсны бүтэц, логик схемд зориулсан санах ой юм гэж үзэж болно;
• 9. Математикийн геометр зэрэг салбар байгаатай шууд холбоотой орон зайн дүрслэх чадвар.

Жагсаалтаас гадна математикийн чадварын бүтцэд байх нь ашигтай боловч шаардлагагүй бүрэлдэхүүн хэсгүүд байдаг. Багш сурагчийг математикийн чадвартай, чадваргүй гэж ангилахын өмнө үүнийг анхаарч үзэх ёстой. Математикийн авъяас чадварын бүтцэд дараахь бүрэлдэхүүн хэсгүүд заавал байх албагүй.

• 1. Бодлын үйл явцын хурд нь түр зуурын шинж чанар юм.
• 2. Хувь хүний ​​ажлын хурд нь шийдвэрлэх ач холбогдолтой биш юм. Оюутан тайван, удаан, гэхдээ сайтар, гүнзгий бодож чаддаг.
• 3. Тооцоололыг хурдан бөгөөд зөв хийх чадвартай (ялангуяа оюун ухаанд). Үнэн хэрэгтээ тооцоолох чадвар нь жинхэнэ математик (бүтээлч) чадварыг бий болгохтой үргэлж холбоотой байдаггүй.
• 4. Тоо, тоо, томъёоны санах ой. Академич А.Н. Колмогоровын хэлснээр олон шилдэг математикчдад ийм гайхалтай дурсамж байгаагүй.

Ихэнх сэтгэл судлаачид, багш нар математикийн чадварын талаар ярихдаа В.А.-ийн математикийн чадварын энэ бүтцэд яг найддаг. Крутецкий. Гэсэн хэдий ч сургуулийн энэ сэдвээр чадвараа харуулсан оюутнуудын математикийн үйл ажиллагааг янз бүрийн судалгааны явцад зарим сэтгэл судлаачид математикийн чадварын бусад бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлсон байдаг. Тэр дундаа З.П.-ийн судалгааны ажлын үр дүнг сонирхлоо. Горельченко. Тэрээр математикийн чадвартай оюутнуудад дараах шинж чанаруудыг тэмдэглэв. Нэгдүгээрт, тэрээр математикийн чадварын бүтцийн бүрэлдэхүүн хэсгийг тодруулж, өргөжүүлж, орчин үеийн сэтгэл судлалын уран зохиолд "математикийн үзэл баримтлалыг нэгтгэх" гэж нэрлэж, оюутны сэтгэлгээнд ерөнхийлөлт, "нарийсгах" гэсэн хоёр эсрэг тэсрэг хандлагын нэгдлийн санааг илэрхийлэв. ” математикийн үзэл баримтлал. Энэ бүрэлдэхүүн хэсэгт оюутнуудад математикийн шинэ зүйлийг сурахад индуктив ба дедуктив аргуудын нэгдмэл байдлын тусгалыг харж болно. Хоёрдугаарт, математикийн шинэ мэдлэгийг эзэмшихэд оюутнуудын сэтгэлгээний диалектик суурь. Энэ нь бараг бүх бие даасан математикийн баримтад хамгийн чадварлаг оюутнууд түүний эсрэг байгаа баримтыг харж, ойлгохыг хичээдэг, эсвэл ядаж судалж буй үзэгдлийн хязгаарлагдмал тохиолдлыг авч үзэхийг хичээдэг. Гуравдугаарт, өмнө нь тогтоогдсоноос эсрэг шинэ математик загваруудад онцгой анхаарал хандуулж байгааг тэмдэглэв.

