Une grandeur physique qui est scalaire. Différence entre quantité vectorielle et quantité scalaire

Les grandeurs sont appelées scalaires (scalaires) si, après avoir choisi une unité de mesure, elles sont complètement caractérisées par un nombre. Des exemples de grandeurs scalaires sont l'angle, la surface, le volume, la masse, la densité, la charge électrique, la résistance et la température.

Il faut distinguer deux types de grandeurs scalaires : les scalaires purs et les pseudoscalaires.

3.1.1. Des scalaires purs.

Les scalaires purs sont entièrement définis par un seul nombre, indépendant du choix des axes de référence. Des exemples de scalaires purs sont la température et la masse.

3.1.2. Pseudoscalaires.

Comme les scalaires purs, les pseudoscalaires sont définis à l'aide d'un nombre unique dont la valeur absolue ne dépend pas du choix des axes de référence. Cependant, le signe de ce nombre dépend du choix des directions positives sur les axes de coordonnées.

Considérons, par exemple, un parallélépipède rectangle dont les projections des bords sur les axes de coordonnées rectangulaires sont respectivement égales. Le volume de ce parallélépipède est déterminé à l'aide du déterminant.

dont la valeur absolue ne dépend pas du choix des axes de coordonnées rectangulaires. Cependant, si vous changez la direction positive sur l'un des axes de coordonnées, le déterminant changera de signe. Le volume est un pseudoscalaire. L'angle, l'aire et la surface sont également des pseudoscalaires. Ci-dessous (section 5.1.8), nous verrons qu'un pseudoscalaire est en fait un tenseur d'un type particulier.

Quantités vectorielles

3.1.3. Axe.

Un axe est une droite infinie sur laquelle est choisie la direction positive. Supposons qu'une telle ligne droite et la direction de

est considéré comme positif. Considérons un segment sur cette droite et supposons que le nombre mesurant la longueur est égal à a (Fig. 3.1). Alors la longueur algébrique du segment est égale à a, la longueur algébrique du segment est égale à - a.

Si nous prenons plusieurs lignes parallèles, alors, après avoir déterminé la direction positive sur l'une d'elles, nous la déterminons ainsi sur le reste. La situation est différente si les droites ne sont pas parallèles ; il faut alors se mettre d'accord spécifiquement sur le choix de la direction positive pour chaque ligne droite.

3.1.4. Direction de rotation.

Laissez l'axe. On appellera rotation autour d'un axe positive ou directe si elle s'effectue pour un observateur se tenant dans la direction positive de l'axe, à droite et à gauche (Fig. 3.2). Sinon, on l'appelle négatif ou inverse.

3.1.5. Trièdres directs et inverses.

Que ce soit un trièdre (rectangulaire ou non rectangulaire). Les directions positives sont sélectionnées sur les axes respectivement de O à x, de O à y et de O à z.

En physique, il existe plusieurs catégories de grandeurs : vectorielles et scalaires.

Qu'est-ce qu'une quantité vectorielle ?

Une grandeur vectorielle a deux caractéristiques principales : direction et module. Deux vecteurs seront identiques si leur valeur absolue et leur direction sont les mêmes. Pour désigner une quantité vectorielle, les lettres surmontées d'une flèche sont le plus souvent utilisées. Un exemple de quantité vectorielle est la force, la vitesse ou l’accélération.

Afin de comprendre l’essence d’une quantité vectorielle, il faut la considérer d’un point de vue géométrique. Un vecteur est un segment de droite qui a une direction. La longueur d'un tel segment est en corrélation avec la valeur de son module. Un exemple physique de quantité vectorielle est le déplacement d'un point matériel se déplaçant dans l'espace. Des paramètres tels que l'accélération de ce point, la vitesse et les forces agissant sur lui, Champ électromagnétique seront également affichés sous forme de quantités vectorielles.

Si nous considérons une quantité vectorielle quelle que soit la direction, alors un tel segment peut être mesuré. Mais le résultat résultant ne reflétera que des caractéristiques partielles de la quantité. Pour le mesurer pleinement, la valeur doit être complétée par d'autres paramètres du segment directionnel.

En algèbre vectorielle, il existe un concept vecteur zéro. Ce concept signifie un point. Quant à la direction du vecteur zéro, elle est considérée comme incertaine. Pour désigner le vecteur zéro, le zéro arithmétique est utilisé, tapé en gras.

