Jauda ir vektors vai skalārais lielums. Vektors un skalārais lielums - kā tie atšķiras

Divi vārdi, kas biedē skolēnus – vektors un skalārs – patiesībā nav biedējoši. Ja tēmai pieiet ar interesi, tad visu var saprast. Šajā rakstā mēs apsvērsim, kurš lielums ir vektors un kurš ir skalārs. Precīzāk, mēs sniegsim piemērus. Ikviens skolēns droši vien pamanīja, ka fizikā dažus lielumus apzīmē ne tikai ar simbolu, bet arī ar bultiņu augšpusē. Ko tie nozīmē? Tas tiks apspriests tālāk. Mēģināsim izdomāt, kā tas atšķiras no skalāra.

Vektoru piemēri. Kā tie tiek apzīmēti?

Ko nozīmē vektors? Tas, kas raksturo kustību. Nav svarīgi, vai kosmosā vai lidmašīnā. Kāds lielums vispār ir vektora lielums? Piemēram, lidmašīna lido ar noteiktu ātrumu noteiktā augstumā, tai ir noteikta masa un tā sāka kustēties no lidostas ar nepieciešamo paātrinājumu. Kā ar lidmašīnas kustību? Kas viņam lika lidot? Protams, paātrinājums, ātrums. Vektoru daudzumi no fizikas kursa ir skaidri piemēri. Atklāti sakot, vektora lielums ir saistīts ar kustību, nobīdi.

Arī ūdens pārvietojas ar noteiktu ātrumu no kalna augstuma. Vai tu redzi? Kustība tiek veikta nevis pēc tilpuma vai masas, bet pēc ātruma. Tenisists ļauj bumbiņai kustēties ar raketes palīdzību. Tas nosaka paātrinājumu. Starp citu, pievienots šajā gadījumā spēks ir arī vektora lielums. Jo tas tiek iegūts doto ātrumu un paātrinājumu rezultātā. Vara var arī mainīties un veikt noteiktas darbības. Par piemēru var uzskatīt arī vēju, kas kustina lapas uz kokiem. Jo ir ātrums.

Pozitīvie un negatīvie daudzumi

Vektora daudzums ir lielums, kam ir virziens apkārtējā telpā un lielums. Atkal parādījās biedējošais vārds, šoreiz modulis. Iedomājieties, ka jums ir jāatrisina problēma, kurā tiks reģistrēta negatīva paātrinājuma vērtība. Šķiet, ka dabā negatīvas nozīmes nepastāv. Kā ātrums var būt negatīvs?

Vektoram ir šāds jēdziens. Tas attiecas, piemēram, uz spēkiem, kas tiek pielietoti ķermenim, bet ir dažādos virzienos. Atcerieties trešo, kur darbība ir vienāda ar reakciju. Puiši spēlē virves vilkšanu. Viena komanda valkā zilus T-kreklus, otra komanda - dzeltenos T-kreklus. Pēdējie izrādās spēcīgāki. Pieņemsim, ka to spēka vektors ir vērsts pozitīvi. Tajā pašā laikā pirmie nevar pavilkt virvi, bet viņi cenšas. Rodas pretējs spēks.

Vektors vai skalārais daudzums?

Parunāsim par to, kā vektora lielums atšķiras no skalārā lieluma. Kuram parametram nav virziena, bet tam ir sava nozīme? Tālāk uzskaitīsim dažus skalāros daudzumus:

Vai viņiem visiem ir virziens? Nē. Kurš lielums ir vektors un kurš skalārs, var parādīt tikai ar vizuāliem piemēriem. Fizikā šādi jēdzieni ir ne tikai sadaļā “Mehānika, dinamika un kinemātika”, bet arī sadaļā “Elektrība un magnētisms”. Lorenca spēks ir arī vektora lielums.

Vektors un skalārs formulās

Fizikas mācību grāmatās bieži ir formulas, kuru augšpusē ir bultiņa. Atcerieties Ņūtona otro likumu. Spēks ("F" ar bultiņu augšpusē) ir vienāds ar masas ("m") un paātrinājuma ("a" ar bultiņu augšpusē) reizinājumu. Kā minēts iepriekš, spēks un paātrinājums ir vektora lielumi, bet masa ir skalāra.

Diemžēl ne visās publikācijās ir šo daudzumu apzīmējumi. Tas, iespējams, darīts, lai vienkāršotu lietas, lai skolēni netiktu maldināti. Vislabāk ir iegādāties tās grāmatas un uzziņu grāmatas, kas formulās norāda vektorus.

Ilustrācijā tiks parādīts, kurš lielums ir vektors. Fizikas stundās ieteicams pievērst uzmanību attēliem un diagrammām. Vektoru daudzumiem ir virziens. Kur tas ir virzīts, protams, uz leju? Tas nozīmē, ka bultiņa tiks rādīta tajā pašā virzienā.

IN tehniskās universitātes padziļināti studēt fiziku. Daudzās disciplīnās skolotāji runā par to, kādi lielumi ir skalārie un vektori. Šādas zināšanas ir nepieciešamas šādās jomās: celtniecība, transports, dabaszinātnes.

Daudzumus sauc par skalāriem (skalāriem), ja pēc mērvienības izvēles tos pilnībā raksturo viens skaitlis. Skalāro lielumu piemēri ir leņķis, virsma, tilpums, masa, blīvums, elektriskais lādiņš, pretestība, temperatūra.

Ir jānošķir divu veidu skalārie lielumi: tīrie skalāri un pseidoskalāri.

3.1.1. Tīri skalāri.

Tīrie skalāri ir pilnībā definēti ar vienu skaitli neatkarīgi no atskaites asu izvēles. Tīro skalāru piemēri ir temperatūra un masa.

3.1.2. Pseidoskalāri.

Tāpat kā tīrie skalāri, arī pseidoskalāri tiek definēti, izmantojot vienu skaitli, kura absolūtā vērtība nav atkarīga no atskaites asu izvēles. Tomēr šī skaitļa zīme ir atkarīga no pozitīvo virzienu izvēles uz koordinātu asīm.

Aplūkosim, piemēram, taisnstūrveida paralēlskaldni, kura šķautņu projekcijas uz taisnstūra koordinātu asīm ir attiecīgi vienādas. Šī paralēlskaldņa tilpumu nosaka, izmantojot determinantu

kuras absolūtā vērtība nav atkarīga no taisnstūra koordinātu asu izvēles. Tomēr, ja maināt pozitīvo virzienu vienā no koordinātu asīm, determinants mainīs zīmi. Skaļums ir pseidoskalārs. Leņķis, laukums un virsma arī ir pseidoskalāri. Tālāk (5.1.8. sadaļa) mēs redzēsim, ka pseidoskalārs patiesībā ir īpaša veida tenzors.

Vektoru daudzumi

3.1.3. Ass.

Ass ir bezgalīga taisna līnija, uz kuras ir izvēlēts pozitīvais virziens. Lai tāda taisna līnija, un virziens no

tiek uzskatīts par pozitīvu. Aplūkosim segmentu uz šīs taisnes un pieņemsim, ka garumu mērošais skaitlis ir vienāds ar a (3.1. att.). Tad segmenta algebriskais garums ir vienāds ar a, segmenta algebriskais garums ir vienāds ar - a.

Ja ņemam vairākas paralēlas līnijas, tad, nosakot pozitīvo virzienu vienai no tām, mēs to nosakām pārējām. Situācija ir citāda, ja līnijas nav paralēlas; tad jums ir īpaši jāvienojas par pozitīvā virziena izvēli katrai taisnei.

3.1.4. Rotācijas virziens.

Ļaujiet asij. Rotāciju ap asi sauksim par pozitīvu vai tiešu, ja tā tiks veikta novērotājam, kurš stāv pa ass pozitīvo virzienu pa labi un pa kreisi (3.2. att.). Citādi to sauc par negatīvu vai apgrieztu.

3.1.5. Tiešā un apgrieztā triedra.

Lai tas būtu kāds trīsstūris (taisnstūrveida vai netaisnstūrveida). Pozitīvie virzieni tiek atlasīti uz asīm attiecīgi no O līdz x, no O līdz y un no O līdz z.

Fizikā ir vairākas lielumu kategorijas: vektors un skalārs.

Kas ir vektora daudzums?

Vektora daudzumam ir divas galvenās īpašības: virziens un modulis. Divi vektori būs vienādi, ja to absolūtā vērtība un virziens ir vienādi. Lai apzīmētu vektora lielumu, visbiežāk tiek izmantoti burti ar bultiņu virs tiem. Vektora lieluma piemērs ir spēks, ātrums vai paātrinājums.

Lai saprastu vektora lieluma būtību, tas jāaplūko no ģeometriskā viedokļa. Vektors ir segments, kuram ir virziens. Šāda segmenta garums korelē ar tā moduļa vērtību. Fizikāls vektora daudzuma piemērs ir materiāla punkta nobīde, kas pārvietojas telpā. Tādi parametri kā šī punkta paātrinājums, ātrums un spēki, kas uz to iedarbojas, elektromagnētiskais lauks tiks parādīti arī kā vektoru lielumi.

Ja mēs uzskatām vektora daudzums Neatkarīgi no virziena šādu segmentu var izmērīt. Bet iegūtais rezultāts atspoguļos tikai daļējas daudzuma īpašības. Lai to pilnībā izmērītu, vērtība jāpapildina ar citiem virziena segmenta parametriem.

Vektoru algebrā ir jēdziens nulles vektors. Šis jēdziens nozīmē punktu. Kas attiecas uz nulles vektora virzienu, tas tiek uzskatīts par nenoteiktu. Lai apzīmētu nulles vektoru, tiek izmantota aritmētiskā nulle, kas rakstīta treknrakstā.

Ja analizējam visu iepriekš minēto, varam secināt, ka visi virzītie segmenti definē vektorus. Divi segmenti definēs vienu vektoru tikai tad, ja tie būs vienādi. Salīdzinot vektorus, ir spēkā tas pats noteikums, kas, salīdzinot skalāros lielumus. Vienlīdzība nozīmē pilnīgu vienošanos visos aspektos.

Kas ir skalārais lielums?

Atšķirībā no vektora, skalārais daudzums ir tikai viens parametrs - šis tā skaitliskā vērtība. Ir vērts atzīmēt, ka analizētajai vērtībai var būt gan pozitīva skaitliskā vērtība, gan negatīva.

Piemēri ir masa, spriegums, frekvence vai temperatūra. Ar šādiem lielumiem var veikt dažādas aritmētiskās darbības: saskaitīšanu, dalīšanu, atņemšanu, reizināšanu. Skalāram daudzumam nav tādas īpašības kā virziens.

Skalārais lielums tiek mērīts ar skaitlisku vērtību, tāpēc to var parādīt koordinātu ass. Piemēram, ļoti bieži tiek konstruēta nobrauktā attāluma, temperatūras vai laika ass.

Galvenās atšķirības starp skalārajiem un vektora daudzumiem

No iepriekš sniegtajiem aprakstiem ir skaidrs, ka galvenā atšķirība starp vektora daudzumiem un skalārajiem daudzumiem ir to īpašības. Vektora daudzumam ir virziens un lielums, savukārt skalāram lielumam ir tikai skaitliska vērtība. Protams, vektora lielumu, tāpat kā skalāro lielumu, var izmērīt, taču šāds raksturlielums nebūs pilnīgs, jo nav virziena.

Lai skaidrāk iedomāties atšķirību starp skalāro lielumu un vektora lielumu, jāsniedz piemērs. Lai to izdarītu, ņemsim tādu zināšanu jomu kā klimatoloģija. Ja sakām, ka vējš pūš ar ātrumu 8 metri sekundē, tad tiks ieviests skalārs lielums. Bet, ja sakām, ka ziemeļu vējš pūš ar ātrumu 8 metri sekundē, tad runa ir par vektora vērtību.

Vektoriem ir milzīga nozīme mūsdienu matemātikā, kā arī daudzās mehānikas un fizikas jomās. Vairums fizikālie lielumi var attēlot kā vektorus. Tas ļauj vispārināt un būtiski vienkāršot izmantotās formulas un rezultātus. Bieži vien vektoru vērtības un vektori tiek identificēti viens ar otru. Piemēram, fizikā jūs varat dzirdēt, ka ātrums vai spēks ir vektors.

Vektoru parasti saprot kā lielumu, kam ir 2 galvenie raksturlielumi:

1. modulis;
2. virziens.

Tādējādi divi vektori tiek uzskatīti par vienādiem, ja moduļi, kā arī abu virzieni sakrīt. Attiecīgā vērtība visbiežāk tiek rakstīta kā burts ar bultiņu virs tā.

Starp visbiežāk sastopamajiem atbilstošā veida lielumiem ir ātrums, spēks un arī, piemēram, paātrinājums.

No ģeometriskā viedokļa vektors var būt virzīts segments, kura garums korelē ar tā moduli.

Ja mēs aplūkojam vektora lielumu atsevišķi no tā virziena, tad to principā var izmērīt. Tiesa, tas tā vai citādi būs attiecīgā daudzuma daļējs raksturlielums. Pilns - tiek sasniegts tikai tad, ja tas tiek papildināts ar virziena segmenta parametriem.

Kas ir skalārais lielums?

Ar skalāru mēs parasti saprotam lielumu, kam ir tikai viena īpašība, proti, skaitliskā vērtība. Šajā gadījumā aplūkotajai vērtībai var būt pozitīva vai negatīva vērtība.

Parastie skalārie lielumi ietver masu, frekvenci, spriegumu un temperatūru. Ar tiem iespējams veikt dažādas matemātiskas darbības – saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu, dalīšanu.

Virziens (kā raksturlielums) nav raksturīgs skalārajiem lielumiem.

Salīdzinājums

Galvenā atšķirība starp vektora daudzumu un skalāro lielumu ir tā, ka pirmais galvenās īpašības- modulis un virziens, otrajam ir skaitliska vērtība. Ir vērts atzīmēt, ka vektora lielumu, tāpat kā skalāro lielumu, principā var izmērīt, taču šajā gadījumā tā raksturlielumi tiks noteikti tikai daļēji, jo trūks virziena.

Noskaidrojot, kāda ir atšķirība starp vektoru un skalāro lielumu, mēs parādīsim secinājumus nelielā tabulā.