Оюутнуудын математикийн чадвар нэмэгдэж, математик сэтгэлгээний төлөвшилд шилжиж байгаагийн нэг онцлог шинж тэмдэг бол аксиомын хэрэгцээг нотлох баримт дахь анхны үнэн гэж харьцангуй эрт ойлгосон явдал гэж үзэж болно. Аксиом ба аксиоматик аргыг хүртээмжтэй сурах нь сурагчдын дедуктив сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд ихээхэн хувь нэмэр оруулдаг. Математикийн ажлын гоо зүйн мэдрэмж нь янз бүрийн оюутнуудад янз бүрээр илэрдэг болохыг тэмдэглэсэн. Математик сэтгэлгээнд тохирсон гоо зүйн мэдрэмжийг төлөвшүүлэх, хөгжүүлэх оролдлогод янз бүрийн оюутнууд өөр өөр хариу үйлдэл үзүүлдэг. Математикийн чадварыг хөгжүүлэх боломжтой, шаардлагатай бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс гадна математикийн үйл ажиллагааны амжилт нь тодорхой чанарын хослолын дериватив гэдгийг харгалзан үзэх шаардлагатай: математикт идэвхтэй эерэг хандлага, түүний сонирхол, түүнд оролцох хүсэл эрмэлзэл нь хөгжлийн өндөр түвшний хүсэл тэмүүлэл болж хувирдаг. Та мөн хэд хэдэн онцлог шинж чанаруудыг тодорхойлж болно, тухайлбал: шаргуу хөдөлмөр, зохион байгуулалт, бие даасан байдал, шийдэмгий байдал, тууштай байдал, түүнчлэн тогтвортой оюуны чанарууд, оюуны хүнд хөдөлмөрөөс сэтгэл ханамж авах мэдрэмж, бүтээлч байдлын баяр баясгалан, нээлт гэх мэт. .

Үйл ажиллагааны явцад гүйцэтгэлд таатай сэтгэцийн төлөв байдал, жишээлбэл, сонирхол, төвлөрөл, сайн "сэтгэцийн" сайн сайхан байдал гэх мэт. Холбогдох чиглэлийн мэдлэг, ур чадвар, ур чадварын тодорхой сан. Энэ үйл ажиллагааны шаардлагад нийцсэн мэдрэхүйн болон сэтгэцийн салбарт хувь хүний ​​​​сэтгэл зүйн тодорхой шинж чанарууд.

Математикийн хамгийн чадвартай оюутнууд математик сэтгэлгээний онцгой гоо зүйн хэв маягаар ялгагдана. Энэ нь математикийн онолын зарим нарийн ширийн зүйлийг харьцангуй амархан ойлгох, математикийн үндэслэлийн төгс логик, гоо үзэсгэлэнг ойлгох, математикийн ойлголтуудын логик бүтцийн өчүүхэн бүдүүлэг, алдаатай байдлыг илрүүлэх боломжийг олгодог. Математикийн асуудлын анхны, уламжлалт бус, гоёмсог шийдэл, асуудлыг шийдвэрлэх албан ёсны болон семантик бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн эв нэгдэлтэй байх бие даасан, тогтвортой хүсэл, гайхалтай таамаглал, заримдаа логик алгоритмаас түрүүлж, заримдаа тэмдэгтийн хэл рүү орчуулахад хэцүү байдаг. , математикийн гоо зүйн сэтгэлгээний нэг тал болох сайн хөгжсөн математикийн алсын хараатай сэтгэхүй байгааг илтгэнэ. Математик сэтгэлгээний явцад гоо зүйн сэтгэл хөдлөл нэмэгдэх нь математикийн өндөр хөгжилтэй оюутнуудын онцлог шинж чанартай бөгөөд математик сэтгэлгээний гоо зүйн бүтэцтэй хамт сургуулийн сурагчдад математикийн чадвар байгаагийн чухал шинж тэмдэг болдог.

