WejścieRównowaga dźwigni. Chwila mocy
§ 35. MOMENT SIŁY. WARUNKI RÓWNOWAGI DŹWIGNI
Dźwignia jest najprostszym i nie najstarszym mechanizmem, z którego korzysta dana osoba. Nożyczki, przecinaki do drutu, łopata, drzwi, wiosło, kierownica i gałka zmiany biegów w samochodzie działają na zasadzie dźwigni. Już podczas budowy egipskich piramid za pomocą dźwigni podnoszono kamienie o wadze dziesięciu ton.
Ramię dźwigni. Zasada dźwigni
Dźwignia to pręt, który może obracać się wokół stałej osi. Oś O, prostopadła do płaszczyzny z rysunku 35.2. Na prawe ramię dźwigni o długości l 2 działa siła F 2 , a na lewe ramię dźwigni o długości l 1 działa siła F 1. Mierzone są długości ramion dźwigni l 1 i l 2 od osi obrotu O do odpowiednich linii siły F 1 i F 2 .
Niech siły F 1 i F 2 będą takie, że dźwignia się nie obraca. Doświadczenia pokazują, że w tym przypadku spełniony jest warunek:
fa 1 ∙ l 1 = fa 2 ∙ l 2 . (35,1)
Zapiszmy tę równość inaczej:
F 1 /F 2 =l 2 /l 1. (35,2)
Znaczenie wyrażenia (35.2) jest następujące: ile razy ramię l 2 jest dłuższe niż ramię l 1, tyle samo razy wielkość siły F 1 jest większa niż wielkość siły F 2 To stwierdzenie nazywa się zasadą dźwigni, a stosunek F 1 / F 2 to przyrost siły.
Podczas gdy zyskujemy na sile, tracimy dystans, ponieważ musimy mocno opuścić prawe ramię, aby lekko podnieść lewy koniec ramienia dźwigni.
Ale wiosła łódki są zamocowane w dulkach tak, że pociągamy za krótkie ramię dźwigni, przykładając znaczną siłę, ale przyrost prędkości uzyskujemy na końcu długiego ramienia (ryc. 35.3).
Jeżeli siły F 1 i F 2 są równe pod względem wielkości i kierunku, wówczas dźwignia będzie w równowadze, pod warunkiem, że l 1 = l 2, to znaczy oś obrotu znajduje się pośrodku. Oczywiście w tym przypadku nie uzyskamy żadnego przyrostu siły. Jeszcze ciekawsza jest kierownica samochodu (ryc. 35.4).
Ryż. 35.1. Narzędzie
Ryż. 35.2. Ramię dźwigni
Ryż. 35.3. Wiosła zwiększają prędkość
Ryż. 35.4. Ile dźwigni widzisz na tym zdjęciu?
Chwila mocy. Stan równowagi dźwigni
Ramię siły l jest najkrótszą odległością od osi obrotu do linii działania siły. W przypadku (Rys. 35.5), gdy linia działania siły F tworzy z kluczem kąt ostry, ramię siły l jest mniejsze niż ramię l 2 w przypadku (Rys. 35.6), gdzie siła działa prostopadle do klucza.
Ryż. 35,5. Dźwignia l mniej
Iloczyn siły F i długości ramienia l nazywany jest momentem siły i oznaczany jest literą M:
M = F ∙ l. (35,3)
Moment siły mierzony jest w Nm. W przypadku (ryc. 35.6) łatwiej jest obrócić nakrętkę, ponieważ moment siły, z jaką działamy na klucz, jest większy.
Z zależności (35.1) wynika, że w przypadku, gdy na dźwignię działają dwie siły (rys. 35.2), warunkiem braku obrotu dźwigni jest to, aby moment siły próbującej ją obrócić w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara (F 2 ∙ l 2) powinien być równy momentowi siły, która próbuje obrócić dźwignię w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (F 1 ∙ l 1).
