Бутархай бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх. Холимог тоо, холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах ба эсрэгээр

Математикийн энгийн дүрэм, арга техникийг байнга хэрэглэхгүй бол хамгийн хурдан мартдаг. Нэр томьёо ой санамжаас бүр ч хурдан арилдаг.

Эдгээр энгийн үйлдлүүдийн нэг нь буруу бутархайг зөв буюу өөрөөр хэлбэл холимог бутархай болгон хувиргах явдал юм.

Буруу бутархай

Тоолуур (шугам дээрх тоо) хуваагчаас (мөрний доорх тоо) их буюу тэнцүү байхыг буруу бутархай гэнэ. Энэ бутархайг бутархай нэмэх эсвэл бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх замаар олж авна. Математикийн дүрмийн дагуу ийм бутархайг зөв болгон хувиргах ёстой.

Зөв бутархай

Бусад бүх бутархайг зөв гэж нэрлэдэг гэж үзэх нь логик юм. Хатуу тодорхойлолт бол хуваагч нь хуваагчаасаа бага бутархайг зөв гэж нэрлэдэг. Бүхэл тоотой бутархайг заримдаа холимог бутархай гэж нэрлэдэг.

Бутархай бутархайг зөв бутархай болгон хувиргах

• Эхний тохиолдол: тоологч ба хуваагч нь хоорондоо тэнцүү байна. Ийм бутархайг хөрвүүлсний үр дүн нь нэг юм. Гуравны гурав, нэг зуун хорин таван зуун хорин тавны аль нь ч хамаагүй. Үндсэндээ ийм бутархай нь тоог өөрөө хуваах үйлдлийг илэрхийлдэг.

• Хоёр дахь тохиолдол: тоологч нь хуваагчаас их байна. Энд та тоог үлдэгдэлтэй хуваах аргыг санах хэрэгтэй.
  Үүнийг хийхийн тулд хуваарьт үлдэгдэлгүй хуваагдах хүртэгчийн утгад хамгийн ойр байгаа тоог олох хэрэгтэй. Жишээлбэл, танд арван есөн гуравны нэг хэсэг байна. Гуравт хуваагдах хамгийн ойр тоо нь арван найм байна. Энэ бол зургаа. Одоо гарсан тоог тоологчоос хас. Бид нэгийг авдаг. Энэ бол үлдсэн хэсэг. Хөрвүүлсний үр дүнг бичнэ үү: зургаан бүтэн ба гуравны нэг.

Гэхдээ та бутархайг зөв хэлбэрт нь оруулахаасаа өмнө багасгаж болох эсэхийг шалгах хэрэгтэй.
Хэрэв тоологч ба хуваагч нь нийтлэг хүчин зүйлтэй бол та бутархайг багасгаж болно. Энэ нь хоёулаа үлдэгдэлгүй хуваагдах тоо юм. Хэрэв хэд хэдэн ийм хуваагч байгаа бол хамгийн томыг нь олох хэрэгтэй.
Жишээлбэл, бүх тэгш тоонууд ийм нийтлэг хуваагчтай байдаг - хоёр. Арван зургаагийн арван хоёрын бутархай нь өөр нэг нийтлэг хуваагчтай - дөрөв. Энэ бол хамгийн том хуваагч юм. Тоолуур ба хуваагчийг дөрөв хуваа. Бууруулах үр дүн: гуравны дөрөв. Одоо практик болгон энэ бутархайг зөв бутархай болгон хувирга.

Энэ нийтлэлд бид ярих болно холимог тоо. Эхлээд холимог тоонуудыг тодорхойлж, жишээ татъя. Дараа нь холимог тоо ба буруу бутархайн хоорондын холбоог харцгаая. Үүний дараа бид холимог тоог буруу бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг харуулах болно. Эцэст нь, бүхэл хэсгийг буруу бутархайгаас салгах гэж нэрлэгддэг урвуу үйл явцыг судалж үзье.

Хуудасны навигаци.

Холимог тоо, тодорхойлолт, жишээ

Математикчид n+a/b нийлбэр, n нь натурал тоо, a/b нь зөв бутархайг хэлбэрт нэмэх тэмдэггүйгээр бичиж болно гэдэгтэй санал нэгджээ. Жишээлбэл, 28+5/7 нийлбэрийг товчоор бичиж болно. Ийм бичлэгийг холимог гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ холимог бичлэгт тохирох тоог холимог тоо гэж нэрлэдэг.

Ингэж л бид холимог тооны тодорхойлолтод хүрч байна.

Тодорхойлолт.

Холимог тоонь натурал n тоо ба зохих жирийн бутархай a/b-ийн нийлбэртэй тэнцүү тоо бөгөөд хэлбэрээр бичигдэнэ. Энэ тохиолдолд n тоог дуудна тооны бүхэл хэсэг, мөн a/b тоог дуудна тооны бутархай хэсэг.