I хэсэг
ХУВЬ ХҮНИЙ СЭТГЭЛ ЗҮЙН ОНЦЛОГ

В.А. Крутецкий. Математикийн чадвар, хувийн шинж чанар

Юуны өмнө чадварлаг математикчдыг тодорхойлдог бөгөөд математикийн чиглэлээр амжилттай ажиллахад зайлшгүй шаардлагатай зүйл бол математикт сонгомол эерэг хандлагаар илэрхийлэгддэг "мэргэжлийн хандлага, чадварын нэгдэл" гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. холбогдох салбарт үр дүнтэй ашиг сонирхол, түүнд оролцох хүсэл, хэрэгцээ, бизнес эрхлэх хүсэл тэмүүлэл. Та энэ ажилд хүсэл тэмүүллийг мэдрэхгүйгээр математикийн чиглэлээр бүтээлч ажилтан болж чадахгүй - энэ нь эрэл хайгуул хийх хүслийг төрүүлж, ажиллах чадвар, үйл ажиллагааг идэвхжүүлдэг. Математикийн хичээлд дурлах хүсэлгүй бол түүнд жинхэнэ ур чадвар байж чадахгүй. Хэрэв оюутан математикт ямар ч сонирхолгүй бол сайн чадвар ч гэсэн математикийг бүрэн амжилттай эзэмших магадлал багатай юм. Математикийн хичээлд сонирхолтой хүн эрчимтэй хичээллэж, чадвараа эрчимтэй хөгжүүлж, хөгжүүлэх хандлага, сонирхол нь энд гүйцэтгэсэн үүрэг юм. Математикчид өөрсдөө үүнийг байнга онцолж байдаг бөгөөд тэдний бүх амьдрал, ажил хөдөлмөр үүнийг гэрчилдэг ...

Бидний цуглуулсан авьяаслаг сурагчдын шинж чанарууд нь математикийн үйл ажиллагаанд (харьцангуй анхан шатны хэлбэрээр) хүсэл эрмэлзэл эсвэл бүр өвөрмөц хэрэгцээ байгаа тохиолдолд л чадвар үр дүнтэй хөгждөг болохыг тодорхой харуулж байна. Бидний ажигласан бүх хүүхдүүд математикийн хичээлд маш сонирхолтой, түүнд оролцох хандлагатай, математикийн мэдлэг олж авах, асуудлыг шийдвэрлэх хүсэл эрмэлзэлтэй байсан.

Өөр нэг зан чанарын шинж чанар бол жинхэнэ эрдэмтний онцлог шинж юм - өөртөө шүүмжлэлтэй хандах, өөрийн чадвар, ололт амжилт, даруу байдал, өөрийн чадварт зөв хандах. Чадвартай сургуулийн сурагчдад буруу хандлагаар - түүнийг магтах, түүний амжилтыг хэт хэтрүүлэх, түүний чадварыг сурталчлах, бусдаас давуу байдлаа онцлох зэрэг нь түүний сонгосон, онцгой, онцгой байдлын итгэлийг бий болгоход маш хялбар гэдгийг санах нь зүйтэй. түүнд "бардам зангийн вирус"-ыг халдварлуулах.

Тэгээд эцэст нь, сүүлчийн зүйл. Хүний ерөнхий соёлын түвшинг дээшлүүлэхгүйгээр математикийн хөгжил боломжгүй юм. Бид хувь хүний ​​цогц, эв нэгдэлтэй хөгжлийн төлөө үргэлж хичээх ёстой. Математикаас бусад бүх зүйлд нэг төрлийн "нигилизм", чадварыг огцом нэг талыг барьсан, "нэг талын" хөгжүүлэх нь математикийн үйл ажиллагаанд амжилтанд хүрэхэд хувь нэмэр оруулж чадахгүй.

Математикийн авъяас чадварын бүтцийн диаграммд дүн шинжилгээ хийхдээ математикийн үйл ажиллагааны мэдрэхүй, оюун ухаан, мнемоник талуудын онцлог шинж чанаруудын тодорхой цэгүүд нь ерөнхий утгатай болохыг анзаарч болно ... Иймээс бүтцийн өргөтгөсөн диаграммыг өөр хэлбэрээр дүрсэлж болно. , туйлын товч томьёо: Математикийн авъяас чадвар нь математикийн харилцаа, тоон болон бэлгэдлийн бэлгэдэл, математик сэтгэлгээний чиглэлээр ерөнхий, шахсан, уян хатан сэтгэлгээгээр тодорхойлогддог. Математик сэтгэлгээний энэ шинж чанар нь математикийн мэдээллийг боловсруулах хурдыг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг (энэ нь ерөнхийлөлт, конденсацийн улмаас их хэмжээний мэдээллийг бага хэмжээгээр солихтой холбоотой) бөгөөд улмаар мэдрэлийн сэтгэцийн хүчийг хэмнэхэд хүргэдэг. Эдгээр чадварууд нь чадвартай, дундаж болон чадваргүй оюутнуудад янз бүрээр илэрхийлэгддэг. Чадвартай хүмүүсийн хувьд тодорхой нөхцөлд ийм холбоог "газар дээр нь" байгуулдаг бөгөөд хамгийн бага дасгал хийдэг. Чадваргүй хүмүүсийн хувьд тэд маш их бэрхшээлтэй тулгардаг. Дундаж оюутнуудын хувьд ийм холбоог аажмаар бий болгох зайлшгүй нөхцөл бол тусгайлан зохион байгуулсан дасгал, сургалтын систем юм.