Jeżeli na dźwignię działają więcej niż dwie siły, zasada równowagi dźwigni brzmi następująco: dźwignia nie obraca się wokół ustalonej osi, jeśli suma momentów wszystkich sił obracających ciało w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara jest równa sumie sił momenty wszystkich sił obracających go w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Jeśli momenty sił się zrównoważą, dźwignia obraca się w kierunku, w którym obraca ją większy moment.
Przykład 35.1
Na lewym ramieniu dźwigni o długości 15 cm zawieszony jest ciężar o masie 200 g, w jakiej odległości od osi obrotu należy zawiesić ciężar o masie 150 g, aby dźwignia znajdowała się w równowadze?
Ryż. 35,6. Ramiona l większe
Rozwiązanie: Moment pierwszego obciążenia (ryc. 35.7) jest równy: M 1 = m 1 g ∙ l 1.
Moment drugiego obciążenia: M 2 = m 2 g ∙ l 2.
Zgodnie z zasadą równowagi dźwigni:
M 1 = M 2 lub m 1 ∙ l 1 = m 2 g ∙ l 2.
Stąd: l 2 = .
Obliczenia: l 2 = = 20 cm.
Odpowiedź: Długość prawego ramienia dźwigni w położeniu równowagi wynosi 20 cm.
Wyposażenie: lekki i dość mocny drut o długości około 15 cm, spinacze, linijka, nić.
Postęp. Umieść pętlę nici na drucie. Mniej więcej na środku drutu mocno zaciśnij pętlę. Następnie zawieś drut na nitce (mocując nić, powiedzmy, lampy stołowej). Zrównoważ drut, przesuwając pętlę.
Załaduj dźwignię po obu stronach środka łańcuchami o różnej liczbie spinaczy i osiągnij równowagę (ryc. 35.8). Zmierz długości ramion l 1 i l 2 z dokładnością do 0,1 cm. Siłę zmierzymy w „spinaczach”. Zapisz swoje wyniki w tabeli.
Ryż. 35,8. Badanie równowagi dźwigni
Porównaj wartości A i B. Wyciągnij wniosek.
Ciekawe.
*Problemy z dokładnym ważeniem.
Dźwignię stosuje się w wagach, a dokładność ważenia zależy od tego, jak dokładnie pasuje długość ramion.
Nowoczesne wagi analityczne mogą ważyć z dokładnością do dziesięciomilionowych grama, czyli 0,1 mikrograma (ryc. 35.9). Ponadto istnieją dwa rodzaje takich wag: jedne do ważenia lekkich ładunków, inne - ciężkie. Pierwszy typ można zobaczyć w aptece, warsztacie jubilerskim czy laboratorium chemicznym.
Wagi wielkogabarytowe mogą ważyć nawet tonę, ale nadal są bardzo czułe. Jeśli nadepniesz na taki ciężar, a następnie wydychasz powietrze z płuc, zareaguje.
Ultramikrowagi mierzą masę z dokładnością do 5 ∙ 10 -11 g (pięćset miliardowych części grama!)
Podczas ważenia na wagach precyzyjnych pojawia się wiele problemów:
a) Bez względu na to, jak bardzo się starasz, ramiona wahacza nadal nie są równe.
b) Łuski, choć małe, różnią się masą.
c) Począwszy od pewnego progu dokładności, ciężarek zaczyna reagować na siłę powietrza, która jest bardzo mała dla ciał o zwykłych rozmiarach.
d) Umieszczając wagę w próżni, tę wadę można wyeliminować, ale przy ważeniu bardzo małych mas zaczynają być odczuwalne uderzenia cząsteczek powietrza, których żadna pompa nie jest w stanie całkowicie wypompować.
Ryż. 35,9. Nowoczesne wagi analityczne
Dwa sposoby poprawy dokładności skal nierównoramiennych.
1. Metoda tarowania. Usuwanie ładunku przy użyciu substancji sypkiej, takiej jak piasek. Następnie zdejmujemy obciążnik i odważamy piasek. Oczywiście masa odważników jest równa rzeczywistej masie ładunku.