Тодорхойлолтоор холимог тоо нь түүний бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл тэгш байдал нь үнэн бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно: .

өгье холимог тоонуудын жишээ. Тоо нь холимог тоо, натурал тоо 5 нь тооны бүхэл хэсэг, тооны бутархай хэсэг юм. Холимог тоонуудын бусад жишээнүүд .

Заримдаа та холимог тэмдэглэгээнд байгаа тоонуудыг олох боломжтой, гэхдээ бутархай хэлбэрээр буруу бутархай байх болно, жишээлбэл, эсвэл. Эдгээр тоог бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэр гэж ойлгодог, жишээлбэл, Тэгээд . Гэхдээ холимог тоонуудын бутархай хэсэг нь зөв бутархай байх ёстой тул ийм тоо нь холимог тооны тодорхойлолтод тохирохгүй.

0 нь натурал тоо биш тул энэ тоо нь холимог тоо биш юм.

Холимог тоо ба буруу бутархайн хоорондын хамаарал

Дага холимог тоо ба буруу бутархайн хоорондын холбоожишээн дээр хамгийн сайн.

Тавган дээр бялуу, өөр 3/4 ижил бялуу байг. Өөрөөр хэлбэл, нэмэх утгын дагуу тавиур дээр 1+3/4 бялуу байна. Сүүлийн дүнг холимог тоогоор бичсэний дараа бид тавиур дээр бялуу байгаа гэж мэдэгдэв. Одоо бялууг бүхэлд нь 4 тэнцүү хэсэгт хуваа. Үүний үр дүнд тавиур дээр бялууны 7/4 нь байх болно. Бялууны “тоо хэмжээ” өөрчлөгдөөгүй нь тодорхой тул .

Үзсэн жишээнээс харахад дараах холболт тодорхой харагдаж байна. Аливаа холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Одоо бялууны 7/4 нь тавиур дээр байгаарай. Дөрвөн хэсгээс бүхэл бүтэн бялууг нугалахад тавиур дээр 1 + 3/4, өөрөөр хэлбэл бялуу байх болно. Эндээс харахад .

Энэ жишээнээс харахад ойлгомжтой байна Бутархай бутархайг холимог тоогоор илэрхийлж болно. (Тусгай тохиолдолд, буруу бутархайн хуваагчийг хуваагчаар жигд хуваах үед буруу бутархайг натурал тоогоор илэрхийлж болно, жишээлбэл, 8:4 = 2).

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах

Холимог тоогоор янз бүрийн үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд холимог тоонуудыг буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх ур чадвар хэрэгтэй. Өмнөх догол мөрөнд бид ямар ч холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдсэн. Ийм орчуулга хэрхэн явагддагийг ойлгох цаг болжээ.

Харуулсан алгоритмыг бичье Холимог тоог буруу бутархай болгох арга:

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах жишээг авч үзье.

Жишээ.

Холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийл.

Шийдэл.

Алгоритмын шаардлагатай бүх алхмуудыг хийцгээе.

Холимог тоо нь түүний бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна: .

5-ын тоог 5/1 гэж бичвэл сүүлийн нийлбэр нь хэлбэрийг авна.

Анхны холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргаж дуусгахын тулд өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд л үлддэг. .

Бүх шийдлийн товч тойм нь: .

Хариулт:

Тиймээс, холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргахын тулд та дараах үйлдлийн гинжин хэлхээг хийх хэрэгтэй: . Эцэст нь хүлээн авлаа , бид үүнийг цаашид ашиглах болно.

Жишээ.

Холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр бич.

Шийдэл.

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах томьёог ашиглая. Энэ жишээнд n=15 , a=2 , b=5 . Тиймээс, .

Хариулт:

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас салгах

Хариултанд буруу бутархай бичих нь заншил биш юм. Бутархай бутархайг эхлээд тэнцүү натурал тоогоор солино (тоологч нь хуваарьт хуваагдах үед), эсвэл буруу бутархайгаас бүхэл хэсгийг салгах гэж нэрлэгддэг (тоологч нь хуваарьт хуваагдахгүй үед) хийгддэг. ).

Тодорхойлолт.

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас салгах- Энэ бол бутархайг тэнцүү холимог тоогоор солих явдал юм.

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас хэрхэн тусгаарлаж болохыг олж мэдэхэд л үлддэг.

