Цацраг идэвхт задралын хууль. Офсетийн дүрэм

Цацраг идэвхт задралын зайлшгүй нөхцөл бол анхны цөмийн масс нь задралын бүтээгдэхүүний массын нийлбэрээс их байх ёстой. Тиймээс цацраг идэвхт задрал бүр энерги ялгарах үед тохиолддог.

Цацраг идэвхжилбайгалийн ба хиймэл гэж хуваагддаг. Эхнийх нь байгалийн нөхцөлд байгаа цацраг идэвхт цөмийг, хоёрдугаарт - лабораторийн нөхцөлд цөмийн урвалаар олж авсан цөмийг хэлнэ. Үндсэндээ тэд бие биенээсээ ялгаатай биш юм.

Цацраг идэвхт байдлын үндсэн төрлүүд нь α-, β-, γ-ялзралууд орно. Тэдгээрийг илүү нарийвчлан тодорхойлохын өмнө бүх төрлийн цацраг идэвхт бодисын хувьд нийтлэг байдаг эдгээр процессууд цаг хугацааны явцад үүсэх хуулийг авч үзье.

Ижил цөмүүд өөр өөр цаг хугацаанд задралд ордог бөгөөд үүнийг урьдчилан таамаглах боломжгүй юм. Тиймээс бид цөмүүдийн тоо богино хугацаанд задарч байна гэж үзэж болно dt, тоотой пропорциональ Нодоо байгаа цөмүүд болон dt:

(3.5) хамаарлыг цацраг идэвхт задралын үндсэн хууль гэнэ. Таны харж байгаагаар тоо Нялзарч амжаагүй цөмийн тоо цаг хугацааны явцад экспоненциалаар буурдаг.

Цацраг идэвхт задралын эрчим нь нэгж хугацаанд задрах цөмийн тоогоор тодорхойлогддог. (3.4) -ээс энэ хэмжээ нь тодорхой байна | dN / dt | = λN. Үүнийг үйл ажиллагаа гэж нэрлэдэг А. Тиймээс үйл ажиллагаа:

.

Энэ нь беккерел (Bq), 1-ээр хэмжигддэг Бк = 1 задрал/с;мөн түүнчлэн кюри (Ci), 1 Ci = 3.7∙10 10 Bq.

Цацраг идэвхт эмийн нэгж массын идэвхийг тусгай идэвхжил гэнэ.

Томъёо (3.5) руу буцъя. Тогтмолтой хамт λ болон үйл ажиллагаа Ацацраг идэвхт задралын үйл явц нь өөр хоёр хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог: хагас задралын хугацаа T 1/2ба дундаж наслалт τ цөм.

Хагас амьдрал T 1/2- цацраг идэвхт цөмийн анхны тоо дунджаар хоёр дахин буурах хугацаа:

,

Амьдралын дундаж хугацаа τ Үүнийг дараах байдлаар тодорхойлъё. Цөмийн тоо δ Н(т), тодорхой хугацааны туршид ялзралд орсон ( т, т + dt), илэрхийллийн баруун талд тодорхойлогддог (3.4): δ Н(т) = λNdt. Эдгээр цөм бүрийн амьдрах хугацаа нь т. Энэ нь хүн бүрийн амьдралын нийлбэр гэсэн үг N 0Анхдагч цөмүүдийн тоог илэрхийллийг нэгтгэх замаар тодорхойлно tδN(т) 0-ээс ∞ хүртэлх хугацаанд. Бүх хүмүүсийн амьдралын нийлбэрийг хуваах N 0цөм тус бүр N 0, бид дундаж наслалтыг олох болно τ Асуудалтай цөмийн:

анзаараарай, тэр τ нь (3.5)-аас үзвэл цөмийн анхны тоо дараах байдлаар буурах хугацаатай тэнцүү байна. днэг удаа.

(3.8) ба (3.9.2) харьцуулж үзвэл хагас задралын хугацаа T 1/2ба дундаж наслалт τ ижил дараалалтай бөгөөд өөр хоорондоо хамааралтай:

.

Нарийн цацраг идэвхт задрал нь хоёр тохиолдолд тохиолдож болно.

Эдгээр тэгшитгэлийн физик утга нь задралын улмаас 1-р бөөмийн тоо буурч, 1-р бөөмийн задралын улмаас бөөмийн тоо 2-ын тоо нэмэгдэж, задралын улмаас цөөрдөг. Жишээлбэл, цаг хугацааны эхний мөчид т= 0 боломжтой N 01цөм 1 ба N 02 2 цөм. Ийм анхны нөхцөлд системийн шийдэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Хэрэв нэгэн зэрэг N 02= 0, тэгвэл

.