Si nous analysons tout ce qui précède, nous pouvons conclure que tous les segments orientés définissent des vecteurs. Deux segments définiront un vecteur seulement s'ils sont égaux. Lors de la comparaison de vecteurs, la même règle s'applique que lors de la comparaison de quantités scalaires. L’égalité signifie un accord complet à tous égards.

Qu'est-ce qu'une quantité scalaire ?

Contrairement à un vecteur, une quantité scalaire n'a qu'un seul paramètre : celui-ci sa valeur numérique. Il convient de noter que la valeur analysée peut avoir à la fois une valeur numérique positive et une valeur numérique négative.

Les exemples incluent la masse, la tension, la fréquence ou la température. Avec de telles quantités, vous pouvez effectuer diverses opérations arithmétiques : addition, division, soustraction, multiplication. Une quantité scalaire n'a pas de caractéristique telle que la direction.

Une quantité scalaire est mesurée par une valeur numérique, elle peut donc être affichée sur axe de coordonnées. Par exemple, très souvent l'axe de la distance parcourue, de la température ou du temps est construit.

Principales différences entre les quantités scalaires et vectorielles

D'après les descriptions données ci-dessus, il est clair que la principale différence entre les quantités vectorielles et les quantités scalaires réside dans leur caractéristiques. Une grandeur vectorielle a une direction et une grandeur, tandis qu’une grandeur scalaire n’a qu’une valeur numérique. Bien entendu, une grandeur vectorielle, comme une grandeur scalaire, peut être mesurée, mais une telle caractéristique ne sera pas complète, puisqu’il n’y a pas de direction.

Afin d'imaginer plus clairement la différence entre une quantité scalaire et une quantité vectorielle, il convient de donner un exemple. Pour ce faire, prenons un domaine de connaissance tel que climatologie. Si l’on dit que le vent souffle à une vitesse de 8 mètres par seconde, alors une grandeur scalaire sera introduite. Mais si l’on dit que le vent du nord souffle à une vitesse de 8 mètres par seconde, alors on parle d’une valeur vectorielle.

Les vecteurs jouent un rôle important dans les mathématiques modernes, ainsi que dans de nombreux domaines de la mécanique et de la physique. Majorité grandeurs physiques peuvent être représentés sous forme de vecteurs. Cela nous permet de généraliser et de simplifier considérablement les formules et les résultats utilisés. Souvent, les valeurs vectorielles et les vecteurs sont identifiés les uns aux autres. Par exemple, en physique, vous entendrez peut-être que la vitesse ou la force est un vecteur.

Un vecteur est généralement compris comme une quantité qui possède 2 caractéristiques principales :

1. module;
2. direction.

Ainsi, deux vecteurs sont considérés comme égaux si leurs modules ainsi que leurs directions coïncident. La valeur en question est le plus souvent écrite sous la forme d’une lettre surmontée d’une flèche.

Parmi les grandeurs les plus courantes du type correspondant figurent la vitesse, la force et aussi, par exemple, l'accélération.

D'un point de vue géométrique, un vecteur peut être un segment orienté dont la longueur est en corrélation avec son module.

Si l’on considère une grandeur vectorielle séparément de sa direction, alors elle peut en principe être mesurée. Certes, ce sera, d'une manière ou d'une autre, une caractéristique partielle de la quantité correspondante. Complet - obtenu uniquement s'il est complété par les paramètres du segment directionnel.

Qu'est-ce qu'une quantité scalaire ?

Par scalaire, on entend généralement une grandeur qui n'a qu'une seule caractéristique, à savoir une valeur numérique. Dans ce cas, la valeur considérée peut prendre une valeur positive ou négative.

Les grandeurs scalaires courantes incluent la masse, la fréquence, la tension et la température. Avec eux, il est possible d'effectuer diverses opérations mathématiques - addition, soustraction, multiplication, division.

La direction (en tant que caractéristique) n'est pas typique des quantités scalaires.

Comparaison

La principale différence entre une quantité vectorielle et une quantité scalaire est que la première principales caractéristiques- module et direction, le second a une valeur numérique. Il convient de noter qu'une grandeur vectorielle, comme une grandeur scalaire, peut en principe être mesurée, mais dans ce cas, ses caractéristiques ne seront que partiellement déterminées, car il y aura un manque de direction.

Après avoir déterminé quelle est la différence entre un vecteur et une quantité scalaire, nous afficherons les conclusions dans un petit tableau.