МАТЕМАТИКИЙН ЧАДВАРЫН ОНЦЛОГ

Асуулт гарч ирнэ: бидний тодорхойлсон бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь математикийн чадварыг хэр зэрэг харуулж байна вэ?

Математикийн авъяас чадварын бүтцэд тодорхойлсон гол чадваруудын нэг болох математикийн объект, харилцаа холбоо, үйлдлийг нэгтгэн дүгнэх чадварыг энэ үүднээс авч үзье. Мэдээжийн хэрэг, ерөнхийлэх чадвар нь угаасаа ерөнхий чадвар бөгөөд ихэвчлэн суралцах ерөнхий шинж чанарыг тодорхойлдог.

Гэхдээ энэ тохиолдолд бид ерөнхийлэх чадварын тухай биш, харин тоон болон бэлгэдлийн бэлгэдлээр илэрхийлэгдсэн тоон болон орон зайн харилцааг нэгтгэх чадварын тухай ярьж байна.

Математикийн материалыг ерөнхийд нь илэрхийлэх чадвар нь тодорхой чадвар гэсэн үзэл бодлоо хэрхэн зөвтгөх вэ?

Нэгд, энэ чадвар нь тодорхой газар нутагт илэрч, бусад салбарт харгалзах чадварын илрэлтэй уялдаагүй байж болно гэдгээр... Өөрөөр хэлбэл хүн; ерөнхийдөө авъяастай, математикийн хувьд дунд зэргийн байж болно. Д.И. Сургуульд байхдаа Менделеев математик, физикийн чиглэлээр асар их амжилтанд хүрч, хэлний хичээлд тэг, нэг оноо авсан. А.С. Пушкин лицейд сурч байхдаа өөрийн намтар түүхээс харахад математикийн талаар олон нулимс дуслуулж, маш их хөдөлмөрлөсөн боловч "ямар ч мэдэгдэхүйц амжилт үзүүлээгүй".

Үнэн бол математик, жишээлбэл, уран зохиолын авъяас чадварыг хослуулсан тохиолдол олон байдаг. Математикч С.Ковалевская бол авъяаслаг зохиолч байсан бөгөөд түүний уран зохиолын бүтээлүүд өндөр үнэлэгддэг байв. 19-р зууны алдарт математикч В.Я. Буняковский яруу найрагч байсан. Англи хэлний математикийн профессор C.L. Доджсон (19-р зуун) бол Льюис Кэррол хэмээх нууц нэрээр алдарт "Алиса гайхамшгийн оронд" ном бичсэн авъяаслаг хүүхдийн зохиолч юм. Нөгөө талаар яруу найрагч В.Г. Бенедиктов арифметикийн тухай алдартай ном бичсэн. А.С. Грибоедов их сургуулийн Математикийн факультетэд амжилттай суралцсан. Алдарт жүжгийн зохиолч А.В. Сухово-Кобылин Москвагийн их сургуульд математикийн боловсрол эзэмшиж, математикт маш их авьяастай байсан бөгөөд "Катенарын шугамын онол" бүтээлээрээ алтан медаль хүртжээ. N.V. математикийг нухацтай сонирхож байв. Гоголь. М.Ю. Лермонтов математикийн асуудлыг шийдвэрлэх дуртай байв. Л.Н. арифметик заах арга зүйд нухацтай оролцож байв. Толстой.

Хоёрдугаарт, оюун ухааны онооны хоорондын хамаарал сул байгааг (зөвхөн тестийн арга зүй, хамаарал, хүчин зүйлийн шинжилгээнд үндэслэсэн) харуулсан хэд хэдэн гадаадын судалгааг дурдаж болно (дүгнэлт хийх чадвар нь хамгийн чухал шинж чанаруудын нэг гэдгийг мэддэг. ерөнхий оюун ухаан) болон математикийн ололт амжилтын тест.

Гуравдугаарт, бидний үзэл бодлыг батлахын тулд бид сургуулийн хүүхдүүдийн боловсролын үзүүлэлтүүдийг (зэрэг) авч үзэж болно. Олон багш нар хурдан бөгөөд гүнзгий ерөнхийлэх чадвар нь бусад хичээлийн оюутны боловсролын үйл ажиллагааг тодорхойлохгүйгээр нэг сэдвээр илэрч болно гэдгийг онцолж байна. Жишээлбэл, математикийн чиглэлээр "газар дээр нь" ерөнхийлөн дүгнэх чадварыг харуулсан манай зарим хичээлүүд уран зохиол, түүх, газарзүйн чиглэлээр ийм чадваргүй байсан. Эсрэг тохиолдлууд бас тохиолдсон: уран зохиол, түүх, биологийн материалыг сайн, хурдан нэгтгэж, системчилсэн оюутнууд математикийн чиглэлээр ижил төстэй чадварыг харуулаагүй.

Дээр дурдсан бүх зүйл нь математикийн чадварын өвөрмөц байдлын талаархи мэдэгдлийг дараахь хэлбэрээр томъёолох боломжийг бидэнд олгодог.- Оюутны сэтгэцийн үйл ажиллагааны тодорхой шинж чанарууд нь зөвхөн түүний математикийн үйл ажиллагааг тодорхойлдог бөгөөд зөвхөн орон зайн болон тоон харилцааны хүрээнд илэрдэг бөгөөд үүнийг арга хэрэгслээр илэрхийлдэг. тоон болон бэлгэдлийн бэлгэдлийн шинж чанар нь түүний үйл ажиллагааны бусад төрлийг тодорхойлдоггүй, бусад салбар дахь харгалзах илрэлтэй уялддаггүй. Тиймээс ерөнхий шинж чанартай сэтгэцийн чадварууд (жишээлбэл, ерөнхийд нь дүгнэх чадвар) зарим тохиолдолд тодорхой чадварууд (математикийн объект, харилцаа холбоо, үйлдлийг ерөнхийд нь илэрхийлэх чадвар) үүрэг гүйцэтгэдэг.

Математикийн ертөнц - тоон болон бэлгэдлийн бэлгэдлээр илэрхийлэгддэг тоон болон орон зайн харилцааны ертөнц нь маш өвөрмөц бөгөөд өвөрмөц юм. Математикч орон зайн болон тоон харилцааны ердийн бэлгэдлийн тэмдэглэгээг авч үздэг, тэдгээртэй сэтгэж, нэгтгэж, үйл ажиллагаа явуулдаг. Мөн энэ өвөрмөц ертөнцөд, маш тодорхой үйл ажиллагааны явцад ерөнхий чадвар нь маш их өөрчлөгдөж, маш их өөрчлөгддөг тул ерөнхий шинж чанартай хэвээр байгаа боловч энэ нь аль хэдийн тодорхой чадварын үүрэг гүйцэтгэдэг.

Мэдээжийн хэрэг, ерөнхий чадварын тодорхой илрэлүүд байгаа нь ижил ерөнхий чадварын бусад илрэлийг үгүйсгэхгүй (хүний ​​математикт чадвар байгаа нь бусад чиглэлээр чадварыг үгүйсгэхгүй). .

МАТЕМАТИКИЙН ЧАДВАРЫН МӨНГИЙН ТАЛААРХ ЗАРИМ АНХААРУУЛГА

Манай судалгааны материалууд - олон тооны уран зохиолын дүн шинжилгээ, бага нас, насанд хүрсэн үеийн математикийн өндөр авъяастай тохиолдлын дүн шинжилгээ (сүүлийнх нь намтар түүхийн материалд үндэслэсэн) - энэ талаар асуулт тавихад онцгой анхаарал хандуулж буй зарим баримтыг тодруулах боломжийг бидэнд олгодог. Математикийн авьяасын мөн чанар. Эдгээр баримтууд нь:

1. ихэвчлэн (заавал биш боловч) математикийн чадварыг маш эрт бүрдүүлдэг, ихэвчлэн тааламжгүй нөхцөлд (жишээлбэл, чадварын ийм эрт тод илрэлээс айдаг эцэг эхийн илт эсэргүүцэлтэй) болон системтэй, зорилтот сургалт байхгүй үед. эхлээд;
2. математикийн сонирхол, авъяас чадвар нь ихэвчлэн бага насандаа илэрдэг;
3. Математикийн хичээлийн явцад харьцангуй бага ядаргаатай холбоотой математикийн чиглэлээр илүү их (болон ихэвчлэн сонгомол) гүйцэтгэл;
4. Математикийн маш чадвартай хүмүүсийг тодорхойлдог нийлбэрийн математикийн чиг баримжаа нь олон үзэгдлийг математикийн харилцааны призмээр хүлээн авах, тэдгээрийг математикийн ангиллаар таних өвөрмөц хандлага юм.

Энэ бүхэн нь математикийн онцгой авъяастай (бид үүнийг онцолж байна!) - зарим хүмүүсийн тархи нь өдөөлтөөс өдөөлтийг сонгоход чиглэсэн байдаг (тохируулсан) тохиолдолд тархины төрөлхийн функциональ шинж чанаруудын үүрэг ролийн талаархи таамаглал дэвшүүлэх боломжийг бидэнд олгодог. орон зайн болон тоон харилцаа, тэмдэгт зэрэг эргэн тойрон дахь ертөнцийг өдөөж, яг ийм төрлийн цочроогчоос оновчтой ажиллах. Математик шинж чанартай өдөөлтүүдийн хариуд холболтууд харьцангуй хурдан, хялбар, бага хүчин чармайлт, бага хүчин чармайлтаар үүсдэг. Үүний нэгэн адил математик хийх чадваргүй байх (онцгой тохиолдлуудыг мөн хэлж байна) нь математикийн ерөнхий хамаарал, функциональ хамаарал, тоон хийсвэрлэл, тэмдэгт зэрэг тархинд өдөөлтийг тусгаарлахад илүү хүндрэлтэй, тэдгээртэй ажиллахад бэрхшээлтэй байдаг. Өөрөөр хэлбэл, зарим хүмүүст тархины бүтэц, үйл ажиллагааны төрөлхийн шинж чанарууд байдаг бөгөөд энэ нь математикийн чадварыг хөгжүүлэхэд туйлын таатай (эсвэл эсрэгээр, маш тааламжгүй) байдаг.

Мөн ариун ёслолын асуултад; "Та математикч болж чадах уу, эсвэл төрөх ёстой юу?" - Бид таамаглалаар ингэж хариулна: "Та жирийн математикч болж чадна; Хүн гайхалтай, авъяаслаг математикч болж төрөх ёстой." Гэсэн хэдий ч бид энд анхных биш - олон алдартай эрдэмтэд ижил зүйлийг баталж байна. Бид аль хэдийн академич А.Н. Колмогоров: "Авьяас, авъяас чадвар ... математикийн салбарт ... хүн болгонд байгалиас заяагддаггүй." Академич И.Э. ​​ч мөн адил хэлж байна. Тамм: "Зөвхөн онцгой авьяастай хүмүүс л шинэ зүйлийг бүтээж чадна" (бид шинжлэх ухааны өндөр түвшний бүтээлч байдлын тухай ярьж байна. - В.К.). Энэ бүхнийг өдийг хүртэл зөвхөн таамаг төдий л хэлсээр ирсэн.

Математикийн чадварын физиологийн шинж чанарыг тодруулах нь энэ чиглэлээр цаашдын судалгааны чухал ажил юм. Сэтгэл судлал, физиологийн хөгжлийн өнөөгийн түвшин нь хүний ​​зарим тодорхой чадварын физиологийн мөн чанар, физиологийн механизмын талаар асуулт тавих боломжийг олгож байна.

Крутецкий В.А. Сургуулийн сурагчдын математикийн чадварын сэтгэл зүй. М., 1968, хуудас 380-390, 397-400