Үнэ цэнийг тооцоолохын тулд N 2(т) та муруй байгуулахдаа график аргыг ашиглаж болно (Зураг 3.2-ыг үз). e−λtба (1 - e−λt). Түүгээр ч зогсохгүй функцын онцлог шинж чанараас шалтгаална e−λtутгуудын муруй ордныг байгуулах нь маш тохиромжтой т, харгалзах Т, 2Т, … гэх мэт. (хүснэгт 3.1-ийг үзнэ үү). Харилцаа (3.13.3) ба Зураг 3.2-т цацраг идэвхт охин бодисын хэмжээ цаг хугацаа өнгөрөх тусам нэмэгдэж байгааг харуулж байна. т >> Т 2 (λ 2 т>> 1) түүний хязгаарт ойртсон:

мөн олон зууны настай, эсвэл гэж нэрлэдэг иргэний тэнцвэр. Насны тэгшитгэлийн физик утга нь ойлгомжтой.

Зураг 3.3. Нарийн төвөгтэй цацраг идэвхт задрал.

(3.4) тэгшитгэлийн дагуу λNнь нэгж хугацаанд задралын тоотой тэнцүү, дараа нь хамаарал λ 1 N 1 = λ 2 N 2охин бодисын задралын тоо гэсэн үг λ 2 N 2үндсэн бодисын задралын тоотой тэнцүү, i.e. энэ тохиолдолд үүссэн охин бодисын бөөмийн тоо λ 1 N 1. Урт хугацааны цацраг идэвхт бодисын хагас задралын хугацааг тодорхойлоход иргэний тэгшитгэлийг өргөн ашигладаг. Энэ тэгшитгэлийг хоёр дахь нь эхнийхээс хамаагүй богино хагас задралын хугацаатай харилцан хувирдаг хоёр бодисыг харьцуулахдаа ашиглаж болно ( Т 2 << Т 1) тухайн үед энэ харьцуулалтыг хийсэн тохиолдолд т >> Т 2 (Т 2 << т << Т 1). Хоёр цацраг идэвхт бодисын дараалсан задралын жишээ бол радиум Ra-г радон Rn болгон хувиргах явдал юм. 88 Ra 226 нь хагас задралын хугацаатай ялгардаг Т 1 >> 1600 жилα хэсгүүд нь цацраг идэвхт хийн радон (88 Rn 222) болж хувирдаг бөгөөд энэ нь өөрөө цацраг идэвхт бөгөөд хагас задралын хугацаатай α хэсгүүдийг ялгаруулдаг. Т 2 ≈ 3.8 өдөр. Энэ жишээнд зүгээр л Т 1 >> Т 2, тиймээс олон удаа т << Т 1(3.12) тэгшитгэлийн шийдийг (3.13.3) хэлбэрээр бичиж болно.

Цаашид хялбаршуулахын тулд Rn цөмийн анхны тоо тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай ( N 02= 0 цагт т= 0). Энэ нь Ra-г Rn болгон хувиргах үйл явцыг судлах туршилтыг тусгайлан тохируулах замаар хийгддэг. Энэ туршилтанд Ra эмийг шахуургатай холбосон хоолойтой шилэн колбонд хийнэ. Шахуургыг ажиллуулах явцад ялгарсан хийн Rn-ийг нэн даруй шахаж, конус дахь концентраци нь тэг байна. Хэрэв насос ажиллаж байх үед конус нь насосноос тусгаарлагдсан бол энэ мөчөөс эхлэн үүнийг авч болно. т= 0, конус дахь Rn бөөмийн тоо хуулийн дагуу нэмэгдэж эхэлнэ (3.13.3):N Ra ба N Rn- нарийн жинлэх, ба λ Rn- 3.8 хэмжилт хийхэд тохиромжтой утгатай Rn хагас задралын хугацааг тодорхойлох замаар өдөр. Тиймээс дөрөв дэх тоо хэмжээ λ Ратооцоолж болно. Энэ тооцоо нь радийн хагас задралын хугацааг өгдөг Т Ра ≈ 1600 жил, энэ нь тодорхойлолтын үр дүнтэй давхцаж байна Т Раялгаруулж буй α-бөөмүүдийг үнэмлэхүй тоолох арга.

Төрөл бүрийн цацраг идэвхт бодисын үйл ажиллагааг харьцуулахдаа Ra, Rn цацраг идэвхт чанарыг стандарт болгон сонгосон. Цацраг идэвхжлийн нэгжид - 1 Ки- хүлээн зөвшөөрсөн 1 г радийн идэвхжилэсвэл түүнтэй тэнцвэрт байгаа радоны хэмжээ. Сүүлийнх нь дараах үндэслэлээс амархан олддог.

Мэдэгдэж байгаагаар 1 Градиум нь секундэд ~3.7∙10 10-д ордог мууддаг. Тиймээс.