Энэ нь маш энгийн: a/b буруу бутархай нь хэлбэрийн холимог тоотой тэнцүү бөгөөд q нь хэсэгчилсэн хуваалт, r нь b-д хуваагдсан үлдэгдэл юм. Өөрөөр хэлбэл, бүхэл хэсэг нь a-г b-д хуваах бүрэн бус хэсэгтэй тэнцүү, үлдсэн хэсэг нь бутархай хэсгийн тоологчтой тэнцүү байна.

Энэ мэдэгдлийг баталъя.

Үүнийг хийхийн тулд үүнийг харуулахад хангалттай. Өмнөх догол мөрөнд хийсэн шиг холимогийг буруу бутархай болгон хувиргацгаая: . q нь бүрэн бус категори, r нь a-г b хуваасны үлдэгдэл тул a=b·q+r тэгшитгэл үнэн болно (шаардлагатай бол үзнэ үү.

Зааварчилгаа

Бүх хэсгийг нь салгасны дараа үлдэх ёстой үр дүнгийн бутархайг ол. Үүний тулд тооцоолсон бүхэл тоон хэсгийг (20) хуваагчаар (23) үржүүлээд анхны бутархайн (475) хүртэгчээс үр дүнг (20*23=460) хасна. Мөн энэ үйлдлийг толгой дээрээ, баганад эсвэл тооны машин ашиглан хийж болно (475-460=15).

Тооцоолсон өгөгдлийг холимог бутархай хэлбэрээр нэг оруулгад цуглуул - эхлээд бүх хэсгийг (20), дараа нь зөвийг (15) ба (23) тоологчоор бичнэ. Түүвэр болгон ашигласан жишээний хувьд буруу бутархайг зөв болгон хувиргах (илүү нарийвчлалтай, холимог болгон) дараах байдлаар бичиж болно: 475/23=20 15/23.

Ихэнхдээ та ямар нэг зүйлийг хэсэг болгон хуваах хэрэгтэй бөгөөд бүхэлд нь хуваагдсан хэсгүүд нь бутархай юм. Математикийн хувьд хэд хэдэн төрлийн бутархай байдаг: аравтын бутархай (0.1; 2.5 гэх мэт) ба энгийн (1/3; 5/9; 67/89 гэх мэт). Энэ нь зөв ба буруу жирийн фракцууд юм.

Зааварчилгаа

Энгийн бутархайХэрэв хуваагч дахь тоо нь хуваагч дахь тооноос бага байвал зөв гэж нэрлэнэ. Бутархайг багасгах нь хамгийн бага тоотой ажиллахын тулд хийгддэг.

Зааварчилгаа

Холимог тоог хөрвүүлэхийн тулд

Бутархай гэдэг нь нэг буюу хэд хэдэн нэгжээс тогтсон тоо юм. Математикт энгийн, холимог, аравтын бутархай гэсэн гурван төрлийн бутархай байдаг.

• 
  Энгийн бутархай

Энгийн бутархай нь тухайн тооноос хэдэн хэсэг авсныг тоологч тусгадаг харьцаагаар бичдэг ба хуваагч нь нэгж хэдэн хэсэгт хуваагдаж байгааг харуулдаг. Хэрэв тоологч нь хуваагчаас бага байвал зохих бутархай байна.Жишээ нь: ½, 3/5, 8/9.

Хэрэв тоологч нь хуваагчтай тэнцүү эсвэл түүнээс их байвал бид буруу бутархайтай харьцаж байна. Жишээ нь: 5/5, 9/4, 5/2 Тоолуурыг хуваахад төгсгөлтэй тоо гарч ирнэ. Жишээлбэл, 40/8 = 5. Иймээс ямар ч бүхэл тоог энгийн буруу бутархай эсвэл ийм бутархайн цуваа хэлбэрээр бичиж болно. Ижил тооны оруулгуудыг хэд хэдэн өөр хэлбэрээр авч үзье.

• Холимог бутархай

Ерөнхийдөө холимог бутархайг дараахь томъёогоор илэрхийлж болно.

Тиймээс холимог бутархайг бүхэл тоо ба энгийн зөв бутархай гэж бичдэг бөгөөд ийм тэмдэглэгээг бүхэл ба түүний бутархай хэсгийн нийлбэр гэж ойлгодог.

• Аравтын тоо

Аравтын бутархай нь хуваагчийг 10-ын зэрэглэлээр илэрхийлж болох бутархайн тусгай төрөл юм. Хязгааргүй болон төгсгөлтэй аравтын бутархай байдаг. Энэ төрлийн бутархайг бичихдээ эхлээд бүхэл хэсгийг нь зааж, дараа нь бутархай хэсгийг тусгаарлагчаар (цэг эсвэл таслал) тэмдэглэнэ.

Бутархай хэсгийн тэмдэглэгээ нь үргэлж түүний хэмжээсээр тодорхойлогддог. Аравтын тэмдэглэгээ дараах байдлаар харагдаж байна.