2. Alternatywna metoda ważenia. Ładunek ważymy na wadze, która znajduje się np. na ramieniu o długości l 1. Niech masa odważników, która prowadzi do zrównoważenia wagi, będzie równa m2. Następnie ważymy ten sam ładunek w innej misce, która jest umieszczona na ramieniu o długości l 2. Otrzymujemy nieco inną masę odważników m 1. Ale w obu przypadkach rzeczywista masa ładunku wynosi m. W obu ważeniach spełniony został warunek: m ∙ l 1 = m 2 ∙ l 2 oraz m ∙ l 2 = m 1 ∙ l 1 . Rozwiązując układ tych równań, otrzymujemy: m = 
.
Temat do badań
35.1. Zbuduj wagę, na której zważysz ziarnko piasku, i opisz problemy, jakie napotkałeś przy realizacji tego zadania.
Podsumujmy to
Ramię siły l jest najkrótszą odległością od osi obrotu do linii działania siły.
Moment siły jest iloczynem siły działającej na ramię: M = F ∙ l.
Dźwignia nie obraca się, jeżeli suma momentów sił obracających ciało w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara jest równa sumie momentów wszystkich sił obracających je w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Ćwiczenie 35
1. W jakim przypadku dźwignia daje przyrost siły?
2. W takim przypadku łatwiej jest dokręcić nakrętkę: rys. 2. 35,5 czy 35,6?
3. Dlaczego klamka jest najdalej od osi obrotu?
4. Dlaczego z ręką zgiętą w łokciu można podnieść większy ciężar niż z ręką wyciągniętą?
5. Łatwiej jest trzymać długi drążek poziomo, trzymając go za środek niż za koniec. Dlaczego?
6. Przykładając siłę 5 N do ramienia dźwigni o długości 80 cm chcemy zrównoważyć siłę 20 N. Jaka powinna być długość drugiego ramienia?
7. Załóżmy, że siły (ryc. 35.4) są równe pod względem wielkości. Dlaczego się nie równoważą?
8. Czy przedmiot można wyważyć na wadze tak, aby z biegiem czasu równowaga sama się zaburzyła, bez wpływów zewnętrznych?
9. Jest 9 monet, jedna z nich jest fałszywa. Jest cięższa od innych. Zaproponuj procedurę, dzięki której można jednoznacznie wykryć fałszywą monetę po minimalnej liczbie ważeń. Nie ma odważników do ważenia.
10. Dlaczego ładunek o masie mniejszej od progu czułości wagi nie zakłóca jej równowagi?
11. Dlaczego ważenie precyzyjne odbywa się w próżni?
12. W jakim przypadku dokładność ważenia na wadze dźwigniowej nie będzie zależała od działania siły Archimedesa?
13. Jak określa się długość ramienia dźwigni?
14. Jak oblicza się moment siły?
15. Formułować reguły równowagi dźwigniowej.
16. Jaki jest przyrost mocy w przypadku dźwigni?
17. Dlaczego wioślarz chwyta za krótkie ramię dźwigni?
18. Ile dźwigni widać na ryc. 35,4?
19. Które wagi nazywamy analitycznymi?
20. Wyjaśnij znaczenie wzoru (35.2).
3 historia nauki. Do naszych czasów dotarła historia o tym, jak król Syrakuz Hiero nakazał budowę dużego trzypokładowego statku - triremy (ryc. 35.10). Kiedy jednak statek był już gotowy, okazało się, że nie da się go przesunąć nawet przy wysiłkach wszystkich mieszkańców wyspy. Archimedes wymyślił mechanizm składający się z dźwigni i pozwolił jednej osobie uruchomić statek. O tym wydarzeniu mówił rzymski historyk Witruwiusz.
Czy wiesz, co to jest blok? Jest to okrągła rzecz z hakiem, która służy do podnoszenia ładunków na wysokość na budowach.
Czy to wygląda jak dźwignia? Ledwie. Blok to jednak także prosty mechanizm. Ponadto możemy mówić o zastosowaniu prawa równowagi dźwigni do bloku. Jak to jest możliwe? Rozwiążmy to.
Zastosowanie prawa równowagi
Blok to urządzenie składające się z koła z rowkiem, przez który przeprowadza się linkę, linę lub łańcuch, a także zacisku z haczykiem mocowanego do osi koła. Blok może być stały lub ruchomy. Stały blok ma stałą oś i nie porusza się podczas podnoszenia lub opuszczania ładunku. Blok stacjonarny pomaga zmienić kierunek siły. Przerzucając linę nad takim blokiem, zawieszonym u góry, możemy podnieść ładunek do góry, będąc jednocześnie na dole. Stosowanie stałego bloku nie daje nam jednak żadnego przyrostu siły. Możemy sobie wyobrazić blok w postaci dźwigni obracającej się wokół nieruchomego wspornika – osi bloku. Wtedy promień bloku będzie równy ramionom przyłożonym po obu stronach sił - sile uciągu naszej liny z obciążeniem po jednej stronie i sile grawitacji obciążenia po drugiej. Ramiona będą równe, więc nie będzie przyrostu siły.
Inaczej jest w przypadku ruchomego bloku. Poruszający się klocek porusza się wraz z ładunkiem, jakby leżał na linie. W takim przypadku punkt podparcia w każdym momencie będzie w punkcie styku bloku z liną po jednej stronie, uderzenie obciążenia zostanie przyłożone do środka bloku, gdzie jest on przymocowany do osi , a siła uciągu zostanie przyłożona w miejscu styku z liną po drugiej stronie klocka. Oznacza to, że ramię ciężaru ciała będzie promieniem bloku, a ramię siły naszego ciągu będzie średnicą. Jak wiadomo, średnica jest dwukrotnie większa od promienia, ramiona różnią się długością dwukrotnie, a przyrost siły uzyskany za pomocą ruchomego bloku jest równy dwa. W praktyce stosuje się kombinację bloku stałego i ruchomego. Nieruchomy klocek przymocowany na górze nie zapewnia żadnego zwiększenia siły, ale pomaga podnieść ładunek, stojąc poniżej. A ruchomy blok poruszający się wraz z ładunkiem podwaja przyłożoną siłę, pomagając podnosić duże ładunki na wysokość.
Złota zasada mechaniki
Powstaje pytanie: czy zastosowane urządzenia dają korzyści w eksploatacji? Praca jest iloczynem przebytej drogi i przyłożonej siły. Rozważmy dźwignię z ramionami, które różnią się dwukrotną długością ramion. Dźwignia ta zapewni nam dwukrotnie większy przyrost siły, jednakże dwukrotna dźwignia zajdzie dwukrotnie dalej. Oznacza to, że pomimo wzrostu siły, wykonana praca będzie taka sama. To jest równość pracy przy zastosowaniu prostych mechanizmów: ile razy zyskujemy na sile, ile razy tracimy na dystans. Zasada ta nazywana jest złotą zasadą mechaniki i dotyczy to absolutnie wszystkich prostych mechanizmów. Dlatego proste mechanizmy ułatwiają pracę człowieka, ale nie ograniczają pracy, którą wykonuje. Pomagają po prostu przełożyć jeden rodzaj wysiłku na inny, wygodniejszy w konkretnej sytuacji.
Ramię dźwigni to bryła posiadająca oś obrotu lub podporę.
Rodzaje dźwigni:
§ dźwignia pierwszego rodzaju
§ dźwignia drugiego typu.
Punkty przyłożenia sił działających dźwignia pierwsza klasa , leżą po obu stronach punktu podparcia.
Schemat dźwigni pierwszej klasy.
t. O – punkt podparcia dźwigni (oś obrotu dźwigni);
t. 1 i t. 2 – punkty przyłożenia sił i odpowiednio.
Linia działania siły – linia prosta pokrywająca się z wektorem siły.
Ramię mocy – najkrótsza odległość od osi obrotu dźwigni do linii działania siły.
Przeznaczenie: D.
f 1 – linia działania siły 
f 2 – linia działania siły
d 1 – ramię siłowe
d 2 – ramię siłowe
Algorytm znajdowania dźwigni:
a) narysuj linię działania siły;
b) obniżyć prostopadłość od punktu podparcia lub osi obrotu dźwigni do linii działania siły;
c) długość tej prostopadłej będzie ramieniem tej siły.
 |
Ćwiczenia:
Narysuj ramię każdej siły:
t. O jest osią obrotu ciała stałego.
Zasada równowagi dźwigni (założona przez Archimedesa):
Jeśli na dźwignię działają dwie siły, to pozostaje ona w równowadze tylko wtedy, gdy działające na nią siły są odwrotnie proporcjonalne do ich ramion.
Komentarz: zakładamy, że siła tarcia i ciężar dźwigni są równe zeru.
Chwila mocy.
Siły działające na dźwignię mogą spowodować jej obrót w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Chwila mocy – wielkość fizyczna charakteryzująca obrotowe działanie siły, równa iloczynowi modułu siły i ramienia.
Przeznaczenie: M
Jednostka momentu SI: 1 niutonometr (1 Nm).
1Nm – moment siły w 1N, którego ramię jest równe 1m.
Zasada momentów: Dźwignia znajduje się w równowadze pod działaniem przyłożonych do niej sił, jeżeli suma momentów sił obracających ją w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara jest równa sumie momentów sił obracających ją w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Jeżeli na dźwignię działają dwie siły, wówczas regułę momentu formułuje się następująco: Dźwignia znajduje się w równowadze pod działaniem dwóch sił, jeśli moment siły obracającej ją w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara jest równy momentowi siły obracającej ją w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Notatka: Z reguły momentów dla przypadku dwóch sił przyłożonych do dźwigni można wyprowadzić regułę równowagi dźwigni w postaci omówionej w paragrafie 38.
, ═> , ═> .
Bloki.
Blok – koło z rowkiem posiadające oś obrotu. Rynna przeznaczona jest do nitki, liny, kabla lub łańcucha.
Istnieją dwa rodzaje bloków: stałe i ruchome.
Naprawiono blok wywoływany jest blok, którego oś nie porusza się podczas działania bloku. Taki klocek nie porusza się, gdy lina się porusza, a jedynie się obraca.
Ruchomy blok wywoływany jest blok, którego oś porusza się podczas działania bloku.
Ponieważ blok jest ciałem stałym posiadającym oś obrotu, czyli rodzaj dźwigni, możemy zastosować do bloku zasadę równowagi dźwigni. Zastosujmy tę zasadę, zakładając, że siła tarcia i ciężar klocka są równe zeru.
Rozważmy nieruchomy blok.
Blok stały jest dźwignią pierwszego rodzaju.
t. O – oś obrotu dźwigni.
AO = d 1 – ramię siłowe
OB = d 2 – ramię siłowe
Ponadto d 1 = d 2 = r, r jest promieniem koła.
W równowadze M 1 = M 2
P. re 1 = fa. re 2 ═>
Zatem, nieruchomy blok nie zapewnia żadnego przyrostu siły, pozwala jedynie na zmianę kierunku siły.
Rozważmy poruszający się blok.
Blok ruchomy to dźwignia drugiego typu.
Dźwignia to sztywny korpus, który może obracać się wokół stałego punktu. Nazywa się punkt stały punkt podparcia. Nazywa się odległość od punktu podparcia do linii działania siły ramię tę moc.
Stan równowagi dźwigni: dźwignia jest w równowadze, jeśli siły przyłożone do dźwigni F 1 I F 2 mają tendencję do obracania go w przeciwnych kierunkach, a moduły sił są odwrotnie proporcjonalne do ramion tych sił: F 1 / F 2 = l 2 / l 1 Zasada ta została ustanowiona przez Archimedesa. Według legendy zawołał: Daj mi oparcie, a podniosę Ziemię .
Dla dźwigni jest to spełnione „złota zasada” mechaniki (jeśli można pominąć tarcie i masę dźwigni).
Przykładając pewną siłę do długiej dźwigni, możesz użyć drugiego końca dźwigni do podniesienia ładunku, którego ciężar znacznie przekracza tę siłę. Oznacza to, że wykorzystując dźwignię możesz zyskać władzę. Podczas korzystania z dźwigni wzrostowi mocy koniecznie towarzyszy taka sama strata po drodze.
Wszystkie typy dźwigni:
Chwila mocy. Zasada momentów
Nazywa się iloczyn modułu siły i jego ramienia moment siły.M = Fl , gdzie M jest momentem siły, F jest siłą, l jest dźwignią siły.
Zasada momentów: Dźwignia jest w równowadze, jeśli suma momentów sił zmierzających do obrotu dźwigni w jednym kierunku jest równa sumie momentów sił dążących do obrotu dźwigni w przeciwnym kierunku. Zasada ta dotyczy każdego ciała sztywnego, które może obracać się wokół ustalonej osi.
Moment siły charakteryzuje obrotowe działanie siły. Działanie to zależy zarówno od siły, jak i jej dźwigni. Dlatego np. chcąc otworzyć drzwi, starają się przyłożyć siłę jak najdalej od osi obrotu. Za pomocą małej siły powstaje znaczący moment i drzwi się otwierają. O wiele trudniej jest go otworzyć poprzez naciśnięcie w pobliżu zawiasów. Z tego samego powodu nakrętkę łatwiej odkręcić dłuższym kluczem, śrubę łatwiej odkręcić śrubokrętem z szerszą rączką itp.
Jednostką momentu siły w układzie SI jest niutonometr (1 N*m). Jest to moment siły 1 N mającej ramię o długości 1 m.
Dziś na lekcji zajrzymy do świata mechaniki, nauczymy się porównywać i analizować. Ale najpierw wykonajmy szereg zadań, które pomogą szerzej otworzyć tajemnicze drzwi i pokazać całe piękno takiej nauki, jak mechanika.
Pobierać:
Zapowiedź:
Miejska budżetowa instytucja oświatowa
Gimnazjum Michejkowskiej
Rejon Jarcewo, obwód smoleński
Lekcja na ten temat
„Proste mechanizmy.
Zastosowanie prawa równowagi
dźwignia do blokowania”
7. klasa
Zebrane i przeprowadzone
Nauczyciel fizyki najwyższej kategorii
Ławnyuzhenkow Siergiej Pawłowicz
2017
Cele Lekcji (planowane efekty kształcenia):
Osobisty:
- rozwijanie umiejętności kierowania swoją działalnością edukacyjną;
Kształtowanie zainteresowań fizyką w analizie zjawisk fizycznych;
Kształtowanie motywacji poprzez wyznaczanie zadań poznawczych;
Kształtowanie umiejętności prowadzenia dialogu w oparciu o równe relacje i wzajemny szacunek;
Rozwój samodzielności w zdobywaniu nowej wiedzy i umiejętności praktycznych;
Rozwój uwagi, pamięci, logicznego i kreatywnego myślenia;
Świadomość uczniów w zakresie posiadanej wiedzy;
Metatemat:
Rozwój umiejętności generowania pomysłów;
Rozwijaj umiejętność określania celów i zadań działań;
Przeprowadzić badanie eksperymentalne zgodnie z proponowanym planem;
Na podstawie wyników eksperymentu sformułuj wniosek;
Rozwijaj umiejętności komunikacji podczas organizowania pracy;
Samodzielnie oceniaj i analizuj własne działania pod kątem uzyskanych wyników;
Aby uzyskać informacje, korzystaj z różnych źródeł.
Temat:
Tworzenie idei prostych mechanizmów;
Kształtowanie umiejętności rozpoznawania dźwigni, bloków, pochyłych płaszczyzn, bram, klinów;
Czy proste mechanizmy zapewniają przyrost siły?
Kształtowanie umiejętności planowania i przeprowadzania eksperymentu oraz formułowania wniosków na podstawie wyników eksperymentu.
Podczas zajęć