Атомын цөмийн цацраг идэвхт задрал нь аяндаа явагддаг бөгөөд анхны цацраг идэвхт изотопын атомын тоо тасралтгүй буурч, задралын бүтээгдэхүүний атомын хуримтлалд хүргэдэг.

Радионуклидуудын задралын хурд нь зөвхөн цөмийн тогтворгүй байдлын түвшингээр тодорхойлогддог бөгөөд ихэвчлэн физик, химийн процессын хурдад нөлөөлдөг аливаа хүчин зүйлээс (даралт, температур, бодисын химийн хэлбэр гэх мэт) хамаардаггүй. Атом бүрийн задрал нь бүрэн санамсаргүй үйл явдал бөгөөд магадлалын шинж чанартай бөгөөд бусад цөмийн зан төлөвөөс үл хамаарна. Гэсэн хэдий ч хэрэв системд хангалттай олон тооны цацраг идэвхт атомууд байгаа бол тухайн цацраг идэвхт изотопын нэгж хугацаанд задрах атомын тоо нь тухайн изотопын шинж чанар бүхий нийт тооны тодорхой хэсгийг бүрдүүлдэг ерөнхий загвар гарч ирнэ. хараахан ялзарч амжаагүй атомуудын . Богино хугацаанд задралд орсон DUU атомын тоо D/ нь задралгүй цацраг идэвхт атомын нийт тоо DU болон DL интервалын утгатай пропорциональ байна.Энэ хуулийг математикийн хувьд дараах харьцаагаар илэрхийлж болно.

-АН = X? Н?Г/.

Хасах тэмдэг нь цацраг идэвхт атомын тоог илэрхийлнэ Нбуурдаг. Пропорциональ хүчин зүйл Xгэж нэрлэдэг задралын тогтмолбөгөөд өгөгдсөн цацраг идэвхт изотопын тогтмол шинж чанар юм. Цацраг идэвхт задралын хуулийг ихэвчлэн дифференциал тэгшитгэл хэлбэрээр бичдэг.

Тэгэхээр, цацраг идэвхт задралын хуульдараах байдлаар томъёолж болно: нэгж хугацаанд цацраг идэвхт бодисын бэлэн цөмийн ижил хэсэг нь үргэлж ялзардаг.

Ялзалтын тогтмол Xурвуу хугацааны хэмжээстэй (1/с эсвэл с -1). Илүү их X,Цацраг идэвхт атомын задрал хурдан явагдах тусам, өөрөөр хэлбэл. Xцацраг идэвхт изотоп бүрийн харьцангуй задралын хурд эсвэл 1 секундын дотор атомын цөм задрах магадлалыг тодорхойлдог. Ялзалтын тогтмол гэдэг нь радионуклидын тогтворгүй байдлын үзүүлэлт болох нэгж хугацаанд атомын задралын хэсэг юм.

Утга - цацраг идэвхт задралын үнэмлэхүй хурд -

үйл ажиллагаа гэж нэрлэдэг. Радионуклидын идэвхжил (A) -Энэ нь нэгж хугацаанд тохиолддог атомын задралын тоо юм. Энэ нь тухайн үеийн цацраг идэвхт атомын тооноос хамаарна (БА)болон тэдгээрийн тогтворгүй байдлын зэрэг дээр:

A=Y ( X.

SI үйлдлийн нэгж нь Беккерел(Bq); 1 Bq - задралын төрлөөс үл хамааран секундэд нэг цөмийн хувирал явагдах үйл ажиллагаа. Заримдаа үйл ажиллагааны хэмжилтийн системээс гадуурх нэгжийг ашигладаг - кюри (Ci): 1Ci = 3.7-10 10 Bq (1 г 226 RAA дахь атомын задралын тоо 1 секундэд).

Үйл ажиллагаа нь цацраг идэвхт атомын тооноос хамаардаг тул энэ утга нь судалж буй дээжин дэх радионуклидын агууламжийн тоон хэмжүүр болдог.

Практикт цацраг идэвхт задралын хуулийн салшгүй хэлбэрийг ашиглах нь илүү тохиромжтой бөгөөд энэ нь дараахь хэлбэртэй байна.

хаана УУ 0 - цаг хугацааны анхны агшин дахь цацраг идэвхт атомын тоо / = 0; - одоогийн байдлаар үлдсэн цацраг идэвхт атомын тоо

цаг хугацаа /; X-задралын тогтмол.

Цацраг идэвхт задралыг тодорхойлохын тулд ихэвчлэн задралын тогтмолын оронд XТэд үүнээс гаргаж авсан өөр хэмжигдэхүүнийг ашигладаг - хагас задралын хугацаа. Хагас задралын хугацаа (T]/2)- энэ нь цацраг идэвхт атомын анхны тооны тал нь задрах хугацаа юм.