Les deux mots qui effraient les écoliers – vecteur et scalaire – ne font pas vraiment peur. Si vous abordez le sujet avec intérêt, alors tout peut être compris. Dans cet article, nous examinerons quelle quantité est vectorielle et laquelle est scalaire. Plus précisément, nous donnerons des exemples. Chaque étudiant a probablement remarqué qu'en physique, certaines quantités sont indiquées non seulement par un symbole, mais également par une flèche au sommet. Que signifient-ils? Ceci sera discuté ci-dessous. Essayons de comprendre en quoi cela diffère du scalaire.

Exemples de vecteurs. Comment sont-ils désignés ?

Qu’entend-on par vecteur ? Ce qui caractérise le mouvement. Peu importe que ce soit dans l'espace ou dans un avion. Quelle quantité est une quantité vectorielle en général ? Par exemple, un avion vole à une certaine vitesse, à une certaine altitude, a une masse spécifique et commence à quitter l’aéroport avec l’accélération requise. Quel est le mouvement d'un avion ? Qu'est-ce qui l'a fait voler ? Bien sûr, l'accélération, la vitesse. Quantités vectorielles du cours de physique sont des exemples clairs. Pour parler franchement, une quantité vectorielle est associée au mouvement, au déplacement.

L’eau se déplace également à une certaine vitesse depuis le haut de la montagne. Est-ce que tu vois? Le mouvement ne s'effectue pas en volume ou en masse, mais en vitesse. Un joueur de tennis permet à la balle de se déplacer à l'aide d'une raquette. Il règle l'accélération. D'ailleurs, attaché à dans ce cas la force est aussi une quantité vectorielle. Parce qu'il est obtenu grâce à des vitesses et des accélérations données. Le pouvoir peut également changer et mener des actions spécifiques. Le vent qui déplace les feuilles des arbres peut également être considéré comme un exemple. Parce qu'il y a de la vitesse.

Quantités positives et négatives

Une grandeur vectorielle est une grandeur qui a une direction dans l’espace environnant et une grandeur. Le mot effrayant réapparut, cette fois module. Imaginez que vous deviez résoudre un problème dans lequel une valeur d'accélération négative sera enregistrée. Dans la nature, il semblerait que les significations négatives n’existent pas. Comment la vitesse peut-elle être négative ?

Un vecteur a un tel concept. Cela s'applique, par exemple, aux forces qui sont appliquées au corps, mais qui ont différentes directions. Rappelez-vous le troisième où l'action est égale à la réaction. Les gars jouent à la corde. Une équipe porte des T-shirts bleus, l’autre des T-shirts jaunes. Ces derniers s'avèrent plus forts. Supposons que leur vecteur force soit dirigé positivement. En même temps, les premiers ne peuvent pas tirer sur la corde, mais ils essaient. Une force opposée surgit.

Quantité vectorielle ou scalaire ?

Parlons de la différence entre une quantité vectorielle et une quantité scalaire. Quel paramètre n’a pas de direction, mais a sa propre signification ? Citons-en quelques-uns Quantités scalaires ci-dessous:

Ont-ils tous une direction ? Non. Quelle quantité est vectorielle et laquelle est scalaire ne peut être montrée qu'avec des exemples visuels. En physique, de tels concepts existent non seulement dans la section « Mécanique, dynamique et cinématique », mais également dans le paragraphe « Électricité et magnétisme ». La force de Lorentz est aussi une quantité vectorielle.

Vecteur et scalaire dans les formules

Les manuels de physique contiennent souvent des formules comportant une flèche en haut. Rappelez-vous la deuxième loi de Newton. La force ("F" avec une flèche en haut) est égale au produit de la masse ("m") et de l'accélération ("a" avec une flèche en haut). Comme mentionné ci-dessus, la force et l’accélération sont des quantités vectorielles, mais la masse est scalaire.

Malheureusement, toutes les publications ne portent pas la désignation de ces quantités. Cela a probablement été fait pour simplifier les choses afin que les écoliers ne soient pas induits en erreur. Il est préférable d'acheter les livres et ouvrages de référence qui indiquent les vecteurs dans les formules.

L'illustration montrera quelle quantité est une quantité vectorielle. Il est recommandé de prêter attention aux images et aux diagrammes dans les cours de physique. Les quantités vectorielles ont une direction. Où est-il dirigé ? Bien sûr, vers le bas. Cela signifie que la flèche sera affichée dans la même direction.

DANS universités techniquesétudier la physique en profondeur. Dans de nombreuses disciplines, les enseignants parlent des quantités scalaires et vectorielles. De telles connaissances sont requises dans les domaines suivants : construction, transports, sciences naturelles.