Янз бүрийн төрлийн бутархайн хооронд хөрвүүлэх дүрэм

• Холимог бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

Холимог бутархайг зөвхөн буруу бутархай болгон хувиргаж болно. Орчуулахын тулд бүхэл хэсгийг бутархай хэсэгтэй ижил хуваагч руу авчрах шаардлагатай. Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдах болно:
Тодорхой жишээнүүдийг ашиглан энэ дүрмийн хэрэглээг харцгаая.

• Энгийн бутархайг холимог бутархай болгон хувиргах

Бутархай бутархайг энгийн хуваах замаар холимог бутархай болгон хувиргаж, үр дүнд нь бүхэл хэсэг, үлдсэн хэсэг (бутархай хэсэг) болно.

Жишээлбэл, 439/31 бутархайг холимог болгон хөрвүүлье:
​​

• Бутархайг хөрвүүлэх

Зарим тохиолдолд бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх нь маш энгийн байдаг. Энэ тохиолдолд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглана: хуваагчийг 10-ын зэрэгт хүргэхийн тулд хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлнэ.

Жишээлбэл:

Зарим тохиолдолд та буланд хуваах эсвэл тооны машин ашиглан коэффициентийг олох хэрэгтэй. Мөн зарим бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон бууруулж болохгүй. Жишээлбэл, хуваагдсан 1/3 хэсэг нь эцсийн үр дүнг хэзээ ч өгөхгүй.

0.2 гэх мэт аравтын тоо; 1.05; 3.017 гэх мэт. Тэд сонсогдохын хэрээр бичигдсэн байдаг. Тэг цэг хоёр, бид бутархай авдаг. Нэг цэгийн таван зуу, бид бутархайг авдаг. Гурван цэгийн арван долоон мянга, бид бутархайг авна. Аравтын бутархайн өмнөх тоо нь бутархайн бүхэл хэсэг юм. Аравтын бутархайн дараах тоо нь ирээдүйн бутархайн тоо юм. Аравтын бутархайн араас нэг оронтой тоо байвал хуваагч нь 10, хоёр оронтой бол 100, гурван оронтой тоо бол 1000 гэх мэт болно. Зарим үр дүнгийн фракцуудыг багасгаж болно. Бидний жишээн дээр

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Энэ нь өмнөх өөрчлөлтийн эсрэг тал юм. Аравтын бутархайн шинж чанар юу вэ? Түүний хуваагч нь үргэлж 10, 100, 1000, 10000 гэх мэт. Хэрэв таны энгийн бутархай ийм хуваарьтай бол ямар ч асуудал байхгүй. Жишээлбэл, эсвэл

Хэрэв бутархай бол жишээ нь . Энэ тохиолдолд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, хуваагчийг 10 эсвэл 100, эсвэл 1000 болгон хувиргах шаардлагатай ... Бидний жишээн дээр бид хуваагч болон хуваагчийг 4-ээр үржүүлбэл бид дараахь байж болох бутархай болно. 0.12 аравтын тоогоор бичигдсэн.

Зарим бутархайг хуваах нь хуваагчийг хөрвүүлэхээс илүү хялбар байдаг. Жишээлбэл,

Зарим бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх боломжгүй!
Жишээлбэл,

Холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргах

Жишээлбэл, холимог бутархайг буруу бутархай руу амархан хувиргаж болно. Үүнийг хийхийн тулд та бүхэл хэсгийг хуваагч (доод) -аар үржүүлж, хуваагч (доод) -ийг өөрчлөхгүй байх ёстой. Тэр бол

Холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргахдаа та бутархай нэмэхийг ашиглаж болно гэдгийг санаж болно

Бутархай бутархайг холимог бутархай болгон хувиргах (бүхэл хэсгийг нь тодруулах)

Буруу бутархай хэсгийг бүхэлд нь тодруулснаар холимог бутархай болж хувирна. Нэг жишээ авч үзье. Бид "3" нь "23"-д хэдэн бүхэл тоо багтахыг тодорхойлдог. Эсвэл тооцоолуур дээр 23-ыг 3-т хуваавал аравтын бутархай хүртэлх бүхэл тоо нь хүссэн тоо юм. Энэ бол "7". Дараа нь бид ирээдүйн бутархайн тоог тодорхойлно: бид "7" -ийг хуваагч "3"-аар үржүүлж, үр дүнг "23" тоологчоос хасна. Хэрэв бид "3"-ын дээд хэмжээг хасвал "23" тоологчоос үлдсэн нэмэлтийг олох юм шиг байна. Бид хуваагчийг өөрчлөхгүйгээр үлдээдэг. Бүх зүйл хийгдсэн, үр дүнг бич