G = утгыг цацраг идэвхт задралын хуульд орлуулах T 1/2Тэгээд БА (= Af/2, бид дараахыг авна:

VU 0 /2 = # 0 e~xt og-

1 /2 = e~ xt "/2 -, А e xt "/ 2 = 2 эсвэл HT 1/2 = 1p2.

Хагас задралын хугацаа ба задралын тогтмол нь дараах хамаарлаар холбогдоно.

T x/2=1п2 А = 0.693 /X.

Энэ хамаарлыг ашиглан цацраг идэвхт задралын хуулийг өөр хэлбэрээр илэрхийлж болно.

TU, = УУ 0 e Apg, "t t

N = Тэгээд 0? e-°’ t - ( / t 02.

Энэ томъёоноос үзэхэд хагас задралын хугацаа урт байх тусам цацраг идэвхт задрал удааширдаг. Хагас задралын хугацаа нь цацраг идэвхт цөмийн тогтвортой байдлын түвшинг тодорхойлдог бөгөөд өөр өөр изотопуудын хувьд харилцан адилгүй байдаг - секундын фракцаас хэдэн тэрбум жил хүртэл (хавсралтуудыг үзнэ үү). Хагас задралын хугацаанаас хамааран радионуклидуудыг уламжлалт байдлаар хуваадаг урт удаан, богино настай.

Хагас задралын хугацаа нь задралын төрөл, цацрагийн энергийн хамт аливаа радионуклидын хамгийн чухал шинж чанар юм.

Зураг дээр. Зураг 3.12-т цацраг идэвхт изотопын задралын муруйг үзүүлэв. Хэвтээ тэнхлэг нь цаг хугацааг (хагас задралын хугацаанд), босоо тэнхлэг нь цацраг идэвхт атомын тоог (эсвэл цацраг идэвхт атомын тоотой пропорциональ байдаг тул идэвхийг) илэрхийлдэг.

Муруй нь илтгэгчба цаг хугацааны тэнхлэгийг огтлолгүйгээр асимптотоор ойртоно. Хагас задралын хугацаа (Г 1/2)-тэй тэнцэх хугацааны дараа цацраг идэвхт атомын тоо 2 дахин буурч, хоёр хагас задралын дараа (2Г 1/2) үлдсэн атомын тоо дахин хоёр дахин буурна. өөрөөр хэлбэл Тэдний анхны тооноос 4 удаа, 3 7" 1/2-ийн дараа - 8 удаа, дараа

4G 1/2 - 16 удаа, дамжуулан Тхагас задралын хугацаа Г ]/2 - in 2 тнэг удаа.

Онолын хувьд тогтворгүй цөмтэй атомуудын популяци хязгааргүй болтлоо буурах болно. Гэсэн хэдий ч практикийн үүднээс авч үзвэл бүх цацраг идэвхт нуклидууд ялзарсан үед тодорхой хязгаарыг тогтоох ёстой. Энэ нь 107^, 2 хугацаа шаардагдах бөгөөд үүний дараа цацраг идэвхт атомын 0.1% -иас бага хувь нь анхны хэмжээнээс үлдэнэ гэж үздэг. Тиймээс зөвхөн бие махбодийн ялзралыг тооцвол Чернобылийн гаралтай 90 Bg (= 29 жил) болон |37 Cz (T|/ 2 = 30 жил) шим мандлыг бүрэн цэвэрлэхэд 290 болон 300 жил шаардлагатай болно. .

Цацраг идэвхит баланс.Хэрэв цацраг идэвхт изотоп (эцэг эх) задрах явцад шинэ цацраг идэвхт изотоп (охин) үүссэн бол тэдгээр нь бие биетэйгээ генетикийн хувьд холбоотой бөгөөд үүсдэг гэж үздэг. цацраг идэвхт гэр бүл(мөр).

Эцэг эх нь урт насалдаг, охин нь богино настай байдаг генетикийн холбоотой радионуклидуудын тохиолдлыг авч үзье. Жишээ нь стронций 90 5г бөгөөд энэ нь (3-задрал) T /2 = 64 цаг) ба тогтвортой циркони нуклид болж хувирдаг ^Ъх(3.7-р зургийг үз). 90 U нь 90 5г-аас хамаагүй хурдан задардаг тул хэсэг хугацааны дараа 90 8g-ийн задралын хэмжээ ямар ч агшинд ялзарч буй 90 U-тай тэнцэх мөч ирнэ. Өөрөөр хэлбэл, эцэг эхийн идэвхжил 90 8g байна. (D,) охин 90 U-ийн үйл ажиллагаатай тэнцүү байх болно (L 2).Энэ тохиолдолд 90 В-т орсон гэж үзнэ иргэний тэнцвэрт байдал 90 8 гр эх радионуклидтай . Энэ тохиолдолд хамаарал нь: